国家精品课程教材：代数结构 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

孙淑玲 著

图书标签:

• 代数结构
• 抽象代数
• 高等代数
• 数学教材
• 大学教材
• 精品课程
• 数学
• 代数学
• 群论
• 环论

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312024658

版次：1

商品编码：10339544

包装：平装

丛书名： 国家精品课程教材

开本：16开

出版时间：1991-12-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：157000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 《代数结构》：“代数结构”是计算机科学系开设的“离散数学”系列课程的头一个课程。它主要讲授计算机科学所需要的代数方面的基础知识，为今后学习和研究提供不可或缺的工具。
《代数结构》是在中国科学技术大学计算机科学系1978年的讲义基础上，经过十年教学实践不断修改完善而成的。《代数结构》主要讲述代数结构的特性。

内容简介

　　 代数结构的特性。在前四章中介绍了集合、映射、关系等基本概念以及初等数论知识；后四章介绍几种基本的代数系统 群、环、域、格的基本性质，其中强调的是代数结构本身（而不是结构中的元素）以及不同代数结构之间的相互联系。
本书可作为高等学校计算机系和无线电系基础课教材，也可供通讯、自动化等领域工程技术人员参考。

内页插图

目录

前言
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合
1.1.2 集合的相等
1.1.3 集合的包含
1.1.4 幂集
1.1.5 积集
1.2 集合的运算
1.3 集合的归纳定义
第2章 数论初步
2.1 整除性
2.1.1 整除关系及其性质
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍数
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 线性不定方程
2.3 同余式与线性同余方程
2.3.1 同余式及其性质
2.3.2 线性同余方程
2.3.3 求解线性同余方程组
2.4 欧拉定理及欧拉函数
2.4.1 完系与缩系
2.4.2 欧拉定理与费马定理
2.4.3 计算欧拉函数
2.4.4 威尔逊定理
2.5 整数的因子及完全数
2.6 原根与指数
2.6.1 a模m的阶
2.6.2 原根
2.6.3 指数
第3章 映射
3.1 映射的基本知识
3.2 特殊映射
3.3 映射的合成
3.4 置换
3.4.1 置换的定义与性质
3.4.2 轮换
3.4.3 对换
3.5 开关函数
3.5.1 定义和性质
3.5.2 开关函数的小项表达式
3.5.3 集合的特征函数
第4章 二元关系
4.1 基本概念
4.1.1 关系
4.1.2 关系的性质
4.1.3 关系的表示
4.1.4 关系的运算
4.2 等价关系
4.3 序关系
4.3.1 部分序
4.3.2 线性序
4.3.4 极大元与极小元
4.3.4 最大元与最小元
4.3.5 上界与下界
4.4 集合的势
4.4.1 有限集合与可数集合
4.4.4 势的大小
4.4.3 无限集合
第5章 群论初步
5.1 群的定义与简单性质
5.2 群定义的进一步讨论
5.3 子群
5.4 循环群
5.5 置换群
5.6 群的同构
第6章 商群
6.1 陪群与Lagrange定理
6.2 正规子群与商群
6.3 群的同态
第7章 环和域
7.1 环的定义
7.2 整环和域
7.3 子环和环同态
7.4 理想与商环
7.5 多项式环
7.5.1 环上的多项式
7.5.2 域上的多项式
7.5.3 域上的多项式商环
7.6 环同态定理
7.7 素理想和极大理想
第8章 格与布尔代数
8.1 格的定义与性质
8.2 几种特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有补格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生系统
8.3.1 基本定义
8.3.2 子格和格的直接积
8.3.3 格的同态与同构
8.4 布尔代数
8.4.1 布尔代数
8.4.2 布尔代数的子代数
8.4.3 布尔代数的同态与同构
8.4.4 布尔代数的原子表示
8.4.5 布尔环
8.4.6 布尔表达式

前言/序言

　　“代数结构”是计算机科学系开设的“离散数学”系列课程的第一个课程。它主要讲授计算机科学所需要的代数方面的基础知识，为今后学习和研究提供不可或缺的工具。
　　本书是在中国科学技术大学计算机科学系1978年的讲义基础上，经过十年教学实践不断修改完善而成的。
　　全书共有八章。
　　第1章是在高中代数的基础上将集合的运算和性质作一个系统地总结。特别介绍了集合的归纳定义，它在计算机科学中有着广泛的应用。
　　第2章讲述初等数沦的基本知识。它不仅为后面学习群、环、域提供一些具体素材和实例，也为今后学习数字通讯、编码理论准备必要的知识。
　　第3章、第4章介绍关于映射和关系的知识，内容是标准的。
　　后面的四章分别讲述了几个基本的代数系统一群、环、域、格。由于学生不熟悉这部分所体现的近世代数的基本研究思想和方法，我们强调了代数结构本身（而不是该结构中的元素特性）以及不同代数结构之间的相互联系，并配有不同难度的例题。
　　该书每章后面均配有一定数量的习题。
　　在此，我向过去几年里对此书的前身提供意见的郑玉芳老师和许多学生表示谢意，并欢迎广大读者对此书给予更多的批评和指正。
　　借这次重印的机会，对书中出现的排版错误和手误进行了订正，这里非常感谢中国科学技术大学韩文廷老师的帮助。

代数结构：群、环、域与抽象数学的基石 《代数结构》是一部深入探索抽象代数核心概念的著作，它并非一部简单的数学工具书，而是引领读者走进数学世界深处，领略数学思想之美的入门指南。本书旨在为数学、计算机科学、物理学以及相关领域的学生和研究者提供坚实的理论基础，揭示不同数学结构之间的内在联系，并展示代数思想在解决实际问题中的强大力量。 全书结构与内容概述 本书的组织结构遵循了代数结构发展的逻辑脉络，从最基础、最普遍的结构——群，逐步深入到更复杂的环和域。每个章节都力求清晰阐释概念、严谨推导定理、并辅以丰富的例证和练习，以帮助读者真正理解和掌握抽象代数的精髓。 第一部分：群论的基石 本书的开篇聚焦于群论，这是代数结构中最基础也是最核心的部分。我们将从以下几个方面展开： 群的概念与基本性质： 首先，我们将给出群的严格定义，即一个集合配合一个二元运算，满足封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。我们会深入探讨这些公理的含义，并展示它们如何构建出丰富多样的数学对象。读者将学习到如何识别一个给定的数学结构是否构成一个群，并通过实例来加深理解，例如整数集在加法下的群，非零实数集在乘法下的群，以及对称群等。 子群与陪集： 在掌握了群的基本概念后，我们将进一步探讨群的内部结构。子群是群的“小部分”，它们自身也构成一个群。我们会学习如何找到一个群的子群，并研究它们的性质。陪集则提供了一种划分群的方式，对于理解群的结构和证明一些重要定理至关重要。通过对陪集的分析，我们将引入拉格朗日定理——一个在有限群论中具有里程碑意义的定理，它揭示了子群阶与群阶之间的关系。 循环群： 循环群是最简单的一类群，它完全由一个元素生成。我们将详细研究循环群的性质，包括其子群结构，以及同构于整数模n加群的性质。循环群的研究为我们理解更复杂的群结构奠定了基础。 群同态与群同构： 群同态是保持群结构的操作，它允许我们在不同群之间建立联系。群同构则是同态的特例，它意味着两个群在本质上是相同的，只是元素的表示不同。我们将学习如何构造和识别同态与同构，并通过同构定理来理解群之间的深刻关系。 置换群与凯莱定理： 置换群是对集合元素进行重新排列的群。置换群的研究不仅在组合学和计算机科学中有重要应用，而且凯莱定理更是展示了任何一个群都同构于一个置换群，这极大地简化了群的分类和研究。 正规子群与商群： 正规子群是群论中的一个关键概念，它使得我们能够构造“商群”，从而将一个大群分解为更小的、更易于理解的部分。商群的引入是群论中一个非常重要的构造，它为我们理解群的结构提供了更强大的工具。 第二部分：环论的探索 在扎实掌握群论的基础上，本书将视角转向环，这是代数结构中更丰富的层次。 环的定义与例子： 环是在集合上定义了两个二元运算（通常是加法和乘法），并满足一系列公理的代数结构。我们将给出环的严格定义，并列举大量具体的环的例子，如整数环、多项式环、矩阵环等。读者将学习到如何区分不同类型的环，例如交换环、带单位元的环等。 子环与理想： 类似于群的子群，环也存在子环。而理想则是在环论中扮演着类似于正规子群在群论中的角色，它使得我们能够构造“商环”。理想的定义和性质是理解环结构的关键。 环同态与环同构： 环同态是保持环的加法和乘法运算的映射。环同构则意味着两个环在结构上是等价的。我们将研究环同态和同构的性质，并介绍相关的同构定理。 整环与域： 整环是满足某些特定性质的交换环，例如不存在非零的零因子。域是更特殊的环，其中非零元素在乘法下都有逆元。域是线性代数和许多高级数学分支的基础。本书将详细阐述整环和域的定义、性质以及它们之间的关系。 第三部分：域论的深入 本书的最后部分将集中于域，这是代数结构中最重要的结构之一，尤其在数域、多项式域和伽罗瓦理论中扮演着核心角色。 域的定义与性质： 我们将再次回顾域的定义，并深入探讨其基本性质，例如域上的加法和乘法运算的特性。 子域与域扩张： 子域是域的“子集”，它们自身也构成一个域。域扩张是指在一个域上构造更大的域，使得原域成为新域的子域。域扩张是现代代数，特别是伽罗瓦理论的核心概念，它为解决多项式方程的可解性问题奠定了基础。 多项式域： 多项式域是代数中非常重要的结构，它由一个域上的多项式构成。我们将研究多项式域的性质，例如其带除法的运算，以及多项式的因式分解。 特征域与有限域： 域的特征定义了其加法运算的“周期性”。有限域则是元素个数有限的域，它们在编码理论、密码学和有限几何等领域有着广泛的应用。本书将介绍有限域的构造和重要性质。 学习方法与本书特色 本书的编写理念是“循序渐进，注重理解”。每一章节都从最基础的概念讲起，逐步引入更复杂的定理和证明。为了帮助读者深入理解，本书采用了以下教学设计： 丰富的例证： 大量生动具体的例子贯穿全书，从简单的整数运算到复杂的群论和域论场景，帮助读者将抽象概念与具体数学对象联系起来。 精心设计的练习题： 每章末尾都配有不同难度的练习题，从概念检验到证明题，旨在巩固所学知识，并培养读者的独立思考和解决问题的能力。 清晰的数学语言： 本书力求使用严谨而易于理解的数学语言，避免不必要的术语堆砌，让读者能够专注于核心概念。 理论与应用相结合： 在介绍理论概念的同时，本书也适时地穿插代数结构在其他学科中的应用，例如群论在晶体学和对称性研究中的应用，域论在数论和密码学中的应用，以展示代数思想的广阔前景。 本书的价值与意义 《代数结构》不仅仅是一门课程的教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗口。通过对群、环、域等基本代数结构的深入学习，读者将： 培养抽象思维能力： 代数结构的抽象性能够极大地锻炼读者的抽象思维能力，使之能够处理更复杂、更普遍的数学问题。 建立坚实的数学基础： 本书为后续学习线性代数、数论、抽象代数、拓扑学、抽象代数几何等高级数学分支打下坚实的基础。 理解数学的统一性： 通过对比不同代数结构，读者将体会到数学中存在的普遍规律和深刻的统一性。 提升解决问题的能力： 代数结构的思想已经渗透到科学和工程的诸多领域，掌握这些工具将有助于读者在各自的研究和工作中解决实际问题。 无论您是初次接触抽象代数，还是希望系统梳理和深化理解，本书都将是您不可或缺的伙伴。它将引导您穿越数学的迷宫，领略抽象之美，并为您的学术探索之路提供坚实的力量。

评分☆☆☆☆☆

这部《国家精品课程教材：代数结构》简直是打开了新世界的大门！我一直对抽象数学抱有浓厚的兴趣，但苦于缺乏系统性的引导，很多概念都显得支离破碎。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，带领我一步步深入代数结构的核心。初读之下，我就被其清晰的脉络和严谨的逻辑深深吸引。作者并没有一开始就抛出令人望而生畏的定理和证明，而是从最基础的概念入手，比如集合、映射、关系，然后循序渐进地引入群、环、域等核心概念。每一章的讲解都力求深入浅出，通过大量的例子和图示来辅助理解，这对于我这样初学者来说，无疑是莫大的福音。例如，在讲解群的定义时，作者不仅列出了群的四大公理，还引用了对称群、整数加法群等多个经典例子，让我直观地感受到抽象概念在具体情境中的应用。更让我惊喜的是，书中对于某些概念的阐述，提供了多种角度的解读，这让我能够从不同的视角去审视和理解同一个数学对象，从而加深了对概念本质的把握。即便是一些稍显复杂的证明，作者也做了详细的分解，一步步引导读者跟随其思路，而不是简单地丢出一个结论。这种教学设计，极大地降低了学习的门槛，也让我对代数结构这一领域产生了前所未有的自信心。我迫不及待地想继续深入学习，探索更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

《国家精品课程教材：代数结构》这本书，真的是让我眼前一亮。我之前一直觉得代数结构这种内容，会非常枯燥，难以入门，但是这本书完全颠覆了我的想法。它的语言非常生动，而且充满了启发性。我尤其喜欢书中关于“范畴论”的介绍。我之前对范畴论一直存在一些模糊的认识，觉得它非常抽象，而且和代数结构的关系也不是特别清楚。但是这本书的作者，却用非常清晰的语言，把范畴论的基本概念，比如对象、态射、函子等，都解释得非常到位，而且还通过一些例子，比如集合范畴、群范畴等，让我能够直观地理解这些概念。更重要的是，作者还详细阐述了范畴论如何能够统一和简化代数结构的研究，让我看到了数学研究的更深层次的美。这本书让我觉得，学习数学不仅仅是掌握知识，更重要的是培养一种抽象思维的能力，以及发现不同数学领域之间联系的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在精读《国家精品课程教材：代数结构》，这本书给我带来的收获，已经远远超出了我的预期。我一直认为，数学学习的关键在于理解概念的本质，而这本书在这方面做得非常出色。作者并没有满足于给出抽象的定义，而是通过各种方式，力求让读者真正理解每一个概念的内在含义。例如，在讲解“同态”时，作者不仅给出了严格的定义，还反复强调了“结构保持”这一核心思想，并通过对比同态与非同态的映射，让读者深刻体会到结构保持的重要性。此外，书中大量的例子，不仅仅是作为例证，更是作为理解概念的“切入点”。作者会在引入一个新概念后，立刻给出几个不同领域的例子，让读者能够从熟悉的情境中，逐步理解抽象的概念。这种“由具体到抽象，再由抽象回到具体”的教学方式，让我觉得非常有效。我感觉自己不仅仅是在学习代数结构的知识，更是在学习一种严谨的数学思考方法，这种方法将会在我今后的学习和研究中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读《国家精品课程教材：代数结构》这本书，它给我留下了非常深刻的印象。这本书在组织结构上做得非常出色，每一章都像是一个精心设计的模块，内容紧凑而又环环相扣。作者在引入新概念时，总是会回顾之前学过的相关知识，这样就形成了一个连贯的学习体系，避免了知识点的孤立。我尤其喜欢书中关于“同态”和“同构”部分的讲解。作者通过大量具体的例子，比如整数环到模n环的同态，以及对称群到置换群的同构，让这两个抽象的概念变得非常生动形象。我之前在其他教材中接触过这些概念，但总觉得不够透彻，而这本书的讲解，让我对它们有了更深层次的理解，甚至能够自己尝试去构造一些同态和同构。此外，书中对一些经典代数结构的深入分析，如多项式环、矩阵环等，也非常有价值。作者不仅介绍了这些结构的性质，还阐述了它们在不同数学分支中的应用，这让我看到了代数结构理论的强大生命力和广泛影响力。这本书对于希望系统学习代数结构的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇心的非科班出身的学习者，我一直觉得代数结构是一片神秘的领域，充斥着各种符号和抽象的概念，让人望而却步。《国家精品课程教材：代数结构》这本书，完全颠覆了我之前的看法。它用一种非常友好的方式，把我引入了这个奇妙的世界。书的开篇，作者并没有直接进入枯燥的定义，而是用一些生动有趣的例子，比如魔方、时钟等，来引出群的概念，让我觉得数学原来可以如此贴近生活。这种“生活化”的引入方式，极大地激发了我的学习兴趣，也让我对抽象的概念产生了一种亲切感。随着内容的深入，我发现书中的讲解非常有层次感，每一个概念的引入都伴随着详细的解释和直观的图示，让我能够一步步地理解复杂的数学思想。例如，在讲解向量空间时，作者不仅给出了向量空间的严格定义，还用二维和三维空间中的向量作为例子，让我能够将抽象的定义与熟悉的几何直觉联系起来。此外，书中还穿插了一些历史典故和数学家的故事，这让学习过程变得更加生动有趣，也让我体会到了数学发展的脉络和智慧。这本书让我深刻地体会到，学习数学并不一定是一件枯燥乏味的事情，只要方法得当，它也可以充满乐趣和启发。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习《国家精品课程教材：代数结构》，这本书的风格非常独特。它不像很多教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是用一种更加“讲故事”的方式来引入概念。作者会先描述一个数学问题，然后引出解决这个问题的代数工具，再逐步深入到抽象的定义。这种叙事性的讲解方式，让我感觉自己在跟随数学家一起探索，而不是在被动地接受知识。我印象最深刻的是关于“伽罗瓦理论”的介绍。这本书并没有直接硬讲伽罗瓦群，而是从“五次方程是否存在根式解”这个历史悠久的问题入手，层层递进，最终引出伽罗瓦理论的核心思想。这种“问题驱动”的学习模式，让我觉得非常有趣，也让我对数学的实际应用有了更深的认识。书中还穿插了很多有趣的数学历史和趣闻，让我觉得学习过程充满乐趣，一点也不枯燥。这本书让我觉得，学习数学不仅仅是学习公式和定理，更重要的是理解数学思想的演变和发展。

评分☆☆☆☆☆

《国家精品课程教材：代数结构》这本书，简直是为我量身定制的。我一直对数学的严谨性非常着迷，而这本书恰恰满足了我对严谨性的追求。从第一个字开始，我就被书中那种一丝不苟的态度所吸引。作者在定义每一个概念时，都力求精确和完备，并且在证明每一个定理时，都详细列出了所有前提条件和推理步骤，没有丝毫的含糊之处。我尤其欣赏书中对于证明的推敲。很多时候，一个简单的定理，背后可能蕴含着巧妙的构造和深刻的洞察。这本书的作者正是如此，他会细致地剖析证明的每一步，甚至会指出可能存在的陷阱和易混淆的地方。例如，在证明某个群的性质时，作者会先引导读者思考，如果某个条件不满足会发生什么，从而加深对这个条件的理解。这种“反向思考”的设计，让我受益匪浅。我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学推理的过程中。通过阅读这本书，我不仅学会了代数结构的基本知识，更重要的是，我学会了如何进行严谨的数学思考。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《国家精品课程教材：代数结构》的时候，正值我准备参加一个重要的学术会议，需要快速回顾和梳理代数结构方面的知识。不得不说，这本书的实用性和效率超出了我的预期。它的章节划分非常合理，内容安排也紧凑且逻辑严密，能够帮助我迅速地抓住重点。特别是关于同态和同构的章节，作者不仅给出了清晰的定义，还详细阐述了它们在不同代数结构之间的联系和区别，并通过一些精心挑选的例子，展现了同构如何揭示不同结构背后的同一性。这对于我理解抽象代数结构的本质，以及如何在不同的数学体系中进行类比和迁移，有着极大的启发。书中还对一些进阶主题，例如环的理想、域的扩张等，进行了深入的探讨，这对于提升我的研究能力至关重要。我特别欣赏书中对于每个定理的证明，都尽可能地详尽和透彻，充分考虑到了读者可能遇到的思维障碍，并提供了相应的解释和提示。这种严谨而不失灵活的教学方式，让我感觉像是与一位经验丰富的导师在进行一对一的交流。在短时间内，我不仅巩固了已有的知识，还对一些之前理解模糊的概念有了豁然开朗的感觉。这本书无疑为我即将到来的学术挑战提供了坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

拿到《国家精品课程教材：代数结构》这本书，我立刻被它厚重的体量和精美的排版所吸引。然而，真正让我惊叹的是其内容的深度和广度。这本书的内容非常丰富，几乎涵盖了代数结构理论的方方面面，从基础的群论、环论，到更深入的模论、域扩张，甚至触及了一些前沿的研究方向。作者在编写时，显然充分考虑到了不同层次读者的需求。对于初学者，书中提供了详尽的入门指导和基础概念的讲解；而对于有一定基础的学习者，则有大量深入的探讨和高级内容的介绍。我特别欣赏书中对于一些定理的证明，往往会给出不止一种证明方法，并且对比不同方法的优劣，这极大地拓宽了我的视野，也让我对数学证明的艺术有了更深的体会。例如，在介绍某个同态定理时，作者不仅给出了标准的证明，还通过一个更具象化的例子来解释其核心思想，让我这种非数学专业的读者也能有所领悟。这本书不仅是一本教材，更像是一本代数结构的百科全书，能够满足我长期的学习和研究需求。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃《国家精品课程教材：代数结构》，这本书给了我非常大的惊喜。我一直觉得代数结构这个领域，虽然非常重要，但概念太多，而且抽象，很难把握。但是这本书的作者，却用一种非常巧妙的方式，把这些复杂的概念串联起来，并且解释得非常透彻。我特别喜欢书中关于“格”和“布尔代数”的章节。我之前对这些概念一直感到很困惑，总觉得它们和前面的群、环、域似乎关联不大。但是这本书的作者，通过引入偏序关系和格论的基本概念，把它们自然地融入到了代数结构的体系中，并且详细阐述了它们之间的联系。这让我一下子茅塞顿开，感觉整个代数结构的图景都清晰起来了。而且，书中还提供了很多关于这些结构的具体例子，比如集合的幂集格，逻辑运算的布尔代数等，让我能够更好地理解抽象的定义。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导，它让我学会如何从不同的角度去理解数学概念，并且能够融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

很好的教材，有深度，很喜欢

评分☆☆☆☆☆

复习数学推荐，由浅入深

评分☆☆☆☆☆

啊啊啊高等院校精品教材啊

评分☆☆☆☆☆

书不错，值得一看。送货速度快。

评分☆☆☆☆☆

[SM]这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.[BJTJ]买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢[ZZ]写的[SM]也就打消了我的犹豫.简单的看了下[NRJJ],我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段[SZ],真是让人爱不释手,意犹未尽.

评分☆☆☆☆☆

啊啊啊高等院校精品教材啊

评分☆☆☆☆☆

书不错，值得一看。送货速度快。

评分☆☆☆☆☆

很好的教材，有深度，很喜欢

评分☆☆☆☆☆

很好的教材，有深度，很喜欢