数值逼近（第2版）/面向21世纪课程教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王仁宏 著

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• 数值分析
• 数值方法
• 科学计算
• 算法
• 数学建模
• 高等数学
• 工程数学
• 计算数学
• 逼近理论
• 计算机科学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040348323

版次：2

商品编码：11018429

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-05-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：370000

正文语种：中文

内容简介

《面向21世纪课程教材：数值逼近（第2版）》讲述各种数值逼近的理论和方法。除介绍传统的数值逼近内容外，还介绍了多元插值、多元直交多项式、高维数值积分、多元样条以及曲线、曲面的生成与逼近等方面的一些新理论和新方法，其中也包括了编者的一些研究成果。本书可作为高等学校信息与计算科学专业的专业基础课教材，也可作为其他理工科硕士、博士研究生的教材或参考书。本书还可供科学研究及工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近
§1 Weierstrass第一定理
§2 Weierstrass第二定理
§3 线性正算子与Korovkin定理
第一章习题

第二章 一致逼近
§1 Borel存在定理
§2 最佳逼近定理
§3 Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用
§4 最佳一致逼近的收敛速度估计
§5 函数的构造性理论
§6 代数多项式逼近理论中的有关结果
第二章习题

第三章 插值方法
§1 Lagrange插值多项式
§2 Newton插值多项式
§3 插值多项式余项
§4 有限差分计算
§5 等距结点上的插值公式
§6 Hermite插值多项式
§7 多元插值方法
§8 径向基函数插值
第三章习题

第四章 平方逼近
§1 最小二乘法
§2 空间
§3 直交函数系与广义Fourier级数
§4 直交函数结构公式
§5 直交多项式的一般性质
§6 直交多项式级数的收敛性
§7 几种特殊的直交多项式
§8 多元直交多项式
第四章习题

第五章 数值积分
§1 数值积分的一般概念
§2 Newton-Cotes公式
§3 Romberg方法
§4 Euler-Maclaurin公式
§5 Gauss型求积公式
§6 Gauss公式和Mehler公式
§7 三角精度与周期函数的求积公式
§8 奇异积分的计算
§9 高维求积公式
§10 n维单纯形上的求积公式
第五章习题

第六章 非线性逼近
§1 非线性一致逼近
§2 有理函数插值
§3 Pade逼近
§4 有理逼近的一些算法
§5 Prony指数型函数逼近方法
第六章习题

第七章 样条逼近方法
§1 样条函数及其基本性质
§2 B一样条及其性质
§3 三次样条插值
§4 多元样条
第七章习题

第八章 曲线、曲面生成与逼近
§1 简单的数据预处理方法
§2 累加弦长法
§3 Bezier方法
§4 B一样条方法
§5 非均匀有理B-样条（NURBS）
第八章习题
主要参考书目

课程背景与目标 在现代科学与工程的广阔领域中，我们经常面临着一些数学模型或问题，它们要么难以获得精确的解析解，要么其精确解的表达形式极其复杂，不便于实际应用。例如，在物理学中，许多微分方程的求解需要数值方法；在工程设计中，复杂结构的应力分析往往依赖于数值模拟；在数据科学领域，曲线拟合、插值与回归更是核心任务。这些都催生了对“数值逼近”这一核心数学工具的需求。 本课程旨在为学习者提供一套系统、严谨且具有实践指导意义的数值逼近理论与方法。通过学习，学生将能够深刻理解数值计算的误差来源与性质，掌握各种常用数值逼近技术的原理、算法及其适用范围，并能根据实际问题选择最合适的数值方法进行求解。课程强调理论与实践相结合，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养独立思考和创新能力。 课程内容概述 课程将从最基础的数值计算误差分析入手，为后续的学习打下坚实基础。我们将深入探讨数值误差的类型，如截断误差和舍入误差，并学习如何量化和控制这些误差，以保证计算结果的可靠性。 接着，课程将重点讲解几种核心的函数逼近方法。线性插值和多项式插值是数值逼近的基石，我们将学习牛顿插值、拉格朗日插值等经典方法，并分析它们在逼近精度和计算效率方面的优缺点。在此基础上，我们将探讨分段插值，如分段线性插值和三次样条插值，它们在处理高次多项式插值可能出现的“龙格现象”方面表现出色，更能获得光滑且精度更高的逼近函数。 最小二乘法作为一种重要的逼近方法，在数据拟合和参数估计中扮演着至关重要的角色。我们将学习如何在给定的数据点集上，找到最能“拟合”数据的函数（可以是多项式、指数函数或其他形式），以最小化数据点与函数值之间的平方误差。这对于从观测数据中提取规律、建立预测模型至关重要。 求解方程（组）是科学计算中的另一个核心问题。课程将介绍求解非线性方程的各种迭代方法，包括二分法、牛顿法、割线法等。我们将分析这些方法的收敛性、收敛速度，以及它们在不同类型方程求解中的适用性。对于线性方程组的求解，我们将学习直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代），并探讨它们的计算复杂度和在大型稀疏矩阵求解中的优势。 此外，课程还将涉及数值微分和数值积分。通过这些方法，我们可以在无法获得解析导数或积分的情况下，利用函数离散点的数据来近似计算其导数和积分。我们将学习有限差分法在数值微分中的应用，以及牛顿-科特斯公式（如梯形公式、辛普森公式）和高斯积分等数值积分技术。 在课程的后期，我们将适当地介绍一些更高级的数值逼近概念，例如傅里叶级数和快速傅里叶变换（FFT）在信号处理和数据分析中的应用，以及一些基础的偏微分方程数值解法（如有限差分法、有限元法的基本思想）。 学习方法与实践 本课程的教学将采用讲授、讨论和实践相结合的方式。课堂上，教师将深入浅出地讲解理论知识，并辅以丰富的例子。鼓励学生积极提问，与老师和同学进行深入的互动和讨论。 理论学习之外，编程实践是掌握数值逼近方法不可或缺的一环。学生将被要求使用一种或多种编程语言（如Python、MATLAB）实现课程中介绍的各种数值算法。通过编写、调试和运行代码，学生可以更直观地理解算法的执行过程，并能分析不同参数设置对计算结果的影响。课程将提供相应的编程练习和项目，让学生有机会将所学知识应用于解决一些实际的工程或科学问题，例如对实验数据进行插值拟合，求解实际问题的方程，或者计算复杂函数的积分。 适合人群 本课程面向所有对数值计算、科学计算、数据分析以及利用计算机解决数学问题感兴趣的学习者。具体而言，它尤其适合以下人群： 数学、物理、工程类专业的本科生和研究生： 这些专业的学生在学习过程中会频繁接触到需要数值方法解决的理论问题和实际项目。 计算机科学与技术专业的学生： 算法设计与分析、高性能计算、机器学习等领域都与数值逼近密切相关。 对数据科学、机器学习、金融工程等领域感兴趣的跨专业学习者： 这些领域的核心技术很大程度上依赖于数值逼近方法。 希望提升自身计算技能的在职工程师、科研人员： 掌握先进的数值逼近技术可以显著提高工作效率和解决问题的能力。 通过本课程的学习，您将具备扎实的数值逼近理论基础和丰富的实践经验，为在各自领域深入探索和创新打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是在听一位经验丰富的数学家给你讲课，他不仅能让你理解“是什么”，更能让你理解“为什么”。在讨论函数的逼近时，我印象最深的是作者对最佳平方逼近的讲解。他没有直接跳到积分公式，而是先从直观上解释，如果我们想要用一个简单的函数（比如多项式）去“模仿”一个复杂的函数，那么如何衡量“模仿”的好坏？最小化平方误差是一个非常自然的想法，而最佳平方逼近就是在这种思想下推导出来的。书中的数学推导过程清晰而严谨，但又不会让人觉得枯燥。而且，作者还强调了最佳平方逼近在信号处理和数据压缩等领域的应用，这让我觉得这些数学理论不再是“纸上谈兵”，而是有着实际的价值。我还在思考，如果将这些最佳逼近的思想应用到机器学习中的特征选择，是不是也能有异曲同工之妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和语言风格都让我觉得非常舒服，虽然内容本身具有一定的专业性，但作者的表述清晰易懂，避免了不必要的术语堆砌。我特别欣赏它在介绍矩阵特征值和特征向量时，那种从几何意义上引导读者理解的思路。不像有些教材直接抛出定义和计算方法，这本书会先用图形化的方式，解释特征值和特征向量在描述线性变换时的重要作用，比如它能够找到那些在变换后方向不变的向量。这种从“为什么”入手的方法，让我对这些概念有了更深刻的理解，而不是死记硬背。后续的幂法和反幂法等迭代计算方法，也因为有了前面的几何铺垫，显得不那么晦涩难懂了。我还在思考，如果将这些算法应用到图像处理中的主成分分析（PCA）等领域，是不是也能有类似的理解。书中的图示也做得非常精美，很多复杂的概念通过一张图就能豁然开朗，比如在展示不同数值方法收敛速度的图表时，对比非常直观。我甚至觉得，这本书不仅是学习数值逼近的教材，更是一本关于如何用数学语言描述和解决问题的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，我最大的感受是它让我看到了数学的“工程化”和“实用化”的一面。在讲解数据拟合和回归分析时，作者并没有停留在理论层面，而是引入了各种实际场景，比如测量误差的修正、实验数据的处理等等。他用最小二乘法作为核心工具，解释了如何从一组带有噪声的数据中提取出有用的信息，并构建出最能代表这些数据的模型。我特别喜欢书中关于多项式回归的讲解，它清晰地展示了如何通过增加多项式的次数来提高拟合精度，但同时也指出了过拟合的风险。这种对模型复杂度和精度之间权衡的讨论，在实际应用中是非常重要的。我还注意到书中对非线性回归的处理，虽然方法上更复杂一些，但作者的讲解思路依然是循序渐进的，从线性化到迭代求解，都给出了清晰的步骤。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读《数值逼近（第2版）》这本书，感觉它对于理解数学在科学计算中的应用非常有帮助。书里对各种数值算法的原理讲解得非常透彻，而且不仅仅是介绍算法本身，还深入探讨了算法的收敛性、稳定性和误差分析。这对于我这样希望能够独立分析和改进算法的读者来说，非常有价值。我特别欣赏书中对迭代法求解线性方程组的讲解，从雅可比迭代到高斯-赛德尔迭代，再到超松弛迭代，作者一步步地引导我们理解这些方法的优劣以及它们之间的联系。而且，他还详细分析了这些迭代法能够收敛的充要条件，这让我对如何设计一个高效稳定的迭代算法有了更清晰的认识。书中还提到了泊松方程的数值解法，虽然我还没有完全弄懂那部分内容，但光是看公式和图示，就觉得它在描述物理现象方面有着强大的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在啃这本《数值逼近（第2版）》，不得不说，它的内容深度和广度都超出了我的预期。尤其是在讲到求解常微分方程的数值方法时，作者没有止步于简单的欧拉法，而是花了相当大的篇幅去介绍更高级的方法，比如改进欧拉法、龙格-库塔法等等。他对每种方法的推导都非常严谨，而且还深入分析了它们的截断误差和收敛性。最让我印象深刻的是，书中提供了一些具体的算例，展示了不同方法在处理同一个问题时，精度上的巨大差异。这让我意识到，选择合适的数值方法对于获得可靠的计算结果至关重要。我还记得书中在讲解稳定性时，用了一个形象的比喻，好像是在说一个不稳定的方法就像是在滚一个不平的球，稍微一点扰动都会导致它失控。这个比喻让我对数值方法的稳定性有了更直观的认识。总的来说，这本书的内容非常扎实，适合那些想要深入理解数值计算原理的读者。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《数值逼近（第2版）》的过程中，我最大的收获是对计算的“不确定性”有了更深刻的认识。在数值计算领域，精确解往往是难以获得的，我们只能通过各种数值方法去逼近。这本书非常出色地阐释了这一点，并且教会了我们如何去度量和控制这种逼近的“误差”。我特别喜欢书中对各种误差来源的详细分析，比如截断误差、舍入误差等等，以及它们是如何累积的。当我看到书中讲解数值微分时，作者很诚实地指出，数值微分比数值积分要困难得多，而且误差往往会更大，这让我对那些看似简单的计算背后隐藏的复杂性有了更深的理解。他提出的差分格式，虽然在概念上不难理解，但其精度和稳定性分析却非常精妙。这让我明白，在进行数值计算时，不能想当然，而是需要对方法的局限性有充分的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学严谨性毋庸置疑，但更难得的是，它并没有因此牺牲可读性。作者在讲解一些比较抽象的概念时，总是能够找到恰当的比喻或者从更宏观的角度去切入，让读者更容易抓住重点。我特别喜欢它在介绍最小二乘法时，那种从“如何最好地拟合数据”这个直观问题出发的思路。不是直接给出数学推导，而是先让你思考，什么样的直线或者曲线最能代表这些分散的点。然后，再引出“误差平方和最小”这个核心思想，并在此基础上进行数学推导。这种“问题驱动”的学习方式，让我在理解这些方法时，不至于感到茫然。我还注意到，书中在讲解矩阵的条件数时，非常形象地说明了它在数值稳定性中的作用，就像是信号传输中的噪声放大器，条件数越大，微小的输入误差就可能被放大成巨大的输出误差。这个类比让我对数值稳定性有了更深刻的认识，也明白为什么在实际计算中，需要时刻关注矩阵的性质。

评分☆☆☆☆☆

这本书我翻了几页，就被它严谨又不失生动的讲解方式深深吸引。第一眼看到书名《数值逼近（第2版）/面向21世纪课程教材》，就觉得这是一本不落俗套的经典之作。我特别喜欢它在介绍基础概念时，那种循序渐进的逻辑，不是简单地罗列公式，而是通过一些非常贴合实际应用的例子来引入，比如在讨论插值时，它没有直接抛出拉格朗日插值公式，而是先讲了如何在已知数据点之间“猜测”出未知点的值，这个过程本身就充满了数学的美感和智慧。然后，它才缓缓引出数学工具，解释了为什么拉格朗日多项式是实现这种“猜测”的一种有效方式。这种“先有感性认识，再有理性认识”的学习路径，对于我这样不算特别科班出身的读者来说，简直是福音。而且，书中对误差的分析也做得非常到位，不仅仅是告诉我们误差的存在，更重要的是，它教会了我们如何去衡量、估计甚至控制误差。这一点在数值计算中至关重要，毕竟我们追求的是“足够好”的近似，而不是绝对的精确。我还在考虑是否要从头到尾仔细钻研一遍，尤其是那些关于龙格现象和切比雪夫逼近的章节，感觉那里隐藏着很多可以深入探索的数学奥秘，光是看图和文字描述，就已经能感受到理论的深度和广度了。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象就是，它非常注重数学理论与实际应用的结合，完全不像一些纯理论的书籍那样枯燥乏味。在学习过程中，我发现作者在讲解数值积分时，不仅仅是介绍了牛顿-柯特斯公式，还花了很大的篇幅去分析这些方法的适用范围和精度局限性。比如，当数据点非常稀疏或者函数本身变化很大时，简单的梯形法则或者辛普森法则可能就力不从心了。这时候，书里提到的高斯积分就显得尤为重要，它通过巧妙地选择积分节点和权重，能够在同等阶数下达到更高的精度，这在我看来简直是数学家的智慧结晶。而且，书中还穿插了一些关于实际工程问题中如何应用数值积分的例子，比如在计算不规则形状的面积或者体积时，数值积分就显得格外实用。这让我深刻体会到，学习这些抽象的数学方法，最终是为了解决现实世界中的难题。我还特别留意到书中对迭代法的讲解，特别是牛顿迭代法求解非线性方程组的部分，它非常清晰地展示了如何通过一系列逼近来逐步收敛到方程的根。这个过程充满了动态的美感，每一步的逼近都让我们离真实解更近一步，这种“步步为营”的策略，在很多计算场景下都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我欣赏的一点是，它不仅仅是在教授数值逼近的“术”，更是在传授数学研究的“道”。作者在讲解每一种数值方法时，都会深入探讨其数学原理、收敛条件以及潜在的优缺点。例如，在介绍插值方法时，除了经典的拉格朗日插值，书中还详细讲解了牛顿插值，并分析了它们在计算效率和数值稳定性方面的差异。我特别喜欢书中关于样条插值的部分，它通过分段多项式来克服高次多项式插值可能出现的震荡问题，这种“化整为零”的思想在很多科学计算领域都非常有用。而且，作者还探讨了不同阶数样条的性质，以及如何选择合适的样条函数。这让我觉得，这本书不仅仅是提供了一种工具，更是在培养我独立思考和分析问题的能力。我还在琢磨，书中的一些关于最优化方法的内容，是否也能启发我在其他领域进行创新。

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这本书是我们研究生院的教材！很好！

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今天的会议纪要和

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买来学习用的，书还不错

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！

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很好

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好书一本

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京东不给订单是辣鸡

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