对称与群18 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾沛 编

图书标签:

• 数学
• 群论
• 对称性
• 抽象代数
• 拓扑学
• 几何学
• 物理学
• 18类别
• 高等教育
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040300840

版次：1

商品编码：10620201

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：75

字数：46000

正文语种：中文

编辑推荐

《对称与群》本丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。

内容简介

对称是客观世界中相当普遍的现象，而群是现代数学中一个抽象的概念，但它们却有密切的联系。《对称与群》从读者比较熟悉的平面图形的对称入手，逐步提炼、归纳，总结出对称的本质；然后辅以置换群和多项式的对称群等内容，巩固得到的理性认识；最后简单介绍抽象群的概念和例子，以及群的若干应用。《对称与群》不过多地追求知识的系统性和严格性而特别注意对称和群中本质的内容和主要的线索，注重阐述其中的数学思想。

作者简介

顾沛，南开大学数学科学学院教授，教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会副主任委员。获首届国家级教学名师奖及国家级教学成果一等奖一项、二等奖两项；作为负责人的南开大学数学人才培养基地和南开大学数学文化课程组先后获全国五一劳动奖状；作为带头人的南开大学科学素质教育系列公共课教学团队被评为首批国家级教学团队；负责的抽象代数、数学文化、大学文科数学三门课程先后被评为国家精品课程。

内页插图

目录

一、?观世界中多种多样的对称
二、平面图形的对称性
三、对称的本质
四、平面图形的对称变换群
五、置换与置换群
六、多元多项式的对称性
七、对任意客观事物之对称性的描述
八、抽象群
九、群的若干应用
参考文献

精彩书摘

“毛泽东认为，‘对称’实质上是一个静止的概念。而按照毛泽东的观点，人类社会的整个进化过程是基于‘动力学’变化的，动力学是唯一重要的因素，而静力学则不是重要的因素。毛泽东坚持认为，这在自然界也一定是对的。因而，他完全不能理解，对称在物理学中为什么会被捧到如此高的地位。”
“在我们会见时，我是唯一的客人。在我们的椅子之间有一张小桌子，上面有本子、铅笔和常用来待客的绿茶。我把一支铅笔放在本子上，再使本子倾斜朝向毛泽东，然后又朝向我。这支铅笔就在本子上来回滚动。我指出，尽管没有一个瞬时是静止的，然而，从整体而言，这个动力学过程也有对称性。对称这个概念绝不是静止的，它要比其通常的含义普遍很多，而且适用于一切自然现象，从宇宙的产生到每个微观的亚核反应过程。毛泽东很赞赏这简单的演示。然后，他又询问了有关对称的深刻含义以及其他物理专题的许多问题。”
李政道先生还说，“对称与不对称的问题在自然界、艺术和科学中都占有很重要的地位，在物理学中尤其重要。”
读者现在看到的这本小书，讨论的就是“对称”。我们先从感性上看看平常说到的各种各样的“对称”，然后层层深入，逐步揭示“对称”的本质，并进而用数学方法描述这种本质。

数学世界的优雅之舞：几何、代数与对称性的奥秘 一本探索数学之美，揭示宇宙深层结构的引人入胜的旅程 在这本著作中，我们并非直接探讨“对称与群18”这一特定主题，而是将读者引入一个更为广阔、更为迷人的数学世界。我们将一同追溯数学发展的源头，感受人类智慧在探索抽象概念时所迸发出的璀璨火花，并深入理解那些看似互不相干的数学分支是如何通过一种深刻而优美的对称性联系在一起。这本书的目标是带领您领略数学并非枯燥乏味的数字堆砌，而是一门充满艺术感、逻辑严谨且能够深刻揭示自然界运行规律的迷人学科。 第一部分：几何的视觉诗篇——形态、空间与变换的韵律 我们的旅程始于几何学的宏伟殿堂。从古希腊欧几里得的《几何原本》中公理化体系的奠基，到近代非欧几何的革命性突破，几何学始终是人类理解空间和形态的最直观、最生动的工具。我们将深入探讨点、线、面、体这些基本概念如何构建出我们周围的世界，以及它们之间所存在的精妙关系。 欧氏几何的和谐与理性： 我们将回顾欧氏几何的辉煌成就，例如毕达哥拉斯定理的简洁美学，以及如何利用简单的公理推导出复杂的几何性质。读者将体验到一种严谨的逻辑推理之美，理解数学证明的力量。我们还将探讨不同几何图形的性质，如多边形的内角和、圆的周长与面积计算，以及三维空间中各种立体图形的特征。 透视与投影的魔幻： 学习如何通过几何原理来理解我们如何感知世界。我们将讨论透视法的产生，它如何将三维空间的物体“压缩”到二维平面上，让绘画作品产生深度和真实感。投影几何则揭示了不同视角下物体的形状变化，以及隐藏在这些变化背后的不变属性。 非欧几何的颠覆与拓展： 随着科学的进步，人们发现欧氏几何并非描述宇宙的唯一模型。我们将在书中介绍黎曼几何和罗巴切夫斯基几何，它们如何挑战了平行公理，从而描绘出弯曲空间的奇妙景象。这将引领读者思考空间的本质，以及引力如何扭曲时空，这对于理解现代物理学，特别是广义相对论至关重要。 拓扑学的“橡皮泥”思维： 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何”，它研究的是在连续变形下保持不变的性质。我们将探讨一些看似简单的拓扑概念，例如环面（甜甜圈）和球面的区别。通过这些例子，读者将领略到一种全新的、更具弹性的几何思维方式，它在计算机图形学、生物学甚至经济学等领域都有着广泛的应用。 第二部分：代数的抽象之舞——数、方程与结构的精妙编织 从视觉的直观转向思维的抽象，我们进入代数的广阔天地。代数是数学的语言，它用符号和方程来表达数量关系和结构规律。本书将引领读者穿越代数发展的长河，理解其如何从简单的算术运算演变成一个能够描述各种复杂现象的强大工具。 方程的解谜艺术： 我们将从一元一次方程、一元二次方程开始，逐步深入到高次方程的求解。读者将了解如何运用各种代数技巧来解开方程的“谜题”，并理解方程在解决实际问题中的重要作用，例如物理学中的运动学方程，经济学中的供需模型。 变量与函数：动态关系的描绘者： 变量和函数的概念是代数的核心。我们将探讨函数如何描述两个变量之间的相互依赖关系，以及如何通过图像来直观地理解这些关系。从线性函数到指数函数，再到三角函数，读者将学习到如何运用这些工具来建模和预测各种变化现象，无论是人口增长、放射性衰变，还是周期性振动。 数系的演进：从整数到复数： 我们将回顾数系的扩展历程，从自然数、整数，到有理数、实数。每一步的扩展都解决了之前数系无法解决的问题，体现了数学的内在统一性和发展动力。最后，我们将引入复数，它如何将代数和几何巧妙地结合在一起，并成为解决许多数学和工程问题的关键。 群论的初步探索：结构与对称性的萌芽： 在代数部分，我们将开始触及“群”这一核心概念的初步思想。虽然不直接深入“群论”的复杂细节，但我们会通过一些简单的例子，如整数的加法运算，或者几何变换（如旋转、平移）所组成的集合，来引入“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”这些构成群的基本性质。这将为读者理解后续内容中“对称性”与“群”之间深刻的内在联系埋下伏笔，并初步体会到数学结构的美妙之处。 第三部分：连接的桥梁——对称性的普适法则 在本章，我们将聚焦于贯穿整个数学乃至自然界的核心思想——对称性。对称性并非仅仅是视觉上的美感，它是一种深刻的数学结构，揭示了事物内部的秩序与和谐。 对称性的几何表现： 我们将从几何学的角度出发，深入理解轴对称、中心对称、旋转对称以及滑移对称等基本概念。读者将学会识别图形中的对称元素，并理解对称变换如何保留图形的形状和大小。这些概念在艺术、建筑和自然界中无处不在。 对称性的代数编码： 如何用代数的语言来描述和研究对称性？我们将介绍群的概念如何成为刻画对称性的强大工具。一个对象的对称性可以通过一个特定的群来完全描述。例如，正方形的对称性对应于一个四阶的二面体群。我们将通过实例展示，如何通过研究群的性质来理解对象的对称性。 对称性在物理学中的应用： 对称性是现代物理学的基石。我们将简要介绍诺特定理，它揭示了物理定律的对称性与守恒定律之间的深刻联系。例如，时间平移的对称性对应于能量守恒，空间平移的对称性对应于动量守恒，旋转的对称性对应于角动量守恒。这将帮助读者理解为什么对称性在描述基本粒子、宇宙结构甚至宇宙演化中扮演着如此重要的角色。 对称性作为统一的语言： 本章的重点在于展示对称性如何成为连接几何、代数乃至更广泛数学领域的桥梁。从欧氏几何的变换群，到代数方程解的结构，再到物理学的守恒律，对称性提供了一种统一的视角来理解这些看似不同的数学概念。它揭示了数学世界深层的和谐与秩序。 结语：数学之美的永恒回响 本书并非试图将所有数学分支包罗万象，而是期望通过对几何、代数和对称性这几个关键领域的深入剖析，为读者打开一扇通往数学深层之美的窗口。我们将强调数学的逻辑严谨性、抽象思维的力量，以及它在理解和描述我们所处世界中的不可替代的作用。 通过对这些概念的探索，您将不仅仅是学习数学知识，更是学习一种思维方式，一种看待世界的方式。数学的优雅之处在于其普适性和深刻性，它能够揭示隐藏在各种现象背后的统一规律。希望这本书能够激发您对数学的兴趣，让您在探索其奥秘的过程中，体验到智慧的闪光和逻辑的严谨所带来的独特乐趣。数学的旅程是无止境的，而我们在此所提供的，只是一个充满魅力的起点。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书更像是一部里程碑式的著作，它不仅仅是知识的记录，更是数学思想的传承载体。它没有过多涉猎近期新兴的、可能还未完全成熟的交叉学科应用，而是专注于将“对称”这一核心思想在代数结构这一坚实的地基上打磨到极致。我特别喜欢书中对特定有限群的例子分析，它们被选择得极具代表性，能够作为理解更一般情况的完美范例。阅读完毕后，我感到自己对“不变性”这一物理和数学中最核心的概念有了更深一层的理解，仿佛之前透过毛玻璃看到的世界，突然变得清晰锐利。它不会直接告诉你如何解决手头的某个工程问题，但它赋予你一种看待和分解问题的全新、更具穿透力的数学框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书在排版和图示运用上，展现出一种古典与现代交织的美学。虽然主题是高度抽象的数学，但通过精心设计的排版布局，阅读疲劳感被控制在了较低的水平。特别是当涉及到群的生成元和关系式时，作者巧妙地运用了颜色和字体变化来区分不同的数学对象，这种细节处理极大地提升了阅读效率。我特别关注了书中对规范子群构造的论述，那部分的论证逻辑如行云流水，清晰地展示了如何从大群中剥离出结构更简单的子结构。它不像某些译著那样生硬拗口，而是具有一种流畅的、仿佛是数学家在与你进行心领神会的交流的质感。这表明编著者在文字润饰上下了极大的功夫，确保了信息传递的无损和高效。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读过程并非一帆风顺，它对我提出了相当高的要求。如果读者只是带着“了解一下”的心态去翻阅，恐怕很快就会被其深度所劝退。它需要的是一种近乎虔诚的投入和持续的专注力。我个人认为，这本书的价值更多体现在其作为一本深入研究资料的地位上，而非面向零基础入门读者的教材。它假定读者已经对抽象代数有了一定的基础认知，并在此基础上进行了精细的雕琢和拓展。那些关于表示论的深入剖析，尤其是在构建酉空间和张量积的部分，其严密性和完备性令人叹服，但同时也意味着你需要投入大量时间去消化和内化这些复杂的构造。这种挑战性，恰恰是我认为它值得珍藏的原因——它拒绝平庸，追求数学真理的深度挖掘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，更像是一场智力上的探险。它没有回避数学的难度，而是坦然地将读者带入那些需要耗费心神去啃咬的难题之中。我发现自己不得不时常停下来，在草稿纸上演算那些复杂的矩阵变换和群作用。这种沉浸式的学习过程，极大地锻炼了我的抽象思维能力。其中关于晶体学中点群和空间群的章节，对我理解物理世界的结构规律提供了极佳的视角。作者似乎懂得如何将抽象的代数概念与具体的几何实在完美地结合起来，使得那些原本晦涩难懂的数学工具，瞬间变得鲜活起来，充满了应用价值。我尤其佩服作者在阐述同态与同构时的那种精确性，每一个词语的选择都恰到好处，避免了任何歧义，保证了逻辑链条的绝对稳固。

评分☆☆☆☆☆

初捧《对称与群18》，我心中充满了对数学之美的无限向往。这本书的装帧典雅，纸张触感温润，散发着一股沉静的学术气息。翻开扉页，那些精密的符号和严谨的逻辑结构便扑面而来，仿佛置身于一个由纯粹思想构建的宏伟殿堂。我尤其欣赏作者在概念引入上的细腻处理，很多看似高深的群论和对称性原理，被娓娓道来，不再是教科书中冷冰冰的定理堆砌。它不是那种急功近利地追求速成的工具书，而更像是一位循循善诱的智者，引领着读者沿着知识的脉络，一步步领悟对称背后的深刻内涵。那种豁然开朗的喜悦，是数学学习者最珍贵的体验。书中对特定结构群的分解和特征标的讨论，展现了作者扎实的功底和独特的视角，即便是反复研读过相关基础知识的我，也能从中汲取新的养分。

评分☆☆☆☆☆

更好的了解 群的概念应用很广泛

评分☆☆☆☆☆

很薄，很实用。讲的很清楚。价格也很便宜。

评分☆☆☆☆☆

喜欢数学和研究数学、物理的人群都可以读读。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

刚刚把这本《对称与群》小册子读完，感觉自己透过这位作者的文字理解到了世界的优雅，尤其是动态的优雅，让我们清楚了解到：世界是动态的对称。当然，书是通俗读物，目的只是在于让读者明白那些激动人心的结论，就算这样，也有一些页完全看不懂。但至少人类一直以来就这样严肃深刻的思考对称问题，并在数学物理学上有很多重要的结论，让我们能更加深刻地认识我们所在的世界。

评分☆☆☆☆☆

科普性读物，可以翻一翻

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好薄好小啊！！！！！还没看呢！！！

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还好

评分☆☆☆☆☆

喜欢数学和研究数学、物理的人群都可以读读。