多速率數字信號處理和濾波器組理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王光宇 著

圖書標籤:

• 數字信號處理
• 濾波器組
• 多速率信號處理
• 信號處理理論
• 通信工程
• 電子工程
• 數字濾波
• 采樣率變換
• 譜分析
• 多分辨率分析

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030388902

商品編碼：1077077981

齣版時間：2013-11-01

作  者:王光宇 著作 定  價:68 齣 版 社:科學齣版社 齣版日期:2013年11月01日 頁  數:235 裝  幀:平裝 ISBN:9787030388902 ●《信息科學技術學術著作叢書》序
●前言
●第1章 離散時間係統和濾波器
●1．1引言
●1．2離散時間信號和分析
●1．2．1離散時間信號
●1．2．2離散時間信號的變換域分析
●1．3離散時間係統
●1．3．1綫性非時變離散時間係統
●1．3．2綫性時變離散時間係統
●1．3．3綫性周期時變離散時間係統
●1．4離散時間係統的實現
●1．4．1FIR係統和FIR濾波器
●1．4．2IIR係統和IIR濾波器
●1．4．3綫性相位濾波器
●1．4．4離散時間係統的矩陣描述
●參考文獻
●第2章 多速率係統的組成單元
●2．1引言
●2．2抽取器
●部分目錄

內容簡介

本書的第二部分介紹時變濾波器組理論，從第七章到第十一章。第七章介紹時變濾波器組的基本理論，包括時變抽樣器和時變插值器和它們的模型；第八章介紹M-通道時變濾波器組，在這種濾波器組中，除瞭通道數外其他參數都可以隨時間變化；第九章闡述通用時變濾波器組理論，這是*一般的時變濾波器組，濾波器組的所有參數都可以隨時間變化，包括濾波器組的通道數，濾波器組的係數和濾波器長度等；第十章介紹時變餘弦調製濾波器組，這是在實踐中用得*多的時變濾波器組，原因和非時變餘弦調製濾波器組類似，因為時變餘弦調製重疊變換(TV-MLT)的原型濾波器係數可以從其非時變形式通過簡單的窗口函數變化得到，不需要復雜的優化算法；第十一章介紹時變小波(TV-Wavelet)變換，我們將介紹如何用兩通道的時變濾波器組來實現時變小波變換。

多速率數字信號處理與濾波器組理論：精密信號處理的基石 引言 在當今數字信息爆炸的時代，對信號的處理能力和效率提齣瞭前所未有的要求。從通信係統到音頻編碼，從圖像壓縮到科學測量，信號處理無處不在。而“多速率數字信號處理”（Multirate Digital Signal Processing, MDSP）與“濾波器組理論”（Filter Bank Theory）正是這一領域中至關重要的理論基石，它們共同構建瞭一套強大且靈活的工具箱，使得我們能夠以更高效、更精確的方式處理和分析信號。本書旨在深入探討這兩個相互關聯且密不可分的學科，揭示其內在的數學原理、核心算法以及廣泛的應用前景。 第一部分：多速率數字信號處理（MDSP） 多速率信號處理的核心在於對信號進行不同采樣率的轉換，即升采樣（Upsampling）和降采樣（Downsampling）。這種操作看似簡單，卻能帶來巨大的效率提升和功能拓展。 1. 升采樣（Upsampling）： 升采樣是指提高信號的采樣率。其基本原理是在原始信號樣本之間插入零值，然後通過一個低通濾波器來平滑這些插入的零，從而獲得一個更高采樣率的信號。這相當於在原有信號中“填充”瞭更多的樣本點，使得信號在時間軸上變得更“密集”。 數學描述： 設原始信號為 $x[n]$，采樣率為 $F_s$。升采樣因子為 $L$。升采樣後的信號 $x_L[n]$，其采樣率為 $L cdot F_s$。 升采樣操作可以錶示為： $$ x_{up}[n] = egin{cases} x[n/L], & ext{if } n ext{ is a multiple of } L \ 0, & ext{otherwise} end{cases} $$ 然而，直接插入零值會引入高頻分量，因此需要一個低通濾波器（稱為插值濾波器）來消除這些不需要的高頻成分，並平滑過渡。 $$ x_{L}[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h_{int}[n - kL] $$ 其中 $h_{int}[n]$ 是插值濾波器的單位衝激響應。 應用場景： 信號內插： 當需要將低采樣率的信號重構到高采樣率時，例如在數字音頻係統中，將低比特率的音頻提升到更高采樣率以獲得更好的音質。 數字通信： 在發送端，為瞭適應信道的帶寬要求或進行多路復用，可能需要對基帶信號進行升采樣。 計算機圖形學： 在圖像縮放和增強技術中，通過升采樣來增加圖像的分辨率。 2. 降采樣（Downsampling）： 降采樣是指降低信號的采樣率。最直接的方法是“捨棄”部分樣本點，但這樣做會引入混疊（Aliasing），即高頻分量會“摺疊”到低頻區域，導緻信息失真。為瞭避免混疊，降采樣通常需要先進行低通濾波，去除高於奈奎斯特定理所允許的最高頻率的分量，然後再進行捨棄。 數學描述： 設原始信號為 $x[n]$，采樣率為 $F_s$。降采樣因子為 $M$。降采樣後的信號 $x_M[n]$，其采樣率為 $F_s / M$。 降采樣操作可以錶示為： $$ y[n] = x[nM] $$ 然而，為瞭防止混疊，需要在降采樣之前進行一個低通濾波器（稱為抽取濾波器）。 $$ y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h_{dec}[n - k/M] $$ 其中 $h_{dec}[n]$ 是抽取濾波器的單位衝激響應。理想情況下，抽取濾波器的截止頻率應為 $F_s / (2M)$。 應用場景： 信號壓縮： 降低信號的采樣率可以顯著減少數據量，從而實現信號的壓縮，例如在音頻和圖像編碼中。 數字通信： 在接收端，為瞭匹配處理器的采樣率或減少處理負擔，需要對接收到的信號進行降采樣。 數據采集： 在某些應用中，傳感器采集的信號可能采樣率過高，需要進行降采樣以方便存儲和後續處理。 硬件效率提升： 通過降采樣，可以在後續處理階段使用較低時鍾頻率的數字信號處理器（DSP），從而降低功耗和成本。 3. 級聯和綜閤應用： 升采樣和降采樣可以單獨使用，也可以級聯使用，形成更復雜的速率轉換結構。例如，先升采樣再降采樣，或者先降采樣再升采樣。這些組閤操作在信號處理係統中扮演著關鍵角色。 理想速率轉換器（Ideal Rate Converter）： 一個理想的速率轉換器可以在不引入失真或混疊的情況下，將信號從一個采樣率轉換到另一個采樣率。理論上，這可以通過一個理想低通濾波器實現。在實際係統中，我們使用有限脈衝響應（FIR）或無限脈衝響應（IIR）濾波器來近似理想濾波器。 多速率係統的基本結構： 單級速率轉換器： 由一個升采樣器或降采樣器及其相應的濾波器組成。 多級速率轉換器： 將復雜的速率轉換分解為一係列較小的升采樣和降采樣級聯，例如，將一個 $L$ 倍的升采樣分解為 $L_1, L_2, dots, L_k$ （其中 $L_1 L_2 dots L_k = L$）的多級升采樣。這種結構可以顯著降低計算復雜度，特彆是在高升采樣因子的情況下。 “改變抽樣機”（Changing the Sampler）： 這是一個更形象的說法，指的是通過升采樣和降采樣組閤，在不改變原始信號信息的前提下，改變其在數字域中的錶示方式，使其更適閤後續的處理。 4. 多速率係統的設計考慮： 計算復雜度： 在設計多速率係統時，降低計算量是重要的目標。多級速率轉換器、高效濾波器設計（如對稱濾波器、奇異濾波器）以及算法優化（如蝴蝶結構）等技術可以有效降低計算復雜度。 濾波器設計： 升采樣濾波器（插值濾波器）和降采樣濾波器（抽取濾波器）的設計是多速率係統性能的關鍵。它們需要滿足特定的幅度響應和相位響應要求，以最小化失真和混疊。 延遲： 濾波器引入的延遲是係統設計中需要考慮的因素，特彆是在實時應用中。 第二部分：濾波器組理論（Filter Bank Theory） 濾波器組理論研究的是如何將一個信號通過一組濾波器進行分解（分析），然後用另一組濾波器對分解後的信號進行重構（綜閤）。這種分解與重構的過程，使得我們能夠對信號的各個頻率分量進行獨立處理，從而實現更精細化的分析和更強大的信號增強、壓縮或修改功能。 1. 分析濾波器組（Analysis Filter Bank）： 分析濾波器組的目的是將輸入的信號分解成若乾個窄帶信號，每個窄帶信號代錶原始信號在特定頻率範圍內的成分。 基本組成： 一組濾波器 $h_0[n], h_1[n], dots, h_{M-1}[n]$，以及對應的降采樣器。 輸入信號 $x[n]$ 分彆通過每個濾波器 $h_i[n]$，然後對濾波後的信號進行降采樣（通常降采樣因子為 $M$，即每個子帶信號的采樣率是原始信號的 $1/M$）。 $$ x_i[n] = x[n] downarrow M $$ 其中 $x_i[n]$ 是第 $i$ 個子帶信號。 目標： 將信號分解到不同的頻率子帶，使得每個子帶都包含特定頻段的信號信息。 2. 綜閤濾波器組（Synthesis Filter Bank）： 綜閤濾波器組的目的是將經過獨立處理的子帶信號重新組閤，以重構齣原始信號或者一個修改後的信號。 基本組成： 一組濾波器 $g_0[n], g_1[n], dots, g_{M-1}[n]$，以及對應的升采樣器。 每個子帶信號 $x_i[n]$ 首先經過升采樣（通常升采樣因子為 $M$），然後通過對應的閤成濾波器 $g_i[n]$。 最後，將所有升采樣並濾波後的信號相加，得到重構信號 $hat{x}[n]$。 目標： 精確或近似地重構原始信號，或者根據需要對子帶信號進行處理後重構。 3. 完美重構（Perfect Reconstruction, PR）： 完美重構是指重構齣的信號 $hat{x}[n]$ 與原始輸入信號 $x[n]$ 完全相同（或僅相差一個整數延遲）。這是濾波器組理論中的一個重要目標。 實現條件： 要實現完美重構，分析濾波器組和綜閤濾波器組需要滿足一係列特定的數學條件，這些條件與濾波器的頻率響應、相位響應以及它們之間的關係密切相關。 例如，對於一個 $M$ 頻帶的濾波器組，可能需要滿足以下條件（簡化版）： $$ sum_{i=0}^{M-1} H_i(z) G_i(z) = c z^{-k} $$ 其中 $H_i(z)$ 和 $G_i(z)$ 分彆是分析和綜閤濾波器的Z變換， $c$ 是常數， $k$ 是延遲。 還有更復雜的條件，涉及濾波器之間的交叉項（cross-terms）。 應用： 如果能夠實現完美重構，那麼濾波器組就可以看作是一種“不失真”的信號錶示和轉換工具。 4.Pyridemic Filter Banks (PQMF) 和 QMF（Quadrature Mirror Filters）： PQMF 和 QMF 是濾波器組理論中兩種重要的濾波器設計方案，它們能夠在一定程度上實現完美重構或近似完美重構，並且在實現上具有高效性。 QMF (Quadrature Mirror Filters)： QMF 是一種最早發展起來的濾波器組，它使用兩組濾波器，通過正交和鏡像的關係來減少計算量並實現近似完美重構。它常用於雙通道的信號分解與重構。 PQMF (Perfect Reconstruction QMF)： PQMF 是 QMF 的改進，旨在實現真正的完美重構。其設計更為復雜，需要滿足更嚴格的條件。 5. 離散餘弦變換（DCT）和離散小波變換（DWT）的關係： 濾波器組理論與許多其他信號處理變換有著深刻的聯係。 DCT： DCT 是一種常用的信號壓縮和分析變換，它與某些類型的濾波器組（如基於DCT的濾波器組）在概念上有共通之處，都涉及到將信號分解到一組正交基上。 DWT（Discrete Wavelet Transform）： 小波變換本質上是一種多分辨率分析，而多分辨率分析與濾波器組理論緊密相關。小波變換的分解過程可以使用高通和低通濾波器組來實現，其小波基函數對應於特定的濾波器。事實上，很多小波變換可以被看作是一種特殊的濾波器組，反之，一些濾波器組的設計可以藉鑒小波理論的原理。 6. 濾波器組的應用： 音頻信號處理： MP3/AAC 等音頻編碼： 這些編碼標準都使用瞭基於濾波器組的變換（如 MDCT），將音頻信號分解成多個頻帶，然後對不同頻帶進行不同程度的量化，從而實現高效壓縮。 音頻效果處理： 如均衡器（Equalizer）的設計，可以通過濾波器組將音頻分解為不同頻段，然後獨立調整各頻段的增益。 語音識彆和閤成： 濾波器組可以用於提取語音的頻率特徵。 圖像和視頻處理： JPEG2000 圖像壓縮： 使用瞭基於小波變換的濾波器組，實現瞭比 JPEG 更高的壓縮效率和更好的圖像質量。 圖像增強和去噪： 通過在子帶域進行處理，可以更有效地去除噪聲或增強圖像的細節。 通信係統： OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)： OFDM 技術可以看作是濾波器組的一種應用，將數據調製到一係列正交的子載波上，每個子載波都可以看作是濾波器組的一個子帶。 多用戶通信： 濾波器組可以用於在時頻域分離不同的用戶信號。 生物醫學信號處理： 心電圖（ECG）和腦電圖（EEG）分析： 濾波器組可以用於提取特定頻段的生理信號特徵，如檢測異常波形。 結論 多速率數字信號處理和濾波器組理論是現代數字信號處理不可或缺的兩大分支。它們提供瞭強大且靈活的數學工具，使得我們能夠以前所未有的精度和效率處理、分析和重構信號。從基礎的采樣率轉換到復雜的信號分解與重構，再到其在音頻、圖像、通信等領域的廣泛應用，本書將帶領讀者深入理解這些核心概念，掌握相關的算法和設計技術，為解決實際工程問題奠定堅實的理論基礎。通過對這些理論的深入學習，讀者將能夠更好地理解數字世界中信號的運作方式，並為開發更先進的數字信號處理係統提供關鍵的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對信號處理理論有濃厚興趣的學生，正在尋找一本能夠係統性地闡述多速率數字信號處理和濾波器組理論的教材。我希望這本書能夠從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的理論和技術。例如，我希望瞭解多速率信號處理的基本原理，包括升采樣、降采樣以及它們對信號頻譜的影響。同時，我也希望能夠深入理解濾波器組的概念，特彆是不同類型的濾波器組，比如二通道、多通道濾波器組，以及它們在信號分解和重構中的作用。我期待書中能提供清晰的數學推導，幫助我理解濾波器組設計的數學基礎，例如對濾波器係數的選擇、正交性、完美重構條件等方麵的深入講解。對於濾波器組的設計，我希望書中能介紹經典的算法，如基於窗口函數的方法、最優濾波器設計方法等，並能給齣詳細的步驟和示例。此外，如果書中能涵蓋一些與多速率信號處理和濾波器組相關的應用，例如在音頻編碼（如MP3）、圖像處理（如JPEG2000）或通信係統中的應用，那將有助於我更好地理解這些理論的實際意義，並激發我進一步研究的興趣。總而言之，我希望這本書能夠成為我學習多速率信號處理和濾波器組理論的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在通信工程領域摸爬滾打多年的工程師，多速率信號處理和濾波器組理論一直是我工作中不可或缺的基石。我對這本書抱有極大的期望，希望能找到一些在教科書中可能略有提及但實際工程中至關重要的細節。我尤其關注那些能幫助我理解如何在復雜係統中實現高效率信號處理的章節。例如，在設計多標準無綫收發器時，我們需要能夠處理不同帶寬和采樣率的信號，而濾波器組正是實現這一目標的關鍵。我希望書中能提供關於如何設計能夠滿足特定濾波性能要求，同時又能在不同速率之間平滑過渡的濾波器組的實用方法。關於濾波器組的穩定性、復雜度以及對數值精度的要求，也是我非常感興趣的議題。我想知道書中是否會深入探討這些方麵，並提供相應的分析工具或設計指南。此外，對於一些先進的多速率技術，如非均勻采樣、基於模型的多速率處理等，如果書中有所涉及，那將大大提升其價值。我希望能從書中汲取靈感，將這些理論知識轉化為解決實際工程問題的有效方案，進一步優化我們的係統性能，降低功耗，提高頻譜利用率。

評分☆☆☆☆☆

最近對信號處理的某些高級課題産生瞭濃厚的興趣，而“多速率數字信號處理和濾波器組理論”這個書名立刻勾起瞭我的好奇心。我一直在思考，在許多現代信號處理係統中，如何能夠有效地管理和處理不同采樣速率的數據流。這本書似乎正是要解答這些問題。我希望它能提供一種更深層次的理解，不僅停留在“知道”有升采樣和降采樣，更能“理解”它們是如何通過特定的濾波器來實現的，以及這些濾波器組的設計原則。例如，我特彆想知道，在多速率係統中，如何設計濾波器纔能避免混疊（aliasing）和重建失真（aliasing distortion），以及如何實現精確或近似的信號重建。對於濾波器組，我希望能深入瞭解其結構、設計方法，以及它們如何能夠實現信號的分解和重構，從而在不同的采樣率之間進行有效的轉換。一些高級的概念，如多相分解（polyphase decomposition）在多速率濾波器組設計中的應用，以及如何利用濾波器組實現信號壓縮或去噪，也是我非常感興趣的方嚮。如果書中能夠提供一些數學嚴謹的分析，並輔以直觀的圖示，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“多速率數字信號處理和濾波器組理論”立刻吸引瞭我，因為它觸及瞭我一直以來在信號處理領域探索的一個關鍵但有時令人費解的方麵。我一直在尋找能夠深入剖析多速率係統背後數學原理以及濾波器組如何協同工作以實現高效信號轉換和分析的資源。我希望這本書能提供清晰的理論框架，解釋為什麼在某些應用場景下，使用不同采樣率進行信號處理比單速率處理更具優勢，例如在通信係統中，為瞭減少數據量或滿足帶寬限製，常常需要對信號進行降采樣和升采樣。濾波器組的設計，特彆是如何在不同速率之間進行無損或低失真轉換，也是我非常感興趣的部分。我期待書中能夠詳細介紹諸如QMF（Quadrature Mirror Filter）濾波器組、LCMV（Linearly Constrained Minimum Variance）濾波器組等經典結構，並對其設計準則、性能指標（如通帶紋波、阻帶衰減、相位失真等）進行深入的分析。同時，如果書中還能涉及一些實際的應用案例，例如在音頻編解碼、圖像處理或無綫通信中的多速率濾波器的應用，那將是錦上添花，能夠幫助我更好地理解理論知識的實踐意義。我尤其希望能夠找到關於如何構建和優化這些濾波器組的詳細步驟和算法，以便我能將所學知識應用到我自己的研究項目中。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在機器學習領域工作的研究人員，雖然我的主要研究方嚮是算法本身，但在處理和分析一些具有不同時間分辨率的數據時，我發現自己常常會遇到多速率信號處理和濾波器組的挑戰。因此，我希望這本書能夠提供一個清晰的理論框架，幫助我理解如何在機器學習模型的預處理階段或特徵提取過程中，有效地利用多速率技術。例如，在處理傳感器網絡數據時，不同的傳感器可能以不同的頻率采集數據，如何將這些數據統一起來或進行有效的融閤，是需要多速率處理來解決的。濾波器組的設計，特彆是能夠提供良好時頻局部化的濾波器組，對於從混閤速率數據中提取有意義的特徵至關重要。我希望書中能介紹一些與小波變換（wavelet transform）或多分辨率分析（multiresolution analysis）相關的理論，因為這些技術在信號分解和特徵提取方麵有著廣泛的應用。此外，如果書中能探討如何設計能夠適應不同數據率的自適應濾波器組，或者如何將多速率濾波器組的概念應用於構建更有效的深度學習模型，那將是我非常期待的內容。我希望這本書能為我提供一些新穎的視角和實用的工具，以應對我在機器學習研究中遇到的信號處理難題。