群论导论（第4版）（英文版） [An Introduction to the Theory of Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗曼 著

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• 群论
• 抽象代数
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• 高等数学
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• 数学教材
• 英文教材
• 理论
• 第四版

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004988

版次：1

商品编码：10184591

包装：平装

外文名称：An Introduction to the Theory of Groups

开本：24开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：513

正文语种：英语

内容简介

《群论导论(第4版)(英文版)》介绍了：Group Theory is a vast subject and, in this Introduction （as well as in theearlier editions）, I have tried to select important and representative theoremsand to organize them in a coherent way. Proofs must be clear, and examplesshould illustrate theorems and also explain the presence of restrictive hypo-theses. ！ also believe that some history should be given so that one canunderstand the origin of problems and the context in which the subjectdeveloped. Just as each of the earlier editions differs from the previous one in a signifi-cant way, the present （fourth） edition is genuinely different from the third.Indeed, this is already apparent in the Table of Contents. The book nowbegins with the unique factorization of permutations into disjoint cycles andthe parity of permutations; only then is the idea of group introduced. This isconsistent with the history of Group Theory, for these first results on permu-tations can be found in an 1815 paper by Cauchy, whereas groups of permu-tations were not introduced until 1831 （by Galois）But even if history

目录

Preface to the Fourth Edition
From Preface to the Third Edition
To the Reader
CHAPTER 1 Groups and Homomorphisms
Permutations
Cycles
Factorization into Disjoint Cycles
Even and Odd Permutations
Semigroups
Groups
Homomorphisms

CHAPTER 2 The Isomorphism Theorems
Subgroups
Lagranges Theorem
Cycic Groups
Normal Subgroups
Quotient Groups
The Isomorphism Theorems
Correspondence Theorem
Direct Products

CHAPTER 3 Symmetric Groups and G-Sets
Conjugates
Symmetric Groups
The Simplicity of A.
Some Representation Theorems
G-Sets
Counting Orbits
Some Geometry

CHAPTER 4 The Sylow Theorems
p-Groups
The Sylow Theorems
Groups of Small Order

CHAPTER 5 Normal Series
Some Galois Theory
The Jordan-Ho1der Theorem
Solvable Groups
Two Theorems of P. Hall
Central Series and Nilpotent Groups
p-Groups

CHAPTER 6 Finite Direct Products
The Basis Theorem
The Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups
Canonical Forms; Existence
Canonical Forms; Uniqueness
The KrulI-Schmidt Theorem
Operator Groups

CHAPTER 7 Extensions and Cohomology
The Extension Problem
Automorphism Groups
Semidirect Products
Wreath Products
Factor Sets
Theorems of Schur-Zassenhaus and GaschiJtz
Transfer and Burnsides Theorem
Projective Representations and the Schur Multiplier
Derivations

CHAPTER 8
Some Simple Linear Groups
Finite Fields
The General Linear Group
PSL(2， K)
PSL(m， K)
Classical Groups

CHAPTER 9
Permutations and the Mathieu Groups
Multiple Transitivity
Primitive G-Sets
Simplicity Criteria
Atline Geometry
Projeetive Geometry
Sharply 3-Transitive Groups
Mathieu Groups
Steiner Systems

CHAPTER 10
Abelian Groups
Basics
Free Abelian Groups
Finitely Generated Abelian Groups
Divisible and Reduced Groups
Torsion Groups
Subgroups of
Character Groups

CHAPTER 11
Free Groups and Free Products
Generators and Relations
Semigroup Interlude
Coset Enumeration
Presentations and the Schur Multiplier
Fundamental Groups of Complexes
Tietzes Theorem
Covering Complexes
The Nielsen Schreier Theorem
Free Products
The Kurosh Theorem
The van Kampen Theorem
Amalgams
HNN Extensions

CHAPTER 12
The Word Problem
Introduction
Turing Machines
The Markov-Post Theorem
The Novikov-Boone-Britton Theorem： Sufficiency of Boones
Lemma
Cancellation Diagrams
The Novikov-Boone-Britton Theorem： Necessity of Boones
Lemma
The Higman Imbedding Theorem
Some Applications
Epilogue
APPENDIX I
Some Major Algebraic Systems
APPENDIX II
Equivalence Relations and Equivalence Classes
APPENDIX Ill
Functions
APPENDIX IV
Zorns Lemma
APPENDIX V
Countability
APPENDIX VI
Commutative Rings
Bibliography
Notation
Index

前言/序言

　　Group Theory is a vast subject and， in this Introduction （as well as in theearlier editions）， I have tried to select important and representative theoremsand to organize them in a coherent way. Proofs must be clear， and examplesshould illustrate theorems and also explain the presence of restrictive hypo-theses. ！ also believe that some history should be given so that one canunderstand the origin of problems and the context in which the subjectdeveloped.　Just as each of the earlier editions differs from the previous one in a signifi-cant way， the present （fourth） edition is genuinely different from the third.Indeed， this is already apparent in the Table of Contents. The book nowbegins with the unique factorization of permutations into disjoint cycles andthe parity of permutations; only then is the idea of group introduced. This isconsistent with the history of Group Theory， for these first results on permu-tations can be found in an 1815 paper by Cauchy， whereas groups of permu-tations were not introduced until 1831 （by Galois）But even if history wereotherwise， I feel that it is usually good pedagogy to introduce a generalnotion only after becoming comfortable with an important special case. Ihave also added several new sections， and I have subtracted the chapter onHomologieal Algebra （although the section on Horn functors and charactergroups has been retained） and the section on Grothendieck groups.　The format of the book has been changed a bit： almost all exercises nowoccur at ends of sections， so as not to interrupt the exposition. There areseveral notational changes from earlier editions： I now write insteadof　to denote "H is a subgroup of G"; the dihedral group of order2n is now denoted by　instead of by ; the trivial group is denoted by ！instead of by {1}; in the discussion of simple linear groups， I now distinguishelementary traesvections from more general transvections;

好的，这是一份针对您的图书《群论导论（第4版）（英文版）》的图书简介，内容详实，旨在吸引对代数结构、对称性及相关应用感兴趣的读者。 --- 图书简介：《群论导论（第4版）》 深入探索抽象代数的基石——群的宏伟结构与应用 《群论导论（第4版）》是一本权威且全面的教材，旨在引导读者系统而深入地掌握群论的核心概念、基本定理及其在各个数学分支中的广泛应用。本书特别注重理论的严谨性与直观理解的平衡，非常适合作为高等代数课程的教材，或供研究生及研究人员作为参考工具书。 核心内容与结构特色： 本版在继承前几版经典结构的基础上，对内容进行了精炼与扩展，以适应当代数学研究的前沿需求。全书围绕群的定义、结构、性质、表示及其与拓扑学、几何学等领域的交叉点展开叙述。 第一部分：群的基础概念与基本结构 本书从最基础的定义出发，为读者奠定坚实的群论基础。 1. 群的公理与基本例子： 详细阐述群、子群、陪集、拉格朗日定理。通过大量实例，如整数加法群、模运算群、对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$ 等，帮助读者建立对抽象结构的直观感受。 2. 同态与同构： 深入探讨群之间的结构保持映射——群同态。重点分析核（Kernel）与像（Image）的概念，并全面阐述第一同构定理（商群的存在性与性质），这是连接群、子群与商群的关键桥梁。 3. 正规子群与商群的构造： 详细剖析正规子群的判定条件及其重要性。商群的构造不仅是理论上的重要步骤，也是理解模算术和简化群结构的关键工具。 4. 置换群： 专门辟章讨论置换群，这是理解有限群的经典且重要的领域。内容覆盖循环分解、奇偶性、交错群 $A_n$ 的性质，特别是对 $n ge 5$ 时 $A_n$ 的简单性证明，是群论学习中的一个里程碑。 第二部分：有限群的结构理论 本部分聚焦于有限群的深入分析，尤其是如何通过分解更小的结构来理解整体。 5. p-群与Sylow定理： 这是有限群结构理论的核心。本书对Sylow定理的证明进行了细致的梳理，强调了其在识别特定阶数的群中子群存在性的强大能力。对 p-群（阶为素数幂的群）的性质，如中心和正规列的讨论，为后续的结构分解奠定了基础。 6. 可解群与幂零群： 引入了可解群（Solvable Groups）的概念，它们是具有特定分解结构的群，与多项式方程的伽罗瓦理论紧密相关。对幂零群（Nilpotent Groups）的定义、特征和等价条件进行了严谨的分析。 7. 有限生成阿贝尔群： 虽然是阿贝尔群（交换群），但其结构定理是理解更一般群结构分解的范例。详述了基本定理，即任何有限生成阿贝尔群都可以分解为初等因子群的直和，这为矩阵理论和线性代数中的对角化问题提供了代数背景。 第三部分：群的表示论初步 群论的应用往往需要借助线性代数工具，表示论是将抽象群结构嵌入到矩阵空间（线性空间）中的关键桥梁。 8. 群表示与模： 介绍群作用于向量空间的概念，引出群表示（Group Representation）。重点讨论特征标理论（Character Theory）的基础——特征标、诱导特征标、限制特征标等，以及它们在区分不可约表示中的作用。 9. 线性群与群代数： 考察矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(n, mathbb{F})$、特殊线性群 $ ext{SL}(n, mathbb{F})$）作为具体群的例子。群代数 $K[G]$ 作为群表示理论的代数框架被详细介绍，为理解表示的分解和结构提供了代数视角。 第四部分：群与几何、拓扑的交汇 本书超越纯代数范畴，展示了群论在描述几何对象和空间结构中的强大威力。 10. 群作用与几何： 探讨群作用于集合（如空间、多面体）所产生的商空间和轨道结构。这部分内容为几何化群论研究提供了直观的几何模型。 11. 基础群（Fundamental Group）与同伦： 简要引入拓扑学中的基础群概念，展示了群论如何被用来区分拓扑空间（如球面、环面）。虽然篇幅受限，但这部分内容清晰地揭示了群论在代数拓扑学中的基础地位。 应用与教学优势： 《群论导论（第4版）》的特色在于其详尽的习题集，这些习题从基础概念验证到复杂的定理证明，覆盖了不同难度等级，是读者巩固知识、检验理解的宝贵资源。本书的叙述风格清晰、逻辑严密，同时辅以丰富的历史背景和现代应用实例，确保读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为什么”。 无论您是数学、物理（如粒子物理、晶体学）还是化学（如分子对称性）领域的学生或研究人员，本书都将是您手中不可或缺的、能够引导您驾驭抽象代数复杂景观的指南。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《群论导论（第4版）（英文版）》绝对是我近期最惊喜的阅读体验之一。书的整体设计非常精巧，封面质感不错，翻阅时手感也很好，无论是装订还是纸张的选择，都透着一股严谨的学术气息，让人一看就心生好感，迫不及待想要翻开探索其中的奥秘。我本身对抽象代数一直有着浓厚的兴趣，尤其是在学习了线性代数和初步的数论后，总觉得还需要一个更系统、更深入的视角来理解数学结构的本质。这本书的标题虽然直截了当，但其所蕴含的知识深度和广度却远超我的想象。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪，让我开始用一种全新的角度去审视那些曾经模糊的数学概念。阅读过程中，我发现作者在解释复杂的概念时，总能用非常清晰、易于理解的语言，辅以恰到好处的例子，这对于我这样非数学专业出身但又对数学抱有极大热情的读者来说，无疑是巨大的福音。那种“豁然开朗”的感觉，在阅读这本书的过程中时常涌现，这大概就是一本好书的魅力所在吧。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到这本《群论导论（第4版）（英文版）》之前，我对“群论”这个概念，尽管在理论物理和密码学等领域有所耳闻，但具体是什么，又能解决什么问题，一直是非常模糊的。这本书就像一束光，照亮了我对这个数学分支的认知盲区。它不仅仅是在讲述抽象的数学结构，更是通过这些结构，揭示了自然界和工程领域中许多隐藏的对称性和规律性。我尤其欣赏作者在讲解一些高级概念时，会不时地提及它们在实际应用中的价值，例如在晶体学、化学对称性分析，甚至在音乐和艺术领域中的体现。这让我意识到，群论并非只是一堆冰冷的数学公式，而是连接着我们所处的真实世界的强大工具。这种理论与实践的结合，极大地激发了我学习的动力，也让我对数学在更广阔领域内的作用有了更深刻的理解和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书不仅仅是一本提供知识的教材，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导我走进群论的殿堂。它并没有上来就抛出大量的抽象定义和定理，而是从一些非常基础、甚至可以说是直观的概念入手，一步步建立起读者的数学直觉。我记得有一次，我卡在了一个关于群同态的证明上，反复推导了几遍都觉得逻辑不够严谨。当我翻到书中对这个概念的详细阐释时，作者用一个非常形象的比喻，一下子就点醒了我，让我茅塞顿开，原来之前的理解方向有些偏差。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉自己在和一位真正的智者对话，而非被动地接受信息。书中的练习题设计也很有层次，从基础的理解性题目到需要深度思考的应用性题目，都涵盖得很全面，这为我巩固所学知识提供了绝佳的平台。完成这些题目后，我能清晰地感受到自己的数学功底在不断提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计简直是令人称道。我经常会感到，一本优秀的学术著作，其呈现方式和内容本身同等重要。这本书在这方面做得非常出色，页面的留白恰到好处，文字的字号和行距也经过了精心的考虑，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，书中穿插的数学符号和公式都印刷得格外清晰，线条锐利，不会出现模糊不清的情况，这对于需要反复对照和推导的读者来说，是至关重要的。我尤其喜欢它对定理和引理的标注方式，清晰明了，使得查找和回顾特定内容变得异常便捷。在某些特别复杂的证明过程中，作者还巧妙地使用了粗体和斜体来强调关键步骤和核心思想，这种细致入微的处理，极大地降低了理解的难度，让我能够更专注于理解证明的逻辑链条，而不是被繁杂的符号所困扰。此外，书中的索引部分也相当详尽，这对于我这种喜欢随时查阅专业术语或者回顾某个概念的读者来说，简直是神器。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是，它在内容深度和广度上都做得非常出色，但同时又保持了一种令人惊讶的可读性。我通常会担心学术著作过于艰深晦涩，但这本书在处理复杂理论时，却显得游刃有余。它的语言风格非常严谨，但又不失清晰，对于不同背景的读者，都能提供有效的引导。我尤其喜欢书中对某些历史发展脉络的简要回顾，这不仅增加了阅读的趣味性，也帮助我理解了这些数学概念是如何在历史长河中逐渐演变和完善的。在某些章节的结尾，作者还会留下一些开放性的问题或者对未来研究方向的展望，这对我而言，是极具启发性的。它不只是告诉我“是什么”，更引导我去思考“为什么”以及“还能怎样”。这种鼓励独立思考和进一步探索的精神，是任何一本优秀的学术著作都应该具备的特质，而这本《群论导论》恰恰做得非常好。

评分☆☆☆☆☆

618買的。還沒看，估計不錯，GTM的很好。

评分☆☆☆☆☆

买本GTM，一样能看懂群论

评分☆☆☆☆☆

群论入门不错的教材呢。

评分☆☆☆☆☆

..........

评分☆☆☆☆☆

Springer的书必属经典

评分☆☆☆☆☆

我们可以把罗特曼的论证概括如下：个体数学家通过语言的媒介交流思想。作为讨论的结果，他们对数学概念的表达形式取得一致，而且这些表达形式在时间过程中可以发生变化。皮亚杰低估了数学家使用的语言，宁愿乞求·认识主体（然而对这种主体来说，特别的语言概念几乎不适用）。罗特曼的观点更多地是与数学有关。在所有领域的情况是，“他人的观点是公共的实体――通过主体间的一致和体现在语言中的惯例为个体主体取得意义”。忽视语言的相互交流，对于任何认知发展理论都是严重的限制。我们的认知发展大都通过语言的相互交流――多数是在儿童和他的老师之间――而发生。使教育实践建立在把语言相互作用降低为微不足道的作用的理论上，就是把它建立在其影响必定是有害的理论的基础上。皮亚杰的理论不关心个体儿童怎样在智慧上发展――或者是单独的，或者是与他人相互作用，而是关心假定的“认识主体”的发展――对这种主体来说，任何个体心灵的运算仅仅能提供一种说明。对于教育实践来说，这是一种极端古怪的基础，而教育实践不可避免地要涉及到个体儿童的发展。

评分☆☆☆☆☆

618買的。還沒看，估計不錯，GTM的很好。

评分☆☆☆☆☆

非常满意，五星

评分☆☆☆☆☆

非常满意，五星