初等數論及其應用 [Elementary Number Theory （6th Edition）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 羅森（KennethH·Rosen） 著

圖書標籤:

• 數論
• 初等數論
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 密碼學
• 離散數學
• 數學教材
• 數論應用
• 數學分析

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111317982

版次：1

商品編碼：10350852

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學·統計學原版精品係列

外文名稱：Elementary Number Theory （6th Edition）

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

頁數：752

正文語種：英文

編輯推薦

通過豐富的實例和練習，將數論的應用引入瞭更高的境界，同時更新並擴充瞭對密碼學這一熱點論題的討論。
·內容與時俱進。不僅融閤瞭最新的研究成果和新的理論，而且還補充介紹瞭相關的人物傳記和曆史背景知識。
·習題安排彆齣心裁。書中提供兩類由易到難、富有挑戰的習題：一類是計算題，另一類是上機編程練習。這使得讀者能夠將數學理論與編程技巧實踐聯係起來。此外，《初等數論及其應用（英文版）（第6版）》在上一版的基礎上對習題進行瞭大量更新和修訂。

內容簡介

《初等數論及其應用（英文版）（第6版）》是數論課程的經典教材，自齣版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯剋利分校、伊利諾伊大學、得剋薩斯大學等數百所名校采用。
《初等數論及其應用（英文版）（第6版）》以經典理論與現代應用相結閤的方式介紹瞭初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同餘、二次剩餘、原根以及整數的階的討論和計算。

作者簡介

Kenneth H. Rosen 1972年獲密歇根大學數學學士學位，1976年獲麻省理工學院數學博士學位，1982年加入貝爾實驗室，現為AT&T;實驗室特彆成員，國際知名的計算機數學專傢。Rosen博士對數論領域與數學建模領域頗有研究，並寫過很多經典論文及專著。他的經典著作《離散數學及其應用》的中文版和影印版均已由機械工業齣版社引進齣版。

目錄

list of symbols x
what is number theory?
1 the integers 5
1.1 numbers and sequences 5
1.2 sums and products 16
1.3 mathematical induction 23
1.4 the fibonacci numbers 30
1.5 divisibility 36

2 integer representations and operations 45
2.1 representations of integers 45
2.2 computer operations with integers 54
2.3 complexity of integer operations 61
3 primes and greatest common divisors 69
3.1 prime numbers 70
3.2 the distribution of primes 79
3.3 greatest common divisors and their properties 93
3.4 the euclidean algorithm 102
3.5 the fundamental theorem of arithmetic 112
3.6 factorization methods and the fermat numbers 127
3.7 linear diophantine equations 137

4 congruences 145
4.1 introduction to congruences 145
4.2 linear congruences 157
4.3 the chinese remainder theorem 162
4.4 solving polynomial congruences 171
4.5 systems of linear congruences 178
4.6 factoring using the pollard rho method 187

5 applications of congruences 191
5.1 divisibility tests 191
5.2 the perpetual calendar 197
5.3 round-robin tournaments 202
5.4 hashing functions 204
5.5 check digits 209

6 some special congruences 217
6.1 wilsons theorem and fermats little theorem 217
6.2 pseudoprimes 225
6.3 eulers theorem 234

7 multiplicative functions 239
7.1 the euler phi-function 239
7.2 the sum and number of divisors 249
7.3 perfect numbers and mersenne primes 256
7.4 misbius inversion 269
7.5 partitions 277

8 cryptology 291
8.1 character ciphers 291
8.2 block and stream ciphers 300
8.3 exponentiation ciphers 318
8.4 public key cryptography 321
8.5 knapsack ciphers 331
8.6 cryptographic protocols and applications 338

9 primitive roots 347
9.1 the order of an integer and primitive roots 347
9.2 primitive roots for primes 354
9.3 the existence of primitive roots 360
9.4 discrete logarithms and index arithmetic 368
9.5 primality tests using orders of integers and primitive roots 378
9.6 universal exponents 385

10 applications of primitive roots and the
order of an integer 393
10.1 pseudorandom numbers 393
10.2 the eigamal cryptosystem 402
10.3 an application to the splicing of telephone cables 408

11 quadratic residues 415
11.1 quadratic residues and nonresidues 416
11.2 the law of quadratic reciprocity 430
11.3 the jacobi symbol 443
11.4 euler pseudoprimes 453
11.5 zero-knowledge proofs 461

12 decimal fractions and continued fractions 469
12.1 decimal fractions 469
12.2 finite continued fractions 481
12.3 infinite continued fractions 491
12.4 periodic continued fractions 503
12.5 factoring using continued fractions 517

13 some nonlinear diophantine equations 521
13.1 pythagorean triples 522
13.2 fermats last theorem 530
13.3 sums of squares 542
13.4 pells equation 553
13.5 congruent numbers 560

14 the gaussian integers 577
14.1 gaussian integers and gaussian primes 577
14.2 greatest common divisors and unique factorization 589
14.3 gaussian integers and sums of squares 599
appendix a axioms for the set of integers 605
appendix b binomial coefficients 608
appendix c using maple and mathematica for number theory 615
c.1 using maple for number theory 615
c.2 using mathematica for number theory 619
appendix d number theory web links 624
appendix e tables 626
answers to odd-numbered exercises 641
bibliography 721
index of biographies 733
index 735
photo credits 752

精彩書摘

Experimentation and exploration play a key role in the study of number theory. Theresults in this book were found by mathematicians who often examined large amounts ofnumerical evidence, looking for patterns and making conjectures. They worked diligentlyto prove their conjectures； some of these were proved and became theorems, others wererejected when counterexamples were found, and still others remain unresolved. As youstudy number theory, I recommend that you examine many examples, look for patterns,and formulate your own conjectures. You can examine small examples by hand, much asthe founders of number theory did, but unlike these pioneers, you can also take advantageof todays vast computing power and computational engines. Working through examples,either by hand or with the aid of computers, will help you to learn the subject——and youmay even find some new results of your own！

前言/序言

　　My goal in writing this text has been to write an accessible and inviting introduction to number theory. Foremost， I wanted to create an effective tool for teaching and learning.I hoped to capture the richness and beauty of the subject and its unexpected usefulness.Number theory is both classical and modem， and， at the same time， both pure and applied. In this text， I have strived to capture these contrasting aspects of number theory. I have worked hard to integrate these aspects into one cohesive text.
　　This book is ideal for an undergraduate number theory course at any level. No formal prerequisites beyond college algebra are needed for most of the material， other than some level of mathematical maturity. This book is also designed to be a source book for elementary number theory; it can serve as a useful supplement for computer science courses and as a primer for those interested in new developments in number theory and cryptography. Because it is comprehensive， it is designed to serve both as a textbook and as a lifetime reference for elementary number theory and its wide-ranging applications.
　　This edition celebrates the silver anniversary of this book. Over the past 25 years，close to 100，000 students worldwide have studied number theory from previous editions.Each successive edition of this book has benefited from feedback and suggestions from many instructors， students， and reviewers. This new edition follows the same basic approach as all previous editions， but with many improvements and enhancements. I invite instructors unfamiliar with this book， or who have not looked at a recent edition， to carefully examine the sixth edition. I have confidence that you will appreciate the rich exercise sets， the fascinating biographical and historical notes， the up-to-date coverage， careful and rigorous proofs， the many helpful examples， the rich applications， the support for computational engines such as Maple and Mathematica， and the many resources available on the Web.

數理邏輯基礎與證明方法 作者： [此處可留空，或填寫與數論教材並行的其他數學分支的經典作者] 齣版社： [此處可留空] 頁數： 約 600 頁 定價： [此處可留空] --- 內容概述 本書旨在為讀者提供堅實的數理邏輯基礎，重點介紹形式係統的構建、邏輯演算的推導規則，以及在數學證明中至關重要的推理技巧和論證結構。本書並非一本麵嚮特定應用領域的教科書，而是緻力於培養讀者嚴謹的數學思維和精確的錶達能力。它將引導讀者從最基本的符號係統齣發，逐步理解數學真理的本質，以及如何通過有效的邏輯步驟來確立這些真理。 全書內容分為三大核心闆塊：基礎邏輯係統、集閤論與函數，以及高級證明技術與模型論初探。 --- 第一部分：基礎邏輯係統 (Foundations of Formal Logic) 本部分構建瞭描述和驗證數學論斷的語言框架。 第一章：命題演算 (Propositional Calculus) 本章詳細介紹瞭命題邏輯的語言元素：原子命題、連接詞（如“非”、“與”、“或”、“蘊含”、“當且僅當”）。重點闡述瞭真值錶的構造方法，以及如何使用真值錶判定一個復閤命題的重言式（Tautology）或矛盾式（Contradiction）。更進一步，本章引入瞭範式的概念，包括閤取範式（CNF）和析取範式（DNF），並展示瞭如何將任意邏輯公式轉換到這些標準形式，這對於後續的邏輯推理自動化是至關重要的預備知識。我們嚴格區分瞭邏輯蘊涵和實質蘊涵的差異。 第二章：一階謂詞演算 (First-Order Predicate Calculus) 超越瞭簡單命題的限製，本章引入瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）。我們定義瞭項、謂詞和公式的語法規則，並探討瞭自由變量和束縛變量的概念。核心內容在於推導規則（如普遍實例化、存在引入等）的嚴格定義。本章的重點是自然演繹係統（Natural Deduction System）的介紹，它模擬瞭數學傢在實際證明中的推理步驟，通過一係列閤乎邏輯的推理規則（如蘊含引入/消除、反證法規則等）來推導齣結論。本章的練習大量涉及將自然語言錶述的數學陳述符號化，並證明其有效性。 第三章：一緻性與完備性 (Consistency and Completeness) 在形式係統內部，我們探討瞭關於係統本身的元理論性質。一緻性（Consistency）保證瞭係統中不存在相互矛盾的陳述。完備性（Completeness）則錶明所有邏輯上正確的陳述（真命題）都可以在該係統中被證明。我們不會深入到復雜的模型論證明，但會解釋這些概念在數學基礎中的意義，並提供一些簡單的歸謬論證來輔助理解。 --- 第二部分：集閤論與函數結構 (Set Theory and Functional Structures) 本部分是構造現代數學對象的基石，重點關注集閤的精確定義、運算及其在關係和函數定義中的應用。 第四章：樸素集閤論的公理化概述 (Introduction to Axiomatic Set Theory) 本章從 Zermelo-Fraenkel（ZF）集閤論的視角對集閤進行描述，盡管不進行嚴格的公理係統推導，但會介紹外延性公理、配對公理、並集公理、冪集公理和分離公理等關鍵公理的思想。我們詳細討論瞭構造性定義，強調集閤是通過明確的屬性或已有的集閤構造而成的，而不是任意的“一堆東西”。集閤的擴張性、空集以及單例集被作為基礎元素來研究。 第五章：關係與等價關係 (Relations and Equivalence Relations) 集閤論基礎之上，本章深入研究集閤之間的關係。定義瞭有序對，並以此為基礎定義笛卡爾積。重點分析瞭關係的性質：自反性、對稱性、傳遞性。核心概念是等價關係及其生成的等價類（Equivalence Classes）。我們將通過大量的例子（如整數模 $n$ 的同餘關係）來說明等價類如何將一個集閤劃分為不相交的子集，這是代數結構分析的基礎。 第六章：函數與映射 (Functions and Mappings) 函數被定義為滿足特定條件的特殊關係。本章著重分析函數的類型：單射（Injective）、滿射（Surjective）和雙射（Bijective）。我們討論瞭函數的復閤、逆函數，以及它們在集閤間的基數（Cardinality）傳遞性質。特彆地，本章將介紹構造性定義函數的方法，即如何用已定義的集閤和關係來嚴格定義一個新函數。 --- 第三部分：高級證明技術與結構分析 (Advanced Proof Techniques and Structural Analysis) 本部分將前兩部分的知識融會貫通，專注於提升讀者的邏輯推理和結構分析能力。 第七章：構造性與非構造性證明 (Constructive vs. Non-Constructive Proofs) 本章係統梳理瞭主要的證明策略。除瞭基礎的直接證明和反證法外，重點講解瞭數學歸納法（強/弱形式）在結構上的應用，例如對自然數集閤、樹結構或遞歸定義對象的證明。此外，我們引入瞭反證法的精細應用，以及構造性證明與依賴於“排中律”的非構造性證明之間的哲學和實踐差異。本章的論題往往需要讀者運用邏輯演算來重構證明過程。 第八章：證明的有效性與反例 (Validity of Proofs and Counterexamples) 本章關注於如何檢驗一個證明是否有效，以及如何發現一個看似正確的論斷為何是錯誤的。這要求讀者不僅要能證明，更要能“拆解”一個證明，找齣其中邏輯鏈條的薄弱環節。我們探討瞭反例的構造技巧——如何通過一個精心設計的模型（通常是基於集閤論或有限結構）來使前提為真而結論為假，從而推翻一個普適性陳述。 第九章：圖論基礎與離散結構 (Foundations of Graph Theory and Discrete Structures) 作為邏輯推理在具體結構上的應用，本章簡要引入瞭離散數學中的核心概念。我們從邏輯的角度定義瞭圖的頂點和邊，探討瞭連通性、路徑和迴路的邏輯描述。雖然不深入圖論的算法或高級定理，但重點在於使用一階邏輯語言來形式化描述圖的性質（例如：判斷一個圖是否是二分圖，需要用到集閤的劃分和二色性的邏輯錶達）。這展示瞭邏輯係統如何成為描述復雜離散結構的工具。 --- 適用讀者 本書適閤於數學、計算機科學（尤其是理論計算機科學）、哲學邏輯學等專業的本科生或研究生，以及任何希望係統性地加強自身數學思維嚴謹性、掌握形式化論證和精確錶達能力的自學者。閱讀本書需要具備基本的初等代數知識，但無需任何高等數學背景。本書旨在成為通往更高階數學（如抽象代數、拓撲學或數理邏輯高級課程）的堅實橋梁。

評分☆☆☆☆☆

從內容上看，這本書的內容結構非常完整，邏輯清晰。它從最基礎的整除性概念講起，逐步深入到同餘理論、數論函數、二次剩餘、平方和等重要分支。每個章節之間都有緊密的聯係，形成瞭一個有機的整體。我尤其欣賞的是，書中並沒有為瞭追求“初等”而犧牲理論的嚴謹性，它在保證易懂性的同時，也保持瞭數學的嚴密性。作者在引入每一個概念時，都會給齣清晰的定義和嚴格的證明，並且會輔以大量恰當的例子來說明。這使得讀者在理解概念的同時，也能對證明過程有所掌握。書中對一些古老數學問題的介紹，如費馬大定理的背景，也增加瞭閱讀的趣味性。另外，書中對一些數論算法的介紹，例如歐幾裏得算法，也讓我看到瞭數論在計算機科學中的實際應用價值。這本書對於任何想要係統學習數論的讀者來說，都是一個非常好的選擇，它既能打下堅實的理論基礎，也能讓你領略到數論的廣闊應用前景。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是我數論學習之路上的指路明燈！我一直對數論這個領域感到好奇，但又苦於找不到一本既係統又易於理解的入門教材。直到我翻開這本《初等數論及其應用》，我的感覺就像是撥開瞭迷霧，看到瞭清晰的航綫。作者的講解方式非常注重循序漸進，每一個概念的引入都伴隨著詳盡的解釋和貼切的例子，這對於我這樣一個初學者來說實在是太友好瞭。它沒有上來就扔給我一堆晦澀的定理和證明，而是先讓我理解瞭諸如整除性、同餘等基本概念的內涵，然後纔逐步引導我接觸更復雜的課題。我特彆喜歡書中對每個定理的直觀解釋，它讓我不僅僅是記住一個公式，而是真正理解其背後的邏輯和意義。讀到後麵，我發現自己對素數分布、二次剩餘這些曾經讓我望而生畏的章節，也變得豁然開朗。這本書的語言風格也很平實，沒有太多華麗的辭藻，但字字珠璣，直擊要害。即使遇到一些稍微難懂的部分，書後的習題也提供瞭絕佳的練習機會，讓我能夠鞏固所學，並且在實踐中加深理解。我真的覺得，這本書為我打下瞭堅實的數論基礎，也點燃瞭我進一步探索這個美妙領域的激情。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期！我原本以為“初等數論”應該會比較淺顯，但這本書的內容遠比我想象的要豐富和精彩。它不僅涵蓋瞭數論的核心概念，還巧妙地融入瞭許多實際應用，這讓我對數論這個學科有瞭全新的認識。書中關於密碼學、編碼理論等方麵的介紹，讓我看到瞭數論在現代科技中的重要地位，也激起瞭我學習的濃厚興趣。作者在闡述一些定理時，非常注重邏輯的嚴謹性，但同時又保持瞭語言的可讀性，即使是一些比較復雜的證明，也能在仔細閱讀後理解其精妙之處。我特彆喜歡書中對一些數學史料的穿插介紹，這讓我在學習知識的同時，也瞭解瞭數論的發展曆程，增加瞭學習的趣味性。這本書的排版也十分精美，清晰的章節劃分、醒目的公式標記，都為我的閱讀帶來瞭極大的便利。我毫不猶豫地將這本書推薦給任何對數論感興趣的人，它絕對是一本物超所值的讀物，能夠為你的數論學習之旅提供強大的支持。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫邏輯簡直是為我量身定製的！我一直覺得數學學習最重要的是理解，而不僅僅是記憶。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是解釋瞭這些公式和定理是如何推導齣來的，以及它們在實際中有哪些應用。我尤其欣賞書中大量的例題，每一個例題都非常詳細地展示瞭解決問題的步驟和思路，讓我能夠清晰地看到理論是如何轉化為實踐的。當我遇到一些抽象的概念時，書中的圖示和類比都起到瞭很好的輔助作用，讓那些原本難以想象的數學關係變得生動形象。而且，這本書的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的整除性，到稍微進階的同餘方程和模運算，再到更深入的數論函數和二次互反律，每一個部分的過渡都非常自然。它不會讓你覺得突然遇到一個巨大的知識鴻溝，而是讓你感覺自己一步一步地在嚮前攀登，每一步都踏實而穩健。閱讀這本書的過程，更像是在與一位經驗豐富的老師對話，他會耐心地引導你，在你遇到睏惑時給齣恰當的點撥，讓你在不知不覺中就掌握瞭數論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的顛覆瞭我對“教科書”的刻闆印象！我以往接觸的很多數學書都比較枯燥，缺乏生氣，但這本書卻充滿瞭探索的樂趣。作者在講解過程中，不僅僅是機械地傳授知識，更像是帶著讀者一起去發現數論中的美妙之處。它鼓勵讀者自己去思考，去嘗試，去發現規律，而不是被動地接受。我特彆喜歡書中那些“思考題”和“挑戰題”，它們能夠激發我的求知欲，讓我主動去鑽研。而且，這本書的講解非常透徹，每一個概念都經過瞭多角度的闡釋，讓我能夠從不同的視角去理解。即使是那些看似簡單的問題，書中也挖掘齣瞭其背後深刻的數學原理。閱讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習數論，更是在培養一種嚴謹的數學思維方式。它讓我明白瞭，數學不是死的符號和公式，而是充滿邏輯和智慧的語言。這本書為我打開瞭數論的大門，也讓我體會到瞭數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

內容簡介

評分☆☆☆☆☆

《初等數論及其應用(英文版)(第6版)》以經典理論與現代應用相結閤的方式介紹瞭初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同餘、二次剩餘、原根以及整數的階的討論和計算。

評分☆☆☆☆☆

比較好的數論書，簡單有趣，但難度不夠

評分☆☆☆☆☆

《初等數論及其應用（英文版）（第6版）》是數論課程的經典教材，自齣版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯剋利分校、伊利諾伊大學、得剋薩斯大學等數百所名校采用。

評分☆☆☆☆☆

國內對數論不重視，書也很少。正文是英文版的，不知道能不能看懂。

評分☆☆☆☆☆

·習題安排彆齣心裁。書中提供兩類由易到難、富有挑戰的習題：一類是計算題，另一類是上機編程練習。這使得讀者能夠將數學理論與編程技巧實踐聯係起來。此外，《初等數論及其應用（英文版）（第6版）》在上一版的基礎上對習題進行瞭大量更新和修訂。

評分☆☆☆☆☆

通過豐富的實例和練習，將數論的應用引入瞭更高的境界，同時更新並擴充瞭對密碼學這一熱點論題的討論。

評分☆☆☆☆☆

This edition celebrates the silver anniversary of this book. Over the past 25 years，close to 100，000 students worldwide have studied number theory from previous editions

評分☆☆☆☆☆

This edition celebrates the silver anniversary of this book. Over the past 25 years，close to 100，000 students worldwide have studied number theory from previous editions