连续鞅和布朗运动 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

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内容简介

　　《连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。

目录

Chapter 0.Preliminaries
§1.Basic Notation
§2.Monotone Class Theorem
§3.Completion
§4.Functions of Finite Variation and Stieltjes Integrals
§5.Weak Convergence in Metric Spaces
§6.Gaussian and Other Random Variables

ChapterⅠ.Introduction
§1.Examples of Stochastic Processes.Brownian Motion
§2.Local Properties of Brownian Paths
§3.Canonical Processes and Gaussian Processes
§4.Filtrations and Stopping Times
Notes and Comments

ChapterⅡ.Martingales
§1.Definitions， Maximal Inequalities and Applications
§2.Convergence and Regularization Theorems
§3.Optional Stopping Theorem
Notes and Comments

ChapterⅢ.Markov Processes
§1.Basic Definitions
§2.Feller Processes
§3.Strong Markov Property
§4.Summary of Results on Levy Processes
Notes and Comments

ChapterⅣ.Stochastic Integration
§1.Quadratic Variations
§2.Stochastic Integrals
§3.Itos Formula and First Applications
§4.Burkholder-Davis-Gundy Inequalities
§5.Predictable Processes
Notes and Comments

ChapterⅤ.Representation of Martingales
§1.Continuous Martingales as Time-changed Brownian Motions
§2.Conformal Martingales and Planar Brownian Motion
§3.Brownian Martingales
§4.Integral Representations
Notes and Comments

ChapterⅥ.Local Times
§1.Definition and First Properties
§2.The Local Time of Brownian Motion
§3.The Three-Dimensional Bessel Process
§4.First Order Calculus
§5.The Skorokhod Stopping Problem
Notes and Comments

ChapterⅦ.Generators and Time Reversal
§1.Infinitesimal Generators.
§2.Diffusions and Ito Processes
§3.Linear Continuous Markov Processes
§4.Time Reversal and Applications
Notes and Comments

ChapterⅧ.Girsanovs Theorem and First Applications
§1.Girsanovs Theorem
§2.Application of Girsanovs Theorem to the Study of Wieners Space
§3.Functionals and Transformations of Diffusion Processes
Notes and Comments

ChapterⅨ.Stochastic Differential Equations
§1.Formal Definitions and Uniqueness
§2.Existence and Uniqueness in the Case of Lipschitz Coefficients
§3.The Case of Holder Coefficients in Dimension One
Notes and Comments

ChapterⅩ.Additive Functionals of Brownian Motion
§1.General Definitions
§2.Representation Theorem for Additive Functionals of Linear Brownian Motion
§3.Ergodic Theorems for Additive Functionals
§4.Asymptotic Results for the Planar Brownian Motion
Notes and Comments

ChapterⅪ.Bessel Processes and Ray-Knight Theorems
§1.Bessel Processes
§2.Ray-Knight Theorems
§3.Bessel Bridges
Notes and Comments

ChapterⅫ.Excursions
§1.Prerequisites on Poisson Point Processes
§2.The Excursion Process of Brownian Motion
§3.Excursions Straddling a Given Time
§4.Descriptions of Itos Measure and Applications
Notes and Comments

Chapter XIII.Limit Theorems in Distribution
§1.Convergence in Distribution
§2.Asymptotic Behavior of Additive Functionals of Brownian Motion
§3.Asymptotic Properties of Planar Brownian Motion

Notes and Comments
Appendix
§1.Gronwalls Lemma
§2.Distributions
§3.Convex Functions
§4.Hausdorff Measures and Dimension
§5.Ergodic Theory
§6.Probabilities on Function Spaces
§7.Bessel Functions
§8.Sturm-Liouville Equation

Bibliography
Index of Notation
Index of Terms
Catalogue

前言/序言

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鞅的原名 martingale 原指一类於18世纪流行於法国的投注策略，称为加倍赌注法（英语：Martingale (betting system)）。[1]这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会掷硬币，若硬币正面向上，赌徒会赢得赌本，若硬币反面向上，赌徒会输掉赌本。这一策略使赌徒在输钱後加倍赌金投注，为的是在初次赢钱时赢回之前输掉的所有钱，同时又能另外赢得与最初赌本等值的收益。当赌徒的财产和可用时间同时接近无穷时，他掷硬币後硬币正面向上的概率会接近1，由此看来，加倍赌注法似乎是一种必然能赢钱的策略。然而，赌金的指数增长最终会导致使用这一策略的赌徒破产。

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概率论中，鞅的概念是由保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy）提出。鞅这个词本身，是来源于法国的一个叫马提克（Martique）的小镇，该小镇的居民以小气而著称。据说他们下周要花的一点小钱，估计起来最有可能等于他们今天花的钱。莱维正是从马提克小镇居民的小气习性中受到启发，创立了建立在最小气原理的数学概念之上的鞅方法的最初概念。而这一理论的初期基础理论的发展均是由约瑟夫·利奧·杜布（Joseph Leo Doob）完成。完成这些工作的部分动机是为了表明成功的投注策略不可能存在。　鞅是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概率论，若价格随机过程{P(t+1）}满足下述条件：．

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　　E(P(t+1）∣P(t)，P(t-1），……)=P（t)也即是E(P(t+1）-P(t)∣P(t)，P(t-1），……)=0

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连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。

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