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谢衷洁 著

图书标签:

• 概率论
• 统计学
• 应用概率
• 数理统计
• 案例分析
• 研究方法
• 高等教育
• 理工科
• 学术研究
• 概率模型

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301194393

版次：1

商品编码：10831829

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：333

内容简介

《应用概率统计研究实例选讲》是一部有关概率统计如何应用于多学科实际问题的实证分析研究的教材。本书分为三部分：第一篇是补充一些时间序列分析、滤波与预报理论和方法等方面的基本知识，它们是读懂本书各个案例的理论基础。第二篇是实际案例分析，从中读者可以看到其作者们在研究工作中是如何将概率统计的理论和方法广泛地应用于实际问题并成为解决各种问题的核心工具的。更重要的一点是，读者从各案例中将学习到“如何将一个实际问题转换成概率统计问题”，这也是数学联系实际的难点。第三篇中，不仅提供了大量真实的、涉及多学科领域的数据记录，而且作者根据当前研究中以及实际部门提出的问题，提出了一批很有科学意义的课题，以便于学生和其他读者做练习和研究之用。其中有的问题也是当今国际上许多人感兴趣的问题。
《应用概率统计研究实例选讲》既可作为大学生和研究生的教材或教学参考书，也是广大应用概率统计工作者和相关领域的科研人员、工程师很有价值的参考书。

作者简介

谢衷洁，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1959年毕业于北京大学数学专业概率论专门化，曾师从国际著名统计学家许宝骒（P．L．Hsu）和概率论学者江泽培（T．P．Chiang）。毕业后留校工作至今已五十多年。历任北京大学统计实验室主任、数理统计研究所副所长，中国概率统计学会理事兼副秘书长，时间序列分析专委会主任等职务。长期从事概率统计的教学和研究，取得了丰硕的研究成果。研究方向早期侧重于概率论，20世纪70年代后期转入时间序列分析及应用，如谱分析、数据建模、滤波与预报。

目录

第一篇基础知识与方法简介
第一章时间序列分析基础知识
§1随机过程的定义及例子
§2宽平稳过程与严平稳过程
2.1宽平稳过程
2.2严平稳过程
§3平稳过程的谱函数与谱密度
3.1复平稳过程
3.2相关函数的谱表示
§4平稳过程的强大数律
§5平稳序列的参数模型——arma模型
5.1平稳arma模型
5.2关于arma模型的相关函数和偏相关系数
5.3arma模型的谱密度

第二章时间序列的建模、预报与谱分析
§1时间序列的建模
1.1随机过程的抽样定理
1.2ar模型的建模
1.3ar模型拟合的定阶问题

.1.4ma模型的建模
1.5其它非平稳序列的建模
§2时间序列的预报
2.1arma模型的wold分解
2.2arma模型的预报和预报误差
§3时间序列的谱分析
3.1潜在周期分析
3.2时间序列的谱密度估计
第三章一般时间序列的滤波与预报
§1平稳时间序列的滤波
1.1线性系统及其响应函数
1.2平稳序列的滤波
§2极大信噪比滤波
2.1数学的描述
2.2north匹配滤波器
§3一般时间序列的滤波和预报
3.1x-11算法
3.2用x-11算法来对非平稳序列作预报
3.3其它经验性的预报方法

第二篇实际案例研究分析
第一课题海洋重力仪的弱信号检测
§1动态海洋重力仪的数据处理问题
1.1动态海洋重力勘探中的弱信号检测问题
1.2解决问题的可能途径
1.3数字滤波器的表达式
§2极大极小准则下的滤波
2.1问题的背景和数学提法
2.2有关求解极大极小准则下最优滤波的若干定理
2.3极大极小准则下最优滤波的完整表达式
§3最优滤波在海洋重力勘探中的应用
3.1滤波项数n的确定
3.2用滤波方法解决测频器中的频率校正
3.3最优滤波器在重力勘探中的实际应用

第二课题中心极限定理在卫星通信交调分析中的应用
§1交调分析中的几个数学问题
1.1卫星转发器中twta的非线性变换
1.2非线性系统输出的显明表达式
§2在通信中非线性交调分析存在的问题
2.1twta交调分析的计算公式
2.2用概率论中的中心极限定理来计算交调的主项

第三课题天王星光环信号的统计检测
§1天王星光环的发现及其检测中的问题
§2利用极大信噪比方法检测天王星光环的信号
2.1信号的形式
2.2噪声的统计性质
2.3检测信号的统计检验
§3天王星观测记录的实际检测结果
3.1对观测记录的实际检测
3.2天王星光环的其它发现

第四课题一个随机过程的最优抽样问题及其在内分泌学中的应用
§1问题的提出
§2数学预备知识
2.1熵
2.2相互包含信息量
2.3正态加性噪声条件下相互包含信息量的表达式
§3随机过程的最优抽样方法应用于荷尔蒙激素的观测
3.1观测过程的协方差矩阵
3.2相互包含信息量准则下最优子集的选择
3.3e2激素曲线的预报
3.4实际检验与对比
附录一关于定理2.4.1的证明
附录二关于定理2.4.2的证明

第五课题先天愚型儿童与正常儿童脑诱发电位曲线的谱分析
§1问题的提出
§2智障儿童与正常儿童vep记录的谱分析
2.1随机过程与采样序列的谱密度
2.2vep的谱估计
§3谱特征的统计检测
3.1对d，n两类群体所对应的谱密度进行检验
3.2对d，n两类群体的谱成分进行判别分析
3.3hotelling检验
3.4极大熵方法的谱分析
§4生理学观点下的解释

第六课题关于彩票中奖号码独立同分布的检验
§1问题的提出
§2彩票中奖号码的频数分布检验
2.1分布的χ2检验
2.2修正的χ2检验
2.3彩票中奖号码均匀性的统计检验
2.4joe检验的小结
§3关于彩票中奖号码的hoc检验
3.1hoc在正态条件下的理论
3.2离散均匀分布序列的正态变换
3.3彩票中奖号码的hoc检验

第七课题异常值的检测与修正
§1问题的提出
§2预备知识
2.1关于ao型和io型两类异常值
2.2ar模型下异常值的score检验
2.3关于删失数据的内插修正
§3应用实例
3.1汇率数据异常值（跳跃点）的检测
3.2雷达测量系统的异常值检测和修正

第八课题铁路货运量若干种预报方法的比较
§1引言
§2x-11算法
2.1x-11算法的信号分解和预报
2.2预报和分析
§3xie的方法
3.1观测数据的分析和建模选择
3.2建模步骤
3.3预报和分析
§4其它预报方法的效果和比较
4.1简单指数平滑
4.2holt两参数指数平滑
4.3winters的三参数平滑
4.4box-jenkins季节性arima模型
4.5各种方法的预报效果

第九课题用季节性arima模型描述长期性气温变化
§1前言
§2季节性arima模型的参数估计和定阶
2.1arima模型及预报
2.2季节性arima模型的建模
§3上海温度变化的建模与
长期预报

第十课题随机场数据的时空潜在周期分析及其在地球物理中的应用
§1前言
§2预备知识
2.1关于随机场的若干名词
2.2khinchin-bochner定理和谱函数
2.32-dim随机场的潜在周期分析
2.42-dim随机场潜在周期分析的理论
2.5例题分析
§3吐鲁番—哈密盆地侏罗纪s3砂岩渗透率的建模和预报
3.1多项式回归和预报效果
3.2潜在周期模型的拟合和预报效果
3.3评注

第十一课题小波、人工神经网络、monte—carlo滤波及其应用
§1前言
§2小波及其应用
2.1小波的数学理论简介
2.2多尺度分析与小波
2.3小波的应用
§3人工神经网络在时间序列分析中的应用
3.1人工神经网络的简介
3.2数学原理简介
3.3汇率预报问题
§4monte—carlo滤波及其应用
4.1kalman滤波
4.2非正态噪声下的非线性状态空间模型
4.3应用举例

第三篇数据与研究实习
一、有关本篇的几点说明
二、若干研究课题
1.关于地球自转速度的变化问题
2.关于太阳黑子数的问题
3.关于一段生物dna信息的问题
4.关于彩票中奖号码的问题
5.关于汇率的研究：人民币应该值多少钱?
6.关于股市（恒生指数、上证指数）的研究
7.关于航空旅客的预报问题
三、数据集
参考文献
内容索引

前言/序言

深入浅出：现代工程与科学中的优化方法与应用 本书聚焦于工程设计、数据分析及复杂系统管理中的核心问题——优化理论与实践，旨在为读者提供一套系统、深入且具有高度应用价值的数学工具箱。我们摒弃了对基础概念的冗余赘述，直接切入现代学科前沿对高效、精准决策的需求，详述如何将抽象的数学模型转化为实际可操作的解决方案。 --- 第一部分：优化理论的基石与前沿突破（Foundations and Frontiers） 本部分将引导读者跨越经典的线性规划范畴，探索非线性、约束优化、凸优化等现代分析工具的精髓。我们致力于构建一个坚实的理论框架，以应对现实世界中目标函数和约束条件日益复杂的挑战。 第一章：高维空间中的凸集与凸函数分析 本章详尽阐述凸集（Convex Sets）的几何直观及其在可行域确定中的关键作用。重点剖析凸函数的定义、判定标准（如Hessian矩阵的半正定性）以及在最优化问题中的“全局最优解即局部最优解”这一核心性质的推导与应用。我们引入了分离超平面定理（Separation Theorems）和支撑超平面理论，这些是理解对偶性的理论基础。针对计算中常见的病态（ill-conditioned）问题，本章还初步探讨了光滑度分析与强凸性的度量。 第二章：无约束优化的高效迭代算法 在无约束优化领域，效率与收敛速度是衡量算法优劣的关键指标。本章集中介绍并比较了三大主流算法的原理与实现细节： 1. 牛顿法（Newton's Method）的深度解析： 不仅涵盖其二阶收敛性，更深入探讨其在计算量和正定性保证上的工程挑战。我们将介绍信赖域方法（Trust-Region Methods），如何通过自适应地调整搜索区域来克服标准牛顿法在接近最小值点附近可能出现的震荡或发散问题。 2. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）： 重点分析BFGS（Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）和DFP（Davidon–Fletcher–Powell）公式的秩一/秩二更新机制。阐释这些方法如何在不精确计算Hessian矩阵的情况下，有效逼近其逆矩阵，从而在计算成本与收敛速度之间取得平衡。 3. 线搜索策略的精细化： 详细介绍Armijo、Wolfe条件（一阶和二阶）的精确与近似实施，这些是保证算法收敛性的关键“把关人”。 第三章：约束优化：对偶性与KKT条件 约束优化是实际工程问题的核心。本章围绕拉格朗日对偶理论展开，这是连接原问题与对偶问题的桥梁。 拉格朗日函数与鞍点： 阐述如何构造拉格朗日函数，并解释鞍点与最优解之间的关系。 强对偶性与弱对偶性： 在何种条件下可以保证强对偶性成立（如Slater条件）。 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件： 详细推导KKT条件的四个必要条件（站点性、可行性、互补松弛性、互补性），并讨论在何种情况下它们成为充分条件（例如，当原问题为凸优化问题时）。针对非光滑约束，我们将引入增加约束的松弛化方法。 --- 第二部分：面向实践的优化工具箱（Practical Optimization Toolbox） 本部分将理论知识转化为可用于处理复杂、大规模、高维问题的实用技术，侧重于算法的工程实现和鲁棒性。 第四章：内点法与大尺度优化 对于具有大量约束或变量的线性与凸二次规划问题，内点法（Interior-Point Methods）已成为主流。 障碍函数方法： 阐述如何构建逻辑障碍函数，将约束问题转化为一系列无约束问题。 Primal-Dual 内点法： 深入分析中心路径（Central Path）的概念，以及如何利用牛顿法沿中心路径迭代，直至满足KKT条件。本章会对比计算复杂度，解释其在处理大规模LP/QP问题时的优越性。 大规模系统的预处理技术： 讨论如何利用稀疏矩阵技术、Schur补、以及预条件子（Preconditioning）技术来加速大型线性方程组的求解，这是内点法计算瓶颈的关键。 第五章：随机优化与大规模数据驱动模型 面对大数据和机器学习中的非光滑、高维损失函数，精确的梯度信息往往难以获取。本章介绍如何利用随机性来驱动优化过程。 随机梯度下降（SGD）的收敛性分析： 不仅仅是公式的陈述，而是深入探讨学习率（Learning Rate）的选择策略（如退火调度、余弦衰减）如何影响收敛速度和最终解的质量。 动量（Momentum）与自适应学习率方法： 详述Adam、RMSProp等现代优化器的内部机制，解释它们如何结合了一阶矩（均值）和二阶矩（方差）信息来加速收敛并提高稳定性。 次梯度方法（Subgradient Methods）： 针对非光滑（但可微）目标函数，介绍如何使用次梯度代替梯度进行下降，并分析其收敛速率与传统梯度方法的区别。 第六章：全局优化与启发式搜索策略 许多实际问题，如分子结构设计、排班优化等，其目标函数具有多峰性（Non-convex），局部最优解陷阱严重。本章侧重于跳出局部最优的策略。 模拟退火（Simulated Annealing）： 详细阐述Metropolis准则、降温表（Cooling Schedule）的构建，以及如何利用概率接受机制探索全局解空间。 进化算法基础（Evolutionary Algorithms）： 介绍遗传算法（Genetic Algorithms）的基本操作，包括编码、选择、交叉与变异算子的设计，重点讨论其在组合优化问题中的应用潜力。 拉格朗日松弛法（Lagrangian Relaxation）： 针对NP-hard问题，讨论如何通过对难以处理的约束进行松弛化，将其分解为易于求解的子问题，并通过迭代更新拉格朗日乘子来逼近原问题的最优解。 --- 第三部分：应用领域的深度案例解析（Case Studies in Engineering and Science） 本部分将前述理论与技术应用于具体的工程和科学难题，展示优化工具箱的实战能力。 第七章：鲁棒优化与不确定性建模 现实世界中的输入参数往往带有不确定性（如测量误差、载荷波动）。本章探讨如何设计对不确定性具有免疫力的优化方案。 随机鲁棒性与区间不确定性： 介绍Bertsimas和Sim等提出的鲁棒优化框架，如何通过限制不确定性集合（Uncertainty Sets，如Box或Ellipsoidal）来保证解在所有可能情景下均满足约束。 多目标优化与帕累托前沿： 针对目标冲突的场景（如成本最小化与性能最大化），介绍加权法、ε-约束法以及基于进化算法的NSGA-II方法来识别帕累托最优集（Pareto Front）。 第八章：网络流、组合优化与离散决策 本章聚焦于具有整数或二进制变量的离散优化问题。 分支定界（Branch and Bound）的实现细节： 详述如何利用线性规划的松弛解来界定整数解的范围，并通过系统性的分支策略来剪枝搜索树。 列生成（Column Generation）在资源调度中的应用： 以大规模乘用车路径规划或任务分配问题为例，解释如何动态生成新的“列”（变量），从而有效求解具有指数级变量的线性规划模型。 第九章：系统辨识与模型校准 优化方法在数据拟合和模型参数估计中扮演核心角色。 非线性最小二乘法（NLS）与高斯-牛顿法： 讨论如何利用信赖域或Levenberg-Marquardt算法求解复杂的非线性回归模型，特别是在物理模型参数估计中的应用。 正则化技术（Regularization）： 针对模型过拟合问题，详细介绍Lasso（L1）和Ridge（L2）正则化如何通过在目标函数中加入惩罚项来影响最优解的稀疏性与稳定性，以及它们在特征选择中的等价性。 本书的结构设计确保了读者在掌握了扎实的理论基础后，能够迅速掌握当前工业界和科研领域最前沿、最有效的优化算法与决策策略。通过对每种方法的收敛性、计算复杂度以及工程适用性的深入比较与剖析，本书旨在培养读者独立分析和解决复杂优化挑战的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习金融建模，对量化分析的需求日益增长，而概率统计正是量化分析的基石。我尝试了市面上不少相关的书籍，但很多要么理论性过强，要么案例过于简单，难以真正应用到复杂的金融场景中。直到我接触到《应用概率统计研究实例选讲》，才找到了我一直在寻找的那种“恰到好处”的感觉。本书在理论的严谨性上做得非常出色，清晰地梳理了各种概率分布、假设检验、回归分析等核心概念，但它最突出的优点在于其对“应用”的极致追求。书中 selection 出来的案例，几乎涵盖了金融领域中许多常见的挑战，比如风险管理中的 VaR 计算，投资组合优化中的协方差矩阵分析，以及时间序列预测中的 ARIMA 模型应用等。作者在讲解每个案例时，不仅给出了具体的数学模型和计算过程，更重要的是，他会深入剖析这些模型背后的统计学原理，以及它们在实际应用中可能遇到的问题和局限性。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。我常常会停下来，对照书中案例，思考如何在自己的实际问题中进行类比和借鉴。这本书就像一位经验丰富的导师，它不仅教我如何“做”，更教我如何“思考”。

评分☆☆☆☆☆

近来，我对人工智能领域的发展非常感兴趣，尤其是机器学习中的一些核心算法，都需要扎实的概率统计基础。在搜寻相关学习资料的过程中，《应用概率统计研究实例选讲》这本书给我留下了深刻的印象。本书在概率统计的理论框架构建上相当扎实，从基础的随机事件、概率分布，到进阶的参数估计、模型检验，都有清晰的论述。但其真正的亮点在于，它将这些理论知识，与实际的“应用研究”紧密地结合起来。书中 selection 的案例，很多都直接对应着人工智能中常见的应用场景，例如贝叶斯推理在分类算法中的应用，马尔可夫链在序列模型中的作用，以及蒙特卡洛模拟在复杂系统分析中的价值。作者在讲解这些案例时，不仅展示了如何运用概率统计的工具来构建模型，更重要的是，他深入探讨了这些模型是如何工作的，以及它们能够解决哪些具体的问题。我尤其喜欢他在介绍一些高级统计概念时，会辅以直观的图示和易于理解的比喻，这大大降低了学习的门槛。这本书让我对概率统计在人工智能领域的应用有了更深刻的认识，也为我进一步深入学习机器学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对数学一直有些畏惧，尤其是涉及到大量的公式和符号时，很容易感到头晕。但是，《应用概率统计研究实例选讲》这本书，彻底颠覆了我对概率统计的刻板印象。作者的写作风格非常独特，他似乎有一种魔力，能把枯燥的数学公式变得生动有趣。在讲解复杂的概率分布时，他会用掷骰子、发扑克牌这些大家都很熟悉的场景来类比，让我瞬间就能理解抽象的概念。更让我惊喜的是，他引入了大量与我们日常生活息息相关的例子，比如天气预报的准确性分析，产品故障率的评估，甚至是网络信息传播的概率模型。这些例子都非常贴近生活，让我能真切地感受到概率统计在解决实际问题中的巨大价值。虽然某些部分的数学推导依然需要我仔细琢磨，但作者在文字表述上花费的心思，让我能够更容易地抓住问题的核心。我尤其喜欢他在介绍一些统计方法的局限性时，会坦诚地指出其不足之处，并提出改进的方向，这种严谨的态度让我觉得非常可信。这本书让我不再惧怕概率统计，反而对它产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在医疗健康领域工作的研究人员，我经常需要处理大量的实验数据，并从中提取有意义的结论。在科研过程中，概率统计是必不可少的工具，但找到一本能够将理论与实际研究深度结合的书却并非易事。 《应用概率统计研究实例选讲》这本书，正是解决了我一直以来的痛点。本书选取的案例，非常贴合我的研究领域。从疾病发生的概率模型，到临床试验数据分析的统计方法，再到生物标记物的诊断效能评估，都进行了深入的探讨。作者在讲解每个案例时，都非常注重其背后的科学逻辑和统计原理，并辅以严谨的数学推导。但他并非单纯地罗列公式，而是会详细解释每一步推导的意义，以及如何将其应用于实际的研究问题。我尤其欣赏书中对一些经典统计学方法的“解剖式”分析，比如在讨论假设检验时，作者会详细阐述 P 值的含义、功效分析的重要性，以及如何避免常见的统计误区。这对于我规范自己的研究方法，提高研究的科学性非常有帮助。这本书就像一位资深的统计学顾问，为我的科研工作提供了坚实的理论支持和实用的方法指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我早就耳闻其名，但一直没机会深入拜读。拿到手后，被它厚实的篇幅和密密麻麻的公式吓了一跳，心想这恐怕又是一本吃透需要相当功力的高深之作。然而，当我翻开扉页，一股扑面而来的求知欲便被点燃了。本书并非空洞的理论堆砌，而是将抽象的概率统计概念，巧妙地融入了各种生动有趣的实际案例之中。从经典的抛硬币问题，到复杂的市场预测模型，再到令人着迷的遗传学概率，作者用一种循序渐进、由浅入深的方式，带领读者一步步探索概率统计的奥秘。每一章都似乎在讲述一个引人入胜的故事，而故事的背后，则是严谨的数学推导和深刻的统计思想。我尤其喜欢作者在讲解某些概念时，会引用一些历史上的经典实验，这让我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在回顾科学发展的轨迹，感受先辈们探索未知世界的智慧与勇气。虽然有些章节的数学推导过程对我来说稍显复杂，但我仍然沉浸其中，试图理解每一个步骤的逻辑关联，以及它们如何共同构建起解决实际问题的强大工具。这本书给我最深的感受是，概率统计并非高高在上的学科，它无处不在，渗透在我们生活的方方面面，只是我们之前并未察觉。

评分☆☆☆☆☆

书皮都破了，对付用就不退了

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非常好的

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本书是北大通选课教材，也是有关概率统计应用案例分析的较高水平的著作，可供比较广泛的读者群参考。

评分☆☆☆☆☆

本书是北大通选课教材，也是有关概率统计应用案例分析的较高水平的著作，可供比较广泛的读者群参考。

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书皮都破了，对付用就不退了

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