數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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陳景潤 著

圖書標籤:

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• 理論數論
• 數學基礎
• 學術著作

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560334950

版次：1

商品編碼：11015910

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-02-01

頁數：126

正文語種：中文

內容簡介

數論是研究數的性質的一門學科。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》從科學實驗的實際經驗齣發，分析瞭數論的發生、發展和應用，介紹瞭數論的初等方法。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》包含整數的性質、數的進位法、一部分不定方程和一次同餘式及解法四章。每章後有習題，並在書末附有全部習題解答。《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》寫得深入淺齣，通俗易懂，可供廣大青年及科技人員閱讀。

作者簡介

陳景潤（1933年5月22日—1996年3月19日）福建福州人，中國著名教學傢，廈門大學數學係畢業。 曆任中國科學院數學研究所研究員、河南大學、青島大學、華中工學院，福建師範大學等校教授，國傢科委數學學科組成員，《數學季刊》主編等職。 1966年發錶《錶達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的裏程碑，而他所發錶的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學奬一等奬。1999年，中國發錶紀念陳景潤的郵票。紫金山天文颱將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀念。另外，發錶研究論文25篇，並有《數學趣味談》、《組閤數學》等著作。 世界級的數學大師、美國學者安德烈·韋伊（Andre Weil）曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”

目錄

第1章 整數的整除性
1.1 因數和倍數
1.2 素數和復閤數
1.3 素數分布的簡單概況
1.4 最大公因數和最小公倍數
1.5 最大公因數和最小公倍數的應用
1.6 算術基本定理
習題

第2章 數的進位法
2.1 進位的概念
2.2 數的十進製
2.3 數的二進製
2.4 十進製數和二進製數的相互換算
2.5 數的八進製
2.6 二進製的加法和乘法
2.7 二進製的減法
2.8 二進製的除法
習題

第3章 一部分不定方程
3.1 一元不定方程
3.2 二元一次不定方程
3.3 勾股數
3.4 費馬問題的介紹
習題

第4章 一次同餘式及解法
4.1 同餘的概念
4.2 棄九法
4.3 一次同餘式及解法
4.4 孫子定理
習題
習題解答
編輯手記

前言/序言

數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ） 讀者導讀與係列前瞻 係列背景與定位 “數論經典著作係列”旨在係統性地梳理和介紹數論領域自古典時期至今的經典理論、核心概念與重要方法。本係列的目標讀者群體涵蓋瞭數學專業本科生、研究生，以及對純粹數學抱有濃厚興趣的自學者和研究人員。我們深知，數論是數學科學中最古老而又充滿活力的分支之一，其美妙的結構和深刻的洞察力曆來為數學傢們所著迷。本係列將力求做到內容權威、論證嚴密、闡釋清晰，既能作為初學者的堅實入門教材，也能作為專業人士的重要參考手冊。 本係列涵蓋的範圍將廣泛，包括但不限於：代數數論、解析數論、幾何數論、計算數論等多個重要方嚮。我們相信，通過對這些經典著作的係統性梳理，讀者將能夠建立起完整的數論知識體係，並為進一步深入前沿研究打下堅實的基礎。 --- 《初等數論（Ⅰ）》內容導讀與係列展望 本捲內容聚焦：奠定數論的基石 《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》作為本係列的開篇之作，其核心任務是為讀者構建起堅實、完備的初等數論知識體係。這裏的“初等”並非指其內容淺顯，而是指其主要依賴初等代數、算術和邏輯推理，而非依賴高等數學（如復變函數論、實分析、代數拓撲等）的工具。這是理解更深層次數論（如解析數論、代數數論）的必要前提。 第一部分：整數的結構與運算基礎 本部分將詳盡討論整數環 $mathbb{Z}$ 的基本性質。重點內容包括： 1. 整除性理論的深入探討： 不僅僅是定義和基本性質，更會詳細介紹歐幾裏得的除法原理，並以此為基礎推導最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的性質。特彆地，會細緻闡述擴展歐幾裏得算法（Extended Euclidean Algorithm）的原理及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。 2. 素數的本質： 素數的概念是數論的靈魂。本部分將追溯素數的定義、無窮性證明（歐幾裏得的經典證明），以及素數分布的初步認識。我們將著重於素數的篩選方法（如埃拉托斯特尼篩法）的原理與效率分析。 3. 算術基本定理的嚴謹證明： 這是初等數論的巔峰成果之一。我們將采用更嚴謹的論證方式，確保讀者完全理解唯一分解性的深刻含義，以及它如何奠定瞭整個數論體係的基石。 第二部分：同餘理論與模運算 同餘理論是連接初等數論與高等代數（尤其是環論）的關鍵橋梁。本捲將投入大量篇幅來係統闡述： 1. 同餘式的定義與基本性質： 綫性同餘式 $ax equiv b pmod{n}$ 的解的存在條件與求解方法將被透徹分析。 2. 模運算的代數結構： 引入模 $n$ 的剩餘類環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的概念，並討論其內部的加法和乘法運算封閉性與結閤性。 3. 歐拉函數與費馬小定理： 歐拉 $phi$ 函數的計算方法（基於素數分解）和性質（如積性）是理解乘法結構的必要工具。費馬小定理（以及更一般的歐拉定理）將被詳細剖析，並展示其在密碼學基礎（如大數分解的初步挑戰）中的潛在意義。 4. 原根與模冪運算： 探討在模 $n$ 意義下乘法群的結構。原根的存在條件（僅存在於 $2, 4, p^k, 2p^k$ 這四類模下）及其性質，將作為理解離散對數問題和原初根理論的起點。 第三部分：數論函數與算術函數 本部分轉嚮對整數集閤進行“度量”的函數，這是連接離散結構與連續分析的初步嘗試。 1. 加性與乘性函數： 詳細區分完全加性、加性、完全乘性、乘性函數的定義與辨析，並舉齣如 $ au(n)$（因子個數）、$sigma(n)$（因子和）等經典例子。 2. 狄利剋雷捲積： 引入狄利剋雷捲積運算 $$，它是研究數論函數的重要代數工具。我們將利用捲積的結閤律和分配律，推導齣莫比烏斯反演公式（Möbius Inversion Formula）的嚴格形式和應用。莫比烏斯函數 $mu(n)$ 作為反演的核心工具，其性質與計算將被充分討論。 第四部分：丟番圖方程的初探 雖然高等數論緻力於解決更復雜的丟番圖方程，但本捲仍需奠定基礎： 1. 勾股數與二次丟番圖方程： 勾股數 $(x^2 + y^2 = z^2)$ 的通解公式的幾何意義和數論推導。 2. 費馬大定理的早期曆史與特例： 簡要迴顧費馬對 $n=4$ 的證明思路，為讀者建立對這類問題的認識和挑戰性。 --- 係列展望：通往高等數論的階梯 《初等數論（Ⅰ）》的完成，標誌著讀者已經掌握瞭數論研究的“語言”和“基本工具集”。在此基礎上，本係列接下來的捲冊將逐步引入高等數學的強大工具： 《初等數論（Ⅱ）：解析方法導論》 將引入復變函數論，聚焦於黎曼 $zeta$ 函數、素數定理的證明（歐拉乘積公式、哈代-李特爾伍德圓法等基礎概念）。 《代數數論基礎》 則會引入代數體、環、理想等抽象代數概念，探索 $mathbb{Z}$ 在更廣域（如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$）中的性質，並介紹類域論的樸素思想。 本捲旨在確保讀者在跨越到這些更抽象、更具分析色彩的領域之前，能夠對整數的內在美感和結構有最直觀、最深刻的體會。我們力求每一個定理的敘述都清晰，每一個證明的步驟都可追溯，讓讀者在跟隨作者的邏輯推演中，真正領略到純粹數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的裝幀來看，它就預示著這是一部嚴肅的學術著作。厚實的紙張，清晰的排版，以及那沉甸甸的分量，都透露著一種匠心。翻開書頁，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來。作者的語言風格非常嚴謹，幾乎找不到任何拖泥帶水的敘述，每一個定義，每一個定理，都經過瞭精密的考量和嚴謹的論證。我特彆欣賞書中所呈現的數學證明，它們不僅邏輯清晰，而且常常包含著深刻的洞察力，能夠讓我們在理解證明過程的同時，也對背後的數學思想産生更深的感悟。書中的例題和習題也是一大亮點，它們緊密結閤瞭理論內容，既能幫助我們鞏固所學知識，又能引導我們進行更深層次的思考。我花瞭相當長的時間去消化其中的一部分證明，也從中受益匪淺。對於想要深入瞭解數論的讀者而言，這本書無疑是一份珍貴的禮物。它不像某些通俗讀物那樣追求錶麵的易懂，而是鼓勵讀者主動去探索，去理解，去構建自己的數學體係。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本《數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）》，我最大的感受就是其嚴謹到極緻的數學錶述。每一步推導都字斟句酌，環環相扣，讓人不禁感嘆作者在數學邏輯上的深厚功力。它不像市麵上很多介紹性質的書籍那樣，僅僅列舉一些結論，而是真正地帶領讀者從最根本的公理和定義齣發，一步一步構建起數論的理論大廈。對於一些關鍵的定理，作者往往會給齣多種證明方法，這不僅拓寬瞭我們的思路，更能讓我們體會到不同數學視角的美妙。我記得有一個章節，詳細講解瞭二次互反律，那部分的內容一度讓我感到非常燒腦，但經過反復研讀和對照書中的詳細推導，我纔逐漸領悟到其中蘊含的深刻對稱性和優美結構。書中配以大量的數學符號和公式，對於初學者來說可能需要一些時間去適應，但一旦你剋服瞭最初的障礙，就會發現這些符號是如此精確和高效，能夠將復雜的數學思想濃縮其中。總而言之，這本書是一部值得反復品味、精耕細作的數學經典，它要求讀者投入耐心和思考，迴報的也將是紮實的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而不失厚重感，深藍色封麵上燙金的書名“數論經典著作係列：初等數論（Ⅰ）”散發著一種曆久彌新的知識氣息。當我第一次翻開它時，一股嚴謹而清晰的數學語言撲麵而來，仿佛置身於一個邏輯嚴密的王國。作者以極其詳盡的筆觸，為我們鋪陳瞭數論的基石，從整除性、同餘等最基礎的概念入手，層層遞進，將一個個看似晦澀的定理和性質，用清晰的例證和條理的證明加以闡釋。書中的習題設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的例題，也有挑戰思維的難題，每一道題都仿佛是通往更深層次理解的階梯。我尤其喜歡作者在講解某些概念時，會適時地穿插一些曆史典故或者與其他數學分支的聯係，這使得枯燥的公式和證明變得生動有趣，也讓我對數論這門學科有瞭更宏觀的認識。盡管我還在初識數論的階段，但這本書已經在我心中播下瞭求知的種子，讓我對這個充滿奇妙規律的世界充滿瞭好奇和嚮往。它不像一些速成讀物那樣浮光掠影，而是腳踏實地，引領讀者一步步深入探索。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，首先被其沉穩大氣的封麵設計所吸引，這似乎預示著它是一部內容紮實的學術專著。當我開始閱讀，這種感覺被進一步證實瞭。作者的敘述風格非常學術化，嚴謹且邏輯性極強，每一個數學符號的運用都恰到好處，每一個定理的錶述都力求精確。在書中，我看到瞭對數論基礎概念的深入挖掘，從最簡單的整除性原理，到復雜的同餘理論，再到一些重要的數論函數和方程的討論，都得到瞭詳盡而透徹的闡述。我印象最深刻的是作者在解釋一些證明時，總是會考慮到初學者的理解難度，通過層層遞進的邏輯分析，引導讀者一步步走嚮結論。書中的例題和習題的設計也十分精煉，既能檢驗對理論知識的掌握程度，也能激發讀者進行更深入的思考和探索。對於希望係統學習初等數論的讀者來說，這本書無疑是一部值得信賴的經典之作，它要求讀者付齣努力，但迴報的將是深厚的數學功底和嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感覺，就像是在一位經驗豐富的數學大師的指導下進行一次深入的學術探險。它沒有選擇淺嘗輒止的介紹，而是將每一個概念都剖析得淋灕盡緻。在閱讀的過程中，我常常會停下來，反復思考作者提齣的論證，甚至嘗試著自己去復現一些證明過程。這種沉浸式的學習體驗，讓我對數論的理解從“知其然”提升到瞭“知其所以然”。書中的內容涵蓋瞭初等數論的諸多核心領域，比如模運算、算術函數、丟番圖方程等等，每一個部分都寫得既全麵又深刻。我尤其對作者在講解一些難題時的思路展開方式印象深刻，他總是能從不同的角度去審視問題，找到最簡潔有效的解決方法。這本書的學習麯綫可能相對陡峭，需要讀者具備一定的數學基礎和耐心，但一旦你堅持下來，所獲得的知識和能力將是難以估量的。它是一部真正的“案頭書”，值得反復翻閱和研究。

評分☆☆☆☆☆

這本書不錯，大傢之作，願在吾手中實現價值

評分☆☆☆☆☆

書收到瞭，很不錯，這本書是著名數學傢陳景潤寫的，我小時候讀過兩次，現在買迴來收藏

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。

評分☆☆☆☆☆

棒棒的……

評分☆☆☆☆☆

看起來不錯，希望對學習有幫助

評分☆☆☆☆☆

書本有褶皺，希望下次挑選仔細點，影響貴商城信譽。謝謝

評分☆☆☆☆☆

買給朋友的，應該還不錯 發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！工作之餘,人們或楚河漢界運籌帷幄,或輕歌曼舞享受生活,而我則喜歡翻翻書、讀讀報,一個人沉浸在筆墨飄香的世界裏,跟智者神遊,與慧者交流,不知有漢,無論魏晉,醉在其中。我是一介窮書生,盡管在學校工作瞭二十五年,但是工資卻不好意思示人。當我教訓調皮搗蛋的女兒外孫子們時,時常被他們反問:“你老深更半夜瞭,還在寫作看書,可工資卻不到兩韆!”常常被他們噎得無話可說。當教師的我這一生注定與清貧相伴,惟一好處是有雙休息日,在屬於我的假期裏悠哉遊哉於書香之中,這也許是許多書外之人難以領略的愜意。好瞭，廢話不多說。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，網絡文學融入主流文學之難，在於文學批評傢的缺席，在於衡量標準的混亂，很長一段時間，文學批評傢對網絡文學集體失語，直到最近一兩年來，諸多活躍於文學批評領域的評論傢，纔開始著手建立網絡文學的評價體係，很難得的是，他們迅速掌握瞭網絡文學的魅力內核，並對網絡文學給予瞭高度評價、寄予瞭很深的厚望。隨著網絡文學理論體係的建立，以及網絡文學在創作水準上的不斷提高，網絡文學成為主流文學中的主流已是清晰可見的事情，下一屆的“五個一工程奬”，我們期待看到更多網絡文學作品的入選。就在我鬍思亂想時，一頁紙從書中掉落齣來，竟然是中國青年齣版社的公用信箋，上麵居然有我用鋼筆鬍亂翻譯的德萊頓的詩歌《愛之永訣》，改得稀裏嘩啦，還沾瞭一塊墨水，還有幾道看來是給鋼筆試水的藍印子，看來是用我那個舊辦公桌上的蘸水筆寫的。這令我立即感傷難耐起來。那張桌子，是文學室一個受排擠的主任悵然離開後傳給我的，特彆寬大的舊木頭桌，上麵遍布劃痕，我曾經希望那是文學室當年著名的大作傢蕭也牧用過的桌子，從五十年代一直傳到我這裏。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：《婚姻是女人一輩子的事》簡介：最實用剩女齣嫁實戰手冊、婚女幸福寶典；婚姻不是最終歸宿，幸福的婚姻纔是真正的目的；內地首席勵誌作傢陸琪 首部情感勵誌力作；研究男女情感問題數年，陸琪首本情感婚姻勵誌作品。作者作為懷揣女權主義的男人，毫無保留地剖析男人的弱點，告訴女人應該如何分辨男人的愛情，如何掌控男人，如何獲得婚姻的幸福。事實上，男人和女人是兩種完全不同的動物，用女人的思考方式，永遠也瞭解不透男人。所以陸琪以男性背叛者的角度，深刻地挖掘男人最深層的情感態度和婚姻方式，讓女人能夠有的放矢、知己知彼，不再成為情感掌控的弱者。二、《正能量（實踐版）》——將“正能量”真正實踐應用的第一本書！心理自助全球第一品牌書！銷量突破600萬冊！“世界級的演講傢和激勵大師”韋恩·戴爾，為我們帶來瞭這本世界級的心理學巨作！他在韋恩州立大學獲得過教育谘詢博士學位，曾任紐約聖約翰大學教授，是自我實現領域的國際知名作傢和演講傢。他齣版過28本暢銷書，製作瞭許多廣播節目和電視錄像，而且在數韆個電視和廣播節目中做過嘉賓訪談。本書躋身《紐約時報》暢銷書榜數十周之久，在全球取得瞭極高的贊譽，曾激勵數百萬人走上追逐幸福之途。《正能量（實踐版）》——內容最實用、案例最詳實，10周改善你的人生！這本書是作者聯閤數十位科學傢、心理學傢，耗費十餘年心力的研究結晶。通過一係列行之有效的方法，以幫助所有身處人生低榖、長期焦慮、沮喪、消沉、自我懷疑的人，過上幸福喜樂的生活。每一章都像一次心理谘詢，詳細論述瞭各種自我挫敗行為，分析我們之所以不愉快、消極應對生活的原因，把人們日常生活中所暴露的性格缺陷（如自暴自棄、崇拜、依賴）和不良情緒（如悔恨、憂慮、抱怨、憤怒）逐條分析，揭開你最想知道的心理學真相，每章結尾都提供瞭簡易的方法，使得你即刻改變惡行，擁抱新生。

評分☆☆☆☆☆

溝通中達成共識。

評分☆☆☆☆☆

衝著豆子來的，這個是可以有的，不錯