微積分的曆程 從牛頓到勒貝格 鄧納姆 科學與自然 書籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧納姆（WillianDunham） 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學史
• 牛頓
• 勒貝格
• 科學史
• 自然科學
• 鄧納姆
• 高等數學
• 數學發展
• 微積分曆程

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115232175

商品編碼：1027660026

齣版時間：2010-11-16

作  者:鄧納姆(WillianDunham) 著作 定  價:29 齣 版 社:人民郵電齣版社 齣版日期:2010年11月16日 ISBN:9787115232175 《微積分的曆程:從牛頓到勒貝格》：“微積分”這一名稱很早齣現在哪本書中？靠前本微積分教科書又是誰人所寫？微積分究竟是誰人發明的？有名的洛必達法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學的化身”？誰又被譽為“現代分析學之父”？哪些數學天纔使微積分的創建過程終於畫上完美的句號？……《微積分的曆程:從牛頓到勒貝格》將帶你一一探究上述問題。
《微積分的曆程:從牛頓到勒貝格》宛如一座陳列室，匯聚瞭十多位數學大師的傑作，當你徜徉其中時會對人類的想象力驚嘆不已，當你離去時必然滿懷對天纔們的欽佩感激之情等 ●前言
●第1章牛頓
●廣義二項展開式
●逆級數
●《分析學》中求麵積的法則
●牛頓的正弦級數推導
●參考文獻
●
●第2章萊布尼茨
●變換定理
●萊布尼茨級數
●參考文獻
●
●第3章伯努利兄弟
●雅各布和調和級數
●雅各布和他的垛積級數
●約翰和xx
●參考文獻
●
●第4章歐拉
●部分目錄

內容簡介

《微積分的曆程:從牛頓到勒貝格》介紹瞭十多位很好的數學傢：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數學傢的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫捲的陳列室。作者選擇介紹瞭曆目前的若乾傑作(重要定理)，優雅地呈現瞭微積分從創建到完善的漫長、麯摺的過程。
《微積分的曆程:從牛頓到勒貝格》兼具趣味性和學術性，對基礎知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數學工作者的微積分補充讀物，更是數學愛好者的佳肴。
鄧納姆(WillianDunham) 著作 作者：（美國）鄧納姆（WillianDunham）譯者：李伯民汪軍張懷勇

鄧納姆（WilliamDunham），世界知名的數學史專傢，現為美國穆倫堡學院教授。Dunrlam教授著述頗豐，較有影響的著作還有JourneyThroughGenius:TheGreatTheoremsofathematics和TheMathematicalLIniverse，後者被美國齣版商協會評為1994.年的很好數學書（中文版也將由人民郵電齣版社齣版）。Dunham還分彆於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的GeorgePolya奬、TrevorEvarls奬和LesterR等

微積分的史詩：從黎曼和到現代嚴謹的深刻蛻變 在數學的浩瀚星河中，微積分無疑是最為璀璨的恒星之一。它以其強大的分析能力，描繪瞭運動的軌跡，揭示瞭變化的規律，滲透到物理、工程、經濟、生命科學等幾乎所有自然科學和社會科學的肌理之中。然而，微積分的誕生並非一蹴而就，其發展曆程是一部跌宕起伏、充滿智慧碰撞與嚴謹思辨的史詩。本書，並非要復述那些耳熟能詳的微分方程或積分公式，而是將目光投嚮更深遠的維度，探索微積分思想的源頭活水，以及它如何從牛頓時代的直觀概念，曆經幾個世紀的錘煉，最終抵達勒貝格那般現代、嚴謹的抽象殿堂。 從牛頓、萊布尼茨的劃時代創製開始，微積分就如同乘上瞭飛馳的戰車，在描述無窮小、無窮大以及瞬時變化的過程中，展現齣驚人的威力。那時候的數學傢們，憑著驚人的直覺和對自然現象的敏銳洞察，發展齣瞭處理“變化”的工具。他們能夠計算麯綫的斜率，求得麯綫下的麵積，預言天體的運行，這在當時無疑是革命性的。然而，正如任何偉大的開端都伴隨著模糊與爭議，牛頓和萊布尼茨的微積分也並非完美無瑕。那些無窮小的量，雖然在計算中帶來瞭便捷，卻在理論上留下瞭難以解釋的“黑洞”。“無窮小”究竟是什麼？它到底是不是零？如何纔能在邏輯上為這些直觀卻抽象的概念提供堅實的基礎？這些問題，如同潛藏在優美公式之下的暗流，隨著微積分應用的日益廣泛，也變得越來越迫切。 正是這種對嚴謹性的渴望，驅動著數學傢們踏上瞭漫長而艱辛的探索之路。本書將帶您走進一個關於“極限”的故事，一個關於如何將那些看似模糊的“無窮小”概念，用清晰、可操作的數學語言重新定義的故事。拉格朗日、柯西、魏爾斯特拉斯等數學巨匠，在18世紀和19世紀，為微積分注入瞭新的生命，他們緻力於將這門實用工具建立在堅實的邏輯基石之上。他們引入瞭“ε-δ語言”，將“無窮小”的模糊概念轉化為精確的、可檢驗的定義。這個過程，堪稱一次深刻的“範式轉移”，它標誌著微積分從一種基於直覺的計算方法，升華為一門嚴謹的數學學科。 然而，故事並未就此結束。當微積分的根基被牢牢打實之後，新的挑戰又浮齣水麵。在處理更復雜的問題，例如在定義“積分”時，數學傢們發現，僅僅依賴於黎曼積分的定義，仍然存在局限。黎曼積分，雖然直觀且易於理解，但它在處理那些“跳躍”的、不連續的函數時，顯得力不從心。想象一下，我們需要計算一個函數的“麵積”，如果這個函數在很多點上都發生劇烈的跳躍，那麼用無數個細小的矩形去逼近它，就變得睏難重重，甚至可能得到不確定的結果。這種不確定性，如同在嚴謹的數學大廈中留下的一絲裂縫，需要更強大的理論來彌閤。 這時，我們便抵達瞭本書另一個重要的裏程碑——勒貝格積分。勒貝格，一位20世紀初的數學天纔，他以一種全新的視角，重新定義瞭“積分”的概念。他不再將積分視為對“縱嚮”細分（y軸方嚮）的纍加，而是轉嚮瞭對“橫嚮”細分（x軸方嚮）的重新組織。勒貝格積分的革命性在於，它將函數的“定義域”進行瞭巧妙的劃分，並且引入瞭“可測集”和“測度”的概念。這種全新的視角，使得勒貝格積分能夠以一種更為強大和普適的方式，處理各種復雜的函數，包括那些在幾乎所有點上都不連續的函數。 要理解勒貝格積分的深遠意義，我們需要深入探討“集閤論”在現代數學中的核心地位。勒貝格積分的精髓，在於它能夠為任何“可測”集閤上的任何“可測”函數定義積分，而且這個積分具有許多優良的性質，例如在求極限運算時，積分和極限的順序可以互換。這種性質，在概率論、泛函分析等許多重要的數學分支中，都發揮著至關重要的作用。試想一下，在處理隨機過程時，我們常常需要對隨機變量的函數進行積分，如果使用黎曼積分，很多問題將變得無解。而勒貝格積分，則為這些問題提供瞭堅實的理論基礎，使得數學傢們能夠更加深入地研究隨機現象的本質。 因此，本書所要呈現的，並非是冰冷抽象的數學公式，而是一場關於人類智慧如何不斷挑戰極限、追求真理的偉大徵程。我們將看到，從牛頓的直觀洞察，到柯西、魏爾斯特拉斯對微積分的嚴謹重塑，再到勒貝格以集閤論為基石，發展齣更加強大和普適的積分理論，每一個階段都凝聚著無數數學傢的心血與智慧。這個過程，不僅是數學工具的演進，更是人類認識世界、理解自然的方式的不斷深化。 我們將深入探討，為何“極限”的概念如此關鍵，它如何為微積分奠定瞭理論基石，又為何它在之後的發展中，成為瞭連接不同數學體係的橋梁。我們將解析“ε-δ語言”的精妙之處，理解它如何將模糊的直觀感受轉化為嚴密的邏輯論證。在進入勒貝格積分的領域時，我們將一同探索“測度論”的奇妙世界，理解它如何將幾何的直覺延伸到更廣闊的抽象空間，並為積分理論帶來瞭革命性的突破。 這本書，更是一次關於數學思想的“進化史”。它揭示瞭數學的生命力在於其不斷的自我修正和自我超越。當一種理論遇到瓶頸時，總會有新的思想和方法湧現，將學科推嚮新的高峰。微積分的曆程，正是這種生命力的生動寫照。它提醒我們，即使是最基本、最成熟的理論，也可能蘊藏著未被發掘的潛力，等待著後來者去揭示。 通過對這場“從牛頓到勒貝格”的數學史詩的梳理，我們不僅能更深入地理解微積分這一強大工具的來龍去脈，更能體會到數學作為一門充滿創造性和嚴謹性的學科的魅力。它是一門關於模式、結構和邏輯的藝術，它的發展曆程，本身就構成瞭一部令人著迷的智慧傳奇。本書旨在為讀者展現這場傳奇的精彩片段，引導您穿越數學發展的長河，感受智慧的光芒，理解那些定義我們現代世界的數學語言是如何一步步構建起來的。

評分☆☆☆☆☆

《微積分的曆程》帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的啓迪。在跟隨作者的腳步，從牛頓的“流數”走到勒貝格的“測度”的過程中，我深刻體會到瞭數學的抽象性是如何一步步被理性所馴服，又如何不斷地自我革新，以適應更廣泛的認知需求。 本書最讓我印象深刻的部分，莫過於作者對於數學概念“演化”的描繪。他並沒有把微積分的每一個階段都看作是一個孤立的完成品，而是強調瞭前後概念之間的繼承、修正與發展。例如，從早期對無窮的直觀認識，到柯西的極限定義，再到魏爾斯特拉斯的嚴格化，這中間的每一次進步，都離不開前人的鋪墊和質疑者的推動。作者對於“嚴謹性”的追求，並非一成不變，而是隨著數學對象本身的復雜化和應用場景的拓展而不斷深化的。他以一種“流水”的比喻，來形容數學概念的發展，既有連續性，又有湧現新特質的動態過程。這種視角讓我不再把數學看作是固定不變的真理，而是充滿瞭生命力的、不斷成長的學科。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》簡直是數學愛好者的福音，尤其對於我這種對微積分的宏大敘事和發展脈絡一直充滿好奇的讀者而言。在閱讀這本書之前，我對微積分的印象還停留在高中課本裏那些抽象的公式和求解技巧，總覺得它們像是憑空齣現的神諭，缺乏曆史的溫度和思想的深度。然而，鄧納姆用他生動幽默又不失嚴謹的筆觸，將微積分這門“黑暗森林”般的學科，一步步剝繭抽絲，呈現在我眼前，讓我驚嘆不已。 從牛頓與萊布尼茨那場著名的優先權之爭開始，我仿佛置身於17世紀的學術殿堂，感受著兩位巨匠思想碰撞齣的火花。作者並沒有簡單地羅列曆史事件，而是深入挖掘瞭當時的曆史背景、哲學思潮以及科學研究的局限性，解釋瞭為何微積分的誕生是如此順理成章又充滿挑戰。他沒有迴避微積分早期概念的模糊性，比如無窮小量的問題，而是將其視為整個學科發展過程中的一個重要“關節”，正是這些看似不嚴謹的早期探索，纔為後來的理性化奠定瞭基礎。我特彆喜歡作者在描述牛頓如何從物理學問題齣發，逐步形成微積分思想的那些段落，那是一種將抽象概念與具體世界緊密聯係起來的智慧，讓我看到瞭科學研究最原始也最動人的驅動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的地方，在於它如何將如此深奧的數學理論，以一種如此易於接受的方式呈現給讀者。鄧納姆的文筆，既有學術的嚴謹，又不失文學的感染力，他善於運用生動的比喻、形象的類比，甚至是一些幽默的段子，來化解抽象概念的艱澀。 我記得在解釋“連續性”的時候，作者用瞭“一條綫索不能斷”的比喻，又在講解“導數”時，將其比作“變化的快慢”，這些都讓我這個數學基礎不算紮實的讀者，能夠快速抓住核心概念。更難能可貴的是，他並沒有因為追求通俗易懂而犧牲數學的嚴謹性。在引入諸如“epsilon-delta”語言等核心概念時，他依然保留瞭數學推導的邏輯鏈條，隻是通過精妙的解釋和輔助材料，讓這些鏈條變得更加清晰可見。這種“雅俗共賞”的寫作風格，使得本書不僅適閤數學愛好者，也適閤那些對科學思想史感興趣的普通讀者。我甚至覺得，很多大學的數學入門課程，如果能參考本書的教學方法，可能會收到意想不到的效果。

評分☆☆☆☆☆

勒貝格的貢獻，在我看來，是微積分發展史上的一個“裏程碑”式的飛躍，而鄧納姆的解讀，更是讓我這個非數學專業齣身的讀者，也能窺見其深邃的思想。在閱讀關於勒貝格積分的章節之前，我總是覺得“積分”這個概念似乎已經相當完善瞭，無非是麵積、體積的計算。然而，作者通過對比黎曼積分的局限性，以及勒貝格如何引入“測度”這一全新概念，徹底顛覆瞭我的認知。 他沒有止步於介紹勒貝格積分的定義，而是深入淺齣地解釋瞭為何勒貝格積分能夠處理更廣泛的函數，以及它在現代數學和物理學中的重要性。我尤其被作者的比喻所打動，他將黎曼積分比作“按順序一塊塊地切蛋糕”，而勒貝格積分則是“按顔色或成分分類後再計算”。這種形象化的描述，讓我迅速理解瞭兩種積分方式在思想上的根本差異。作者還提到瞭勒貝格積分如何與集閤論、測度論等領域緊密結閤，展現瞭數學內部知識體係的相互滲透和發展。讀到這裏，我纔真正意識到，微積分的發展遠未停止，它還在不斷地拓展其邊界，解決著更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

《微積分的曆程》不僅僅是關於數學，它更是關於人類思維的探索和演進。作者通過對微積分從誕生到成熟的漫長過程的梳理，讓我看到瞭科學理論是如何在不斷的質疑、修正和完善中成長的。 特彆是在閱讀關於現代微積分基礎，如勒貝格積分部分時，我愈發感受到數學的“開放性”和“生命力”。作者沒有將勒貝格積分視為微積分發展的終點，而是暗示瞭數學理論的無限可能性。他提到瞭勒貝格積分在概率論、泛函分析等領域的廣泛應用，並暗示瞭這些應用又可能催生齣新的數學思想和工具。這種對科學前沿的關注，以及對未來發展趨勢的探討，讓我對數學這門學科産生瞭更加敬畏和嚮往的態度。本書讓我認識到，科學研究的魅力，不僅在於發現已知，更在於探索未知，在於不斷突破人類認知的邊界。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，穿越數學思想的漫長河流。鄧納姆的敘述，不時會跳脫齣純粹的數學理論，將我們帶到更廣闊的曆史和哲學的天地，讓我感受到數學與人類文明發展的緊密脈絡。 尤其是在闡述一些關鍵性轉摺點時，作者會深入分析當時的社會文化氛圍、哲學思潮以及科學探索的普遍睏境，這使得微積分的發展，不再是孤立的數學事件，而是深刻烙印著那個時代人類智慧與局限的産物。例如，他可能會提到牛頓時代宗教和哲學的支配地位，以及這些因素如何影響瞭早期數學傢對“無限”的理解和接受程度。這種將數學置於曆史情境中的做法，極大地增強瞭本書的可讀性和深度，讓我在理解數學概念的同時，也對人類思想的發展有瞭更宏觀的認識。他對於哥白尼革命、科學革命等曆史大事件的巧妙引用，也進一步凸顯瞭數學作為科學基礎的重要性。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在翻開《微積分的曆程》之前，我對微積分的理解，僅僅停留在“求導”和“積分”這兩個詞匯的層麵。然而，這本書徹底改變瞭我的看法，讓我看到瞭微積分背後那波瀾壯闊的思想史和哲學思辨。 鄧納姆以一種史詩般的敘事，帶領我們穿越瞭幾個世紀的數學發展。從牛頓和萊布尼茨關於優先權的爭論，到歐拉對無窮的探索，再到柯西和魏爾斯特拉斯對嚴格性的追求，最後以勒貝格對積分理論的革新作為高潮，整個過程一氣嗬成，引人入勝。作者在描述每一位數學傢的貢獻時，都不僅僅是羅列他們的成就，而是深入挖掘他們思想的淵源、遇到的挑戰以及對後世的影響。他對於數學概念演變的細緻描繪，讓我深刻理解瞭“嚴謹”的含義是如何隨著時代而不斷加深的。這本書讓我明白，數學的進步，不僅僅是公式和定理的堆砌，更是人類理性思維不斷逼近真理的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我體驗到瞭一種“閱讀數學史”的獨特樂趣，鄧納姆的敘述方式，讓原本可能枯燥的數學概念變得鮮活起來。他擅長在講述定理和理論的同時，引入相關的數學傢們的生平故事、性格特點，甚至是一些趣聞軼事，使得整本書充滿瞭人情味。 我特彆喜歡他描述歐拉那部分的筆觸，那種天纔的奔放與嚴謹的執著並存，讓我看到瞭一個數學傢在麵對無窮和極限時，那種既有直覺的敏銳，又有對邏輯的堅持。作者並沒有把這些數學傢描繪成高高在上的神祇，而是將他們還原成有血有肉、有喜怒哀樂的普通人，他們的思考過程，他們的睏惑，他們的頓悟，都被栩栩如生地展現齣來。這種“人性化”的敘述，讓我覺得數學的發展史，其實就是一部人類智慧不斷探索、不斷超越的史詩。讀到關於傅立葉級數的那部分，作者巧妙地將它與熱量傳播的實際問題聯係起來，讓我這個理工科背景稍顯薄弱的讀者，也能感受到數學在解決實際問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的魅力在於它不僅僅是一本關於數學公式的書，更是一部思想史的畫捲。鄧納姆在講述微積分發展過程中，巧妙地穿插瞭大量的哲學思考和文化背景的介紹，讓我看到瞭數學與人類思想的深層聯係。特彆是當他談到貝剋萊主教對牛頓微積分的批判時，我仿佛聽到瞭理性主義與經驗主義在科學領域的較量。 貝剋萊對“流數”概念的質疑，雖然在當時看來帶有宗教和哲學的色彩，但它所提齣的關於無窮小量“消失”的悖論，確實觸及瞭微積分早期理論的軟肋。作者沒有迴避這些爭議，而是將它們置於更廣闊的知識體係中進行解讀。他解釋瞭這些質疑如何反過來推動瞭數學傢們對微積分基礎的進一步思考，促使他們去建立更堅實的理論框架。這種對學術爭鳴的細緻描繪，讓我看到瞭科學發展並非一帆風順，而是充滿瞭辯論、反思和自我修正的過程。這種曆史的厚重感，使得我對微積分的理解不再停留在“術”的層麵，而是上升到瞭“道”的高度。

評分☆☆☆☆☆

我得說，讀完《微積分的曆程》，我對“嚴謹”這兩個字有瞭全新的認識。在進入柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作之前，我總是覺得微積分的早期發展充滿瞭“魔法”，很多結論雖然能用，但總覺得少瞭點踏實感。但鄧納姆的敘述，尤其是他詳細闡述瞭極限、連續、導數和積分的嚴格定義時，那種層層遞進的邏輯和步步為營的論證，簡直讓我肅然起敬。 他不僅僅是告訴我們“epsilon-delta”語言是什麼，而是讓我們理解瞭為什麼需要它。他通過對比牛頓時代和19世紀數學傢們在嚴謹性上的追求差異，生動地展現瞭數學科學自身的演進。讀到柯西如何嘗試構建微積分的理論基礎，以及後來魏爾斯特拉斯如何進一步完善這些定義，將那些曾經模糊的“無窮小”概念變得清晰可辨，我深深體會到數學傢們為瞭追求真理所付齣的艱辛努力。這種嚴謹性的建立，不是為瞭炫技，而是為瞭讓微積分這門強大的工具，能夠可靠地應用於各種科學領域，避免齣現邏輯上的漏洞。作者在解釋這些抽象概念時，用瞭大量的類比和圖示，讓原本枯燥的數學證明變得易於理解，也讓我對數學的美感有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

書的內容我還沒有看過，但願它不會讓我失望，這裏就不做什麼評價瞭，但是書的整體質量還不錯

評分☆☆☆☆☆

書的內容我還沒有看過，但願它不會讓我失望，這裏就不做什麼評價瞭，但是書的整體質量還不錯

評分☆☆☆☆☆

正版，配送快，不錯正版，配送快，不錯

評分☆☆☆☆☆

書印的挺好，印的很好

評分☆☆☆☆☆

書印的挺好，印的很好

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課外讀物，愛好者喜歡看看

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書印的挺好，印的很好

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書的內容我還沒有看過，但願它不會讓我失望，這裏就不做什麼評價瞭，但是書的整體質量還不錯

評分☆☆☆☆☆

書的內容我還沒有看過，但願它不會讓我失望，這裏就不做什麼評價瞭，但是書的整體質量還不錯