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內容簡介

本書主要內容分為七章，前三章側重於綫性泛函分析中各種空間、極限等基本概念的引入和基本性質的討論；第四、第五章主要介紹瞭有界綫性算子及其組成的空間，講述Banach空間中綫性算子的基本性質，重點講述瞭Hilbert空間的共軛空間，Hilbert空間中的共軛算子。最後兩章是綫性算子的譜理論。譜理論從結構上剖析瞭算子作用的本質特徵，它的處理方式體現瞭數學結構在分析、代數和幾何上的和諧統一。本書沒有引進譜族的概念，從純粹分析的角度介紹瞭綫性算子譜的定義，討論瞭有界綫性算子特彆是自共軛算子、緊算子譜的基本性質。

目錄

緒論
第一章 距離空間
1.1 距離空間的基本概念
1.1.1 距離空間的定義
1.1.2 距離空間的例
1.1.3 距離空間中的收斂
1.2 開集和連續映射
1.2.1 開球、閉球
1.2.2 內點、開集、鄰域
1.2.3 等價的距離、連續映射
1.3 閉集 可分性列緊性
1.3.1 距離空間中的閉集
1.3.2 閉集的結構
1.3.3 可分的距離空間
1.3.4 列緊的距離空間
1.4 完備的距離空間
1.4.1 Cauchy列
1.4.2 完備的距離空間
1.4.3 完備與不完備距離空間的例
1.4.4 距離空間的完備化
1.5 完備距離空間的性質和一些應用
1.5.1 閉球套定理
1.5.2 壓縮映射原理
1.5.3 壓縮映射原理的應用
習題1
第二章 綫性賦範空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.1.1 賦範空間和Banach空間的定義
2.1.2 範數的連續性
2.1.3 範數與距離的關係
2.2 完備的賦範空間
2.2.1 連續函數上定義的不同範數
2.2.2 賦範空間的完備化
2.2.3 Lp空間
2.2.4 L∞空間
2.2.5 lp空間
2.3 賦範空間的幾何結構
2.3.1 凸集
2.3.2 子空間
2.3.3 Riesz引理
2.4 有限維的賦範空間
2.4.1 等價的範數
2.4.2 有限維空間
2.4.3 有限維賦範空間的幾何特徵
2.5 賦範空間的進一步性質
2.5.1 賦範空間中的級數
2.5.2 賦範空間的商空間
2.5.3 賦範空間的乘積空間
習題2
第三章 內積空間與Hilbert空間
3.1 內積空間的基本性質
3.1.1 內積空間的定義
3.1.2 由內積生成的範數
3.1.3 內積和相應範數的關係
3.1.4 完備的內積空間
3.2 正交與正交分解
3.2.1 正交的定義
3.2.2 正交補集
3.2.3 最佳逼近
3.2.4 Hilbert空間的正交分解
3.3 正交係和正交基
3.3.1 內積空間中的正交係
3.3.2 正交投影
3.3.3 正交基
3.4 Bessel不等式和正交列的完備性
3.4.1 Bessel不等式
3.4.2 正交列的完備性
3.4.3 標準正交基的例
3.5 可分的Hilbert空間
3.5.1 綫性無關組的正交化算法
3.5.2 可分的Hilbert空間與l2等距同構
習題3
第四章 有界綫性算子
4.1 有界綫性算子與有界綫性泛函
4.1.1 有界綫性算子與有界綫性泛函的定義
4.1.2 有界綫性算子組成的賦範空間
4.1.3 有界綫性算子的例
4.1.4 有界綫性算子範數的計算
4.2 有界綫性算子空間的收斂與完備
4.2.1 有界綫性算子空間中的收斂性
4.2.2 有界綫性算子空間的完備性
4.3 一緻有界原則
4.3.1 Baire綱定理
4.3.2 一緻有界原則
4.3.3 強收斂意義下的完備性
4.3.4 共鳴定理的應用
4.4 開映射定理與逆算子定理
4.4.1 逆算子
4.4.2 開映射定理
4.4.3 逆算子定理
4.5 閉算子與閉圖像定理
4.5.1 閉算子的定義
4.5.2 閉算子的例
4.5.3 閉圖像定理
習題4
第五章 共軛空間和共軛算子
5.1 Hahn-Banach定理
5.1.1 Hahn-Banach定理
5.1.2 Hahn-Banach定理的推論
5.1.3 綫性泛函和閉集分離
5.2 共軛空間
5.2.1 共軛空間的概念
5.2.2 Lp[a，b]的共軛空間（1 5.2.3 C[a，b]的共軛空間
5.2.4 空間c的共軛空間
5.3 Hilbert空間的共軛空間 共軛算子
5.3.1 Riesz錶示定理
5.3.2 Hilbert空間的共軛空間
5.3.3 Hilbert空間上的共軛算子
5.4 自共軛的有界綫性算子
5.4.1 有界自共軛算子的定義、例
5.4.2 自共軛算子的性質
5.4.3 Cartesian分解
5.5 Banach空間上的共軛算子 弱收斂
5.5.1 Banach空間上的共軛算子
5.5.2 自反性
5.5.3 弱收斂
5.5.4 一些具體空間中的弱收斂
習題5
第六章 綫性算子的譜理論
6.1 譜集和正則點集
6.1.1 譜點和正則點的定義
6.1.2 特徵值和特徵元素
6.1.3 閉綫性算子的正則點
6.1.4 存在不是特徵值的譜點
6.2 有界綫性算子的譜集
6.2.1 有界綫性算子的譜集是有界集
6.2.2 有界綫性算子的譜集是閉集
6.2.3 有界綫性算子的譜集非空
6.2.4 有界綫性算子的譜半徑
6.3 有界自共軛綫性算子的譜
6.3.1 有界自共軛綫性算子剩餘譜集是空集
6.3.2 有界自共軛綫性算子譜集的性質
6.3.3 有界自共軛綫性算子譜的分布
習題6
第七章 緊綫性算子的譜分解
7.1 緊綫性算子
7.1.1 緊綫性算子的定義
7.1.2 緊綫性算子的例
7.1.3 緊綫性算子空間
7.1.4 緊算子的有窮秩逼近
7.2 緊綫性算子的譜
7.2.1 緊綫性算子的特徵值
7.2.2 緊綫性算子零空間的結構和連續譜
7.2.3 緊綫性算子像空間的結構和剩餘譜
7.2.4 Riesz-Schauder理論
7.3 緊的自共軛綫性算子的譜
7.3.1 緊的自共軛綫性算子的譜分解
7.3.2 極大極小原理
7.4 投影算子的加權和
7.4.1 投影算子和投影算子的加權和
7.4.2 投影算子加權和的性質
7.4.3 投影算子加權和的譜
7.4.4 緊的自共軛投影算子的加權和
習題7
附錄
附錄Ⅰ 距離空間的緊性
Ⅰ.1 列緊集，完全有界集
Ⅰ.2 緊集
Ⅰ.3 不同空間中緊集的充要條件
Ⅰ.4 弱列緊
附錄Ⅱ 綫性空間
Ⅱ.1 綫性空間的概念
Ⅱ.2 綫性無關和綫性相關
Ⅱ.3 綫性空間的維數與Hilbert基
附錄Ⅲ Lp空間
Ⅲ.1 Lp空間完備性的證明
Ⅲ.2 Lp空間的收斂性
附錄Ⅳ 有界變差函數空間V[a，b]
索引
參考文獻

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評分☆☆☆☆☆

2.2.5

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

列緊集，完全c有界集

評分☆☆☆☆☆

第一章

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印刷清晰，裝幀精美，內容精煉。

評分☆☆☆☆☆

計算機代數z

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的很好，感覺書還不錯 還沒有仔細看 東西寫得比較詳細 “我隻要在搜索框內輸入[SM]、[ZZ]，就會有好多書擺在我麵前供我挑選，價格方麵還可以打摺，這樣便捷與優惠的購書方式我怎麼可能不選擇呢！”經常在網上購物的弟弟幸福的告訴我。據調查統計，當前網上書店做得較好的的網站有京東等。現在大街小巷很多人都會互相問候道：“今天你京東瞭嗎？”，因為網絡購書已經得到瞭眾多書本愛好者的信任，也越來越流行。基於此，我打開網頁，開始在京東狂挑書。一直想買這書，又覺得對它瞭解太少，買瞭這本書，非常好，喜歡作者的感慨，不光是看曆史或者史詩書，這樣的感覺是好，就是書中的字太小瞭點，不利於保護視力！等瞭我2個星期，快遞送到瞭傳達室也不來個電話，自己打京東客服查到的。書是正版。通讀這本書，是需要細火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。親切、隨意、簡略，給人潔淨而又深沉的感觸，這樣的書我久矣讀不到瞭，今天讀來實在是一件叫人高興之事。作者審視曆史，拷問靈魂，洋溢著哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承載物的。因為火車，發生過多少相聚和分離。當一聲低鳴響起，多少記憶將載入曆史的塵夢中啊。其實這本書一開始我也沒看上，是朋友極力推薦加上書封那個有點像史努比的小人無辜又無奈的小眼神吸引瞭我，決定隻是翻一下就好，不過那開篇的序言之幽默一下子便抓住瞭我的眼睛，一個詞來形容——“太逗瞭”。|據悉，京東已經建立華北、華東、華南、西南、華中、東北六大物流中心，同時在全國超過360座城市建立核心城市配送站。是中國最大的綜閤網絡零售商，是中國電子商務領域最受消費者歡迎和最具有影響力的電子商務網站之一，在綫銷售傢電、數碼通訊、電腦、傢居百貨、服裝服飾、母嬰、圖書、食品、在綫旅遊等12大類數萬個品牌百萬種優質商品。選擇京東。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書： 《愛情急救手冊》是陸琪在研究上韆個真實情感案例，分析情感問題數年後，首次集結成的最實用的愛情工具書。書中沒有任何拖遝的心理和情緒教程，而是直接瞭當的提齣問題解決問題，對愛情中不同階段可能遇到的問題，單身的會遇到被稱為剩男（剩女）的壓力、會被傢人安排相親、也可能暗戀無終，戀愛的可能會遇到被種種問題，而已婚的可能會遇到吵架、等問題，所有問題一一給齣解決方案。陸琪以閨蜜和奶爸的語重心長告訴你各種情感秘籍，讓你一看就懂，一做就成。是中國首部最接底氣的愛情急救手冊。《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在張小嫻書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。兩年的等待加最美的文字，[SM]，就是你麵前這本最值得期待的新作.

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