當代七彩數學:迭代·渾沌·分形

當代七彩數學:迭代·渾沌·分形 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

李忠 著
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齣版社: 科學齣版社
ISBN:9787030178848
版次:1
商品編碼:10121953
包裝:平裝
齣版時間:2007-03-01
用紙:膠版紙
頁數:112
字數:52000

具體描述

內容簡介

  本書是一本為大學生寫的數學通俗讀物,它以淺顯的語言,通過函數迭代,特彆是復變函數的迭代,介紹動力係統中渾沌現象的産生及其數學含義,介紹復興迭代中所産生的復雜幾何圖形——分形,並以介紹受到廣泛關注的Mandelbrot集閤。
  本書讀者對象為理工科及師範院校的大學、研究生、教師及一般科技工作者。具有微積分基本知識的人能讀懂書中的大部分內容。

作者簡介

  李忠,北京大學數學科學學院教授,博士生導師。1936年8月齣生。1960年畢業於北京大學數學力學係,之後一直在北京大學任教。其研究領域為基礎數學復分析,對擬共形映射與黎曼麯麵的模空間理論有係統的研究,其研究成果曾獲得國傢教委科技進步奬(一等奬),並兩次獲得國傢自然科學奬(三等奬)。1991年被國傢人事部與國傢教委評為“有突齣貢獻的中青年專傢”。1993年被國傢教委評為“國傢優秀教師”。

  李忠教授曾任北京大學數學係主任,中國數學會常務理事兼秘書長及北京數學會理事長。

目錄

1 為什麼要研究迭代
§1 迭代及其軌道
§2 Logistics方程
§3 什麼是動力係統
§4 軌道行為的復雜性
§5什麼是渾沌
練習一
2 有趣的復迭代
§1 Cayley問題
§2 Fatou與Julia的研究
§3 美麗多樣的Julia集
§4 周期軌道
§5 Julia集上的渾沌現象
§6 穩定域
練習二
3 什麼是分形
§1 Hausdorff維數
§2 Hausdorff維數的計算
§3 自相似的分形
§4 Julia集與分形
練習三
4 Mandelbrot集中的奧秘
§1 什麼是Mandelbrot
§2 Mandelbrot集與二次式的迭代
§3 雙麯分支與雙麯猜想
§4 Mandelbrot集的連通性與外射綫
§5 Mandelbrot集的邊界
練習四
參考書目

前言/序言


用戶評價

評分

如果拋開具體的物理現象不談,單從數學上看,渾沌與分形的産生並不是一種很特彆的事:一個簡單的二次式的迭代就可能導緻渾沌與分形.早在1920年前後,數學傢Fatou與Julia就係統地研究瞭復的多項式或有理函數的迭代.他們彼此獨立地對這種復迭代在其不穩定集閤(後來人們稱之為Julia集)上的行為作瞭完整深刻的刻畫.根據他們的研究結果,復迭代在其Julia集閤上的復雜行為實際上就是當今被廣泛談論的渾沌.在他們的研究工作的60年之後,Julia集被人們用電子計算機畫成瞭圖形.這些Julia集的圖形齣入意外的復雜和多樣,並且十分美麗.絕大多數Julia集的圖形都是分形,現在成瞭分形理論中的“經典”例子.這樣,在20世紀80年代初,在D.Sullivan等人工作的影響下,關於復迭代的研究一下子又熱乎起來,吸引瞭不少數學傢進一步研究,並取得瞭重要進展...

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電流在竪立於空中的天綫裏振蕩時就會産生電波,電荷所産生的電場

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上述現象。與此相同,當引力源不住地自轉時,它將拖曳著引力使其含有

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序言迴到頂部↑這本書是寫給大學生的一本數學通俗讀物.其目的是以函數的迭代為模型,嚮讀者介紹什麼是渾沌和分形,以及研究它們的意義.具有微積分基本知識的讀者均可讀懂它的主要內容..

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