高中数学必修4 数学必修四人教版A版课本教材教科书高一数学书人民教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 鹅卵石图书专营店

出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107203343

商品编码：10803582109

包装：平装

探索数学的奥秘：从基础到高阶的思维之旅 数学，作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，是人类认识世界、改造世界的强大思想工具。它贯穿于我们生活的方方面面，从最简单的数字计算到最复杂的科学探索，都离不开数学的支撑。本书旨在带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，从高中阶段的核心概念入手，循序渐进地构建扎实的数学基础，并为进一步的深入学习打下坚实的基础。 第一章：函数的概念与性质——认识变化的世界 本章将深入剖析“函数”这一贯穿整个数学体系的核心概念。我们将从函数的定义出发，理解其“输入”与“输出”的关系，并学习如何用集合、图象以及解析式等多种方式来表示和刻画函数。通过对定义域和值域的严格探讨，读者将掌握判断函数有效性的基本方法。 进一步地，我们将聚焦于函数的图像，学习如何通过观察图像来理解函数的增减性、奇偶性以及周期性等重要性质。这些性质不仅是分析函数行为的关键，更是理解许多现实世界中变化规律的基础。例如，如何利用函数的单调性来预测商品价格的涨跌，如何利用函数的周期性来描述天体运行的规律，都将在这个章节中得到生动的展现。 我们将学习几种常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。对于每一种函数，我们将深入研究其图像特征、基本性质以及它们在不同领域的应用。例如，指数函数和对数函数在描述人口增长、复利计算以及放射性衰变等现象中扮演着至关重要的角色。通过这些具体的例子，读者将深刻体会到数学模型在解释和预测现实世界现象中的强大力量。 此外，本章还将引入函数复合的概念，这是一种将多个函数组合起来，创造出更复杂函数关系的重要方法。理解函数复合不仅能拓展我们对函数构造的认识，也能为后续学习更复杂的数学模型奠定基础。 第二章：基本初等函数——构建数学工具箱 在本章中，我们将系统地学习几种最基本、应用最广泛的初等函数，为解决实际问题提供强大的数学工具。 指数函数与对数函数： 我们将深入研究指数函数 $y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a eq 1$）及其性质，包括其单调性、值域、以及在指数增长、衰减等现象中的应用。与之紧密相关的对数函数 $y = log_a x$ 将作为指数函数的反函数被详细介绍，包括其定义、性质以及在求解指数方程、测量地震震级（里氏震级）和声音强度（分贝）等方面的应用。我们将重点讲解换底公式等对数运算的常用技巧，并引导读者理解对数函数在处理数量级变化问题时的优势。 幂函数： 幂函数的形式为 $y = ax^n$（其中 $a$ 和 $n$ 为常数），我们将分析不同 $n$ 值（如整数、分数、负数）下幂函数的图像形状及其性质。例如，二次函数 $y = ax^2$ 在描述抛物线运动、二次型关系中扮演着重要角色；反比例函数 $y = k/x$ 则常用于描述压强与体积的关系，或者在物理学中描述能量与距离的平方成反比等情况。 三角函数： 作为描述周期性现象的基石，三角函数将在本章得到重点阐述。我们将从单位圆入手，理解正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的定义，以及它们与角度之间的对应关系。我们将详细讲解这些函数的图像、周期、振幅、相位等关键特征，并深入探究它们的恒等关系，如 $sin^2 x + cos^2 x = 1$ 等。这些性质不仅是进行三角恒等变换的基础，更是理解波的传播、简谐振动以及电路中交流电等现象的关键。我们将通过丰富的实例，展示三角函数在几何学、物理学、工程学以及信号处理等领域的广泛应用。 第三章：平面向量——量化方向与大小 向量是描述具有大小和方向的物理量（如力、速度、位移）的基本工具。本章将深入探讨平面向量的概念，并学习如何对其进行运算。 向量的表示与性质： 我们将学习如何用有向线段、坐标等方式表示向量，并理解向量的模（长度）与方向。我们将深入理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量以及相反向量等基本概念。 向量的线性运算： 本章将详细介绍向量的加法、减法和数乘运算。我们将学习向量加法的三角形法则和四边形法则，以及数乘运算的几何意义。通过运算律的探讨，读者将掌握向量的基本代数运算能力。 平面向量的坐标表示与运算： 我们将学习如何将向量表示成坐标形式，并在此基础上进行向量的加法、减法、数乘以及数量积的坐标运算。数量积（点乘）是向量运算中一个非常重要的概念，它能够反映两个向量的夹角信息，并广泛应用于计算功、判断向量是否垂直等问题。 向量的几何应用： 本章将重点展示向量在几何中的应用。例如，如何利用向量来表示直线和平面，如何判断向量的共线性和垂直性，以及如何利用向量解决有关距离、角度、面积等几何问题。我们将通过具体例子，例如利用向量法证明平行四边形性质、判断线段是否平行等，来加深读者对向量几何应用的理解。 第四章：数列——探索规律的序列 数列是按一定顺序排列的一列数。本章将带领读者深入探索数列的奥秘，理解数列的通项公式和前 $n$ 项和公式，并学习几种重要的数列类型。 数列的定义与通项公式： 我们将学习数列的定义，理解数列项的表示方法，并重点掌握如何通过观察数列的规律，推断出其通项公式，从而能够计算数列中的任意一项。 等差数列与等比数列： 本章将重点介绍两种最基本、最常用的数列类型：等差数列和等比数列。我们将深入研究它们的定义、通项公式以及前 $n$ 项和公式。通过大量的例子，读者将学会如何识别和构造等差数列与等比数列，并理解它们在实际问题中的应用，例如复利计算（等比数列）、匀速运动（等差数列）等。 数列的求和方法： 除了等差数列和等比数列的求和公式，本章还将介绍其他一些常用的数列求和方法，如分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。这些方法能够帮助我们处理更广泛的数列求和问题。 数列在实际问题中的应用： 我们将通过具体的实例，展示数列在人口增长模型、投资收益计算、算法复杂度分析等多个领域的应用，让读者体会到数列作为一种数学工具的强大生命力。 第五章：不等式——衡量大小与范围 不等式是表达两个量之间大小关系的重要数学语言。本章将系统地学习不等式的基本性质、解法以及在解决实际问题中的应用。 基本不等式的性质： 我们将从基本不等式（如 $a+b ge 2sqrt{ab}$，当 $a, b > 0$ 时）出发，学习其重要的性质，例如传递性、同向可加、异向不可加等。这些性质是推导和证明其他不等式的基础。 一元一次不等式与一元二次不等式： 我们将详细学习一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括代数法和图像法。通过对二次函数图像的分析，读者将能够直观地理解一元二次不等式的解集。 基本不等式与均值不等式： 本章将重点介绍均值不等式（即算术平均数不小于几何平均数）及其变种，并探讨其在解决一些最优化问题中的应用。例如，如何利用均值不等式找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。 不等式的应用： 我们将通过生活中的实际例子，例如生产计划的优化、资源分配问题、科学研究中的参数取值范围的确定等，来展示不等式在解决实际问题中的重要作用。 第六章：导数及其应用——瞬时变化率的探索 导数是描述函数瞬时变化率的强大工具，它在微积分中占有核心地位，并深刻地影响着现代科学技术的发展。 导数的概念与几何意义： 本章将从函数图像的切线斜率引入导数的概念，理解导数代表了函数在某一点的瞬时变化率。我们将学习导数的定义，并理解其几何意义——曲线在某一点切线的斜率。 基本初等函数的导数： 我们将学习常见函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）的求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等的基本导数。 导数的运算： 我们将学习导数的加法、减法、数乘、乘法和除法运算法则，以及复合函数的求导法则（链式法则）。这些运算规则是我们计算复杂函数导数的基础。 导数在研究函数中的应用： 导数是分析函数性质的强大工具。我们将学习如何利用导数来判断函数的单调性（增减区间），求解函数的极值（局部最大值和最小值），以及确定函数的凹凸性。这些分析将帮助我们绘制出函数图像的精确轮廓。 导数在实际问题中的应用： 导数在物理学、工程学、经济学等众多领域都有着广泛的应用。例如，在物理学中，速度是位移的导数，加速度是速度的导数；在经济学中，边际成本、边际收益等都与导数密切相关。本章将通过具体的实例，展示导数如何帮助我们解决优化问题（如寻求最大利润、最小成本），分析运动过程，以及理解变化率的动态过程。 第七章：概率——量化不确定性 在生活中，我们常常会遇到一些结果不确定的事件。概率论正是研究这些不确定性事件规律的科学。 概率的基本概念： 我们将学习随机事件、样本空间、事件的关系（包含、互斥、对立）等基本概念。 古典概型： 当所有可能的结果出现的可能性相等时，我们可以使用古典概型来计算概率。我们将学习如何识别和运用古典概型，并解决相关的概率计算问题。 几何概型： 当试验结果的“大小”（如长度、面积、体积）可以作为度量时，我们可以使用几何概型来计算概率。我们将学习如何利用几何图形的度量来计算概率。 互斥事件的概率加法法则： 我们将学习当两个事件互斥时，它们发生的概率之和等于它们联合发生的概率。 独立事件的概率乘法法则： 我们将学习当两个事件相互独立时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积。 概率在实际问题中的应用： 概率论在保险、金融、统计学、医学诊断、天气预报等领域有着广泛的应用。本章将通过实例，展示概率如何帮助我们量化风险，做出更明智的决策。 结语：开启持续的数学探索 本书所涵盖的内容，旨在为读者打下坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。数学的魅力在于其普适性和深刻性，它不仅是解决现实问题的工具，更是理解宇宙奥秘的钥匙。希望本书能够点燃您对数学的热情，开启您持续的数学探索之旅。数学的世界广阔而深邃，每一个概念、每一条定理都蕴含着智慧的光芒，等待着您的发现与领悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书在函数部分的处理上，给我的感觉是既严谨又易懂。它从函数的概念入手，清晰地定义了函数的定义域、值域，以及单调性、奇偶性等性质。对于各种基本函数，比如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数，书里都给出了详尽的图像和性质分析，并且通过大量的例题展示了如何利用这些性质来解决问题。我特别喜欢它在解析函数图像变换方面的讲解，平移、伸缩、对称，每一个变换的规律都讲解得非常清楚，还配有变换前后的图像对比，让我能够直观地看到图像的变化过程。此外，书中的一些不等式的求解、方程的根的分布等问题，也通过函数的视角给出了很有启发性的解法，让我感受到了函数在解决代数问题中的强大力量。总体来说，这本书对函数的讲解是循序渐进的，基础打得非常牢固，也为后续的学习打下了良好的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我眼前一亮，尤其是在向量这一章节的讲解上，比起我之前看的某些资料，它清晰了许多。一开始我还担心会有很多晦涩难懂的公式堆砌，但实际阅读下来，它的逻辑性很强，从最基本的概念引入，然后逐步深化，每一个定理的推导都写得非常详尽，让我这个数学基础不算特别扎实的同学也能跟得上。特别是关于向量的加法、减法以及数乘，书中的图示和例子都非常贴切，能够帮助我直观地理解这些抽象的概念。我还很喜欢它在习题设计上的梯度，基础题巩固概念，例题解析了关键技巧，拔高题则鼓励我们去思考和探索。虽然高一的数学内容对我来说还算新鲜，但这本书就像一位循循善诱的老师，一步步引导我走进数学的世界，让我对函数、三角函数等内容有了更深刻的认识，不再觉得它们只是枯燥的符号和计算，而是有了生命力和应用价值。

评分☆☆☆☆☆

对于立体几何这块内容，这本书的处理方式让我觉得耳目一新。虽然是高中数学，但它并没有回避空间想象力的培养，而是通过大量的立体图形的绘制和剖析，帮助我们建立起三维的几何直观。像是直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，书里不仅给出了严格的定义和判定定理，还配以清晰的示意图，让我能够清晰地分辨出各种情况。特别是关于空间向量在立体几何中的应用，这本书给出了非常系统和详细的讲解，通过向量的方法来解决空间中的距离、夹角、体积等问题，这对我来说是一个全新的视角，也让我看到了数学工具的强大之处。书中的一些证明题，一开始可能觉得无从下手，但仔细研读例题的解题思路，你会发现它其实是有规律可循的，而且它鼓励我们尝试不同的方法，这对于培养我们的解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在三角函数部分的讲解简直是太到位了！我之前对正弦、余弦、正切这些概念总是模模糊糊的，感觉它们就像是背诵的公式，但这本书用单位圆的视角来解释，一下子就把我带入了清晰的视野。每一个三角函数的图像是如何形成的，它的周期性、对称性体现在哪里，书里都有非常细致的图解和文字说明。而且，它还很巧妙地将三角函数的应用场景融入到例题中，比如在物理中的简谐振动、在工程中的波形描述等等，让我看到了数学在现实生活中的巨大作用，也激发了我学习的兴趣。书中的一些推导过程，比如两角和差公式、倍角公式等等，虽然一开始觉得有点复杂，但跟着书一步步来，结合它给出的几何解释，就觉得豁然开朗。总的来说，这本书在概念的引入和原理的阐释上做得非常出色，让我真正理解了三角函数的本质，而不仅仅是记忆。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在数学思想方法的渗透上做得非常出色。它不仅仅是传授知识点，更重要的是在讲解过程中，不动声色地引导我们去理解和运用一些重要的数学思想，比如数形结合、分类讨论、转化与化归等等。在讲解函数的性质时，它会引导我们关注图像的走势，利用图像的直观性来理解抽象的性质；在解决一些有歧义的问题时，它会提醒我们进行分类讨论，确保解题的全面性；在面对一些难题时，它会鼓励我们尝试将问题转化为更熟悉的形式，从而找到解题的突破口。这些数学思想方法的学习，比单纯记忆公式和定理更有价值，它们能够帮助我们建立起解决数学问题的通用框架，提升我们的数学素养。总而言之，这本书是一本集知识性、趣味性和思想性于一体的好教材，非常值得认真学习和研究。

评分☆☆☆☆☆

还行吧。

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比我想象中送的还要快一些呢。

评分☆☆☆☆☆

很好哟符合实物

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这些确实还可以。

评分☆☆☆☆☆

还可以，就是运费太贵，几乎是书费的价格。

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质量不错，服务好，非常满意

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书脊都断了。

评分☆☆☆☆☆

买错版本了，不过也能看，知识都差不多

评分☆☆☆☆☆

很好！