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Elias M Stein & Rami S... 著

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出版社： Princeton University P...

ISBN：9780691113845

商品编码：1107219788

包装：精装

外文名称：Fourier Analysis- An I...

出版时间：2003-03-17

页数：328

正文语种：英语

图书基本信息

Fourier Analysis: An Introduction
作者： Elias M. Stein;Rami Shakarchi;
ISBN13： 9780691113845
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2003-03-17
出版社： Princeton University Press
页数： 328
重量（克）： 612
尺寸： 24.4856 x 16.1036 x 2.54 cm

商品简介

This first volume, a three-part introduction to the subject, is intended for students with a beginning knowledge of mathematical analysis who are motivated to discover the ideas that shape Fourier analysis. It begins with the simple conviction that Fourier arrived at in the early nineteenth century when studying problems in the physical sciences--that an arbitrary function can be written as an infinite sum of the most basic trigonometric functions.

The first part implements this idea in terms of notions of convergence and summability of Fourier series, while highlighting applications such as the isoperimetric inequality and equidistribution. The second part deals with the Fourier transform and its applications to classical partial differential equations and the Radon transform; a clear introduction to the subject serves to avoid technical difficulties. The book closes with Fourier theory for finite abelian groups, which is applied to prime numbers in arithmetic progression.

In organizing their exposition, the authors have carefully balanced an emphasis on key conceptual insights against the need to provide the technical underpinnings of rigorous analysis. Students of mathematics, physics, engineering and other sciences will find the theory and applications covered in this volume to be of real interest.

The Princeton Lectures in Analysis represents a sustained effort to introduce the core areas of mathematical analysis while also illustrating the organic unity between them. Numerous examples and applications throughout its four planned volumes, of which Fourier Analysis is the first, highlight the far-reaching consequences of certain ideas in analysis to other fields of mathematics and a variety of sciences. Stein and Shakarchi move from an introduction addressing Fourier series and integrals to in-depth considerations of complex analysis; measure and integration theory, and Hilbert spaces; and, finally, further topics such as functional analysis, distributions and elements of probability theory.

好的，这是一份关于《傅里叶分析导论》之外的其他图书的详细简介，旨在避免提及原书内容并确保文本自然流畅，字数控制在1500字左右。 --- 书籍简介：《经典力学：从牛顿到哈密顿的轨迹》 导言：时空的几何与运动的本质 本书旨在为物理学和数学领域的读者提供一个深入而全面的视角，探索经典力学这一物理学基石的演变历程与核心原理。我们不仅关注于牛顿运动定律的直接应用，更着重于拉格朗日和哈密顿力学的优雅结构，这些形式化方法极大地拓宽了我们对物理系统的理解，并为量子力学的发展奠定了不可或缺的数学框架。 本书的叙事结构遵循历史脉络与理论深度的双重逻辑。从伽利略和开普勒奠定的基础开始，我们细致地剖析了牛顿力学的向量场描述，探讨了惯性系、非惯性系中的约束运动，以及动量守恒、角动量守恒等基本守恒定律的严格推导。 第一部分：牛顿力学的严谨阐释 在第一部分，我们首先回顾了经典力学在十七世纪的奠基工作。牛顿的《自然哲学的数学原理》确立了绝对空间和绝对时间的概念，为描述物体的瞬时变化提供了精确的工具。 章节细述： 1. 运动学的几何基础： 我们将空间和时间视为独立的实体，通过坐标系的选择来描述粒子的轨迹。重点讨论了曲线运动的加速度分析，包括向心力和科里奥利力的引入，这些概念对于理解旋转参考系中的动力学至关重要。 2. 动力学的核心定律与守恒量： 详细分析了牛顿第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在不同参考系下的适用性。通过对功和能量的精确定义，我们导出了机械能守恒定律。此外，对力矩的分析引出了角动量守恒，并展示了其在天体力学中的深远影响，例如二体问题的解析解。 3. 振动与波动现象的初步探讨： 简要涉及了简单的谐振子模型，如弹簧振子和单摆，这些系统是理解复杂运动模式的基础。我们使用微分方程方法求解这些周期性运动，为后续引入能量方法做铺垫。 第二部分：拉格朗日力学的构建与优势 牛顿力学在处理复杂约束系统时，往往需要引入大量的约束力和反作用力，这使得计算变得异常繁琐。第二部分引入了分析力学的核心——拉格朗日力学，它通过能量的概念将问题简化，并摆脱了对特定坐标系的依赖。 章节细述： 4. 变分原理与最小作用量： 本章是理解分析力学的关键。我们介绍了欧拉-拉格朗日方程的推导，该方程基于达朗贝尔原理和最小作用量原理（或更精确地，静止作用量原理）。这种方法将动力学问题转化为寻找泛函的极值问题。 5. 广义坐标与约束： 重点阐述了如何利用广义坐标来描述系统配置，从而自然地消除了约束力的引入。通过分析各种几何约束（如刚体约束、移动滑块约束），读者将掌握如何为复杂的机械系统构建拉格朗日量 $L = T - V$。 6. 守恒量与诺特定理： 拉格朗日力学的最强大之处在于其对称性与守恒量的直接关联。本章详细讲解了诺特定理，展示了系统拉格朗日量在某一组坐标变换下保持不变时，必然对应一个守恒量（如能量、动量或角动量）。这一深刻洞察将力学的美感提升到了新的高度。 第三部分：哈密顿力学的抽象与推广 拉格朗日力学虽然简洁，但其形式仍与速度相关。第三部分将视野提升至哈密顿力学，它采用相空间的概念，以位置和动量作为核心变量，这不仅深化了理论的抽象性，更直接预示了量子力学中的相空间描述。 章节细述： 7. 勒让德变换与哈密顿量： 详细推导了从拉格朗日量到哈密顿量 $H(q, p)$ 的勒让德变换过程。我们将着重讨论哈密顿量作为系统总能量的物理意义，并分析哈密顿方程的结构。 8. 哈密顿方程的几何意义： 哈密顿方程构成了一阶微分方程组，其解的轨迹在 $(q, p)$ 相空间中描绘出“流线”。我们探讨了相空间的拓扑性质，以及保守系统相轨迹的特性（如泊松括号）。 9. 泊松括号与正则变换： 泊松括号是连接经典力学与量子力学之间的桥梁。本章深入研究了泊松括号的代数性质，以及如何利用它来判断物理量是否守恒。此外，我们还将介绍正则变换，这是哈密顿力学中简化问题的强大工具，允许我们在不改变动力学方程形式的前提下，选择最方便的坐标系。 结论：超越经典：经典力学在现代物理中的地位 本书最终将经典力学置于更宏大的物理图景中。通过对拉格朗日和哈密顿形式的掌握，读者将能够更自信地过渡到更高级的理论，如电动力学中的规范场论、连续介质力学，以及量子场论。经典力学的严谨结构，其内在的对称性与守恒律，不仅是解决机械问题的钥匙，更是理解宇宙深层规律的哲学指引。 本书适合高年级本科生、研究生，以及所有希望扎实掌握分析力学基础，并对理论物理有浓厚兴趣的专业人士阅读。书中配有大量的例题和习题，旨在通过实际操作巩固理论概念。

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的印刷质量和排版风格非常过时，拿到手的时候有一种穿越回上世纪八十年代的感觉。许多重要的公式块缺乏清晰的对齐和足够的留白，长时间阅读下来眼睛非常容易疲劳。内容上，虽然理论框架是完整的，但缺乏现代教材中常见的交互式学习元素，比如配套的在线资源、交互式模拟或者更现代的软件工具演示。在我看来，一门如此依赖可视化和计算的学科，如果不能与时俱进地整合现代计算工具的演示，其教学效果必然会打折扣。我不得不花大量时间自己去用编程软件重现书中的图表和计算结果，这无疑增加了额外的学习负担。虽然理论内容本身可能依然具有参考价值，但这种低效的呈现方式，使得它在面对更具吸引力的竞争者时，显得力不从心。它更像是一份尘封的、需要耐心去“挖掘”的学术宝藏，而不是一本可以轻松“享用”的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排实在有些令人摸不着头脑，对于一个试图快速掌握核心工具的人来说，它显得过于冗长和迂回。大量的篇幅被用来讨论一些在实际应用中鲜有直接效用的理论细节，这让阅读的效率大打折扣。举个例子，关于狄利克雷核的讨论，虽然数学上无懈可击，但在实际信号处理的语境下，其带来的边际效益微乎其微。我更希望看到的是，作者能用更简洁的语言提炼出核心算法和关键公式，然后将重点放在如何使用这些工具解决实际问题上，比如在图像压缩或数据去噪中的具体实现。书中的图示和插图也显得有些陈旧，缺乏现代教材那种直观的视觉辅助。坦率地说，如果不是为了完成某个特定课程的要求，我可能早就放弃了对后半部分理论推导的深入探究，转而寻求更侧重工程应用的书籍。这本书更像是一部为纯粹数学家准备的参考手册，而不是一本面向工程师或物理学家的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它将理论与应用场景的结合做到了极致的平衡，这一点是我在其他任何教材中都未曾见过的。它不是空谈数学定理，也不是纯粹的“菜谱式”应用指南，而是巧妙地在两者之间搭建了一座坚固的桥梁。例如，在讲解快速傅里叶变换（FFT）时，作者不仅详细推导了算法的复杂度优势，还配有精心设计的代码片段和运行时间对比分析，使得读者能够亲手验证理论带来的效率提升。此外，书中对周期延拓函数的处理，清晰地展示了它在周期信号分析中的核心地位。我尤其欣赏它对非周期函数的傅里叶变换的引入，通过极限过程将级数理论自然地过渡到积分理论，逻辑衔接得天衣无缝。阅读此书就像是跟随一位经验丰富的导师，他不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么会这样”，以及“在什么情况下应该使用它”。这种教学法的有效性是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的深度令人敬畏。它远超出了一个“引言”所应有的广度，几乎触及了傅里叶分析在泛函分析和测度论中的前沿交叉点。作者对于Lp空间、傅里叶积分理论以及更抽象的哈尔测量的探讨，展现了作者深厚的学术功底。对于那些已经具备扎实实变分析基础的读者来说，这本书提供了一个绝佳的桥梁，将他们从传统的傅里叶级数带入到现代数学的广阔天地。书中对各种经典不等式的证明——比如Hausdorff-Young不等式的各种版本——都处理得极为精妙，其简洁和优雅的证明过程本身就是一种享受。然而，对于刚刚接触微积分或线性代数的读者而言，这本书无疑是高耸入云的悬崖。它要求读者不仅要熟悉标准的高等数学知识，还要对拓扑学和抽象代数有初步的了解，否则阅读体验会变成一场灾难。这本书的价值在于其严谨性，但代价是极高的阅读门槛。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，立刻被它深入浅出的叙述风格所吸引。作者显然对这个领域有着深刻的理解，并且擅长将复杂的概念分解成易于消化的片段。书中对基础理论的介绍详尽而严谨，从最基本的三角级数开始，循序渐进地构建起整个傅里叶分析的宏伟蓝图。特别值得称赞的是，作者在处理收敛性问题时所展现出的清晰逻辑和详实论证，这在许多同类教材中往往被一笔带过。对于初学者而言，这种扎实的根基训练至关重要。我尤其欣赏作者在引入傅里叶变换时所采用的几何直观解释，它极大地帮助我摆脱了纯粹符号运算带来的困惑，使得抽象的积分变换似乎触手可及。书中大量的例题和习题设计得非常巧妙，它们不仅是检验理解程度的工具，更像是对理论知识的二次深化和拓展。完成其中的一些挑战性习题后，我明显感觉到自己对该学科的把握又上了一个台阶，那种豁然开朗的感觉，是阅读其他材料难以比拟的。这本书无疑为我建立了一个坚实而可靠的数学分析框架。