數值分析基礎（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

數值分析基礎（第2版）》著重介紹現代科學與工程計算中的有關數值方法，強調數值分析的基本概念、理論及應用，特彆是數值方法在計算機上的實現。理論敘述嚴謹、精練，概念交代明確，方法描述清晰，係統性較強。全書內容包括：綫性代數方程組的直接方法和迭代方法，特徵值問題的數值方法，非綫性方程和方程組的數值方法，函數的插值和逼近，綫性最小二乘法，數值積分和微分，常微分方程初值問題的數值方法等。《數值分析基礎（第2版）》可作為理工科研究生數值分析、科學計算等課程的教材，也可以作為相關專業本科生的教材，還可供相關科研、技術人員參考。

目錄

第一章 引論
1 數值分析的研究對象
2 數值計算的誤差
2.1 誤差的來源與分類
2.2 絕對誤差和相對誤差、有效數字
2.3 求函數值和算術運算的誤差估計
2.4 計算機的浮點數錶示和捨人誤差
3 病態問題、數值穩定性與避免誤差危害
3.1 病態問題與條件數
3.2 數值方法的穩定性
3.3 避免誤差危害
4 綫性代數的一些基本概念
4.1 矩陣的特徵值問題、相似變換化標準形
4.2 綫性空間和內積空間
4.3 範數、綫性賦範空間
5 幾種常見矩陣的性質
5.1 正交矩陣和酉矩陣
5.2 對稱矩陣和對稱正定矩陣
5.3 初等矩陣
5.4 可約矩陣
5.5 對角占優矩陣
習題

第二章 綫性代數方程組的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 順序消去與迴代過程
1.2 順序消去能夠實現的條件
1.3 矩陣的三角分解
2 選主元素的消去法
2.1 有換行步驟的消去法
2.2 矩陣三角分解定理的推廣
2.3 選主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 對稱矩陣的三角分解、Cholesky方法
3.3 帶狀矩陣方程組的直接方法
4 矩陣的條件數、直接方法的誤差分析
4.1 擾動方程組與矩陣的條件數
4.2 病態方程組的解法
4.3 列主元素消去法的捨入誤差分析
習題
計算實習題

第三章 綫性代數方程組的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 嚮量序列和矩陣序列的極限
1.2 迭代公式的構造
1.3 迭代法收斂性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
3 超鬆弛迭代法
3.1 逐次超鬆弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收斂性
3.3 最優鬆弛因子
3.4 對稱超鬆弛迭代法
4 共軛梯度法
4.1 與方程組等價的變分問題
4.2 最速下降法
4.3 共軛梯度法
4.4 預處理共軛梯度方法
習題
計算實習題

第四章 非綫性方程和方程組的數值解法
1 區間對分法
2 單個方程的不動點迭代法
2.1 不動點和不動點迭代法
2.2 迭代法在區間[a，b]的收斂性
2.3 局部收斂性與收斂階
3 迭代加速收斂的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割綫法
4.1 Newton迭代法的計算公式
4.2 局部收斂性和全局收斂性
4.3 重根情形
4.4 割綫法
5 非綫性方程組的不動點迭代法
5.1 嚮量值函數的連續性和導數
5.2 壓縮映射和不動點迭代法
6 非綫性方程組的Newton法和擬Newton法
6.1 Newton法
6.2 擬Newton法
習題
計算實習題

第五章 矩陣特徵值問題的數值方法
1 特徵值的估計和擾動
1.1 特徵值的估計
1.2 特徵值的擾動
2 正交變換和矩陣因式分解
2.1 Householder變換
2.2 Givens變換
2.3 矩陣的QR因式分解
2.4 矩陣的Schur因式分解
3 冪迭代法和逆冪迭代法
3.1 冪迭代法
3.2 加速技術
3.3 逆冪迭代法
3.4 收縮方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似變換化矩陣為上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩陣的QR方法
4.4 帶有原點位移的QR方法
4.5 雙重步QR方法
5 對稱矩陣特徵值問題的計算
5.1 對稱矩陣特徵值問題的性質
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 對稱矩陣的QR方法
習題
計算實習題

第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多項式
1.2 插值餘項及其估計
1.3 綫性插值和二次插值
1.4 關於插值多項式的收斂性問題
2 均差與Newton插值多項式
2.1 均差及其性質
2.2.Newton插值多項式
2.3 差分及其性質
2.4 等距節點的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多項式
3.2 重節點均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多項式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次樣條插值
4.1 分段綫性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次樣條插值函數
4.3 三次樣條插值函數的計算方法
4.4 數值例子
5 三次樣條插值函數的性質與誤差估計
5.1 基本性質
5.2 三次樣條插值函數的誤差估計
6 B 樣條函數
6.1 三次樣條函數空間
……
第七章 函數逼近
第八章 數值積分與數值微分
第九章 常微分方程初值問題的數值解法
部分習題的答案或提示

精彩書摘

數值分析是科學與工程計算的數學，它研究各種科學與工程中求解數學問題的數值計算方法的設計、分析以及有關的數學理論和如何具體實現等問題。所以數值分析這門數學學科現在也常常被稱為科學與工程計算。
很多數學問題往往難以簡明準確地錶示齣其解，例如某些微分方程不能用初等函數錶示齣準確解，人們就用數值方法來近似求解。有些問題的準確計算方法也常常難以得到結果，例如用按行展開的方法（Laplace定理）求高階行列式的值需要極其大量的運算，所以用cramer法則解高階綫性代數方程組是不現實的。這樣便需要尋求能夠實際使用的數值方法。在我國古代就有圓周率計算和解綫性代數方程組的消去法等數值方法的研究。當微積分齣現以後，就有瞭數值微積分和解常微分方程等各種數值方法。但是數值計算開始真正迅速發展是在20世紀中葉，隨著計算機和相關技術的發展，數值計算的應用已經深入到各門科學、工程技術和經濟等領域，它自身的發展也是十分迅速的。現在，很多復雜的和大規模的計算問題都可以在計算機上進行計算，新的、更有效的計算方法不斷齣現。科學與工程計算已經成為各門自然科學和工程、技術科學的一種科學方法和重要手段。所以，數值分析和其他學科有十分緊密的聯係，它是一門基礎性的，也是一門應用性很強的數學學科。
在計算機上求解一個科學技術問題大緻有幾個步驟：首先是數學建模，再針對該模型選擇或設計數值求解的方法，然後在計算機上計算（包括使用各種軟件），將計算結果用數據、圖錶等錶現齣來加以分析，有時還要進行反復的計算。數值分析主要是針對這個過程的第二步。由於大量的問題要求解計算，所以要對各種方法進行研究和分析，這主要包括：誤差、穩定性、收斂性、計算工作量、存貯量和自適應性等方麵。這些基本的概念用於描述數值方法的適用範圍、可靠性、準確性、效率和使用的方便性等。

前言/序言

本書第一版按照當時的《應用數學專業數值分析課程基本要求》編寫，齣版後經我們和兄弟院校同行使用，有瞭一些教學的積纍。這些年來，高等學校的專業設置和課程開設都有瞭很多調整和變動，數值分析課程更多為理工科各專業的研究生開設，我們也多年從事這3-麵的教學。為瞭更適應當前的情況，特彆是針對一般理工科研究生“數值分析”或“科學與工程計算”一類課程的要求，我們對本書第一版進行瞭修訂，以使新的一版更適閤於這類課程使用。
修訂後全書的主要內容仍然是數值分析學科的基本方法與理論，但是根據教學的需求作瞭一些調整，增加瞭一些常用的數值方法，刪去瞭部分內容，很多章節也進行瞭改寫。首先是各章次序的安排，把綫性代數和非綫性3-程及方程組的數值方法放在全書的前半部分。根據我們的體會，這樣的安排對教學有一定的優點。當然，本書也可以適應不同講課次序的教師使用。其次，把原來分散的一些準備知識，特彆是綫性賦範空間、內積空間的一些基本概念以及它們在各種數值方法中的應用集中在第一章加強瞭介紹。這些數學概念有利於用比較統一的觀點對不同的近似問題中誤差、收斂性等進行分析。同時在第一章中世.對以下各章用到的一些綫性代數知識作瞭復習和進一步集中補充介紹，便於讀者係統地學習，也和隨後關於代數問題數值3-法的各章有比較緊密的聯係。
這次修訂對第一版各章內容有所增刪。作為數值綫性代數的三個主要部分的前兩者，即解方程組和特徵值問題的傳統內容和第一版同樣得到重視，而第三部分即綫性最小二乘問題則在第二版得到瞭加強，這在第七章中有所反映。此外還增加瞭Pad6逼近、自適應求積分方法等內容，刪去瞭稀疏矩陣有關方法的詳細分析、矩陣的奇異值分解、函數最佳一緻逼近的古典理論、插值和積分的Peano餘項估計等在非數學專業課程中一般較少涉及的內容，關於B一樣條函數的內容也大大地簡化瞭。我們希望內容的增刪後更適閤一般理工科研究生的課程，同時也適當留有餘地，不同要求和不同學時的課程可以從中選取適當的章節使用。
隻要具有一般理工科專業的高等數學（微積分和微分3-程）和綫性代數課程的基礎就可以學習本書。針對讀者這樣的數學基礎，在修訂中除瞭數值方法的敘述力求清晰外，還注意理論分析比較嚴謹，必要的數學推導比較詳細。各章的習題以數值3-法的使用和分析為主，也適當地包括一些概念和性質的討論。

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很滿意，會繼續購買 印刷精緻得很 工作之餘,人們或楚河漢界運籌帷幄,或輕歌曼舞享受生活,而我則喜歡翻翻書、讀讀報,一個人沉浸在筆墨飄香的世界裏,跟智者神遊,與慧者交流,不知有漢,無論魏晉,醉在其中。我是一介窮書生,盡管在學校工作瞭二十五年,但是工資卻不好意思示人。當我教訓調皮搗蛋的女兒外孫子們時,時常被他們反問:“你老深更半夜瞭,還在寫作看書,可工資卻不到兩韆!”常常被他們噎得無話可說。當教師的我這一生注定與清貧相伴,惟一好處是有雙休息日,在屬於我的假期裏悠哉遊哉於書香之中,這也許是許多書外之人難以領略的愜意。好瞭，廢話不多說。還可以，和印象裏的有一點點區彆，可能是我記錯瞭書比我想的要厚很多，就是字有點小，不過挺實惠的，很滿意！書非常好，正版的，非常值，快遞也給力，必須給好評，就是感覺包裝有點簡陋啊哈哈~~~不過書很好，看瞭下內容也都很不錯，快遞也很給力，東西很好 物流速度也很快，和照片描述的也一樣，給個滿分吧 下次還會來買！好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，網絡文學融入主流文學之難，在於文學批評傢的缺席，在於衡量標準的混亂，很長一段時間，文學批評傢對網絡文學集體失語，直到最近一兩年來，諸多活躍於文學批評領域的評論傢，纔開始著手建立網絡文學的評價體係，很難得的是，他們迅速掌握瞭網絡文學的魅力內核，並對網絡文學給予瞭高度評價、寄予瞭很深的厚望。隨著網絡文學理論體係的建立，以及網絡文學在創作水準上的不斷提高，網絡文學成為主流文學中的主流已是清晰可見的事情，下一屆的“五個一工程奬”，我們期待看到更多讀瞭這本書之後，我發現作者在做班主任工作的時候也有很多的無奈，她曾經這樣說過：“‘隻有不會教的老師，沒有教不好的學生’——在我看來，這句話和‘人有多大膽，地有在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。 其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現. 最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。 最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下 希望京東這樣保持下去，越做越好

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非常好的一本書，京東配送也不錯!讀書是一種提升自我的藝術。“玉不琢不成器，人不學不知道。”讀書是一種學習的過程。一本書有一個故事，一個故事敘述一段人生，一段人生摺射一個世界。“讀萬捲書，行萬裏路”說的正是這個道理。讀詩使人高雅，讀史使人明智。讀每一本書都會有不同的收獲。“懸梁刺股”、“螢窗映雪”，自古以來，勤奮讀書，提升自我是每一個人的畢生追求。讀書是一種最優雅的素質，能塑造人的精神，升華人的思想。 　　讀書是一種充實人生的藝術。沒有書的人生就像空心的竹子一樣，空洞無物。書本是人生最大的財富。猶太人讓孩子們親吻塗有蜂蜜的書本，是為瞭讓他們記住：書本是甜的，要讓甜蜜充滿人生就要讀書。讀書是一本人生最難得的存摺，一點一滴地積纍，你會發現自己是世界上最富有的人。 　 讀書是一種感悟人生的藝術。讀杜甫的詩使人感悟人生的辛酸，讀李白的詩使人領悟官場的腐敗，讀魯迅的文章使人認清社會的黑暗，讀巴金的文章使人感到未來的希望。每一本書都是一個朋友，教會我們如何去看待人生。讀書是人生的一門最不缺少的功課，閱讀書籍，感悟人生，助我們走好人生的每一步。 　 書是燈，讀書照亮瞭前麵的路；書是橋，讀書接通瞭彼此的岸；書是帆，讀書推動瞭人生的船。讀書是一門人生的藝術，因為讀書，人生纔更精彩！ 讀書，是好事；讀大量的書，更值得稱贊。 讀書是一種享受生活的藝術。五柳先生“好讀書，不求甚解，每有會意，便欣然忘食”。當你枯燥煩悶，讀書能使你心情愉悅；當你迷茫惆悵時，讀書能平靜你的 心，讓你看清前路；當你心情愉快時，讀書能讓你發現身邊更多美好的事物，讓你更加享受生活。讀書是一種最美麗的享受。“書中自有黃金屋，書中自有顔如 玉。” 　 一位叫亞剋敦的英國人，他的書齋裏雜亂的堆滿瞭各科各類的圖書，而且每本書上都有著手跡。讀到這裏是不是有一種敬佩之意油然而升。因為“有瞭書，就象鳥兒有瞭翅膀”嗎！ 　 然而，我們很容易忽略的是：有好書並不一定能讀好書。正如這位亞剋敦，雖然他零零碎碎地記住瞭不少知識，可當人傢問他時，他總是七拉八扯說不清楚。這裏的原因隻有一個，那就是他不善長於讀書，而隻會“依葫蘆畫瓢”。 硃熹說過：“讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思。” 　 所謂“循序漸進”，就是學習、工作等按照一定的步驟諑漸深入或提高。也就是說我們並不要求書有幾韆甚至幾萬，根本的目的在於對自己的書要層層深入，點點掌握，關鍵還在於把握自己的讀書速度。至於“熟讀”，顧名思義，就是要把自己看過的書在看，在看，看的滾瓜爛熟，，能活學活用。而“精思”則是“循序漸進”，“熟讀”的必然結果，也必然是讀書的要決。有瞭細緻、精練的思索纔能更高一層的理解書所要講的道理

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數值計算的基礎，入門級的書籍，必讀。

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給老公買的數學書，希望對他有幫助

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老師用作教材纔買的，沒發現什麼明顯的優點

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