連續鞅和布朗運動 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瑞韋茲（Revuz.D） 著

圖書標籤:

• 概率論
• 隨機過程
• 鞅
• 布朗運動
• 隨機分析
• 金融數學
• 數理金融
• 泛函分析
• 斯托卡斯蒂剋過程
• 數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506291934

版次：1

商品編碼：10175895

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2008-03-01

頁數：606

正文語種：英語

編輯推薦

　　每一部分的結束都有好多補充的練習題，一方麵這些習題可以很好的幫助讀者提高對這《連續鞅和布朗運動》中引入的新觀點的理解。另外一方麵這些練習也是對《連續鞅和布朗運動》內容的豐富和完備化。

內容簡介

　　《連續鞅和布朗運動》是一部很經典的講述隨機過程及布朗運動的教材（全英文版）。其旨在盡可能詳細的嚮概率專傢介紹盡可能多的有關布朗運動的觀點、技巧和方法。自從1991年這《連續鞅和布朗運動》的第一版本問世以來，有關布朗運動和相關的隨機過程一直是人們研究和討論的熱點。布朗運動是許多典型的概率問題連續鞅、高斯過程、馬爾科夫過程甚至更特殊的具有獨立增量的過程的交叉點。大量新的方法都能夠成功的應用於它的研究，新的版本也就應運而生。《連續鞅和布朗運動》在第一章引入布朗運動後，以後的各章都是具體在講述某一種特定的方法或者觀點。在這些方法中貫穿於《連續鞅和布朗運動》始終的是隨機積分以及強有力的遊程理論。

目錄

Chapter 0.Preliminaries
§1.Basic Notation
§2.Monotone Class Theorem
§3.Completion
§4.Functions of Finite Variation and Stieltjes Integrals
§5.Weak Convergence in Metric Spaces
§6.Gaussian and Other Random Variables

ChapterⅠ.Introduction
§1.Examples of Stochastic Processes.Brownian Motion
§2.Local Properties of Brownian Paths
§3.Canonical Processes and Gaussian Processes
§4.Filtrations and Stopping Times
Notes and Comments

ChapterⅡ.Martingales
§1.Definitions， Maximal Inequalities and Applications
§2.Convergence and Regularization Theorems
§3.Optional Stopping Theorem
Notes and Comments

ChapterⅢ.Markov Processes
§1.Basic Definitions
§2.Feller Processes
§3.Strong Markov Property
§4.Summary of Results on Levy Processes
Notes and Comments

ChapterⅣ.Stochastic Integration
§1.Quadratic Variations
§2.Stochastic Integrals
§3.Itos Formula and First Applications
§4.Burkholder-Davis-Gundy Inequalities
§5.Predictable Processes
Notes and Comments

ChapterⅤ.Representation of Martingales
§1.Continuous Martingales as Time-changed Brownian Motions
§2.Conformal Martingales and Planar Brownian Motion
§3.Brownian Martingales
§4.Integral Representations
Notes and Comments

ChapterⅥ.Local Times
§1.Definition and First Properties
§2.The Local Time of Brownian Motion
§3.The Three-Dimensional Bessel Process
§4.First Order Calculus
§5.The Skorokhod Stopping Problem
Notes and Comments

ChapterⅦ.Generators and Time Reversal
§1.Infinitesimal Generators.
§2.Diffusions and Ito Processes
§3.Linear Continuous Markov Processes
§4.Time Reversal and Applications
Notes and Comments

ChapterⅧ.Girsanovs Theorem and First Applications
§1.Girsanovs Theorem
§2.Application of Girsanovs Theorem to the Study of Wieners Space
§3.Functionals and Transformations of Diffusion Processes
Notes and Comments

ChapterⅨ.Stochastic Differential Equations
§1.Formal Definitions and Uniqueness
§2.Existence and Uniqueness in the Case of Lipschitz Coefficients
§3.The Case of Holder Coefficients in Dimension One
Notes and Comments

ChapterⅩ.Additive Functionals of Brownian Motion
§1.General Definitions
§2.Representation Theorem for Additive Functionals of Linear Brownian Motion
§3.Ergodic Theorems for Additive Functionals
§4.Asymptotic Results for the Planar Brownian Motion
Notes and Comments

ChapterⅪ.Bessel Processes and Ray-Knight Theorems
§1.Bessel Processes
§2.Ray-Knight Theorems
§3.Bessel Bridges
Notes and Comments

ChapterⅫ.Excursions
§1.Prerequisites on Poisson Point Processes
§2.The Excursion Process of Brownian Motion
§3.Excursions Straddling a Given Time
§4.Descriptions of Itos Measure and Applications
Notes and Comments

Chapter XIII.Limit Theorems in Distribution
§1.Convergence in Distribution
§2.Asymptotic Behavior of Additive Functionals of Brownian Motion
§3.Asymptotic Properties of Planar Brownian Motion

Notes and Comments
Appendix
§1.Gronwalls Lemma
§2.Distributions
§3.Convex Functions
§4.Hausdorff Measures and Dimension
§5.Ergodic Theory
§6.Probabilities on Function Spaces
§7.Bessel Functions
§8.Sturm-Liouville Equation

Bibliography
Index of Notation
Index of Terms
Catalogue

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《概率論基礎與隨機過程導論》的圖書的詳細簡介，該書內容與“連續鞅和布朗運動”無關。 --- 《概率論基礎與隨機過程導論》 書籍簡介 《概率論基礎與隨機過程導論》是一本全麵覆蓋現代概率論核心概念和隨機過程基礎理論的教科書。本書旨在為讀者提供堅實的數學基礎，使其能夠深入理解隨機現象的建模、分析與應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從概率論的基本公理齣發，逐步構建起測度論背景下的概率空間，並拓展到隨機變量、矩方法以及各種重要的隨機過程模型。 第一部分：概率論基礎 本書的第一部分聚焦於概率論的嚴謹數學框架。我們首先建立概率論的測度論基礎，這是理解現代概率論的基石。 第一章：測度論基礎與概率空間 本章從勒貝格測度及其性質講起，引入$sigma$-代數、可測空間的概念。隨後，我們定義概率測度，並構建概率空間$(Omega, mathcal{F}, P)$。重點討論瞭獨立事件的概率性質，以及條件概率在$sigma$-代數框架下的推廣。通過對這些基本概念的精確定義，為後續隨機變量的引入奠定瞭嚴格的分析基礎。 第二章：隨機變量與分布 本章深入探討瞭隨機變量的定義、分類（離散型、連續型）及其函數的分布。我們詳細闡述瞭分布函數的概念，包括纍積分布函數（CDF）和概率密度函數（PDF）。此外，本章還重點討論瞭隨機變量的期望、方差以及矩的性質。我們將通過特徵函數和生成函數來錶徵隨機變量的分布，這是後續分析復雜隨機變量和隨機過程的重要工具。 第三章：大數定律與中心極限定理 本章是概率論中的經典核心內容。我們將首先考察各種收斂概念，如依概率收斂、幾乎處處收斂和$L^p$收斂。接著，我們將係統地證明各種形式的大數定律，包括伯努利大數定律、強大數定律（Kolmogorov不等式與$0-1$律的應用）。隨後，本書花費大量篇幅介紹中心極限定理（CLT），包括經典版本的CLT以及在更一般條件下的推廣。這些定理是隨機現象統計推斷和極限行為分析的理論基礎。 第二部分：隨機過程基礎 第二部分將視角從單一隨機變量擴展到隨機變量的序列——隨機過程。我們著重介紹瞭描述時間演化隨機現象的經典模型。 第四章：隨機過程的基本概念 本章引入隨機過程的定義，區分瞭離散時間和連續時間過程。我們將探討過程的各種性質，如獨立增量、平穩性、馬爾可夫性質等。本章也會涉及一些基礎的隨機過程實例，如隨機遊走和計數過程的初步概念，為後續深入研究打下基礎。 第五章：馬爾可夫鏈 馬爾可夫鏈是離散時間隨機過程的核心模型。本章詳細介紹瞭齊次馬爾可夫鏈，包括轉移概率矩陣、狀態空間分類（常返、瞬時、正常返）。我們深入分析瞭鏈的長期行為，如平穩分布的存在性、唯一性以及收斂速度。對於不可約、非周期的馬爾可夫鏈，我們重點討論瞭其平穩分布的性質及其在穩態分析中的應用。 第六章：泊鬆過程與計數過程 泊鬆過程是描述事件發生率的隨機過程的經典模型。本章從定義齣發，探討瞭泊鬆過程的性質，包括獨立增量性、泊鬆分布的增量和零概率。我們將介紹泊鬆過程的復閤性，並推導齣非齊次泊鬆過程（具有時間依賴強度的過程）的性質。計數過程的更新理論基礎在本章也有所涉及。 第七章：更新過程與再生過程 本章將隨機過程的分析擴展到事件發生時間的序列。更新過程是分析序列隨機間隔時間的強大工具，其應用涵蓋可靠性理論和排隊論。我們分析瞭更新方程的解法，並探討瞭到達間隔時間的分布如何影響過程的長期行為。我們還將介紹再生過程作為更一般的框架，來分析具有重復結構的過程。 第八章：平穩過程與遍曆性 本章探討瞭隨機過程在統計意義上的長期穩定性。我們引入瞭平穩過程的嚴格定義（寬平穩與嚴平穩），並討論瞭遍曆性定理，即時間平均等於空間平均的條件。這是理解隨機過程在長時間尺度上行為的關鍵。本章內容為信號處理和時間序列分析奠定瞭理論基礎。 學習目標與讀者對象 本書要求讀者具備紮實的微積分基礎和綫性代數知識。對於深入理解概率論與隨機過程的數學原理有興趣的研究生、高年級本科生，以及需要應用這些工具進行數學建模的工程師和科研人員，本書提供瞭必要的理論深度和廣度。本書的重點在於嚴格的數學推導和對核心概念的透徹理解，而不是側重於高階的金融應用或復雜的偏微分方程求解。通過本書的學習，讀者將能夠獨立分析和構建描述復雜隨機現象的數學模型。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理有著濃厚興趣的讀者，我在看到“連續鞅和布朗運動”這本書時，立刻聯想到瞭其在統計力學和量子場論中的潛在應用。布朗運動作為描述微觀粒子無規則運動的經典模型，其數學上的嚴謹處理，必然會對理解許多物理現象至關重要。我推測，書中可能會討論到如何利用鞅的理論來分析隨機過程的概率分布，以及這些過程如何與物理係統的演化相對應。例如，在隨機行走模型中，粒子位置的概率分布隨時間的演變，就與布朗運動有著深刻的聯係。此外，連續鞅在某些統計物理的相變理論或隨機動力學研究中也扮演著重要角色。我希望這本書能夠提供一個清晰的數學框架，幫助我理解這些物理過程的內在機製，並可能為我研究更復雜的物理模型提供新的視角和工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種沉靜而深邃的氣息，紙張的觸感也相當不錯，讓人在翻閱之前就對其中的內容充滿瞭期待。雖然我還沒有機會深入閱讀，但僅僅是瀏覽目錄和部分章節的引言，就足以感受到作者在學術上的嚴謹和對數學之美的追求。標題“連續鞅和布朗運動”本身就帶著一種優雅和復雜，仿佛在邀請讀者潛入概率論的海洋，去探索那些不可預測卻又遵循著某種內在規律的隨機過程。我設想，這本書的讀者群體一定是對高等數學有相當程度的瞭解，並且對隨機過程的理論框架有著濃厚的興趣。那些關於條件期望、馬爾可夫性質、以及勒貝格積分的論述，即便隻是瞥一眼，也能感受到其精妙之處。我特彆好奇作者將如何闡述布朗運動的路徑性質，例如其處處不可導但處處連續的特性，以及它在金融數學、物理學等領域的深遠影響。這本書就像一座知識的寶庫，等待著有心人去挖掘其中的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我一直對金融市場的隨機波動以及其背後的數學模型非常著迷，而“連續鞅和布朗運動”這個書名，無疑觸及瞭這個領域的根基。雖然我並不是數學專業的學生，但憑藉著對量化交易和衍生品定價的興趣，我希望這本書能夠為我提供更紮實的理論基礎。我猜想，書中對布朗運動的深入剖析，特彆是其二次變差的性質，會為理解股票價格的隨機遊走提供關鍵的洞察。而連續鞅的概念，更是理解風險中性定價等金融工具的核心。我希望能在這本書中找到清晰的解釋，將抽象的數學概念與實際的市場行為聯係起來。當然，這本書的難度可想而知，但我相信，對於想要真正理解金融模型運作原理的人來說，這樣的深度是必不可少的。即使有些地方需要反復琢磨，我也願意投入時間和精力去鑽研，因為我相信，這筆投資在長遠來看是值得的，能夠幫助我看得更遠，分析得更透徹。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字本身就帶著一種獨特的魅力，仿佛一本古老的哲學著作，邀請我去探索那些關於隨機性、概率和時間演化的深刻問題。我一直對那些能夠解釋世界運作方式的普適性規律感到著迷，而“連續鞅和布朗運動”聽起來就像是這樣一個領域。我很好奇，作者是如何將如此抽象的數學概念，編織成一個引人入勝的理論體係的。我猜想，書中不僅會涉及純粹的數學推導，還會輔以生動的例子和直觀的解釋，幫助讀者理解這些概念的意義和應用。布朗運動，這個描述微觀粒子混沌運動的經典模型，本身就充滿瞭哲學意味，而鞅的引入，則為這種混沌增添瞭一層秩序。我希望能在這本書中找到對這些概念的深刻理解，並從中獲得一種對隨機世界更深層次的認知。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的封麵設計印象非常深刻，那種深藍色搭配簡潔白字的風格，透露齣一種嚴謹而專業的學術氣息。我是一名軟件工程師，最近在工作中接觸到瞭一些涉及到復雜數據模擬和預測的任務，其中就涉及到一些隨機過程的理論。雖然我並不直接研究概率論，但我相信“連續鞅和布朗運動”這本書能夠為我提供一種全新的思維方式來處理這些問題。我猜想，書中對布朗運動的詳細講解，可能會揭示齣一些隱藏在看似混亂數據背後的規律，而連續鞅的概念，或許能幫助我更好地理解和構建數據的生成模型。我期待在這本書中找到一些可以應用到實際工作中的數學工具和方法，例如如何更有效地模擬高維隨機變量，或者如何利用鞅的性質來證明某些算法的收斂性。

評分☆☆☆☆☆

雖然春哥國內影印版紙張都好爛。不過和正版的90多歐100多刀相比實在是太便宜瞭T____T。打印都比買書貴好麼。買瞭就加油啃！！！><~~~~~~~~~

評分☆☆☆☆☆

則我們稱價格隨機過程{P(t) }為鞅。

評分☆☆☆☆☆

martingale

評分☆☆☆☆☆

是一本關於隨機過程比較專業的書。

評分☆☆☆☆☆

是一本關於隨機過程比較專業的書。

評分☆☆☆☆☆

很好~比起外國書真是便宜多瞭！是隨機分析的上課用書~

評分☆☆☆☆☆

則我們稱價格隨機過程{P(t) }為鞅。

評分☆☆☆☆☆

很經典的書

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯