現代數學物理方法（第2捲） [Methods of Modern Mathematical Physics II] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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M.Reed，B.Simon 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 量子力學
• 泛函分析
• 算子理論
• 微分方程
• 群論
• 錶示論
• 積分變換
• 特殊函數
• 綫性代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506259323

版次：1

商品編碼：10914333

包裝：平裝

外文名稱：Methods of Modern Mathematical Physics II

開本：32開

齣版時間：2011-10-01

用紙：膠版紙

頁數：361

正文語種：英文

內容簡介

This volume continues our series of texts devoted to functional analysis methods in mathematical physics. In Volume I we announced a table of contents for Volume II. However, in the preparation of the material it became clear that we would be unable to treat the subject matter in sufficient depth in one volume. Thus, the volume contains Chapters IX and X; we expect that a third volume will appear in the near future containing the rest of the material announced as "Analysis of Operators." We hope to continue this series with an additional volume on algebraic methods.

目錄

PrefaceIntroductionContents of Other VolumesIX: THE FOURIER TRANSFORM1. The Fourier transform on（Rn）andc'（Rn）,cconvolutions2. The range of the Fourier transform: Classical spaces3. The range of the Fourier transform: Analyticity4. Lp EstimatesAppendix Abstract interpolation5.Fundamental solutions of partial differential equations with constant coefficients6. Elliptic regularity7. The free Hamiltonian for nonrelativistic quantum mechanics8. The Garding-Wightman axiomsAppendix Lorentz invariant measures9. Restriction to submanifolds10. Products of distributions,wave front sets,and oscillatory integralsNotesProblems1Reader's GuideX:SELF-ADJOINTNESS AND THE EXISTENCE OF DYNAMICS1. Extensions of symmetric operatorsAppendix Motion on a half-line,limit point-limit circle methods2. Perturbations of self-adjoint operators3. Positivity and self-adjointness I: Quadratic forms4. Positivity and self-adjointness II: Pointwise positivity5. The commutator theorem6. Analytic vectors7. Free quantum fieldsAppendix The Weyl relations for the free field8. Semigroups and their generators9. Hypercontractive semigroups10. Graph Limits11. The Feynman-Kac formula12. Time-dependent Hamiltonians13. Classical nonlinear wave equations14. The Hilbert space approach to classical mechanicsNotesProblemsReader's GuideList of SymbolsIndex

前言/序言

現代數學物理方法（第2捲） 本書旨在深入探討現代物理學與數學交叉領域的核心概念與前沿進展，為讀者構建一座連接抽象理論與具體應用的堅實橋梁。 本捲的敘事結構圍繞著對物理係統內在結構和演化規律的精確數學描述展開，特彆聚焦於那些在量子場論、凝聚態物理以及廣義相對論等領域扮演關鍵角色的數學工具和理論框架。本書並非對經典物理學進行重復梳理，而是直接切入二十世紀以來物理學範式轉變所催生的數學需求，並詳細闡述瞭為應對這些需求而發展起來的先進數學技術。 第一部分：譜理論與算符代數在量子力學中的深化應用 本部分首先迴顧瞭量子力學中波函數與算符的基本形式，隨後迅速轉嚮更深層次的數學結構。我們將重點剖析自伴算符（Self-Adjoint Operators）在無限維希爾伯特空間中的嚴格定義、譜分解的唯一性和完備性。這不僅是理解能量本徵值和概率詮釋的基石，更是處理開放係統和衰變過程的數學前提。 譜理論的深入探究將涵蓋馮·諾依曼（von Neumann）對量子力學的數學錶述，特彆是不可約性（Irreducibility）的概念。我們詳細討論瞭如何利用譜定理（Spectral Theorem）來處理依賴於時間的演化方程——薛定諤方程的解，即幺正演化算符（Unitary Evolution Operator）的構建。對於連續譜和離散譜的混閤情況，如何構造有效的函數演算（Functional Calculus）是本節的重點和難點，這直接關係到對散射態的精確描述。 緊接著，我們將引入C-代數和W-代數在量子力學錶象切換中的作用。這些代數結構為理解不同觀測者在不同參考係下對物理實在的描述提供瞭更具內在一緻性的代數框架，超越瞭單純的嚮量空間描述。特彆是，我們將探討代數方法如何自然地引齣規範不變性（Gauge Invariance）的概念，盡管規範理論將在後續章節得到更完整的闡述。 第二部分：微分幾何在經典與量子場論中的交匯 經典場論，從電磁學到廣義相對論，其數學語言的革命性轉變源於微分幾何的引入。本部分旨在詳細展示流形（Manifolds）的概念如何取代歐幾裏得空間，成為描述物理時空的內在幾何對象。 主縴維叢（Principal Fiber Bundles）和聯絡（Connections）的理論是本部分的核心。我們將闡明，物理學中的基本力——無論是電磁力還是弱核力——都可以被解釋為在特定縴維叢上定義的幾何對象（如規範場）。對麯率（Curvature）的分析，即楊-米爾斯（Yang-Mills）理論的核心，將通過德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的語言進行闡述，揭示場方程中拓撲性質的深刻含義。 對於廣義相對論，我們將集中於洛倫茲流形（Lorentzian Manifolds）上的黎曼幾何。愛因斯坦場方程（Einstein Field Equations）的拉格朗日形式和微分形式的聯係將被嚴格梳理。特彆關注黑洞理論中的數學結構，如奇性定理（Singularity Theorems）的證明，這要求對測地綫方程的完備性有深刻的理解。我們將探討如何使用共形幾何（Conformal Geometry）來描述遠處漸近行為，以及彭羅斯投影（Penrose Projection）在分析無窮遠處物理量的意義。 第三部分：泛函積分與路徑積分的嚴謹性重構 路徑積分錶述，盡管在直覺上極具威力，但在數學上一直麵臨著收斂性和嚴謹性的挑戰。本部分緻力於提供一個更具數學基礎的路徑積分框架，主要依賴於泛函分析（Functional Analysis）和隨機過程（Stochastic Processes）的工具。 Wiener測度與Feynman路徑積分：我們將詳細討論在無限維空間上定義概率測度的睏難，並引入Lévy過程的思想來理解平移不變性和馬爾可夫性質。對於自由場論，利用高斯泛函積分進行計算是可行的，但對於相互作用係統，我們必須轉嚮微擾論（Perturbation Theory）。 本節的關鍵在於正則化（Regularization）和重整化（Renormalization）的數學機製。我們將分析維度正則化（Dimensional Regularization）的幾何意義，以及它如何與BPH重整化方案相關聯。重整化群（Renormalization Group Flow）不再僅僅是一個經驗性的工具，而是被視為在不同能量尺度下描述物理係統有效理論的幾何演化。這涉及到對有效作用量（Effective Action）在函數空間中流動的研究。 第四部分：錶示論與對稱性：從李群到共形場論 對稱性在現代物理中占據著不可替代的地位。本捲將超越基礎的李代數，深入到李群（Lie Groups）的錶示理論及其在量子場論中的具體應用。 緊緻群與非緊群的錶示：我們將詳細闡述完約群（Compact Groups）如SU(N)的酉錶示（Unitary Representations）的分類（如Wigner分類），以及它們如何直接對應於規範理論中的粒子態。對於非緊群，如龐加萊群或洛倫茲群，其錶示理論更為復雜，特彆是在處理質譜（Mass Spectrum）和自鏇（Spin）的分類時。 共形場論（Conformal Field Theory, CFT）作為一種特殊的、具有無限維對稱性的理論，是理解二維統計物理和弦理論的關鍵。本部分將建立共形代數（Conformal Algebra），即Viraso​​ro代數的嚴格數學結構。我們將探討共形塊（Conformal Blocks）的構造，以及如何利用最小模型（Minimal Models）和代數拓撲工具來計算關聯函數（Correlation Functions）。對模塊化不變性（Modular Invariance）的強調，揭示瞭CFT與拓撲量子場論之間深刻的聯係。 第五部分：拓撲不變量與場論的非微擾方麵 在量子場論中，許多重要的物理性質無法通過微擾方法獲得，它們依賴於場組態的拓撲結構。 拓撲荷（Topological Charges）的引入：我們將嚴格定義Chern-Simons 理論，並展示Chern-Weil理論如何提供對這些拓撲荷的精確積分錶示。對於非阿貝爾規範場，瞬子（Instantons）的解是關鍵，我們將探討它們在歐幾裏得時空中的重要性，特彆是它們如何影響真空結構。 WZW模型與非阿貝爾霍姆拓撲：在處理非阿貝爾規範場中的拓撲量時，需要用到非阿貝爾的霍姆拓撲。本書將簡要介紹如何利用這些拓撲不變量來理解量子霍爾效應等凝聚態現象，並指齣其在弦理論對偶性（Duality）中的核心作用。 本書的編寫風格注重數學上的嚴謹性，避免瞭僅依賴物理直覺的闡述。它要求讀者對抽象代數、實分析以及基礎的微分幾何有紮實的預備知識。每一章都包含精心挑選的習題，旨在鞏固理論概念並引導讀者接觸現代研究的前沿問題。最終目標是使讀者不僅能夠應用這些數學工具解決具體物理問題，更能從數學結構本身洞察物理定律的深層內在一緻性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種沉靜而深邃的氣息，深藍的底色搭配著銀色的標題，讓人一眼就能感受到其學術的莊重感。我拿到這本書的時候，正是對數學物理的某個分支感到睏惑的時候，雖然我還沒開始細讀，但光是翻閱目錄，那些我曾經在各種論文和講義中零星接觸到的概念，像是“群論在量子力學中的應用”、“微分幾何在廣義相對論中的角色”等等，就這樣有條理地呈現在眼前，仿佛一位經驗豐富的嚮導，為我指明瞭前行的方嚮。我尤其期待其中關於算子代數和泛函分析的部分，因為我知道這些是理解現代物理理論底層數學骨架的關鍵，而這本書的標題也暗示瞭它在這方麵的深入探討。總的來說，這本書給我一種“厚積薄發”的感覺，相信它能夠成為我深入研究的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

我曾經是一位物理係的畢業生，在校期間對數學物理方法有過初步的接觸，但總覺得有些概念的理解不夠深入，尤其是一些高級的數學工具。後來工作後，雖然不再直接從事研究，但對物理學的熱情從未減退。當我看到這本書時，內心湧起一股強烈的衝動，想要重新拾起那些被我暫時擱置的知識。我猜想，這本書會比我當年學習時接觸的教材更加係統和前沿，它可能會為我梳理齣那些曾經睏擾我的難題的脈絡，讓我對物理學的數學基礎有一個更紮實、更全麵的認識。雖然我還沒來得及深入閱讀，但這本書本身就像一個可靠的知識寶庫，等待著我去挖掘其中的珍寶，重新點燃我對科學探索的激情。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論物理充滿好奇的本科生，雖然“現代數學物理方法”這個書名聽起來頗具挑戰性，但身邊的一些高年級學長學姐都強烈推薦瞭這套書，尤其是第二捲。他們說，這本書不僅僅是羅列公式和定理，更注重於講解數學工具的來源、背後的思想以及它們如何被巧妙地應用到解決物理問題中。我尤其被其中提到的一些“橋梁”概念所吸引，比如如何用抽象的代數結構來描述具體的物理對稱性，或者如何利用微分方程的深刻性質來預測物理係統的演化。我目前正在學習量子力學和經典力學，深感數學的語言在描述這些領域時是多麼的強大和優雅。這本書給我一種預感，它會幫助我建立起一個更加清晰和完整的數學物理知識體係，讓我能夠更自信地去探索更深層次的物理理論。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我並非物理專業的學生，我的興趣更偏嚮於數學本身的邏輯和結構。但是，當我偶然在書店看到這本書時，它的封麵設計和書名就勾起瞭我強烈的好奇心。我對“方法”這個詞尤其敏感，它意味著這本書會介紹一些解決問題的通用技巧和思想，而不僅僅是零散的知識點。我猜想，這本書中會涉及到許多我熟悉的數學概念，比如綫性代數、微積分、復變函數等等，但會以一種全新的視角來展現它們在物理世界中的應用。我很好奇，那些看似抽象的數學概念，是如何在物理學傢手中變得如此具體和強大，能夠描述宇宙的運行規律。這本書給瞭我一種“跨界”學習的期待，或許能幫助我看到數學更廣闊的應用前景。

評分☆☆☆☆☆

我曾是一名在理論物理領域摸索多年的研究者，如今雖已遠離一綫，但對學術的熱情不減。偶然翻到這本《現代數學物理方法（第2捲）》，雖未細讀，但僅僅從其清晰的章節劃分和術語的使用就能看齣其嚴謹性。書名中的“現代”二字，暗示瞭它涵蓋瞭許多我當年學習時可能尚未完全成熟或普及的數學工具，比如可能涉及到的某些非綫性偏微分方程理論，或是更抽象的代數幾何在物理中的新應用。這讓我感到一絲欣喜，仿佛又迴到瞭那個充滿探索樂趣的年代。雖然具體內容我尚不瞭解，但如此厚重且主題明確的學術專著，本身就代錶著一種知識的積纍和梳理，相信它對於任何一個希望深入理解現代物理學數學基礎的研究者來說，都具有不可估量的價值，也是一種對知識的緻敬。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

這是一套值得讀書。。

評分☆☆☆☆☆

90-99周歲，每人每月350元；

評分☆☆☆☆☆

65-69周歲，每人每月75元；

評分☆☆☆☆☆

非常滿意的好書，印刷清楚

評分☆☆☆☆☆

這是一套值得讀書。。

評分☆☆☆☆☆

數學物理以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。“數學物理”，是數學和物理學的交叉領域，指應用特定的數學方法來研究物理學的某些部分。對應的數學方法也叫數學物理方法。包括微分方程、作用量理論等多方麵。

評分☆☆☆☆☆

70-79周歲，每人每月150元；

評分☆☆☆☆☆

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