高中數學必修4 數學必修四人教版A版課本教材教科書高一數學書人民教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 鵝卵石圖書專營店

齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787107203343

商品編碼：10803582109

包裝：平裝

探索數學的奧秘：從基礎到高階的思維之旅 數學，作為一門研究數量、結構、空間以及變化等概念的學科，是人類認識世界、改造世界的強大思想工具。它貫穿於我們生活的方方麵麵，從最簡單的數字計算到最復雜的科學探索，都離不開數學的支撐。本書旨在帶領讀者踏上一段引人入勝的數學探索之旅，從高中階段的核心概念入手，循序漸進地構建紮實的數學基礎，並為進一步的深入學習打下堅實的基礎。 第一章：函數的概念與性質——認識變化的世界 本章將深入剖析“函數”這一貫穿整個數學體係的核心概念。我們將從函數的定義齣發，理解其“輸入”與“輸齣”的關係，並學習如何用集閤、圖象以及解析式等多種方式來錶示和刻畫函數。通過對定義域和值域的嚴格探討，讀者將掌握判斷函數有效性的基本方法。 進一步地，我們將聚焦於函數的圖像，學習如何通過觀察圖像來理解函數的增減性、奇偶性以及周期性等重要性質。這些性質不僅是分析函數行為的關鍵，更是理解許多現實世界中變化規律的基礎。例如，如何利用函數的單調性來預測商品價格的漲跌，如何利用函數的周期性來描述天體運行的規律，都將在這個章節中得到生動的展現。 我們將學習幾種常見的函數類型，如一次函數、二次函數、指數函數和對數函數。對於每一種函數，我們將深入研究其圖像特徵、基本性質以及它們在不同領域的應用。例如，指數函數和對數函數在描述人口增長、復利計算以及放射性衰變等現象中扮演著至關重要的角色。通過這些具體的例子，讀者將深刻體會到數學模型在解釋和預測現實世界現象中的強大力量。 此外，本章還將引入函數復閤的概念，這是一種將多個函數組閤起來，創造齣更復雜函數關係的重要方法。理解函數復閤不僅能拓展我們對函數構造的認識，也能為後續學習更復雜的數學模型奠定基礎。 第二章：基本初等函數——構建數學工具箱 在本章中，我們將係統地學習幾種最基本、應用最廣泛的初等函數，為解決實際問題提供強大的數學工具。 指數函數與對數函數： 我們將深入研究指數函數 $y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a eq 1$）及其性質，包括其單調性、值域、以及在指數增長、衰減等現象中的應用。與之緊密相關的對數函數 $y = log_a x$ 將作為指數函數的反函數被詳細介紹，包括其定義、性質以及在求解指數方程、測量地震震級（裏氏震級）和聲音強度（分貝）等方麵的應用。我們將重點講解換底公式等對數運算的常用技巧，並引導讀者理解對數函數在處理數量級變化問題時的優勢。 冪函數： 冪函數的形式為 $y = ax^n$（其中 $a$ 和 $n$ 為常數），我們將分析不同 $n$ 值（如整數、分數、負數）下冪函數的圖像形狀及其性質。例如，二次函數 $y = ax^2$ 在描述拋物綫運動、二次型關係中扮演著重要角色；反比例函數 $y = k/x$ 則常用於描述壓強與體積的關係，或者在物理學中描述能量與距離的平方成反比等情況。 三角函數： 作為描述周期性現象的基石，三角函數將在本章得到重點闡述。我們將從單位圓入手，理解正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割函數的定義，以及它們與角度之間的對應關係。我們將詳細講解這些函數的圖像、周期、振幅、相位等關鍵特徵，並深入探究它們的恒等關係，如 $sin^2 x + cos^2 x = 1$ 等。這些性質不僅是進行三角恒等變換的基礎，更是理解波的傳播、簡諧振動以及電路中交流電等現象的關鍵。我們將通過豐富的實例，展示三角函數在幾何學、物理學、工程學以及信號處理等領域的廣泛應用。 第三章：平麵嚮量——量化方嚮與大小 嚮量是描述具有大小和方嚮的物理量（如力、速度、位移）的基本工具。本章將深入探討平麵嚮量的概念，並學習如何對其進行運算。 嚮量的錶示與性質： 我們將學習如何用有嚮綫段、坐標等方式錶示嚮量，並理解嚮量的模（長度）與方嚮。我們將深入理解零嚮量、單位嚮量、平行嚮量、相等嚮量以及相反嚮量等基本概念。 嚮量的綫性運算： 本章將詳細介紹嚮量的加法、減法和數乘運算。我們將學習嚮量加法的三角形法則和四邊形法則，以及數乘運算的幾何意義。通過運算律的探討，讀者將掌握嚮量的基本代數運算能力。 平麵嚮量的坐標錶示與運算： 我們將學習如何將嚮量錶示成坐標形式，並在此基礎上進行嚮量的加法、減法、數乘以及數量積的坐標運算。數量積（點乘）是嚮量運算中一個非常重要的概念，它能夠反映兩個嚮量的夾角信息，並廣泛應用於計算功、判斷嚮量是否垂直等問題。 嚮量的幾何應用： 本章將重點展示嚮量在幾何中的應用。例如，如何利用嚮量來錶示直綫和平麵，如何判斷嚮量的共綫性和垂直性，以及如何利用嚮量解決有關距離、角度、麵積等幾何問題。我們將通過具體例子，例如利用嚮量法證明平行四邊形性質、判斷綫段是否平行等，來加深讀者對嚮量幾何應用的理解。 第四章：數列——探索規律的序列 數列是按一定順序排列的一列數。本章將帶領讀者深入探索數列的奧秘，理解數列的通項公式和前 $n$ 項和公式，並學習幾種重要的數列類型。 數列的定義與通項公式： 我們將學習數列的定義，理解數列項的錶示方法，並重點掌握如何通過觀察數列的規律，推斷齣其通項公式，從而能夠計算數列中的任意一項。 等差數列與等比數列： 本章將重點介紹兩種最基本、最常用的數列類型：等差數列和等比數列。我們將深入研究它們的定義、通項公式以及前 $n$ 項和公式。通過大量的例子，讀者將學會如何識彆和構造等差數列與等比數列，並理解它們在實際問題中的應用，例如復利計算（等比數列）、勻速運動（等差數列）等。 數列的求和方法： 除瞭等差數列和等比數列的求和公式，本章還將介紹其他一些常用的數列求和方法，如分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。這些方法能夠幫助我們處理更廣泛的數列求和問題。 數列在實際問題中的應用： 我們將通過具體的實例，展示數列在人口增長模型、投資收益計算、算法復雜度分析等多個領域的應用，讓讀者體會到數列作為一種數學工具的強大生命力。 第五章：不等式——衡量大小與範圍 不等式是錶達兩個量之間大小關係的重要數學語言。本章將係統地學習不等式的基本性質、解法以及在解決實際問題中的應用。 基本不等式的性質： 我們將從基本不等式（如 $a+b ge 2sqrt{ab}$，當 $a, b > 0$ 時）齣發，學習其重要的性質，例如傳遞性、同嚮可加、異嚮不可加等。這些性質是推導和證明其他不等式的基礎。 一元一次不等式與一元二次不等式： 我們將詳細學習一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括代數法和圖像法。通過對二次函數圖像的分析，讀者將能夠直觀地理解一元二次不等式的解集。 基本不等式與均值不等式： 本章將重點介紹均值不等式（即算術平均數不小於幾何平均數）及其變種，並探討其在解決一些最優化問題中的應用。例如，如何利用均值不等式找到使目標函數取得最大值或最小值的條件。 不等式的應用： 我們將通過生活中的實際例子，例如生産計劃的優化、資源分配問題、科學研究中的參數取值範圍的確定等，來展示不等式在解決實際問題中的重要作用。 第六章：導數及其應用——瞬時變化率的探索 導數是描述函數瞬時變化率的強大工具，它在微積分中占有核心地位，並深刻地影響著現代科學技術的發展。 導數的概念與幾何意義： 本章將從函數圖像的切綫斜率引入導數的概念，理解導數代錶瞭函數在某一點的瞬時變化率。我們將學習導數的定義，並理解其幾何意義——麯綫在某一點切綫的斜率。 基本初等函數的導數： 我們將學習常見函數（如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數）的求導法則，包括常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、正弦函數、餘弦函數等的基本導數。 導數的運算： 我們將學習導數的加法、減法、數乘、乘法和除法運算法則，以及復閤函數的求導法則（鏈式法則）。這些運算規則是我們計算復雜函數導數的基礎。 導數在研究函數中的應用： 導數是分析函數性質的強大工具。我們將學習如何利用導數來判斷函數的單調性（增減區間），求解函數的極值（局部最大值和最小值），以及確定函數的凹凸性。這些分析將幫助我們繪製齣函數圖像的精確輪廓。 導數在實際問題中的應用： 導數在物理學、工程學、經濟學等眾多領域都有著廣泛的應用。例如，在物理學中，速度是位移的導數，加速度是速度的導數；在經濟學中，邊際成本、邊際收益等都與導數密切相關。本章將通過具體的實例，展示導數如何幫助我們解決優化問題（如尋求最大利潤、最小成本），分析運動過程，以及理解變化率的動態過程。 第七章：概率——量化不確定性 在生活中，我們常常會遇到一些結果不確定的事件。概率論正是研究這些不確定性事件規律的科學。 概率的基本概念： 我們將學習隨機事件、樣本空間、事件的關係（包含、互斥、對立）等基本概念。 古典概型： 當所有可能的結果齣現的可能性相等時，我們可以使用古典概型來計算概率。我們將學習如何識彆和運用古典概型，並解決相關的概率計算問題。 幾何概型： 當試驗結果的“大小”（如長度、麵積、體積）可以作為度量時，我們可以使用幾何概型來計算概率。我們將學習如何利用幾何圖形的度量來計算概率。 互斥事件的概率加法法則： 我們將學習當兩個事件互斥時，它們發生的概率之和等於它們聯閤發生的概率。 獨立事件的概率乘法法則： 我們將學習當兩個事件相互獨立時，它們同時發生的概率等於它們各自發生的概率之積。 概率在實際問題中的應用： 概率論在保險、金融、統計學、醫學診斷、天氣預報等領域有著廣泛的應用。本章將通過實例，展示概率如何幫助我們量化風險，做齣更明智的決策。 結語：開啓持續的數學探索 本書所涵蓋的內容，旨在為讀者打下堅實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力和解決問題的能力。數學的魅力在於其普適性和深刻性，它不僅是解決現實問題的工具，更是理解宇宙奧秘的鑰匙。希望本書能夠點燃您對數學的熱情，開啓您持續的數學探索之旅。數學的世界廣闊而深邃，每一個概念、每一條定理都蘊含著智慧的光芒，等待著您的發現與領悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書在函數部分的處理上，給我的感覺是既嚴謹又易懂。它從函數的概念入手，清晰地定義瞭函數的定義域、值域，以及單調性、奇偶性等性質。對於各種基本函數，比如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數，書裏都給齣瞭詳盡的圖像和性質分析，並且通過大量的例題展示瞭如何利用這些性質來解決問題。我特彆喜歡它在解析函數圖像變換方麵的講解，平移、伸縮、對稱，每一個變換的規律都講解得非常清楚，還配有變換前後的圖像對比，讓我能夠直觀地看到圖像的變化過程。此外，書中的一些不等式的求解、方程的根的分布等問題，也通過函數的視角給齣瞭很有啓發性的解法，讓我感受到瞭函數在解決代數問題中的強大力量。總體來說，這本書對函數的講解是循序漸進的，基礎打得非常牢固，也為後續的學習打下瞭良好的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我眼前一亮，尤其是在嚮量這一章節的講解上，比起我之前看的某些資料，它清晰瞭許多。一開始我還擔心會有很多晦澀難懂的公式堆砌，但實際閱讀下來，它的邏輯性很強，從最基本的概念引入，然後逐步深化，每一個定理的推導都寫得非常詳盡，讓我這個數學基礎不算特彆紮實的同學也能跟得上。特彆是關於嚮量的加法、減法以及數乘，書中的圖示和例子都非常貼切，能夠幫助我直觀地理解這些抽象的概念。我還很喜歡它在習題設計上的梯度，基礎題鞏固概念，例題解析瞭關鍵技巧，拔高題則鼓勵我們去思考和探索。雖然高一的數學內容對我來說還算新鮮，但這本書就像一位循循善誘的老師，一步步引導我走進數學的世界，讓我對函數、三角函數等內容有瞭更深刻的認識，不再覺得它們隻是枯燥的符號和計算，而是有瞭生命力和應用價值。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在三角函數部分的講解簡直是太到位瞭！我之前對正弦、餘弦、正切這些概念總是模模糊糊的，感覺它們就像是背誦的公式，但這本書用單位圓的視角來解釋，一下子就把我帶入瞭清晰的視野。每一個三角函數的圖像是如何形成的，它的周期性、對稱性體現在哪裏，書裏都有非常細緻的圖解和文字說明。而且，它還很巧妙地將三角函數的應用場景融入到例題中，比如在物理中的簡諧振動、在工程中的波形描述等等，讓我看到瞭數學在現實生活中的巨大作用，也激發瞭我學習的興趣。書中的一些推導過程，比如兩角和差公式、倍角公式等等，雖然一開始覺得有點復雜，但跟著書一步步來，結閤它給齣的幾何解釋，就覺得豁然開朗。總的來說，這本書在概念的引入和原理的闡釋上做得非常齣色，讓我真正理解瞭三角函數的本質，而不僅僅是記憶。

評分☆☆☆☆☆

對於立體幾何這塊內容，這本書的處理方式讓我覺得耳目一新。雖然是高中數學，但它並沒有迴避空間想象力的培養，而是通過大量的立體圖形的繪製和剖析，幫助我們建立起三維的幾何直觀。像是直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係，書裏不僅給齣瞭嚴格的定義和判定定理，還配以清晰的示意圖，讓我能夠清晰地分辨齣各種情況。特彆是關於空間嚮量在立體幾何中的應用，這本書給齣瞭非常係統和詳細的講解，通過嚮量的方法來解決空間中的距離、夾角、體積等問題，這對我來說是一個全新的視角，也讓我看到瞭數學工具的強大之處。書中的一些證明題，一開始可能覺得無從下手，但仔細研讀例題的解題思路，你會發現它其實是有規律可循的，而且它鼓勵我們嘗試不同的方法，這對於培養我們的解題能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在數學思想方法的滲透上做得非常齣色。它不僅僅是傳授知識點，更重要的是在講解過程中，不動聲色地引導我們去理解和運用一些重要的數學思想，比如數形結閤、分類討論、轉化與化歸等等。在講解函數的性質時，它會引導我們關注圖像的走勢，利用圖像的直觀性來理解抽象的性質；在解決一些有歧義的問題時，它會提醒我們進行分類討論，確保解題的全麵性；在麵對一些難題時，它會鼓勵我們嘗試將問題轉化為更熟悉的形式，從而找到解題的突破口。這些數學思想方法的學習，比單純記憶公式和定理更有價值，它們能夠幫助我們建立起解決數學問題的通用框架，提升我們的數學素養。總而言之，這本書是一本集知識性、趣味性和思想性於一體的好教材，非常值得認真學習和研究。

評分☆☆☆☆☆

不錯，紙張好

評分☆☆☆☆☆

快遞送瞭七天光在本市就送瞭三天，打物流電話人工永遠繁忙，問店傢說當天就送到，結果第二天再問就沒見答復，本來是一顆星都不給的，結果無法評論。

評分☆☆☆☆☆

服務態度好，就是有點慢

評分☆☆☆☆☆

比其它書店發貨快，謝謝。

評分☆☆☆☆☆

滿意

評分☆☆☆☆☆

包裝不好書角褶皺

評分☆☆☆☆☆

正品保價，質量保證運費貴點

評分☆☆☆☆☆

書有損壞

評分☆☆☆☆☆

不錯