離散幾何講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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J.Matou ek 著

圖書標籤:

• 離散幾何
• 計算幾何
• 幾何學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 拓撲學
• 組閤數學
• 理論計算機科學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037627

版次：1

商品編碼：10914310

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：481

內容簡介

目錄

前言/序言

空間、結構與形變的奧秘：現代拓撲學基礎 作者： [此處可填寫真實作者名，或留空] 齣版社： [此處可填寫真實齣版社名，或留空] --- 內容概述 本書旨在為讀者構建一個堅實而優雅的現代拓撲學基礎。我們不再關注歐幾裏得空間中精確的長度、角度和麵積，而是深入探討那些在連續形變（拉伸、扭麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的內在性質。拓撲學，被譽為“橡皮膜幾何學”，是連接代數、分析和幾何學的關鍵橋梁，對於理解復雜係統的結構本質至關重要。 全書結構清晰，從直觀的幾何圖像齣發，逐步引入必要的嚴格數學工具，引導讀者跨越直覺與嚴謹之間的鴻溝。我們不僅梳理瞭點集拓撲學的基本概念——如拓撲空間、連續性、緊緻性、連通性——更進一步，深入探討瞭代數拓撲學的核心思想，特彆是同倫論和同調論的初步概念。 本書特彆強調瞭對概念的幾何直觀理解，力求在嚴謹的數學證明與豐富的實例、圖像說明之間取得完美的平衡。我們相信，理解一個拓撲空間的“洞”的數量比測量其“邊長”更有洞察力。 --- 第一部分：點集拓撲的基石 (Foundations of Point-Set Topology) 本部分緻力於建立讀者對“空間”這一基本概念的全新認識，超越瞭我們日常經驗中的歐氏空間。 第一章：從度量到拓撲 我們從熟悉的度量空間（如 $mathbb{R}^n$ 上的歐氏距離）齣發，展示如何通過“開球”的概念抽象齣更一般的“開集”結構。 開集與閉集的定義與性質： 深入探討開集族如何定義一個拓撲結構，以及相對拓撲的概念，尤其是在子空間上的誘導拓撲。 鄰域係統： 鄰域如何描述一個點的“周圍環境”，以及鄰域基在構建拓撲時的重要性。 基、凝聚點與點列收斂： 介紹拓撲空間中極限的概念，並討論可數性和分離公理（如 $T_1, T_2$ 郝斯多夫性質）對空間行為的限製。 第二章：連續性與函數空間 拓撲學中的連續性是保持空間結構不變的核心操作。 拓撲保持映射： 嚴格定義拓撲空間的連續函數，並與度量空間中的 $epsilon-delta$ 定義進行對比，突齣其本質上的差異。 同胚： 引入“拓撲等價”的概念，即兩個空間可以通過雙射且雙射的逆映射都是連續的相互轉換，這是拓撲研究的最終目標。 商拓撲： 構造新空間的重要工具。通過等價關係定義商拓撲，形象地展示瞭“粘閤”和“收縮”操作如何改變空間的整體結構（例如，圓周 $S^1$ 如何從綫段 $[0,1]$ 構造而來）。 第三章：拓撲性質的量化：緊緻性與連通性 緊緻性和連通性是描述空間整體性質的兩個最重要且最具有幾何洞察力的概念。 緊緻性 (Compactness)： 介紹開覆蓋的有限子覆蓋定義。重點分析歐氏空間中 Heine-Borel 定理的拓撲推廣，以及緊緻性在函數空間中的重要作用（如極值定理）。 連通性 (Connectedness)： 探討一個空間是否可以被分解成兩個不相交的開集的並集。引入路徑連通性，並證明在 $mathbb{R}^n$ 中它們是等價的，但在一般拓撲空間中則不然。 應用： 討論介值定理在任意連通空間中的推廣。 --- 第二部分：構造性的代數工具 (Constructive Algebraic Tools) 本部分將視角從點集結構轉嚮代數不變量，這是拓撲學能夠解決復雜幾何問題的關鍵。 第四章：構造性拓撲不變量：商空間的應用進階 本章聚焦於如何利用商拓撲來構造和研究重要的經典拓撲空間。 流形的概念引入： 討論局部看起來像 $mathbb{R}^n$ 的空間，並區分 1 維和 2 維流形（如球麵、環麵）的拓撲區彆。 積空間： 介紹乘積拓撲，並用於理解多維空間的結構。 縴維叢的初步思想： 雖然不深入縴維叢理論，但通過圓周 $S^1$ 到實數綫 $mathbb{R}$ 的覆蓋空間概念，為後續的代數拓撲打下直觀基礎。 第五章：基礎群與同倫理論的萌芽 本章是邁嚮代數拓撲的關鍵一步，用代數對象來區分拓撲上不同的空間。 路徑與等價性： 定義路徑（連續的麯綫）及其端點保持的同倫等價關係。 基礎群 (Fundamental Group)： 將環路（起點和終點重閤的路徑）及其同倫類構建成一個群結構。這是第一個重要的拓撲不變量。 計算實例： 計算圓周 $S^1$ 的基礎群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$，並以此證明 $S^1$ 與 $mathbb{R}^2$ 中圓盤 $D^2$ 的拓撲差異。 不動點定理的拓撲視角： 簡要討論布勞威爾不動點定理在二維及以上空間中的重要性，並將其與拓撲不變量聯係起來。 第六章：同調的直覺：洞的計數器 在更高維度上，基礎群的計算變得非常復雜。本章引入同調理論的直觀目標。 鏈、邊界與循環： 介紹通過組閤結構（單純形復形）來逼近一般拓撲空間的思想。 零維、一維同調群： 解釋 $H_0$ 與連通分支數的關係，$H_1$ 與“一維環路”或“洞”的數量的關係。 歐拉示性數 (Euler Characteristic)： 作為一個具有強大幾何意義的不變量，展示其如何通過鏈復形計算得齣，並將其與緊緻麯麵的分類聯係起來（雖然不涉及完整的分類定理）。 --- 適用對象與學習目標 本書適閤具有紮實微積分和綫性代數基礎的數學、物理、計算機科學（如幾何處理、圖形學）及工程學的高年級本科生和研究生。 完成本書學習後，讀者將能夠： 1. 熟練運用開集、緊緻性和連通性等基本拓撲概念分析空間的內在結構。 2. 理解拓撲學與度量幾何學的根本區彆，並能構造不同拓撲結構的空間。 3. 掌握基礎群的計算方法，並能運用它來證明簡單的空間不可同胚性。 4. 對代數拓撲學的核心思想——即用代數對象（群、嚮量空間）來描述幾何對象——形成深刻的認識。 本書的敘述風格嚴謹而不失啓發性，旨在培養讀者從“量化”思維轉嚮“結構”思維的能力，為未來深入研究微分幾何、代數幾何或拓撲動力學打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀設計，坦白講，讓人感覺像是上個世紀八十年代的産物。墨跡的深淺不一，紙張的質地也比較粗糙，翻動時會發齣輕微的沙沙聲，這在現在這個追求極簡和高清閱讀體驗的時代，確實讓人有些不適應。內容上，它更側重於羅列定理和給齣詳盡的證明步驟，但對這些定理背後的直觀幾何意義和實際應用場景的探討則顯得非常薄弱。例如，涉及到圖論中關於連通性和路徑算法的部分，雖然算法的描述清晰，但作者幾乎沒有花筆墨去說明為什麼選擇這種特定的算法，它比其他可能的路徑搜索方法在效率上好在哪裏，或者在實際工程問題中，例如網絡路由規劃中，這類離散結構是如何體現的。這種“就事論事”的寫作風格，使得學習過程更像是在完成一係列枯燥的數學練習，而不是在探索一個迷人的數學領域。我希望作者能多加入一些曆史背景的介紹，或者引用一些實際案例來佐證理論的價值，這樣能讓讀者在攻剋技術難點的同時，也感受到學科的生命力。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，剛拿到手的時候，我對它的期望值其實挺高的。畢竟“離散幾何”這個名字聽起來就帶著一種嚴謹和精妙，總覺得能從裏麵挖掘齣很多深刻的數學結構和視覺上的美感。然而，讀完之後，我發現它更像是一部工具書，一本厚重的參考手冊。它的敘述方式非常直接，缺乏那種引人入勝的引導。作者似乎默認讀者已經對基礎概念瞭如指掌，所以很多地方的過渡顯得有些生硬。比如，在闡述歐拉公式及其在多麵體上的應用時，推導過程跳躍性很大，對於初學者來說，理解起來需要反復迴溯前麵的章節。我記得尤其是在講到拓撲結構時，插圖的數量和精細度都不太夠，很多抽象的概念僅僅依靠文字描述，這在學習幾何類學科時是非常吃力的。我花瞭大量時間去自己手繪圖示，試圖將文字中的嚴密邏輯具象化。總的來說，它適閤已經有一定基礎，需要一本詳盡的、結構化的資料庫來查閱特定定理和證明的進階學習者，但如果指望它能點亮你對離散幾何的興趣火花，那可能會感到有些枯燥和晦澀難懂。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗非常考驗耐心，可以說是“硬核”中的硬核。這本書的語言風格極其學術化，充滿瞭大量的專業術語和復雜的符號係統，而且往往是首次引入一個概念時，就直接給齣其最廣義的形式，幾乎沒有“軟著陸”的過渡。這對於非數學專業的理工科學生來說，簡直是一場噩夢。我記得在深入到有限域上的幾何結構時，作者仿佛完全忘記瞭讀者可能需要從更具體的二維或三維空間想象開始建立直覺。書中的例題部分，少得可憐，而且選取的難度跨度極大，很多習題的解答思路需要極強的聯想能力纔能捕捉到。我不得不頻繁地停下來，查閱其他關於綫性代數和組閤學的補充材料，纔能勉強跟上作者的思路。與其說這是一本“講義”，不如說它是一份精心整理但缺乏教學溫度的原始資料匯編。如果定位是為研究生課程準備的教材，或許可以接受，但對於希望自學入門的朋友，這本書的門檻高到令人卻步。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在處理一些現代交叉領域的問題時顯得力不從心。雖然它覆蓋瞭離散幾何的經典核心內容，如凸包、Voronoi圖的基礎理論，但對於近年來迅速發展起來的計算幾何分支，比如錶麵網格的簡化、或是在機器學習中對高維離散數據的處理，它幾乎沒有涉及。這本書的結構看起來非常穩定和古典，像一座用堅固花崗岩砌成的堡壘，但現代的數學和計算領域正在快速地嚮外擴張，而這本書似乎並沒有跟上這種步伐。它的參考書目也傾嚮於選擇年代較早的經典文獻，對於最新的研究進展和算法優化，讀者需要自行去更專業的期刊或更現代的教材中尋找。因此，如果你期望這本書能為你提供進入前沿研究領域的“導航圖”，那麼你可能會失望。它更像是一份紮實的、關於“什麼是離散幾何”的定義性文件，但對於“離散幾何正在去嚮何方”的展望則顯得保守和不足。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書在理論的完整性和證明的嚴謹性方麵，是無可挑剔的，這是它最大的優點。作者在構造數學框架時展現齣的深厚功底，使得每一個結論都有堅實的邏輯基礎支撐。然而，這種極緻的嚴謹性也帶來瞭閱讀上的巨大障礙——它犧牲瞭所有的“趣味性”和“啓發性”。全書的論述風格是綫性的、不可動搖的，沒有提供任何“旁門左道”或者“非主流但直觀”的解題思路。例如，在講解格點幾何（Lattice Geometry）時，書中的論證過程幾乎完全依賴於代數和矩陣的運算，對於那些習慣於通過幾何直覺來解決問題的讀者，會感到非常不適。這本書更像是數學傢寫給其他數學傢看的，它假設讀者對“美觀的證明”和“優雅的結構”有著共同的理解和追求。對於我這樣，更偏嚮於應用和可視化理解的學習者而言，這本書缺乏瞭一種必要的橋梁，將抽象的公式與我們能感知到的空間結構聯係起來。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書

評分☆☆☆☆☆

本書列齣瞭很多離散幾何的問題，閔科夫斯基定理有詳細的介紹。計算幾何和組閤優化在過去30年的進展，影響瞭離散幾何。本書對這些影響，做齣瞭比較詳細的論述

評分☆☆☆☆☆

不錯，送貨快

評分☆☆☆☆☆

不錯，送貨快

評分☆☆☆☆☆

本書列齣瞭很多離散幾何的問題，閔科夫斯基定理有詳細的介紹。計算幾何和組閤優化在過去30年的進展，影響瞭離散幾何。本書對這些影響，做齣瞭比較詳細的論述

評分☆☆☆☆☆

圖書內容不大讀懂，需要較強的基礎。主要內容包括凸集，凸多麵體和超平麵的安排；幾何構型的組閤復雜性；交叉模型和凸集的截麵；幾何ramsey型結果；有限幾何空間嵌入到賦範空間等。在好多應用領域，都可以涉及到這裏的很多結果和方法。目次:凸性；點格和minkowski定理；凸獨立子集；事件問題；凸多麵體；下包絡；凸集的相交模型；幾何選擇定理；計數k-集；高維多麵體的兩個應用；高維中的體積；測度集聚和球麵集；嵌入有限度量空間到賦範空間

評分☆☆☆☆☆

圖書內容不大讀懂，需要較強的基礎。主要內容包括凸集，凸多麵體和超平麵的安排；幾何構型的組閤復雜性；交叉模型和凸集的截麵；幾何ramsey型結果；有限幾何空間嵌入到賦範空間等。在好多應用領域，都可以涉及到這裏的很多結果和方法。目次:凸性；點格和minkowski定理；凸獨立子集；事件問題；凸多麵體；下包絡；凸集的相交模型；幾何選擇定理；計數k-集；高維多麵體的兩個應用；高維中的體積；測度集聚和球麵集；嵌入有限度量空間到賦範空間

評分☆☆☆☆☆

世圖引進的書很多印刷都不理想

評分☆☆☆☆☆

圖書內容不大讀懂，需要較強的基礎。主要內容包括凸集，凸多麵體和超平麵的安排；幾何構型的組閤復雜性；交叉模型和凸集的截麵；幾何ramsey型結果；有限幾何空間嵌入到賦範空間等。在好多應用領域，都可以涉及到這裏的很多結果和方法。目次:凸性；點格和minkowski定理；凸獨立子集；事件問題；凸多麵體；下包絡；凸集的相交模型；幾何選擇定理；計數k-集；高維多麵體的兩個應用；高維中的體積；測度集聚和球麵集；嵌入有限度量空間到賦範空間