數論與有限域 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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董麗華 等 著

圖書標籤:

• 數論
• 有限域
• 代數數論
• 密碼學
• 編碼理論
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 離散數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111315964

版次：1

商品編碼：10350740

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-10-01

用紙：膠版紙

頁數：156

編輯推薦

《數論與有限域》內容涵蓋數論與有限域的核心基礎知識，敘述簡明、推理詳盡，展現有限域的本質，通過例題提示數論與有限域在網絡工程、編碼學、密碼學、通信工程等方麵的實際應用。
隨著計算機科學和應用數學的發展，數論與有限域已經不僅僅是優秀數學傢大展纔華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數、組閤論、通信工程、離散控製係統等許多領域也得到日益廣泛的實際應用。是許多從事應用和實際工作的工程技術人員必須掌握的數學基礎知識。
《數論與有限域》是初等數論與有限域的入門教材，在編寫過程中，力求做到從具體實例齣發。引齣抽象概念，強調計算而不隻是偏重理論推導。敘述盡量簡潔易懂。推理嚴謹，重點突齣，試圖使讀者在較短時間內切實掌握數論與有限域的基本概念和基礎知識，領會數論與有限域的精神實質和思想方法。

內容簡介

《數論與有限域》是初等數論與有限域的入門教材。全書共分七章，前四章論述瞭數論中的基礎知識，具體內容包括：整數的整除理論、同餘理論、數論函數、二次剩餘以及原根與指數等內容；隨後兩章重點論述瞭近世代數中群、環、域的基本概念，有限域的構造以及有限域中的計算；最後一章則討論瞭數論與有限域的簡單應用。
《數論與有限域》結構緊湊、例題翔實，可作為高等院校網絡工程、通信、信息工程、計算機、信息安全及其他相關專業本科生、研究生的教材和參考書，也可作為通信、計算機等領域中工程技術人員的參考書。

目錄

前言
教學和閱讀建議
第1章 整數與同餘
1.1 整數
1.1.1 整數的定義
1.1.2 整除
1.2 整數的進位製錶示法
1.2.1 帶餘除法
1.2.2 整數的二進製錶示法
1.2.3 數製轉換
1.3 整數分解
1.3.1 最大公因數
1.3.2 歐幾裏得算法
1.3.3 因式分解法
1.3.4 標準分解式
1.4 同餘
1.4.1 同餘的概念
1.4.2 綫性同餘式
1.4.3 中國剩餘定理
1.4.4 威爾遜定理、費馬小定理與歐拉定理
習題

第2章 數論函數
2.1 積性函數
2.1.1 積性函數的定義
2.1.2 除數函數
2.2 高斯函數[x]
2.2.1 高斯函數[x]的性質
2.2.2 n！的標準分解式
2.3 歐拉函數φ(x)
2.4 默比烏斯函數
2.4.1 默比烏斯函數的概念
2.4.2 默比烏斯反演公式
2.5 完全數
2.5.1 完全數的概念
2.5.2 梅森數、費馬數
習題

第3章 二次剩餘
3.1 二次剩餘的概念
3.2 勒讓德符號
3.3 高斯二次互反律
3.4 雅可比符號
3.5 二次同餘式的解法和解數
習題

第4章 原根和指數
4.1 原根
4.1.1 整數的階
4.1.2 原根的概念
4.1.3 原根的存在性
4.1.4 原根的求法
4.2 指數
4.2.1 指數的性質
4.2.2 指數錶
習題

第5章 有限域的概念
5.1 群
5.1.1 群的概念
5.1.2 子群、陪集與拉格朗日定理
5.2 環
5.2.1 環的定義
5.2.2 多項式環
5.3 整環中的因子分解
5.3.1 一些基本概念
5.3.2 唯一分解整環
5.4 由整環構造域
習題

第6章 有限域的抽象性質
6.1 有限域的加法結構
6.2 有限域的乘法結構
6.2.1 元素的階
6.2.2 本原元
6.2.3 最小多項式與本原多項式
習題

第7章 數論與有限域的應用
7.1 同餘式的簡單應用
7.1.1 正整數能否被除盡
7.1.2 棄九法
7.1.3 計算星期幾
7.1.4 循環賽
7.2 二次剩餘的應用
7.2.1 Blum通信遊戲
7.2.2 歐拉僞素數
7.3 信息加密
7.3.1 文件集閤的加密
7.3.2 rsa公鑰密碼體製
7.4 正交拉丁方
7.5 阿達瑪陣
7.6 糾錯碼
7.6.1 循環碼
7.6.2 循環冗餘校驗碼
習題
參考文獻

前言/序言

　　長期以來，數論與有限域作為高度抽象的數學學科，對數學理論的發展起到瞭積極的作用，但其發展一直處於純理論的研究狀態，大多數人並不清楚它們的實際意義。當今，隨著近代計算機科學和應用數學的發展，數論與有限域已經不僅僅是優秀數學傢大展纔華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數、組閤論、通信工程、離散控製係統等許多領域得到日益廣泛的實際應用，是許多從事應用和實際工作的工程技術人員必須掌握的數學基礎知識。本書試圖使讀者在較短時間內切實掌握數論與有限域的基本概念和基礎知識，領會數論與有限域的精神實質和思想方法。
　　本書在編寫過程中力求做到敘述簡明，推理詳盡，並不假定讀者具有很多的數學知識，大學二年級的學生不查看其他參考書籍就能看懂本書。

好的，以下是根據您的要求，為一本假設名稱為《數論與有限域》但內容完全不涉及數論與有限域的圖書撰寫的詳細簡介。 --- 圖書名稱：《現代城市規劃與可持續發展：理論、方法與實踐》 作者：[此處可填寫虛構作者名，例如：張宏、李明] 齣版社：[此處可填寫虛構齣版社名，例如：未來建築齣版社] --- 圖書簡介 導言：重塑我們的居住空間 在21世紀，全球城市化進程以前所未有的速度推進，城市不再僅僅是人口的聚集地，更是經濟活動、文化交流與生態挑戰的交匯點。傳統的城市發展模式在資源消耗、環境汙染和社會公平方麵日益顯現齣其局限性。《現代城市規劃與可持續發展：理論、方法與實踐》正是在這一背景下應運而生的一部深度著作。本書旨在係統梳理當代城市規劃的核心理論框架，探討適應未來挑戰的創新規劃方法，並結閤全球範圍內的成功案例，為規劃師、政策製定者、學者以及關注城市未來的公眾提供一套全麵而實用的行動指南。 本書的核心關注點在於“可持續性”——一種平衡生態健康、社會公平與經濟活力的發展範式。我們深入探討瞭如何在高密度城市環境中集成綠色基礎設施、提升韌性，同時確保城市空間的包容性和活力。 第一部分：城市規劃的理論基石與範式演變 本部分追溯瞭城市規劃思想的演變曆程，從早期的“田園城市”理念到現代主義的理性規劃，再到後現代主義的批判與反思。我們著重分析瞭當代規劃中占據主導地位的幾種核心理論範式： 1. 生態城市理論與韌性規劃： 探討城市如何作為復雜的生態係統運行，分析瞭生態足跡、生物多樣性保護以及應對氣候變化和自然災害的城市韌性（Resilience）構建策略。重點介紹瞭基於自然的解決方案（NbS）在城市尺度上的應用。 2. 緊湊城市與混閤使用（Mixed-Use）發展： 批判瞭過去數十年“蔓延式發展”（Urban Sprawl）的弊端，闡述瞭通過提升土地利用效率、鼓勵步行友好型社區和功能混閤來實現城市活力的必要性。 3. 社會公平與包容性規劃： 深入討論瞭城市空間中的不平等現象（如住房隔離、公共服務資源分配不均）。本書提齣瞭“正義規劃”（Justice Planning）的視角，強調規劃過程的公眾參與和決策的透明度，緻力於構建人人可負擔、人人可及的城市環境。 第二部分：前沿規劃方法與技術工具 現代城市規劃的實踐離不開先進的數據分析和模擬技術。本部分聚焦於規劃師手中日益強大的工具箱： 1. 地理信息係統（GIS）與空間分析： 詳細介紹瞭GIS在土地利用適宜性分析、基礎設施網絡優化、環境敏感性製圖中的應用。通過豐富的流程圖和實例，展示如何利用空間統計方法揭示城市發展的深層模式。 2. 交通建模與需求預測： 闡述瞭從經典的四階段模型到更先進的基於活動的交通模擬（Activity-Based Modeling）的發展。探討瞭如何將公共交通導嚮型發展（TOD）與行人/自行車網絡設計緊密結閤，以減少對私傢車的依賴。 3. 大數據與智慧城市（Smart City）的規劃視角： 並非簡單羅列技術，而是批判性地探討如何利用物聯網（IoT）數據、眾包數據來實時監測城市運行狀態，並將其轉化為可持續的規劃決策。強調數據倫理和隱私保護在智慧城市規劃中的重要性。 第三部分：可持續性實踐案例與區域治理 理論與技術必須落地於具體的實踐。本部分通過全球範圍內的標誌性案例，展示瞭可持續城市規劃從藍圖到現實的轉化過程： 1. 綠色基礎設施與海綿城市： 選取瞭新加坡的“公園連道”係統和歐洲城市的雨水管理實踐作為範例，解析瞭如何通過建設滲透性鋪裝、人工濕地和屋頂綠化來管理雨洪，同時提升城市生態價值。 2. 城市更新與存量發展： 探討瞭在成熟城市中進行“有機更新”而非“推倒重來”的策略。深入分析瞭工業遺址再利用、老舊街區的微改造（Tactical Urbanism）如何激活社區活力，同時保持城市文脈。 3. 跨區域協同規劃： 鑒於城市問題的復雜性往往超越行政邊界，本書專門設置章節討論都市圈（Metropolitan Area）層麵的治理挑戰。分析瞭如“大巴黎地區”或“美國‘特拉菲剋’地區”如何通過建立統一的交通和土地利用協調機製，實現區域性的可持續發展目標。 結論：麵嚮未來的規劃師素養 本書的最後一部分總結瞭未來規劃師需要具備的關鍵能力：跨學科對話能力、對復雜係統的理解、以及作為社會變革推動者的倫理責任。我們認為，可持續城市規劃是一項持續的、動態的調整過程，要求規劃實踐者保持謙遜、持續學習和對社區需求的深刻共情。 《現代城市規劃與可持續發展》不僅是一本教科書，更是一份對未來城市生活質量的承諾書。它期望激發讀者對我們共同的居住環境進行更深入的思考，並鼓勵采取切實、審慎且富有遠見的行動。 --- 本書特點： 深度理論溯源： 對規劃思想脈絡進行清晰梳理。 實踐驅動： 理論與前沿工具緊密結閤，強調可操作性。 全球視野與本地智慧： 案例對比豐富，兼顧不同地域的規劃挑戰。 麵嚮未來： 重點關注氣候適應、韌性與社會公平等21世紀核心議題。 目標讀者： 城市規劃、建築學、地理信息科學、環境工程、公共管理專業的學生、研究人員，以及城市建設部門的從業人員和關注城市發展的市民。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對計算機科學中涉及的某些數學基礎感到好奇的學生，特彆是那些與算法設計和數據結構相關的部分。在我的初步探索中，《數論與有限域》這套書給我提供瞭一個非常有趣的視角。它讓我意識到，那些看似與日常計算相去甚遠的數論概念，實際上與我們現代信息技術有著韆絲萬縷的聯係。 這本書並沒有直接去講算法，而是從更底層的數學原理入手。比如，它深入淺齣地解釋瞭整數的唯一分解定理，以及如何利用這個定理來理解一些基礎的計算問題。更讓我感到興奮的是，它引入瞭“有限域”的概念，並且用一種非常易於理解的方式，解釋瞭這些有限域如何在計算機科學的某些領域發揮作用，例如在一些高效的哈希函數設計中。雖然我還沒有深入到具體的應用代碼，但通過這本書，我對這些應用背後的數學邏輯有瞭初步的認知，這對我未來深入學習計算機算法將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

我是在找一本能夠係統梳理“代數結構”這個概念的參考書時，偶然發現瞭這本《數論與有限域》。這本書給我最深刻的印象是它對抽象代數概念的嚴謹性與清晰性的結閤。比如，在介紹“群”的時候，作者不僅僅是列齣群的公理，而是花瞭相當大的篇幅去解釋每一條公理的意義，並且通過各種例子，從對稱性到置換，從整數加法到矩陣乘法，讓我們理解群的普遍性和應用性。 最讓我驚喜的是，這本書並沒有止步於對經典代數結構的講解，而是將目光聚焦在瞭“有限域”這個更具體、也更具應用價值的領域。作者非常巧妙地將數論中的一些概念，比如模運算，巧妙地融入到有限域的構造和性質的討論中。這樣一來，讀者在學習有限域時，就不會感覺完全脫離瞭已有的數學基礎，而是能夠將數論的知識融會貫通。這種“承上啓下”的編排方式，對於想要深入理解抽象代數在數論中的應用的學生來說，無疑是極有價值的。

評分☆☆☆☆☆

購買《數論與有限域》這本教材，主要是齣於對某些特定領域研究的需要，例如編碼理論和密碼學。我對數論本身並不陌生，但對於如何將其中的抽象概念應用於具體的計算領域，一直感到有些睏惑。這本書在這一點上做得相當齣色。它沒有過多地糾纏於數論的純粹理論證明，而是將重心放在瞭如何構建和利用有限域的性質來進行計算。 特彆值得稱贊的是，書中關於有限域的構造，例如伽羅瓦域的建立，講解得非常細緻。作者通過引入多項式環以及多項式的不可約性等概念，清晰地展示瞭如何從一個基礎域（如整數模p）擴張得到有限域。這種從抽象的公理定義到具體的構造過程的轉變，讓我對有限域有瞭更直觀的理解。同時，書中穿插的一些關於有限域在實際應用中的例子，比如在糾錯碼中的應用，也讓我看到瞭理論知識的實際價值，極大地激發瞭我的學習熱情。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習一些關於“抽象代數”在不同學科中應用的書籍，偶然翻到瞭這本《數論與有限域》。這本書給我帶來的最大衝擊，是它將兩個原本在我看來有些獨立的數學分支——數論和有限域——有機地結閤在瞭一起。我一直認為數論是關於整數的奇妙性質，而有限域則是另一種形式的代數結構。 這本書的精妙之處在於，它並非簡單地將兩者並列介紹，而是展示瞭數論中的許多重要概念，例如同餘關係和模運算，如何在有限域的構建和性質中扮演核心角色。作者在講解有限域的運算規則時，會時常迴溯到數論中的相關概念，這種“迴溯”式的講解方式，讓我能夠更好地理解有限域的數學內涵，而不是將其僅僅視為一套獨立的公理體係。此外，書中對一些抽象概念的幾何直觀解釋，也幫助我更好地把握住瞭這些理論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這套《數論與有限域》的教材，說實話，我之前是抱著一種“試試看”的心態入手，畢竟“數論”這三個字聽起來就足夠勸退一票人瞭，更何況後麵還跟著個“有限域”。拿到手的時候，翻瞭翻目錄，心裏還是有些忐忑的，裏麵充斥著各種我從未接觸過的概念：模運算、同餘方程、二次剩餘、群、環、域……這些名詞像一座座大山，壓得我喘不過氣來。 然而，當我真正開始沉下心來閱讀時，卻發現事情並非我想象的那樣。作者在講解數論基礎部分時，並沒有直接扔齣晦澀的定義和定理，而是循序漸進，從最基本的整數性質講起，通過大量的例子來解釋每一個概念。例如，在講解同餘方程時，作者並沒有一開始就引入抽象的群論結構，而是從我們日常生活中“時鍾”的運作方式來類比，生動形象地說明瞭模運算的含義。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我逐漸剋服瞭對數論的畏懼感，甚至開始對這些抽象的數學概念産生瞭濃厚的興趣。