研究生教學叢書：應用常微分方程（科學版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葛渭高 等 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 應用數學
• 研究生教學
• 科學版
• 高等教育
• 數學建模
• 工程數學
• 數值分析
• 微分方程
• 教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030275066

版次：1

商品編碼：10320560

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：319

正文語種：中文

編輯推薦

本書是一本為工科高年級學生和研究生學習常微分方程而撰寫的教材，以理論有據、方法通用、聯係實際為目標，因此，書中對常微分方程的基本定理給齣瞭數學的論證，而對這些原理的更深層次的數學基礎引而不證；對方程求解除瞭傳統的初等積分方法外，還介紹瞭數值解的方法和數學軟件的使用；結閤實際問題討論瞭建立常微分方程模型的原則，考慮到多數工科學生初學時對純數學推導會不很適應，建議對第1章中的基本定理以理解定理的條件和結論為主，在學過本書後再迴到1.3節體會證明的方法和要點。

內容簡介

與偏重理論體係完整、推理嚴謹的理科教材不同，《應用常微分方程（科學版）》側重從應用的需要齣發介紹常微分方程的理論和方法，力求概念準確清晰，理論有據，方法實用，並將這些方法和數值計算、微分方程建模結閤起來。《應用常微分方程（科學版）》突齣瞭非綫性常微分方程與綫性微分方程，隱式微分方程與顯式微分方程的差異，介紹瞭分支、混沌等非綫性問題中的特有現象，有助於理解非綫性問題的復雜性，在綫性微分係統的求解中，吸收作者的科研成果，用微分算子法作為求解的普遍方法，用算子多項式分解及算子矩陣的伴隨陣，將微分算子法用於變係數高階綫性方程和常係數綫性微分係統的通解計算，書中有大量計算示例和模型構建實例，可以對方法的掌握起到導引作用。
《應用常微分方程（科學版）》可供需要學習常微分方程理論的工科高年級學生和研究生作為教材或閱讀之用，也可供教師、科研人員及理科學生參考。

目錄

前言
第1章 基本概念、預備知識及基本定理
1.1 基本概念
1.1.1 常微分方程
1.1.2 常微分方程的來源
1.1.3 常微分方程的解
1.1.4 常微分方程的求解途徑及任意常數的齣現與確定
1.1.5 常微分方程的應用
1.2 預備知識
1.2.1 範數及運算關係
1.2.2 函數嚮量組的綫性相關
1.2.3 函數嚮量.函數矩陣及函數行列式的求導
1.2.4 不動點定理
12.5 隱函數定理
1.2.6 Gronwall不等式
1.3 基本定理
1.3.1 Peano存在定理
1.3.2 Picard定理
1.3.3 比較定理
1.3.4 解對初值和參數的連續依賴

第2章 綫性微分方程和微分係統
2.1 微分方程和微分係統解的結構
2.1.1 微分算子多項式
2.1.2 綫性微分係統解的結構
2.2 微分方程和微分係統的求解
2.2.1 求解一階綫性微分方程
2.2.2 求解高階綫性微分方程的一般法則
2.2.3 常係數高階綫性方程的求解994Euler方程
2.2.5 幾類變係數二階綫性微分方程
2.2.6 常係數綫性微分係統的求解
2.3 綫性微分方程及係統的應用
2.3.1 數學解揭示的運動特點
2.3.2 綫性微分方程和綫性微分係統的應用
2.4 用數學軟件解綫性微分係統
2.4.1 MATLAB的指令錶示
2.4.2 MATLAB解微分係統的示例

第3章 非綫性方程和非綫性係統
3.1 非綫性方程的求解
3.1.1 一階顯式微分方程的求解
3.1.2 一階隱式方程的求解
3.2 非綫性微分係統的定性分析
3.2.1 解的穩定性
3.2.2 自治微分係統的定常解和平衡點
3.2.3 平麵微分係統平衡點的指標
3.2.4 平麵微分係統的周期解和極限環
3.3 分支和混沌
3.3.1 分支
3.3.2 混沌
3.4 用數學軟件解非綫性係統
3.4.1 用數學軟件解微分係統和作圖
3.4.2 示例

第4章 微分方程數值計算和數學軟件
4.1 常微分係統數值逼近和誤差分析
4.1.1 Euler法
4.1.2 綫性多步法
4.1.3 Runge-Kutta法
4.2 剛性方程組的數值計算
4.2.1 剛性方程組的特點和數值方法的A穩定性
4.2.2 隱式Runge-Kutta法和B穩定性
4.3 數學軟件在數值計算中的應用
4.3.1 數值方法的MATLAB程序實現
4.3.2 用MATLAB庫函數求解常微分係統

第5章 微分方程模型的建立與求解
5.1 建立模型的原則與基本方法
5.1.1 數學模型
5.1.2 建立微分方程模型的原則
5.1.3 建模步驟
5.1.4 建模的方法
5.2 微分方程模型的求解
5.2.1 設定條件求解析解
5.2.2 設定條件求數值解
5.3 微分方程模型的實例
部分習題參考答案
參考文獻
附錄 常係數齊次綫性微分係統的基礎解係
索引
後記

前言/序言

　　常微分方程是理科學生，尤其是數學類專業學生的一門必修課程。同時，由於常微分方程與實際問題聯係密切，隨著科學技術的發展，多數工科學生也需要掌握常微分方程的基本理論和方法，以便從理論上提升實驗或經驗成果。
　　迄今為止，國內外為理科學生編寫的教材為數眾多，但適閤工科學生的教材寥寥無幾。這兩類教材包含相同的核心內容，即常微分方程的基本理論和方法，但前者側重於理論的縝密、完整和深入；後者更關注理論與實際的結閤，偏重於方法的運用。
　　鑒於此，本書是一本為工科高年級學生和研究生學習常微分方程而撰寫的教材，以理論有據、方法通用、聯係實際為目標。因此，書中對常微分方程的基本定理給齣瞭數學的論證，而對這些原理的更深層次的數學基礎引而不證；對方程求解除瞭傳統的初等積分方法外，還介紹瞭數值解的方法和數學軟件的使用；結閤實際問題討論瞭建立常微分方程模型的原則。考慮到多數工科學生初學時對純數學推導會不很適應，建議對第l章中的基本定理以理解定理的條件和結論為主，在學過本書後再迴到1.3節體會證明的方法和要點。
　　全書分5章、第1章講授常微分方程的概念和基本定理。第2章在介紹微分算子相關運算的基礎上，討論綫性微分方程和綫性微分係統通解的構成，講解用算子法解齊次和非齊次係統的方法。第3章講授非綫性微分方程和係統，除一階方程的求解外，重點討論因非綫性而産生的解的非唯一性、分支和混沌現象。第4章講授微分方程數值解。第5章講解建立常微分方程數學模型的原則和過程。數學軟件的應用分散在第2-5章，結閤各類求解方法的講授而作簡要介紹。
　　書末的附錄給齣瞭常係數高階齊次綫性微分係統基本解組中綫性無關解的個數，討論瞭非齊次係統的可解性和初值問題的提法。其中綫性無關解個數的論證，實際給齣瞭尋求基本解組的途徑。
　　本書的齣版得到瞭北京理工大學研究生院的資助，謹緻謝意。
　　書中疏漏不當之處，敬請專傢、讀者指正。

研究生教學叢書：概率論與數理統計（科學版） 叢書定位： 本書是“研究生教學叢書”中的一本，專注於為理工科及相關專業的研究生提供堅實的概率論與數理統計基礎。本捲旨在係統闡述概率論與數理統計的核心理論、基本方法及其在現代科學研究中的應用，是連接理論基礎與實際問題解決的關鍵橋梁。 --- 第一部分：概率論基礎 本部分內容旨在建立嚴謹的概率論框架，從最基本的概念齣發，逐步深入到隨機現象的數學描述與分析。 第一章 概率論的基本概念與公理體係 本章從現實世界中的隨機現象引入概率論的研究範疇。詳細介紹隨機試驗、樣本空間、隨機事件的定義及其運算。重點闡述概率的公理化定義（柯爾莫哥洛夫公理），確保理論的嚴謹性。討論古典概型、幾何概型在特定條件下的適用性及其局限性。引入條件概率和事件的獨立性，這是概率論分析的基礎工具。對獨立事件的乘法公式和全概率公式進行深入推導和應用實例分析，為後續的隨機變量理論奠定基礎。 第二章 隨機變量及其分布 本章的核心是將隨機現象量化。詳細區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並引入分布函數這一統一的描述工具。 對於離散型隨機變量，詳細介紹其概率分布律（如二項分布、泊鬆分布、多項分布等），並結閤實際應用場景（如質量控製、排隊論初步）進行講解。 對於連續型隨機變量，重點闡述其概率密度函數（PDF）的性質與計算方法。著重分析正態分布（高斯分布）的數學特性及其在自然界和工程領域中的普遍性，包括標準正態分布的查錶方法。此外，還將介紹均勻分布、指數分布、伽馬分布和貝塔分布等重要分布。 第三章 聯閤分布與隨機變量的變換 本章處理多維隨機現象。介紹二維（多維）隨機變量的概念，重點分析其聯閤分布函數、聯閤概率分布律和聯閤概率密度函數。深入探討隨機變量之間的邊緣分布的求解方法。 核心內容在於隨機變量的獨立性的判定及其在多維分布中的意義。詳細討論兩個或多個隨機變量的協方差與相關係數，用以衡量它們之間的綫性關係強弱。 此外，本章係統性地介紹隨機變量函數的分布（即隨機變量的變換），包括一維的換元法和捲積公式的推導與應用，以及二維函數分布的求解方法。 第四章 隨機變量的數字特徵 本章聚焦於用有限的數值來概括隨機變量的集中趨勢、離散程度和形狀。詳細定義並分析期望（均值）的性質，包括綫性性質、乘積的期望以及期望的迭代計算。重點介紹方差、標準差和矩（原點矩和中心矩）的計算。討論矩函數（矩母函數、特徵函數）作為分析復雜分布的強大工具。特徵函數的引入將為證明極限定理提供必要的數學工具。 第五章 極限定理 極限定理是連接有限樣本與無限總體、實現統計推斷的理論基石。本章分為兩個核心部分： 1. 大數定律： 區分弱大數定律和強大數定律，闡述它們在保證樣本均值依概率收斂或幾乎必然收斂時的條件。 2. 中心極限定理（CLT）： 詳細闡述中心極限定理的數學錶述及其在近似計算和統計推斷中的核心作用。通過多種形式的CLT（如Lindeberg-Lévy CLT）的介紹，揭示正態分布在隨機現象中的普適性。 --- 第二部分：數理統計基礎 本部分將概率論的理論工具應用於從數據中提取信息，進行客觀決策，是統計推斷的基礎。 第六章 統計量與抽樣分布 本章是數理統計的起點。定義統計量的概念，並討論其作為樣本觀測值的函數的重要性。重點分析幾種重要的抽樣分布的來源與性質，包括： 1. 卡方分布 ($chi^2$ 分布)： 作為正態分布樣本方差的函數（標準化平方和）的分布。 2. $t$ 分布： 介紹其在總體方差未知時樣本均值推斷中的作用。 3. $F$ 分布： 作為兩個獨立卡方變量之比的分布，是方差分析（ANOVA）的基礎。 詳細推導並給齣樣本均值、樣本方差的分布特性，為後續的參數估計奠定基礎。 第七章 參數估計 本章探討如何利用樣本信息對總體的未知參數進行估計。 1. 點估計： 詳細介紹幾種重要的估計量的優良性質，包括無偏性、有效性（最小方差）和一緻性。重點講解矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）的原理、求解步驟和優缺點比較。對MLE的漸近性質（漸近正態性、漸近有效性）進行簡要論述。 2. 區間估計（置信區間）： 闡述置信區間的概念、置信水平的含義。分彆針對總體均值、總體方差（或比例）在已知或未知總體方差的情況下，運用$chi^2$、 $t$ 和 $F$ 分布，構建精確的置信區間。 第八章 假設檢驗 假設檢驗是數理統計推斷的另一核心分支。本章係統講解假設檢驗的基本步驟和思想。 1. 基本概念： 明確提齣原假設（$H_0$）和備擇假設（$H_1$），定義檢驗統計量、顯著性水平 $alpha$、拒絕域以及犯第一類錯誤與第二類錯誤的含義。 2. 常用檢驗方法： 詳細介紹基於大樣本（正態近似）和基於精確分布（$t$ 檢驗、$F$ 檢驗、$chi^2$ 檢驗）的單樣本和雙樣本檢驗。 3. 擬閤優度檢驗與獨立性檢驗： 重點介紹卡方檢驗在檢驗觀測頻數是否符閤某一理論分布（擬閤優度）以及判斷兩個分類變量之間是否存在關係（獨立性）中的應用。 --- 第三部分：迴歸分析與多元統計初步 本部分將統計推斷方法擴展到變量間的關係建模。 第九章 一元綫性迴歸分析 本章聚焦於建立和分析兩個變量間的綫性關係模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$。 1. 模型建立與最小二乘法： 詳細推導最小二乘估計（OLS）的估計量 $hat{alpha}$ 和 $hat{eta}$。 2. 模型檢驗： 分析迴歸係數的統計顯著性（$t$ 檢驗），以及整體擬閤優度（決定係數 $R^2$ 和 $F$ 檢驗）。 3. 區間估計與預測： 對迴歸係數進行置信區間估計，並區分對迴歸均值的預測與對單個新觀察值的預測及其預測區間。 第十章 方差分析（ANOVA） 方差分析作為一種強大的多組均值比較技術，本章將以單因素方差分析為例，闡述其原理。通過對總平方和的分解，利用$F$ 檢驗來判斷多個獨立樣本的總體均值之間是否存在顯著差異。介紹ANOVA錶的結構及其在實驗設計中的應用意義。 --- 附錄 常用概率分布的概率密度函數（或概率分布律） 標準正態分布 $Z$ 錶 學生 $t$ 分布 $t$ 錶 $chi^2$ 分布錶 $F$ 分布錶 --- 本書特色： 1. 理論深度與應用廣度兼顧： 嚴格遵循概率論的公理化體係，同時密切結閤數理統計在工程、金融、生物醫學等領域的實際應用案例。 2. 數學工具的係統性： 對涉及的微積分、綫性代數等預備知識點進行必要的迴顧或在推導中予以強調，確保研究生能夠順暢地跟進復雜的證明過程。 3. 習題設計： 每章後附有不同難度梯度的習題，旨在鞏固理論理解並訓練數據分析的實際操作能力，部分習題涉及利用統計軟件（如R或Python）進行模擬與驗證。 本書適閤作為高等院校理工科、經濟學、管理科學、生命科學等專業研究生的概率論與數理統計課程教材或自學參考書。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到這本《研究生教學叢書：應用常微分方程（科學版）》瞭，真是等瞭好久！我一直對偏微分方程和數值方法這些比較“硬核”的數學分支感興趣，但總覺得基礎不夠紮實，尤其是在應用層麵，很多時候看到具體的工程問題，卻不知道如何用微積分的語言去描述和解決。這套叢書的名字聽起來就非常對我的胃口，特彆是“應用”這兩個字，讓我看到瞭理論聯係實際的可能性。包裝很精緻，紙質也比我想象的要好，翻開第一頁，目錄就清晰地列齣瞭各種主題，從最基礎的建立模型、求解方法，到更高級的穩定性分析、邊值問題等等，感覺內容覆蓋麵相當廣。我尤其期待後麵關於“具體工程應用實例”的部分，比如在流體力學、控製理論、甚至生物學領域，常微分方程是如何被巧妙地應用的。希望這本書能讓我擺脫那種“知道有工具，但不知道怎麼用”的睏境，真正掌握將數學模型轉化為解決實際問題的能力。光是看目錄，就覺得裏麵隱藏著無數解決問題的寶藏，我已經迫不及待想開始我的學習之旅瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計風格非常現代，封麵和排版都顯得很有條理，給人一種專業且易於閱讀的感覺。我是一個對數學理論很感興趣的初學者，特彆是那些能夠解釋世界運行規律的數學工具。常微分方程聽起來就充滿瞭力量，它能描述事物隨時間或空間的變化，這實在是太迷人瞭。我希望這本書能夠用一種循序漸進的方式，從最基本的概念講起，然後逐步深入到各種求解技巧和理論。我特彆期待書中能有大量的圖示和例子，來幫助我理解抽象的數學概念。比如，當講到穩定性的時候，我希望能夠看到一些動態的圖形，直觀地展示係統是如何趨於穩定或發散的。我也不太喜歡那種上來就講一大堆證明的書，我更希望能夠理解“為什麼”這樣做，以及“能做什麼”。如果書中能有一些小練習，讓我能夠動手動腦，那就更棒瞭。這本書是否能夠讓我對常微分方程産生濃厚的興趣，並為我未來的學習打下堅實的基礎，我對此充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的體積比我預想的要厚實不少，這讓我對內容的豐富程度感到驚喜。我目前的研究方嚮涉及到一些復雜的係統建模，其中就經常需要用到常微分方程來描述變量之間的動態關係。雖然我之前接觸過一些相關的數學知識，但總感覺理論的深度和應用的廣度都有待加強。我希望這本《應用常微分方程》能夠提供一個係統性的框架，不僅介紹求解的方法，更能引導我思考如何將實際問題轉化為數學模型，以及如何對模型進行有效的分析和解釋。我尤其看重書中是否包含瞭對不同類型常微分方程的分類討論，以及針對不同方程給齣的最優求解策略。如果書中能包含一些“疑難雜癥”的案例分析，比如如何處理奇異攝動問題或者非綫性係統的復雜行為，那對我來說將是極大的幫助。我期待這本書能成為我解決科研難題的“秘籍”，幫助我在研究的道路上走得更穩、更遠。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀讓我眼前一亮，設計感十足，一點也不像那種枯燥的學術著作。我是一名即將步入研究生階段的學生，主攻方嚮是計算科學，而常微分方程是其中的基礎課，也是我一直以來覺得有些吃力的部分。雖然課堂上老師講瞭不少理論，但總覺得那些抽象的公式和定理離實際問題有點遠。我希望這本《應用常微分方程》能夠提供更直觀、更貼近實際應用的講解，讓我明白這些數學工具究竟能解決哪些問題。我特彆留意瞭書中關於“數值解法”的部分，這對我來說至關重要，因為很多時候解析解是很難得到的。我希望它能詳細介紹各種數值方法的原理、優缺點，以及在不同情況下的適用性，最好能配上一些實際的例子，比如如何用計算機模擬物理係統的演化。如果書中能包含一些代碼示例，那就更完美瞭，這樣我就可以跟著書本進行實踐，加深理解。期待這本書能成為我學習常微分方程的得力助手，幫助我更好地將理論知識應用於科研實踐。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《研究生教學叢書：應用常微分方程（科學版）》，我首先被它的標題吸引瞭。“研究生教學叢書”意味著它應該有一定的深度和學術性，而“應用常微分方程”則明確瞭它的側重點在於實際應用，這正是我目前急需的。作為一名在讀博士生，我常常在科研中遇到需要建立模型、分析動態係統的問題，而常微分方程無疑是處理這類問題的重要工具。我希望能在這本書中找到關於如何構建和分析數學模型方麵的詳細指導，比如如何根據實際現象提取關鍵變量，如何建立描述其演變的微分方程，以及如何選擇閤適的求解方法。更重要的是，我希望它能展示常微分方程在不同學科領域的廣泛應用，例如在經濟學中的宏觀經濟模型，在工程學中的電路分析和控製係統設計，甚至在生命科學中的種群動態模型等等。我相信，通過學習書中的案例，我能更深刻地理解常微分方程的威力，並將其靈活運用到自己的研究課題中，從而提升解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

還不錯。很其他的書切入點不一樣。講得比較深

評分☆☆☆☆☆

專業人士使用。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，挺好的，挺好

評分☆☆☆☆☆

書寫的不錯，價格還可以

評分☆☆☆☆☆

很適閤“應用”的工具型教科書，很適閤一般的常微/建模愛好者！

評分☆☆☆☆☆

書寫的不錯，價格還可以

評分☆☆☆☆☆

專業人士使用。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不錯