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缪柏其，胡太忠著

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出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312022975

版次：2

商品编码：10160516

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：302

字数：360000

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

　　本书是研究生“概率论基础”课程的一本教科书。随着概率统计知识在我国的普及，越来越多的学生把“概率论基础”作为应该掌握的基础知识之一。
　　《概率论教程》以测度论为背景介绍了集合代数构造、概率扩张、随机变量的期望、收敛性、Lebesgue分解、条件期望和鞅列、分布函数和特征函数、极限理论等概率论中的基本知识。其特点是抽象与直观相结合，经典方法与现代方法相结合。

内容简介

　　以测度论为背景介绍了集合代数构造、概率扩张、随机变量的期望、收敛性、Lebesgue分解、条件期望和鞅列、分布函数和特征函数、极限理论等概率论中的基本知识。其特点是抽象与直观相结合，经典方法与现代方法相结合。全书论证严谨，内容丰富，每章后均附有一定量的习题以加深理解和拓广本章的知识点。
　　读者对象是学过实变函数和初等概率论的统计系和数学系的高年级本科生、研究生以及其他如金融工程、管理科学等方面的教师和研究工作者。

内页插图

总序
第2版前言
第1版前言
一些常用符号
第1章概率空间
1.1 事件与概率
1.1.1 事件和事件的运算
1.1.2 试验
1.2 集合代数
1.3 概率和概率空间
1.4 概率的扩张
1.5 概率和分布函数的一一对应
1.6 独立性
1.7 习题
第2章随机变量的积分
2.1 可测映射
2.2 随机变量
2.3 随机变量的分布和独立性
2.3.1 分布与分布函数
2.3.2 随机变量的独立性
2.4 随机变量的数学期望
2.5 概率变换与积分
2.6 Radon-Nikodym定理
2.6.1 不定积分和Lebesgue分解
2.6.2 分布函数的Lebesgue分解
2.7 收敛性
2.7.1 本质上下确界
2.7.2 几乎处处收敛和依概率收敛
2.7.3 一致可积和平均收敛
2.7.4 矩与矩不等式
2.7.5 Ln空间和Lp收敛定理
2.8 习题
第3章乘积空间和随机函数
3.1 二维乘积空间和Furfini定理
3.1.1 乘积可测空间
3.1.2 转移概率和乘积概率
3.2 无穷维乘积可测空间和随机函数
3.3 习题
第4章条件期望和鞅序列
4.1 条件期望的定义
4.2 条件期望的性质
4.3 条件独立性
4.4 条件概率
4.5 鞅列和停时
4.6 习题
第5章分布函数和特征函数
5.1 分布函数
5.1.1 随机变量对应的分布函数收敛性
5.1.2 分布函数的收敛性
5.2 特征函数与分布函数
5.2.1 逆转公式
5.2.2 几种收敛性之间的关系
5.3 随机变量特征函数的初等性质
5.3.1 特征函数的一般性质
5.3.2 与特征函数有关的不等式性质
5.4 特征函数的微分性质及其与对应分布矩的关系
5.5 特征函数的判别准则
5.6 多维特征函数
5.7 习题
第6章极限定理
6.1 预备知识
6.2 弱大数定律
6.3 中心极限定理
6.4 正态逼近速度
6.4.1 用特征函数来估计正态逼近的速度
6.4.2 用Stein方法来估计正态逼近的收敛速度
6.5 强大数定律
6.6 重对数律
6.7 习题
参考文献

前言/序言

　　《概率论教程》第1版出版至今已有十年了，作为中国科学技术大学“概率论基础”课程的教科书自出版以来经历了学生和读者的评价过程，总的说来，大家认为本书还是有特色的，但是其中也存在不少错误，学生和读者当面或来信给我们提出了许多宝贵的意见.这次再版我们接受了广大读者的有益批评意见，对第1版的内容和习题作了必要的修正、删减和增补.特别是胡太忠教授多年来从事本课程的教学，给本书提出了大量中肯和宝贵的意见.《概率论教程》是研究生“概率论基础”课程的一本教科书.随着概率统计知识在我国的普及，越来越多的学生把“概率论基础”作为应该掌握的基础知识之一，所以金融工程和其他非概率论与数理统计专业的学生也纷纷选修了这门课程，这无形中也给我们增加了不少压力，因为教科书中任何地方的错误都将给学生造成误导.由于水平有限，错误还是难免存在的，敬请广大读者给予指正.
　　借本书再版之际，我们再次感谢已故的陈希孺院士.本书是在他的鼓励下完成的，对第l版的前言他倾注了大量的心血，在我们草稿的基础上又作了大量的修改.另外，本书编者之一胡太忠的写作得到国家科技部973项目子课题“动态风险度量与控制”（编号：2007CB814901）的资助，特此感谢。