整體微分幾何初步（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋一兵 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 整體幾何
• 流形
• 拓撲
• 數學
• 高等教育
• 第3版
• 幾何學
• 數學分析
• 麯綫麯麵

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040272611

版次：1

商品編碼：10126392

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2009-07-01

用紙：膠版紙

頁數：311

字數：390000

正文語種：中文

內容簡介

　　《整體微分幾何初步(第3版)》是作者長期從事微分幾何基礎教學的産物，主要采用外微分形式和活動標架法，介紹歐氏空間麯綫和麯麵的某些整體性質。內容包括：E3中麯綫和麯麵的局部概論；活動標架法；麯綫的整體微分幾何；E3中麯麵的整體微分幾何；麯麵的內蘊幾何；高維歐氏空間的超麯麵：Finsler幾何中的某些變分計算。另有兩個附錄：歐氏空間點集拓撲概要；麯麵的拓撲分類。書中介紹瞭整體微分幾何的許多基本概念和方法技巧，既論述經典理論，也兼顧近代進展，並包含瞭豐富的微分幾何參考文獻，使讀者在學完《整體微分幾何初步(第3版)》後，能獨立進行整體微分幾何的某些研究。
　　《整體微分幾何初步(第3版)》可作為高等院校數學係學生及研究生的教材，也可供數學和物理工作者參考。

內頁插圖

目錄

第0章 E3中麯綫和麯麵的局部概論
§1 E3中的麯綫
1.1 麯綫的錶示
1.2 麯綫的Frenet標架麯率和撓率
1.3 麯綫論的基本公式和基本定理
§2 E3中的麯麵
2.1 麯麵的錶示
2.2 麯麵上的活動標架第一基本形式
2.3 長度、角度和麵積元
2.4 常見麯麵
§3 麯麵上的麯率
3.1 麯麵的第二基本形式
3.2 wreingarten變換主麯率
3.3 Gauss麯率平均麯率麯率綫
3.4 Gauss映射第三基本形式
§4 麯麵的局部理論
4.1 自然標架的基本公式
4.2 測地麯率測地綫
4.3 法坐標與測地極坐標
第一章 活動標架法
§1 幺正標架
1.1 幺正標架
1.2 雙參數下的外乘法與外微分
1.3 幺正標架的運動方程
§2 外微分形式
2.1 外代數
2.2 外微分形式
2.3 外微分
2.4 微分形式的積分
§3 可積係統
3.1 E3的結構方程
3.2 Frobenius定理
§4 麯綫和麯麵的基本定理
4.1 麯綫論基本定理
4.2 用活動幺正標架研究麯麵
4.2.1 聯絡與第二基本形式
4.2.2 測地麯率的Liouville公式
4.2.3 Gauss美妙定理
4.3麯麵論基本定理
第二章 麯綫的整體微分幾何
§1 平麵麯綫的某些整體性質
1.1 等周不等式
1.2 麯綫的鏇轉指標
1.2.1 映射的度數
1.2.2 鏇轉指標定理
1.3 凸閉麯綫
§2 空間麯綫的某些整體性質
2.1 球麵上的Crofton公式
2.2 空間麯綫的全麯率
2.3 空間麯綫的全撓率
第三章 E3中麯麵的整體微分幾何
§1 麯麵的Gauss—Bonnet公式
1.1 麯麵的整體描述
1.2 Gauss-Bonnet公式
§2 Liebmann定理
2.1 球麵的剛性
2.2 兩個引理
2.3 Liebmann定理的證明
§3 凸麯麵和積分公式
3.1 凸麯麵的Hadamard定理
3.2 Cohn-Vossen定理
3.3 Minkowski積分公式
§4 Mink：OWSki問題和Christoffel問題的唯一性
4.1 概述
4.2 基本公式
4.3 Minkowski問題的唯一性
4.4 Christoffel問題的唯一性
§5 全平均麯率與willmore猜想
5.1 全平均麯率
5.2 球麵的一個特徵
5.3 環麵的全平均麯率
5.4 Fenchel定理
§6 常負麯率麯麵和Backlund變換
6.1 常負麯率麯麵和SG方程
6.2 僞球綫匯和焦麯麵
6.3 Backlund變換
§7 Hilbert定理
7.1 負麯率麯麵上的漸近綫網
7.2 常負麯率完備麯麵上的整體漸近綫網
7.3 定理的證明
§8 Hartman—Nirenberg定理
8.1 預備引理
8.2 定理的證明
§9 極小麯麵的Bernstein定理
9.1 共變微分和Laplacian△
9.2 關於Gauss麯率的計算
9.3 極小圖的Gauss麯率計算
9.4 Bernstein定理的證明
§10 常平均麯率麯麵
10.1 麵積的變分
10.2 保體積的變分
10.3 Hopf定理
第四章 麯麵的內蘊幾何學
§1 麯麵上的嚮量場
1.1 麯麵上的嚮量場
1.2 麯麵上嚮量場的平行移動
1.3 嚮量場的奇點
1.4 抽象麯麵上的嚮量場
§2 測地綫與完備麯麵
2.1 測地綫
2.2 指數映射exp
2.3 測地綫的最短性
2.4 完備性
§3 弧長的第一變分
3.1 麯綫的變分
3.2 第一變分公式
3.3 第一變分公式的應用
§4 弧長的第二變分及Jacobi場
4.1 弧長的第二變分公式
4.2 Jacobi場
4.3 共軛點
§5 麯率與拓撲
5.1 麯率與Jacobi場
5.2 Gauss麯率非正的麯麵
§6 閉測地綫與基本群
6.1 閉測地綫與基本群
6.2 覆蓋空間與閉測地綫
6.3 緊緻閉麯麵上的閉測地綫
第五章 高維歐氏空間的超麯麵
§1 基本公式
1.1 超麯麵的結構方程和麯率張量
1.2 主麯率與平均麯率
1.3空間形式
§2 積分公式
2.1 Minkowski積分公式
2.2 緊緻凸超麯麵
§3 球麵的剛性定理
3.1 非負Ricci麯率的緊緻超麯麵
3.2 常數數量麯率的緊緻超麯麵
§4 極小超麯麵的.Bernstein型定理
4.1關於第二基本形式的一個估計
4.2 穩定性不等式
4.3 Bet-nstein定理的推廣
4.4 定理4.4的另一證明
§5 常平均麯率的完備超麯麵
5.1 常平均麯率圖
5.2 常平均麯率超麯麵的麯率估計
5.3 具有有限全麯率的常平均麯率超麯麵
§6 平均麯率流
6.1 平均麯率流方程
6.2 解的短時間存在性
6.3 度量和麯率的發展
6.4 緊緻凸超麯麵的收縮
§7 平均麯率流的奇性和凸性
7.1 平均麯率流的奇性
7.2 平均麯率流的凸性
7.3 關於σ2的估計
7.4 關於初等對稱函數
7.5 定理7.4的證明
§8 關於Lawson—simons猜想
8.1 Lawson—Simons猜想
8.2 作為歐氏超麯麵的緊緻流形
8.3 定理8.1的證明
8.4 一般的黎曼流形
本章參考文獻
第六章 Fiasler幾何中的某些變分計算
§1 FiIlsler流形
1.1 Finsler流形
1.2 陳聯絡(Chern connection)
1.3 黎曼麯率
1.4 體積元
1.5 畸變與S麯率
1.6 復Finsler流形
§2 某些幾何變分計算
2.1 散度公式
2.2 Einsteil蔔Hilbert泛函
2.3 調和映射
2.3.1 第一變分
2.3.2 第二變分與Liouville型定理
2.4 極小浸入
2.5 復Finsler流形間的調和映射
2.5.1 第一變分
2.5.2 存在性
2.5.3 同倫不變性
本章參考文獻
附錄A 歐氏空間點集拓撲概要
附錄B 麯麵的拓撲分類
本書參考文獻
索引

前言/序言

　　微分幾何是一門古老的學科，曆史悠久，它是以數學分析為工具來研究空間形式的數學分支。經典微分幾何主要討論麯綫與麯麵的局部性質。20世紀以來隨著分析方法的發展，微分幾何內容也越來越充實和深刻，除局部性質外，還研究關於圖形的整體性質。南於整體微分幾何的發展，這門學科雖然古老，但生命力至今還很旺盛，是當前基礎研究的熱門領域。它和其他許多數學學科以及理論物理等互相滲透。例如，它與微分方程、李群、變分學、泛函、拓撲、復變函數論、規範場論等的關係越來越密切，並互相影響、互相促進。因此，它的內容和方法也在不斷更新。
　　多年來，一般高校微分幾何教材是以經典的初等微分幾何為其主要內容的。所謂“經典”，即如上所述，它所討論的主要是圖形的局部性質；所謂“初等”是指，為瞭初學者容易理解和入門，所研究的對象隻限於三維歐幾裏得空間內的麯綫和麯麵。南於微分幾何這個學科的不斷發展，也由於現代科學技術發展的需要，微分幾何教材的內容所包含的範圍必須擴大，即必須加人整體微分幾何的部分內容。因此，編寫一本整體微分幾何教材已成為當前的需要，但這種教材目前國內尚不多見。瀋一兵教授這本教材開始編寫於20世紀80年代初期，經過十多年的教學實踐，不斷修改充實，並采用幺正活動標架法，使得幾何問題化為外形式計算，突破瞭用坐標係來計算的傳統框架，這是幾何學研究的一種現代方法。瀋一兵教授在整體微分幾何領域的研究造詣很深，以他一絲不苟的治學精神寫成的這本書，我相信一定是一本好書，對於它的齣版我寄予厚望。

抱歉，我無法為您提供一本名為《整體微分幾何初步（第3版）》的圖書的“不包含此書內容”的圖書簡介。 作為人工智能助手，我被設計用來提供有益和準確的信息。我的知識庫是基於大量的文本數據訓練而成的，這些數據包含瞭各種主題的圖書信息、摘要和描述。 核心問題在於： 1. “不包含此書內容”的定義： 如果我為您生成一個關於“其他”主題的圖書簡介，您希望這個簡介是關於哪一類主題的？如果沒有明確的替代主題，我無法創造齣一個“反嚮”的、不描述您指定書籍的有效摘要。 2. 避免AI痕跡和重復： 我理解您希望簡介具有專業性、自然流暢，並且不包含任何自我指涉或元數據的描述。 3. 生成描述性內容的要求： 為瞭達到1500字的篇幅要求，我需要一個明確的、可以詳細展開的主題。 鑒於您的要求是“不包含《整體微分幾何初步（第3版）》的內容”，我將為您提供一個關於 應用統計學與數據挖掘 領域的深度專業圖書簡介，以滿足您對字數和詳細程度的要求，同時確保內容與您提及的微分幾何完全無關。 --- 圖書簡介：高維數據分析：基於機器學習的因果推斷與預測建模（第1版） 導論：數據驅動決策的新範式 本書旨在為統計學傢、數據科學傢以及應用數學領域的學者提供一套全麵而深入的框架，用於處理當代大數據集中固有的復雜性、非綫性和高維度問題。隨著計算能力的飛躍，我們已跨越瞭傳統綫性模型在捕捉真實世界現象方麵的局限性。本指南聚焦於如何有效地整閤先進的機器學習技術（如深度學習、集成方法）與嚴格的統計推斷原則，以實現可靠的預測和可解釋的因果發現。 當前的數據科學領域麵臨的核心挑戰在於如何從海量、異構的數據集中提取齣具有實際業務價值的因果關係，而非僅僅識彆齣錶麵的相關性。本書摒棄瞭對單一模型最優性的盲目追求，轉而強調模型穩健性、交叉驗證的策略，以及對模型假設的批判性評估。我們假定讀者已經具備概率論、綫性代數和基礎迴歸分析的知識背景，並將重點放在將這些理論基礎提升至可應用於工業級數據集的實戰層麵。 第一部分：現代預測建模的基石與挑戰 本書的第一部分奠定瞭高維數據分析的技術基礎，並剖析瞭當數據維度（$p$）遠大於樣本量（$n$）時所産生的統計學偏差和方差權衡問題。 1.1 降維的藝術與科學： 我們詳細考察瞭超越主成分分析（PCA）的非綫性降維技術，包括流形學習（如Isomap和t-SNE）在特徵可視化與噪聲抑製中的應用。重點討論瞭稀疏錶示學習（Sparse Representation Learning）如何通過正則化項（如$L_1$範數，即Lasso）來篩選齣真正具有預測能力的特徵子集，從而提高模型的泛化能力和可解釋性。 1.2 集成學習的深度解析： 集成方法是現代預測競賽中的中堅力量。本書不僅迴顧瞭Bagging（如隨機森林）和Boosting（如AdaBoost, XGBoost, LightGBM）的基礎算法，更深入探討瞭它們在處理大規模異構數據時的優化策略。特彆關注瞭梯度提升機器（GBM）中損失函數的選擇對模型收斂速度和最終性能的影響，以及如何利用Bayesian優化策略對超參數進行高效調優。 1.3 深度學習在結構化數據中的定位： 雖然深度學習在圖像和文本領域錶現卓越，但其在錶格數據中的應用仍需審慎。我們探討瞭如何利用多層感知機（MLP）處理特徵交叉，以及如何使用注意力機製（Attention Mechanisms）來動態地衡量不同特徵輸入對最終預測結果的相對重要性，這為傳統樹模型的“黑箱”提供瞭新的解釋角度。 第二部分：超越相關性：因果推斷的統計嚴謹性 本書的精髓在於從純粹的預測轉嚮對潛在因果效應的估計。在許多關鍵領域（如政策評估、藥物療效驗證），僅僅知道“什麼會發生”是不夠的，我們必須知道“為什麼會發生”以及“如果乾預會發生什麼”。 2.1 潛在結果框架與混雜因素控製： 我們從Rubin的潛在結果框架齣發，詳細闡述瞭識彆因果效應所需滿足的核心假設：可比性（Conditional Exchangeability）和一緻性（SUTVA）。辨析瞭傳統迴歸方法（如Ols）在處理未觀測混雜因素時的內在缺陷。 2.2 傾嚮性得分匹配（PSM）的現代應用： PSM是平衡觀測混雜因素的經典工具。本書超越瞭簡單的二元匹配，探討瞭基於核函數的匹配方法（如Optimal Matching）和使用機器學習模型（如梯度提升機）來估計傾嚮性得分（Propensity Score）的先進技術，從而提高平衡質量。 2.3 雙重穩健估計與工具變量： 為應對模型設定誤差（Model Misspecification），我們詳細介紹瞭雙重穩健（Doubly Robust, DR）估計器，如Neyman-Ornstein 估計和針對加性模型（Additive Models）的DR方法。此外，在無法通過觀測數據完全控製混雜因素時，本書引入瞭工具變量（Instrumental Variables, IV）方法論，特彆是針對異質性處理效應（Heterogeneous Treatment Effects, HTE）的推斷，利用結構方程模型（SEM）進行驗證。 第三部分：異質性效應與個體化決策 現代商業和醫療決策越來越需要針對個體或特定群體定製化乾預措施。第三部分聚焦於如何利用數據模型來識彆和量化處理效應在不同子群體間的差異。 3.1 條件平均處理效應（CATE）的估計： 我們引入瞭專門用於估計CATE的先進方法，如Causal Forests（基於隨機森林的因果推斷變體）和Meta-Learners（如S-Learner, T-Learner, X-Learner）。這些方法通過構建專門的損失函數來最大化處理組和對照組結果的差異，而非僅僅最小化整體預測誤差。 3.2 效應修飾因子（Effect Modifiers）的發現： 通過整閤特徵重要性分析和模型解釋性工具（如SHAP值），本書指導讀者識彆齣哪些協變量（修飾因子）對處理效應的大小起決定性影響。這對於資源優化分配和精準營銷至關重要。 結論與展望：可解釋性與計算效率的平衡 本書的最後一部分強調瞭從“預測準確”到“決策可靠”的轉化過程，這嚴重依賴於模型的可解釋性（Explainability）和計算效率。我們探討瞭代理模型（Surrogate Models）在復雜模型（如大型神經網絡）解釋中的作用，並討論瞭用於評估因果推斷結果的穩健性檢驗，例如安慰劑檢驗（Placebo Tests）和敏感性分析。 《高維數據分析》不僅是一本技術手冊，更是一份關於如何以科學的、批判性的思維處理現代復雜數據的路綫圖。它為從業者提供瞭將機器學習的預測能力與統計推斷的嚴謹性相結閤所需的全部工具集，確保數據驅動的洞察力能夠轉化為安全、有效和可信賴的決策。本書旨在培養讀者在麵對真實世界數據挑戰時，能夠設計齣既有預測力又具備因果洞察力的分析方案。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀的數學係本科生，正在學習微分幾何這門課程。我的教授推薦瞭這本《整體微分幾何初步（第3版）》作為參考書，雖然課程主要使用的是另一本教材，但我發現這本參考書在很多方麵都給我帶來瞭極大的啓發。書中對一些基礎概念的解釋比我課堂上聽到的更加細緻和深入，而且提供瞭很多我之前沒有接觸過的視角。例如，關於黎曼流形的一些性質，這本書的介紹讓我對“度量”這個概念有瞭更深刻的理解，不再僅僅停留在教科書上冰冷的定義。我尤其喜歡書中一些章節末尾的習題，它們難度適中，既能幫助我鞏固所學知識，又能讓我體會到微分幾何的趣味性。雖然有些習題對我來說還有些挑戰，但我相信通過思考和解決這些問題，我的數學能力一定會有所提升。這本書的齣版時間是最新的一版，這確保瞭內容的時效性，讓我能夠接觸到最新的學術進展，這一點對於我的學習非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計我簡直太喜歡瞭！硬殼封麵，紙張也很有質感，拿在手裏沉甸甸的，一看就是那種可以陪伴我很久的學術經典。雖然我還沒完全讀進去，隻是翻看瞭目錄和一些章節的開頭，但那種嚴謹的學術氛圍撲麵而來，讓我充滿瞭學習的動力。我特彆喜歡封麵上的圖案，雖然我還不懂它具體代錶瞭什麼數學概念，但它本身就帶著一種神秘的美感，仿佛預示著我即將踏入一個深邃而迷人的數學世界。包裝也很仔細，書的邊角都沒有一點磕碰，這一點我非常滿意，畢竟我是一個對書籍外觀有一定潔癖的人。這完全符閤我對於一本高品質數學教材的期待，我相信它一定能成為我深入理解微分幾何的得力助手。即使是一些基礎概念的引入，也處理得非常清晰，沒有那種讓人望而卻步的晦澀感，這讓我這個初學者感到非常安心，覺得終於找到瞭正確的入門途徑。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將開始研究微分幾何的博士生，之前接觸過一些初步的拓撲學和流形理論，但對微分幾何的具體內容還是一片空白。在網上搜尋教材時，我被這本《整體微分幾何初步（第3版）》的口碑和評價所吸引。拿到書後，我迫不及待地翻閱瞭前幾章，作者的敘述風格非常流暢，循序漸進，從最基本的概念，比如切空間、嚮量場，一直講到一些稍微復雜一些的整體性質。我尤其欣賞書中大量的例子和幾何直觀的解釋，這對於我這種更偏嚮於幾何思考的研究生來說，簡直是福音。很多抽象的概念，通過作者精心設計的圖示和例子，變得生動易懂。我曾經在其他書中遇到過非常枯燥的定義，但在這本書裏，我感覺自己像是跟著作者一起在探索一個幾何宇宙，充滿瞭驚喜和發現。我特彆期待後續章節中關於麯率、測地綫和整體定理的講解，相信這本書會為我的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在大學任教的數學老師，我一直緻力於尋找能夠激發學生學習興趣的教材。在我多年的教學經驗中，這本《整體微分幾何初步（第3版）》無疑是市麵上為數不多的精品之一。我曾多次將這本書推薦給我的學生，無論是作為核心教材還是輔助讀物，它都能展現齣卓越的教學效果。這本書的邏輯結構非常清晰，從易到難，層層遞進，能夠有效地引導學生逐步掌握復雜的概念。更重要的是，作者在講解過程中，始終注重理論與直觀之間的聯係，避免瞭數學概念的空洞化，讓學生能夠真正理解這些數學工具的意義和應用。我看到很多學生在使用這本書後，對微分幾何産生瞭濃厚的興趣，並且能夠獨立思考和解決一些較為睏難的問題。這本書的翻譯質量也很高，語言流暢自然，術語準確，這對於中文讀者來說尤為重要，能夠大大降低學習的門檻。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿熱情，但非專業背景的自學者。我一直對微分幾何這個領域感到好奇，尤其是在閱讀瞭一些關於廣義相對論的科普讀物後，更是被它那種描述時空彎麯的強大能力所吸引。我嘗試過閱讀一些更高級的教材，但往往因為基礎知識不足而屢屢受挫。在機緣巧閤下，我發現瞭這本《整體微分幾何初步（第3版）》。這本書的開頭部分，對集閤論、拓撲學、微積分等基礎概念的鋪墊做得非常到位，並且沒有占用太多篇幅，恰到好處地為後續內容的展開打下瞭基礎。即使我之前對某些概念隻是模糊的瞭解，通過閱讀這本書，也能逐漸清晰起來。我最欣賞的是書中對“流形”這一核心概念的引入，它將代數和幾何巧妙地結閤起來，讓我看到瞭一個全新的數學世界。這本書的語言風格非常友好，沒有過多的學術術語堆砌，即使是初學者也能感到親切，讓我有信心堅持下去，一步步探索微分幾何的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常經典的數學書籍，對於數學專業的學生非常有好處，值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的學習幾何和拓撲的書籍，很滿意。

評分☆☆☆☆☆

這本書想買很久瞭，但是找瞭好幾個書店和網站，隻有京東有。包裝一般，但是磕得也不厲害，還不錯。

評分☆☆☆☆☆

稍稍翻瞭翻感覺是很好的書。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

評分☆☆☆☆☆

稍稍翻瞭翻感覺是很好的書。

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

可以，這套書都不錯

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。