數學分析選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李剋典，馬雲苓 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續性
• 微分
• 積分
• 數學

齣版社： 廈門大學齣版社

ISBN：9787561525753

版次：1

商品編碼：10891493

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2006-06-01

用紙：膠版紙

頁數：596

字數：472000

正文語種：中文

內容簡介

《數學分析選講》總結瞭數學分析的基本概念、基本理論，並通過典型例題介紹數學分析解題的基本方法和技巧。全書按數學分析的內容綜閤分為九章，每章、節包括基本概念、基本理論、基本方法及典型例題四部分。每章、節介紹瞭與其有關的概念、命題及重要結論，它們的等價描述和刻畫等，有助於加深讀者對數學分析主要內容的理解；精選瞭一些典型例題（其中有的題目是部分高等院校的研究生入學試題），由淺人深地介紹數學分析的解題方法，在解題過程中啓發讀者打開思路和掌握技巧，從而達到培養學生獨立分析問題和解決問題能力的目的。
《數學分析選講》是在開設瞭數學分析選講的選修課基礎上著手編寫的，其內容打破瞭普通的數學分析教材各章、節的編排次序，按照綜閤內容，把相關材料分類整理。如：在極限理論一章中，有的內容涉及微分學、積分學和級數等部分知識，這樣有益於對數學分析方法的深刻理解和掌握，提高對綜閤題的解題能力。《數學分析選講》既可作為開設數學分析選修課的教材，又可為報考研究生的學生提供復習指導，同時也可作為教師的教學參考書。

目錄

第一章 極限理論
第二章 函數的連續性
第三章 一元函數微分學及其應用
第四章 一元函數積分學及其應用
§4.1 不定積分
§4.2 定積分及其應用
第五章 級數
§5.1 數項級數
§5.2 函數項級數
§5.3 冪級數
§5.4 傅裏葉級數
第六章 多元函數的極限與連續
第七章 多元函數微分學及其應用
§7.1 多元函數微分學
§7.2 隱函數定理及其應用
第八章 含參變量積分
第九章 多元函數積分學及其應用

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《離散結構與算法設計》的圖書的詳細簡介，該書內容與您提到的《數學分析選講》完全無關。 --- 離散結構與算法設計 —— 麵嚮計算思維的理論基石與實踐指南 導言：現代計算的底層邏輯 在信息技術飛速發展的今天，無論是人工智能的深度學習、復雜係統的建模仿真，還是網絡通信的路由優化，其背後都依賴於一套嚴謹的、非連續性的數學結構——離散數學。傳統的數學分析著重於極限、連續性與變化率，是理解微觀世界和連續現象的利器；而離散數學則專注於計數、結構、關係和算法的邏輯，是構建數字世界和解決計算問題的根本。 《離散結構與算法設計》並非一本探討微積分、級數或拓撲學的著作，它是一部專注於結構化思維和計算效率的專業教材與參考書。本書旨在係統梳理離散數學的核心概念，並將其無縫銜接到現代計算機科學中的核心任務——算法設計與分析。我們堅信，掌握這些離散結構，是成為一名優秀軟件工程師、數據科學傢或理論計算機科學傢的必經之路。 本書的架構設計遵循“理論奠基—結構解析—算法實現”的邏輯主綫，力求在保持數學嚴謹性的同時，突齣其實際應用價值。全書內容翔實，涵蓋瞭從集閤論基礎到高級圖論算法的廣闊領域，為讀者構建起一座從抽象概念到具體計算範式的堅實橋梁。 --- 第一部分：基礎結構與邏輯演繹 (Foundational Structures and Deductive Reasoning) 本部分是整個離散結構體係的基石，重點在於建立嚴密的數學語言和推理規範。 第一章：集閤論與邏輯基礎 本章超越瞭集閤的簡單羅列，深入探討瞭集閤代數在數據建模中的應用，特彆是關係與函數的嚴格定義。我們將詳述二元關係上的等價關係與偏序關係的特性，並引入序對和笛卡爾積的精確概念。邏輯方麵，重點講解命題邏輯與一階謂詞邏輯，強調歸謬法 (Reductio ad Absurdum)、數學歸納法 (Mathematical Induction) 在證明中的核心地位，並剖析構造性證明與非構造性證明的區彆，這對於理解算法的可行性至關重要。 第二章：計數原理與生成函數 本章是組閤學的入門，專注於如何精確地“數”。內容涵蓋排列組閤的推廣形式（帶重復、可區分/不可區分對象），鴿巢原理 (Pigeonhole Principle) 的巧妙應用，以及容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle) 解決復雜計數問題的能力。一個重要的擴展是生成函數 (Generating Functions) 的係統介紹，它將離散的序列問題轉化為連續函數的代數操作，是解決遞推關係和概率問題的強大工具。 第三章：代數結構入門 本章開始接觸抽象代數結構，但側重於與計算直接相關的結構。重點分析群 (Groups)、環 (Rings) 和域 (Fields) 的基本定義和性質。特彆地，模運算（Modular Arithmetic）和有限域（如伽羅瓦域 $ ext{GF}(2^n)$）的詳細討論，是現代密碼學和糾錯碼理論的基石。我們通過實例展示群論在對稱性分析和數據加密中的實際意義。 --- 第二部分：關係、圖與網絡模型 (Relations, Graphs, and Network Models) 本部分是離散結構中應用最為廣泛的部分，它提供瞭描述係統間相互連接、依賴關係的標準工具。 第四章：圖論基礎與連通性 圖論是本書的重中之重。本章定義瞭圖的各種基本元素：有嚮圖 (Digraphs) 與無嚮圖 (Undirected Graphs)，子圖、通路、圈。核心概念包括連通分量、強連通分量的判定，以及歐拉路徑/迴路與哈密頓路徑/迴路的存在性判據。本章還將圖與矩陣錶示法（鄰接矩陣、關聯矩陣）進行對接，為後續算法分析做準備。 第五章：樹結構與應用 樹作為一種特殊的無環圖，在數據存儲和組織中占據核心地位。本章深入剖析生成樹 (Spanning Trees) 的概念，特彆是最小生成樹 (Minimum Spanning Tree, MST) 的構建算法（如 Kruskal 算法與 Prim 算法）。同時，對數據結構中的樹（如二叉搜索樹、AVL 樹的結構特性）進行理論上的解構，理解其高效操作背後的離散結構保證。 第六章：圖的著色與網絡流 本章探討圖的更復雜屬性。圖著色問題（如四色定理的離散背景）不僅是著名的 NP 難問題，也是資源分配和調度問題的理論模型。在網絡方麵，本章聚焦於網絡流理論，嚴格定義瞭流、容量、割。通過最大流-最小割定理 (Max-Flow Min-Cut Theorem) 的證明與應用，讀者將掌握 Ford-Fulkerson 方法的原理及其在運輸、匹配問題中的轉化。 --- 第三部分：算法設計與分析的離散視角 (Algorithm Design and Analysis from a Discrete Perspective) 本部分將理論結構轉化為高效的計算過程，專注於算法的效率和正確性驗證。 第七章：算法復雜度分析 本章是連接離散數學與計算機科學性能分析的橋梁。我們定義瞭算法的時間復雜度與空間復雜度，並係統講解漸近符號（$O, Omega, Theta$ 符號）的精確含義與使用規範。通過對常見操作（如排序、搜索）的復雜度進行精確推導，讀者將理解為什麼某些算法比其他算法更“好”，並學會如何進行最壞情況分析 (Worst-Case Analysis)。 第八章：經典算法範式 本章精選瞭幾種基於離散結構設計的核心算法範式： 1. 分治法 (Divide and Conquer)：分析歸納法在分析遞歸關係（如主定理 Master Theorem）中的應用。 2. 貪心算法 (Greedy Algorithms)：探討其局部最優選擇如何導嚮全局最優（如 MST 算法）。 3. 動態規劃 (Dynamic Programming)：強調最優子結構和重疊子問題，通過經典案例（如背包問題、最長公共子序列）展示其遞推關係構建。 第九章：可計算性與復雜度理論導論 作為對離散結構深層含義的探討，本章引入瞭對可計算性 (Computability) 的思考。簡要介紹圖靈機（作為抽象的計算模型）的概念，並概述P 類問題與NP 類問題的區分。對 NP 完全性（NP-Completeness）的討論，使得讀者能從理論層麵認識到某些問題的本質難度，理解何時應轉嚮近似算法或啓發式方法。 --- 總結與展望 《離散結構與算法設計》的每一個章節都緊密圍繞結構、關係和過程展開。它並非僅僅是一本數學公式的匯編，而是一套訓練讀者用結構化的、精確的、可計算的思維方式去理解和解決現實世界復雜問題的工具箱。掌握本書內容，讀者將能夠： 1. 嚴格論證：使用歸納法和邏輯推理來驗證軟件設計的正確性。 2. 精確建模：利用圖論、集閤論為網絡、數據庫、數據結構等領域構建數學模型。 3. 高效求解：掌握分析算法性能和設計優化策略的數學基礎。 本書是所有計算機科學、軟件工程、信息安全及運籌學專業學生不可或缺的理論支撐，也是希望深入理解計算原理的工程師和研究人員的有力參考。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的數學愛好者，我對於那些能夠將高深理論與生動案例完美結閤的書籍總是抱有極高的期待。這本書在這方麵做得相當齣色，它沒有沉溺於枯燥的邏輯推導，而是巧妙地穿插瞭許多來源於物理、工程乃至金融領域的實際應用背景。比如，在講解某一個微積分定理時，作者會立刻引齣一個關於流體力學中邊界層理論的例子，這種“理論為用而生”的敘述方式，極大地激發瞭我深入學習的內在動力。我發現自己不再是將知識點孤立地記憶，而是開始思考它們在真實世界中是如何發揮作用的。這種將抽象數學語言轉化為解決實際問題工具的橋梁搭建得非常堅固和實用，遠比那種純粹的理論堆砌要來得有價值得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，說實話，帶著一種特有的“學術的溫度”。它既保持瞭數學論述的嚴謹性，避免瞭任何模糊不清的錶述，同時又避免瞭那種過度學術化、拒人於韆裏之外的冰冷感。作者似乎很擅長使用比喻和類比的手法來闡釋那些極其抽象的概念。我尤其喜歡它在定義一個新函數空間時所使用的類比——它將抽象的函數集閤想象成一棟由無數扇不同大小和材質的窗戶組成的建築，不同的窗戶對應著不同的函數性質。這種充滿畫麵感的描述，瞬間打破瞭我對高維泛函分析的恐懼感，讓我覺得即便是最復雜的數學結構，也依然可以通過我們日常的經驗去觸碰和理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版真是讓人眼前一亮。封麵設計簡潔大氣，內頁的字體選擇和行距處理得恰到好處，閱讀起來非常舒適，長時間盯著屏幕或者紙頁都不會感到眼睛疲勞。尤其值得稱贊的是，作者在處理復雜的數學公式時，使用瞭非常清晰的排版格式，每一個符號、每一個上下標都區分得一目瞭然，這對於我們這些在閱讀過程中需要反復推敲公式結構的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的圖示和示意圖也製作得極其精美，綫條流暢，標注清晰，使得抽象的數學概念變得直觀易懂。這種對細節的極緻追求，體現瞭齣版方和作者對讀者體驗的重視，讓人在翻閱的過程中，仿佛在欣賞一件藝術品，而不是單純地攻剋一道道數學難題。這種細緻入微的製作水準，極大地提升瞭閱讀的愉悅感和學習的效率。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我拿到這本書時，內心是有些忐忑的，因為“選講”二字往往意味著內容會比較偏門或者難度跳躍性大。然而，這本書的難度麯綫控製得異常平滑。它似乎有一個非常高明的“鋪墊”藝術，總能在引入一個新概念之前，用讀者已經熟知的前置知識進行充分的預熱和迴顧。即便是對於那些我自認為掌握得不太牢固的環節，作者也能用一種潤物細無聲的方式，引導我重新審視並加深理解。這種循序漸進，層層遞進的講解風格，讓我感到自己不是在被動地接受知識灌輸，而是在與一位耐心且富有經驗的導師並肩探索未知。這種教學節奏感，是很多教材所欠缺的寶貴特質。

評分☆☆☆☆☆

從一個讀者的角度來看，這本書最大的價值在於其內容的選擇和組織邏輯。它顯然不是一本大而全的百科全書，而是一本經過精心提煉和聚焦的“精粹集”。它聚焦於那些在現代數學和應用科學中具有核心地位的概念，避免瞭過多枝蔓的細節，而是著重於構建一個堅實而優雅的理論框架。每次讀完一個章節，我都有一種豁然開朗的感覺，仿佛推開瞭一扇通往更廣闊數學領域的大門。這本書的結構設計，極大地增強瞭讀者的“係統感”，讓我清楚地知道自己所學的知識點在整個數學大廈中的位置，這對於構建長期的知識體係是至關重要的。它更像是一份高水平的“導覽圖”，而非事無巨細的“地形圖”。