连续鞅和布朗运动 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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瑞韦兹（Revuz.D） 著

图书标签:

• 概率论
• 随机过程
• 鞅
• 布朗运动
• 随机分析
• 金融数学
• 数理金融
• 泛函分析
• 斯托卡斯蒂克过程
• 数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506291934

版次：1

商品编码：10175895

包装：平装

开本：24开

出版时间：2008-03-01

页数：606

正文语种：英语

编辑推荐

　　每一部分的结束都有好多补充的练习题，一方面这些习题可以很好的帮助读者提高对这《连续鞅和布朗运动》中引入的新观点的理解。另外一方面这些练习也是对《连续鞅和布朗运动》内容的丰富和完备化。

内容简介

　　《连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。

目录

Chapter 0.Preliminaries
§1.Basic Notation
§2.Monotone Class Theorem
§3.Completion
§4.Functions of Finite Variation and Stieltjes Integrals
§5.Weak Convergence in Metric Spaces
§6.Gaussian and Other Random Variables

ChapterⅠ.Introduction
§1.Examples of Stochastic Processes.Brownian Motion
§2.Local Properties of Brownian Paths
§3.Canonical Processes and Gaussian Processes
§4.Filtrations and Stopping Times
Notes and Comments

ChapterⅡ.Martingales
§1.Definitions， Maximal Inequalities and Applications
§2.Convergence and Regularization Theorems
§3.Optional Stopping Theorem
Notes and Comments

ChapterⅢ.Markov Processes
§1.Basic Definitions
§2.Feller Processes
§3.Strong Markov Property
§4.Summary of Results on Levy Processes
Notes and Comments

ChapterⅣ.Stochastic Integration
§1.Quadratic Variations
§2.Stochastic Integrals
§3.Itos Formula and First Applications
§4.Burkholder-Davis-Gundy Inequalities
§5.Predictable Processes
Notes and Comments

ChapterⅤ.Representation of Martingales
§1.Continuous Martingales as Time-changed Brownian Motions
§2.Conformal Martingales and Planar Brownian Motion
§3.Brownian Martingales
§4.Integral Representations
Notes and Comments

ChapterⅥ.Local Times
§1.Definition and First Properties
§2.The Local Time of Brownian Motion
§3.The Three-Dimensional Bessel Process
§4.First Order Calculus
§5.The Skorokhod Stopping Problem
Notes and Comments

ChapterⅦ.Generators and Time Reversal
§1.Infinitesimal Generators.
§2.Diffusions and Ito Processes
§3.Linear Continuous Markov Processes
§4.Time Reversal and Applications
Notes and Comments

ChapterⅧ.Girsanovs Theorem and First Applications
§1.Girsanovs Theorem
§2.Application of Girsanovs Theorem to the Study of Wieners Space
§3.Functionals and Transformations of Diffusion Processes
Notes and Comments

ChapterⅨ.Stochastic Differential Equations
§1.Formal Definitions and Uniqueness
§2.Existence and Uniqueness in the Case of Lipschitz Coefficients
§3.The Case of Holder Coefficients in Dimension One
Notes and Comments

ChapterⅩ.Additive Functionals of Brownian Motion
§1.General Definitions
§2.Representation Theorem for Additive Functionals of Linear Brownian Motion
§3.Ergodic Theorems for Additive Functionals
§4.Asymptotic Results for the Planar Brownian Motion
Notes and Comments

ChapterⅪ.Bessel Processes and Ray-Knight Theorems
§1.Bessel Processes
§2.Ray-Knight Theorems
§3.Bessel Bridges
Notes and Comments

ChapterⅫ.Excursions
§1.Prerequisites on Poisson Point Processes
§2.The Excursion Process of Brownian Motion
§3.Excursions Straddling a Given Time
§4.Descriptions of Itos Measure and Applications
Notes and Comments

Chapter XIII.Limit Theorems in Distribution
§1.Convergence in Distribution
§2.Asymptotic Behavior of Additive Functionals of Brownian Motion
§3.Asymptotic Properties of Planar Brownian Motion

Notes and Comments
Appendix
§1.Gronwalls Lemma
§2.Distributions
§3.Convex Functions
§4.Hausdorff Measures and Dimension
§5.Ergodic Theory
§6.Probabilities on Function Spaces
§7.Bessel Functions
§8.Sturm-Liouville Equation

Bibliography
Index of Notation
Index of Terms
Catalogue

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《概率论基础与随机过程导论》的图书的详细简介，该书内容与“连续鞅和布朗运动”无关。 --- 《概率论基础与随机过程导论》 书籍简介 《概率论基础与随机过程导论》是一本全面覆盖现代概率论核心概念和随机过程基础理论的教科书。本书旨在为读者提供坚实的数学基础，使其能够深入理解随机现象的建模、分析与应用。全书结构严谨，逻辑清晰，从概率论的基本公理出发，逐步构建起测度论背景下的概率空间，并拓展到随机变量、矩方法以及各种重要的随机过程模型。 第一部分：概率论基础 本书的第一部分聚焦于概率论的严谨数学框架。我们首先建立概率论的测度论基础，这是理解现代概率论的基石。 第一章：测度论基础与概率空间 本章从勒贝格测度及其性质讲起，引入$sigma$-代数、可测空间的概念。随后，我们定义概率测度，并构建概率空间$(Omega, mathcal{F}, P)$。重点讨论了独立事件的概率性质，以及条件概率在$sigma$-代数框架下的推广。通过对这些基本概念的精确定义，为后续随机变量的引入奠定了严格的分析基础。 第二章：随机变量与分布 本章深入探讨了随机变量的定义、分类（离散型、连续型）及其函数的分布。我们详细阐述了分布函数的概念，包括累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）。此外，本章还重点讨论了随机变量的期望、方差以及矩的性质。我们将通过特征函数和生成函数来表征随机变量的分布，这是后续分析复杂随机变量和随机过程的重要工具。 第三章：大数定律与中心极限定理 本章是概率论中的经典核心内容。我们将首先考察各种收敛概念，如依概率收敛、几乎处处收敛和$L^p$收敛。接着，我们将系统地证明各种形式的大数定律，包括伯努利大数定律、强大数定律（Kolmogorov不等式与$0-1$律的应用）。随后，本书花费大量篇幅介绍中心极限定理（CLT），包括经典版本的CLT以及在更一般条件下的推广。这些定理是随机现象统计推断和极限行为分析的理论基础。 第二部分：随机过程基础 第二部分将视角从单一随机变量扩展到随机变量的序列——随机过程。我们着重介绍了描述时间演化随机现象的经典模型。 第四章：随机过程的基本概念 本章引入随机过程的定义，区分了离散时间和连续时间过程。我们将探讨过程的各种性质，如独立增量、平稳性、马尔可夫性质等。本章也会涉及一些基础的随机过程实例，如随机游走和计数过程的初步概念，为后续深入研究打下基础。 第五章：马尔可夫链 马尔可夫链是离散时间随机过程的核心模型。本章详细介绍了齐次马尔可夫链，包括转移概率矩阵、状态空间分类（常返、瞬时、正常返）。我们深入分析了链的长期行为，如平稳分布的存在性、唯一性以及收敛速度。对于不可约、非周期的马尔可夫链，我们重点讨论了其平稳分布的性质及其在稳态分析中的应用。 第六章：泊松过程与计数过程 泊松过程是描述事件发生率的随机过程的经典模型。本章从定义出发，探讨了泊松过程的性质，包括独立增量性、泊松分布的增量和零概率。我们将介绍泊松过程的复合性，并推导出非齐次泊松过程（具有时间依赖强度的过程）的性质。计数过程的更新理论基础在本章也有所涉及。 第七章：更新过程与再生过程 本章将随机过程的分析扩展到事件发生时间的序列。更新过程是分析序列随机间隔时间的强大工具，其应用涵盖可靠性理论和排队论。我们分析了更新方程的解法，并探讨了到达间隔时间的分布如何影响过程的长期行为。我们还将介绍再生过程作为更一般的框架，来分析具有重复结构的过程。 第八章：平稳过程与遍历性 本章探讨了随机过程在统计意义上的长期稳定性。我们引入了平稳过程的严格定义（宽平稳与严平稳），并讨论了遍历性定理，即时间平均等于空间平均的条件。这是理解随机过程在长时间尺度上行为的关键。本章内容为信号处理和时间序列分析奠定了理论基础。 学习目标与读者对象 本书要求读者具备扎实的微积分基础和线性代数知识。对于深入理解概率论与随机过程的数学原理有兴趣的研究生、高年级本科生，以及需要应用这些工具进行数学建模的工程师和科研人员，本书提供了必要的理论深度和广度。本书的重点在于严格的数学推导和对核心概念的透彻理解，而不是侧重于高阶的金融应用或复杂的偏微分方程求解。通过本书的学习，读者将能够独立分析和构建描述复杂随机现象的数学模型。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字本身就带着一种独特的魅力，仿佛一本古老的哲学著作，邀请我去探索那些关于随机性、概率和时间演化的深刻问题。我一直对那些能够解释世界运作方式的普适性规律感到着迷，而“连续鞅和布朗运动”听起来就像是这样一个领域。我很好奇，作者是如何将如此抽象的数学概念，编织成一个引人入胜的理论体系的。我猜想，书中不仅会涉及纯粹的数学推导，还会辅以生动的例子和直观的解释，帮助读者理解这些概念的意义和应用。布朗运动，这个描述微观粒子混沌运动的经典模型，本身就充满了哲学意味，而鞅的引入，则为这种混沌增添了一层秩序。我希望能在这本书中找到对这些概念的深刻理解，并从中获得一种对随机世界更深层次的认知。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理有着浓厚兴趣的读者，我在看到“连续鞅和布朗运动”这本书时，立刻联想到了其在统计力学和量子场论中的潜在应用。布朗运动作为描述微观粒子无规则运动的经典模型，其数学上的严谨处理，必然会对理解许多物理现象至关重要。我推测，书中可能会讨论到如何利用鞅的理论来分析随机过程的概率分布，以及这些过程如何与物理系统的演化相对应。例如，在随机行走模型中，粒子位置的概率分布随时间的演变，就与布朗运动有着深刻的联系。此外，连续鞅在某些统计物理的相变理论或随机动力学研究中也扮演着重要角色。我希望这本书能够提供一个清晰的数学框架，帮助我理解这些物理过程的内在机制，并可能为我研究更复杂的物理模型提供新的视角和工具。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的封面设计印象非常深刻，那种深蓝色搭配简洁白字的风格，透露出一种严谨而专业的学术气息。我是一名软件工程师，最近在工作中接触到了一些涉及到复杂数据模拟和预测的任务，其中就涉及到一些随机过程的理论。虽然我并不直接研究概率论，但我相信“连续鞅和布朗运动”这本书能够为我提供一种全新的思维方式来处理这些问题。我猜想，书中对布朗运动的详细讲解，可能会揭示出一些隐藏在看似混乱数据背后的规律，而连续鞅的概念，或许能帮助我更好地理解和构建数据的生成模型。我期待在这本书中找到一些可以应用到实际工作中的数学工具和方法，例如如何更有效地模拟高维随机变量，或者如何利用鞅的性质来证明某些算法的收敛性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种沉静而深邃的气息，纸张的触感也相当不错，让人在翻阅之前就对其中的内容充满了期待。虽然我还没有机会深入阅读，但仅仅是浏览目录和部分章节的引言，就足以感受到作者在学术上的严谨和对数学之美的追求。标题“连续鞅和布朗运动”本身就带着一种优雅和复杂，仿佛在邀请读者潜入概率论的海洋，去探索那些不可预测却又遵循着某种内在规律的随机过程。我设想，这本书的读者群体一定是对高等数学有相当程度的了解，并且对随机过程的理论框架有着浓厚的兴趣。那些关于条件期望、马尔可夫性质、以及勒贝格积分的论述，即便只是瞥一眼，也能感受到其精妙之处。我特别好奇作者将如何阐述布朗运动的路径性质，例如其处处不可导但处处连续的特性，以及它在金融数学、物理学等领域的深远影响。这本书就像一座知识的宝库，等待着有心人去挖掘其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直对金融市场的随机波动以及其背后的数学模型非常着迷，而“连续鞅和布朗运动”这个书名，无疑触及了这个领域的根基。虽然我并不是数学专业的学生，但凭借着对量化交易和衍生品定价的兴趣，我希望这本书能够为我提供更扎实的理论基础。我猜想，书中对布朗运动的深入剖析，特别是其二次变差的性质，会为理解股票价格的随机游走提供关键的洞察。而连续鞅的概念，更是理解风险中性定价等金融工具的核心。我希望能在这本书中找到清晰的解释，将抽象的数学概念与实际的市场行为联系起来。当然，这本书的难度可想而知，但我相信，对于想要真正理解金融模型运作原理的人来说，这样的深度是必不可少的。即使有些地方需要反复琢磨，我也愿意投入时间和精力去钻研，因为我相信，这笔投资在长远来看是值得的，能够帮助我看得更远，分析得更透彻。

评分☆☆☆☆☆

鞅的原名 martingale 原指一类於18世纪流行於法国的投注策略，称为加倍赌注法（英语：Martingale (betting system)）。[1]这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会掷硬币，若硬币正面向上，赌徒会赢得赌本，若硬币反面向上，赌徒会输掉赌本。这一策略使赌徒在输钱後加倍赌金投注，为的是在初次赢钱时赢回之前输掉的所有钱，同时又能另外赢得与最初赌本等值的收益。当赌徒的财产和可用时间同时接近无穷时，他掷硬币後硬币正面向上的概率会接近1，由此看来，加倍赌注法似乎是一种必然能赢钱的策略。然而，赌金的指数增长最终会导致使用这一策略的赌徒破产。

评分☆☆☆☆☆

挺实用的，有一定帮助

评分☆☆☆☆☆

书很好，接下来需要详细读

评分☆☆☆☆☆

连续鞅的经典教材，springer数学系列太强大了

评分☆☆☆☆☆

虽然春哥国内影印版纸张都好烂。不过和正版的90多欧100多刀相比实在是太便宜了T____T。打印都比买书贵好么。买了就加油啃！！！><~~~~~~~~~

评分☆☆☆☆☆

E(P(t+1）∣P(t)，P(t-1），……)=P（t)也即是E(P(t+1）-P(t)∣P(t)，P(t-1），……)=0

评分☆☆☆☆☆

虽然春哥国内影印版纸张都好烂。不过和正版的90多欧100多刀相比实在是太便宜了T____T。打印都比买书贵好么。买了就加油啃！！！><~~~~~~~~~

评分☆☆☆☆☆

概率论中，鞅的概念是由保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy）提出。鞅这个词本身，是来源于法国的一个叫马提克（Martique）的小镇，该小镇的居民以小气而著称。据说他们下周要花的一点小钱，估计起来最有可能等于他们今天花的钱。莱维正是从马提克小镇居民的小气习性中受到启发，创立了建立在最小气原理的数学概念之上的鞅方法的最初概念。而这一理论的初期基础理论的发展均是由约瑟夫·利奧·杜布（Joseph Leo Doob）完成。完成这些工作的部分动机是为了表明成功的投注策略不可能存在。　鞅是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概率论，若价格随机过程{P(t+1）}满足下述条件：．

评分☆☆☆☆☆

则我们称价格随机过程{P(t) }为鞅。