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Elias M·Stein，Rami Shakarchi 著

图书标签:

• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复积分
• 复数
• 数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040542

版次：1

商品编码：11144604

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：379

正文语种：英文

内容简介

　　《复分析》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识。与《复分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。《复分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。目次：复分析预备知识；柯西定理及其应用；亚纯函数和对数；傅立叶转换；Gamma和Zeta函数；Zeta函数和素数定理；共形映射；椭圆函数；Theta函数。

目录

foreword
introduction
chapter 1. preliminaries to complex analysis
1 complex numbers and the complex plane
1.1 basic properties
1.2 convergence
1.3 sets in the complex plane
2 functions on the complex plane
2.1 continuous functions
2.2 holomorphic functions
2.3 power series
3 integration along curves
4 exercises

chapter 2. cauchy's theorem and its applications
1 goursat's theorem
2 local existence of primitives and cauchy's theorem in a disc
3 evaluation of some integrals
4 cauchy's integral formulas
5 further applications
.5.1 morera's theorem
5.2 sequences of holomorphic functions
5.3 holomorphic functions defined in terms of integrals
5.4 schwarz reflection principle
5.5 runge's approximation theorem
6 exercises
7 problems

chapter 3. meromorphic functions and the logarithm
1 zeros and poles
2 the residue formula
2.1 examples
3 singularities and meromorphic functions
4 the argument principle and applications
5 homotopies and simply connected domains
6 the complex logarithm
7 fourier series and harmonic functions
8 exercises
9 problems

chapter 4. the fourier transform
1 the class
2 action of the fourier transform on
3 paley-wiener theorem
4 exercises
5 problems

chapter 5. entire functions
1 jensen's formula
2 functions of finite order
3 infinite products
3.1 generalities
3.2 example： the product formula for the sine function
4 weierstrass infinite products
5 hadamard's factorization theorem
6 exercises
7 problems

chapter 6. the gamma and zeta functions
1 the gamma function
1.1 analytic continuation
1.2 further properties of γ
2 the zeta function
2.1 functional equation and analytic continuation
3 exercises
4 problems

chapter 7. the zeta function and prime number the- orem
1 zeros of the zeta function
1.1 estimates for 1/ζ（s）
2 reduction to the functions ψ and ψ1
2.1 proof of the asymptotics for ψ1
note on interchanging double sums
3 exercises
4 problems

chapter 8. conformal mappings
i conformal equivalence and examples
1.1 the disc and upper half-plane
1.2 further examples
1.3 the dirichlet problem in a strip
2 the schwarz lemma； automorphisms of the disc and upper half-plane
2.1 automorphisms of the disc
2.2 automorphisms of the upper half-plane
3 the riemann mapping theorem
3.1 necessary conditions and statement of the theorem
3.2 montel's theorem
3.3 proof of the riemann mapping theorem
4 conformal mappings onto polygons
4.1 some examples
4.2 the schwarz-christoffel integral
4.3 boundary behavior
4.4 the mapping formula
4.5 return to elliptic integrals
5 exercises
6 problems

chapter 9. an introduction to elliptic functions
1 elliptic functions
1.1 liouville's theorems
1.2 the weierstrass p function
2 the modular character of elliptic functions and eisenstein series
2.1 eisenstein series
2.2 eisenstein series and divisor functions
3 exercises
4 problems

chapter 10. applications of theta functions
1 product formula for the jacobi theta function
1.1 further transformation laws
2 generating functions
3 the theorems about sums of squares
3.1 the two-squares theorem
3.2 the four-squares theorem
4 exercises
5 problems
appendix a： asymptotics
i bessel functions
2 laplace's method； stirling's formula
3 the airy function
4 the partition function
5 problems
appendix b： simple connectivity and jordan curve theorem
1 equivalent formulations of simple connectivity
2 the jordan curve theorem
2.1 proof of a general form of cauchy's theorem
notes and references
bibliography
symbol glossary
index

前言/序言

　　本套丛书是数学大师给本科生写的分析学系列教材。第一作者K．MStein是调和分析大师（1999年Wolf奖获得者），也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得过Fields奖，2006年Fields奖的获奖者之一即为他的学生陶哲轩。
　　这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是：
　　I．傅立叶分析
　　II．复分析
　　III．实分析
　　IV．泛函分析
　　这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。
　　非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。
　　这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。
　　那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：
　　1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。
　　2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。
　　因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。
　　本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。

图书名称：《宇宙的织锦：从量子纠缠到时空几何》 内容简介 本书是一部跨越物理学、数学与哲学前沿的深度探索之作，旨在为具有一定科学素养的读者描绘一幅当代物理学图景的全景画卷。我们不再满足于描述“事物是什么”，而是力图深入探究“事物如何连接”以及“基本规律的内在逻辑”。全书的叙事主线围绕着“信息、对称性与结构”这三大核心概念展开，通过精妙的论证和丰富的历史背景梳理，将看似孤立的物理学分支有机地编织在一起。 第一部分：信息、熵与不可逆性——热力学的深层含义 本部分从经典热力学出发，但迅速转向信息论的视角。我们不再将熵仅仅视为无序的度量，而是将其定义为系统所能容纳的不确定性或缺失信息的量度。详细阐述了玻尔兹曼的统计力学解释，以及吉布斯系综的数学结构。随后，本书深入探讨了信息悖论——黑洞信息丢失问题。这不是一个简单的物理难题，而是一个关于信息守恒与时空结构基础的哲学拷问。我们审视了霍金辐射的理论框架，并讨论了防火墙假说、虫洞信息传递的可能性，以及信息是如何从微观量子的叠加态，通过测量过程“坍缩”为宏观世界中的确定信息，从而塑造了我们所感知的“时间之箭”。我们还将引入拉普拉斯妖的局限性，证明在信息论的框架下，决定论的边界在哪里。 第二部分：对称性的黄金法则与基本作用力 本部分的核心是诺特定理及其在物理学中的至高无上的地位。我们将详细解析，为什么守恒定律（如能量守恒、动量守恒）并非是物理学的起点，而是源于物理系统时空连续性这一内在对称性。随后，我们将深入探讨规范场论——现代粒子物理学的基石。 我们从麦克斯韦方程组的规范不变性谈起，逐步过渡到描述强核力、弱核力与电磁力的标准模型。本书会详尽地分析希格斯机制，解释质量是如何从对称性自发破缺中涌现出来的，而不是一个预设的参数。我们还将对比描述电磁相互作用的U(1)群、描述弱相互作用的SU(2)群，以及描述强相互作用的SU(3)群的数学结构差异。这部分内容将展示数学的抽象结构如何精确地指导了对自然界基本相互作用的预测。我们将强调量子电动力学（QED）的惊人精度，以及量子色动力学（QCD）在描述夸克禁闭现象时的挑战与胜利。 第三部分：时空的几何化——从牛顿引力到爱因斯坦的弯曲时空 本部分将带领读者从欧几里得几何的直观舒适区，步入黎曼几何的广阔天地。爱因斯坦的广义相对论被提升为关于时空几何的理论。我们将细致地解析场方程（Einstein Field Equations）的张量形式，并解释引力如何被理解为时空本身的弯曲，而非一种“力”。本书会清晰地阐述，物质和能量告诉时空如何弯曲，而时空的弯曲告诉物质如何运动。 重点将放在解的分析上：从最简单的史瓦西解（描述静态、球对称星体）到克尔解（描述旋转黑洞）。我们将详细探讨黑洞的事件视界、奇点、以及著名的“无毛定理”。此外，本书还会专门辟出章节讨论引力波——时空本身的涟漪。从理论预测到LIGO的首次观测，这部分内容展现了理论物理在预测和实验验证上的完美结合。我们还将触及宇宙学常数的角色，以及它在描述宇宙加速膨胀中所扮演的令人困惑的角色。 第四部分：量子引力的幽灵——对统一的渴望 这是全书最具前瞻性和推测性的部分，聚焦于当前物理学面临的终极挑战：如何将广义相对论与量子力学调和。我们将探讨基本粒子的量子化描述（量子场论）与宏观时空连续描述之间的根本性冲突。 我们首先考察圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG），重点阐述它如何尝试将时空本身进行量子化，引入“自旋网络”和“体积量子”，从而在普朗克尺度上消除时空奇点。接着，我们将转向弦理论（String Theory），阐述其核心思想：基本粒子是微小振动的能量弦，而非点状实体。弦理论的必然性导致了额外维度的存在，以及对“景观”（Landscape）的讨论。本书将客观地分析这些前沿理论的数学美感、它们解决问题的能力，以及它们目前缺乏实验证据的困境。我们还会简要介绍ADS/CFT对偶（AdS/CFT Correspondence），探讨它作为一种“全息”观点，如何提供了一种在特定背景下连接量子引力与量子场论的数学桥梁。 结论：从“是什么”到“为什么” 最终，本书回归到哲学层面，探讨这些深刻的物理学理论对人类认知结构的意义。我们讨论了还原论的极限，以及涌现现象（如生命、意识）在复杂系统中可能扮演的角色。我们追问：宇宙是否是终极的“数学结构”的体现？或者，这些理论仅仅是我们认知工具的延伸？通过对信息、对称性与几何的全面回顾，本书旨在培养读者一种跨学科的、对自然界深层结构保持敬畏的思维模式，理解我们所处的宇宙是一个由精妙的数学规则编织而成的宏伟织锦。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚入手了“复分析”这本读物，虽然还没有深入研读，但从书的装帧和前言来看，它给我的第一印象是专业且严谨。我听说复分析是现代数学中一个非常重要的基础分支，它为许多高深的理论和应用打下了坚实的基础。我本人对数学的逻辑性和严密性非常看重，所以对这本书充满了期待。我希望这本书能够循序渐进地引导读者理解复分析的核心概念，从复数的性质开始，逐步深入到复变函数的性质、积分、解析延拓等内容。我尤其关注它是否能够清晰地解释一些关键定理的由来和意义，以及如何将这些抽象的理论应用于解决实际问题。我期待这本书能够让我不仅掌握理论知识，更能培养出一种分析和解决问题的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

朋友推荐我看看“复分析”这本书，虽然我对它知之甚少，但听朋友说这本书内容很丰富，而且在数学界有一定的影响力，所以我也挺感兴趣的。我对数学一直抱有敬畏之心，尤其是那些听起来就很有挑战性的领域。我希望这本书能够帮助我建立对复分析这个学科的基本认识，了解它的研究对象和方法。我特别想知道，复数和复变函数与我们熟悉的实数和实变函数相比，有什么特别之处，又能在哪些方面提供更强大的分析工具。我希望这本书能够用一种比较生动的方式来讲解，避免过于枯燥的理论堆砌，让我能够感受到数学的趣味性。如果这本书能够让我对复分析产生浓厚的兴趣，甚至激发我进一步学习的动力，那对我来说就是一本非常成功的书了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对“复分析”这本书的了解还停留在书名阶段，但这个书名本身就带有一种深邃感，让我联想到数学世界里那些精妙而复杂的理论。我一直对那些能够用简洁的数学语言描述复杂现象的领域非常着迷，而复分析似乎就是这样一种能够超越实数界限，探索更广阔数学空间的学科。我特别好奇，它在处理一些非直观的数学问题时，是如何通过复数的特性来找到解决方案的。我希望这本书能够带领我进入一个充满想象力的数学世界，让我领略到复分析的独特魅力。或许，它会介绍一些像柯西积分定理、留数定理这样的概念，这些名字听起来就充满了神秘感，不知道在书中会如何被解读。总而言之，我希望通过这本书，能够对复分析有一个全新的认识，不仅仅是书本上的知识，更能感受到其中蕴含的数学美学和逻辑思维的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计挺吸引我的，简约大方，书名“复分析”也让我产生了一种莫名的好奇。我一直对数学领域的一些分支感到兴趣，尤其是那些听起来就有点“高大上”的，比如复分析。虽然我并不是数学专业的学生，平时也只是偶尔接触一些与数学相关的科普读物，但这本书的名字让我觉得它可能不像我想象中那么遥不可及，或许会包含一些比较有趣的数学思想或者应用。我有点期待这本书能够以一种相对易懂的方式来介绍复分析这个概念，让我能够初步了解它的核心思想，甚至能够看到它在其他领域，比如物理学、工程学等方面的一些有趣应用。有时候，一本好的科普书，能够激发一个人对某个陌生领域的兴趣，甚至引发更深入的探索，而“复分析”这个名字，恰好给了我这种可能性。它让我想象着各种奇妙的数学图形，像是螺旋线、分形之类的，不知道这本书里会不会有这方面的介绍。总的来说，我对这本书的期待值还挺高的，希望它能成为我打开复分析大门的一把钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下了解到这本书的，当时正在浏览一些学术论坛，看到有人推荐“复分析”这本教材。虽然我承认，复分析这个概念对于我来说完全是陌生的，甚至在脑海里只能勾勒出一些模糊的轮廓，但朋友的推荐和论坛上大家的一些讨论，让我觉得这可能是一本内容扎实、适合入门的书籍。我了解到复分析是数学中一个相当重要的分支，它研究的是复数函数，并且在这方面有着非常深入的理论体系。虽然我不是数学专业的，但一直以来都对抽象的数学理论和它们的逻辑严谨性抱有敬意。我希望通过阅读这本书，能够对复分析有一个初步的了解，不仅仅是停留在概念层面，更能理解它背后的一些基本原理和重要的定理。即便我不能完全掌握所有复杂的推导过程，但我希望能够建立起一个对复分析的整体认知框架，理解它与其他数学分支的联系，甚至能够发现它在科学研究中的实际价值。对我来说，一本好书不仅仅是信息的传递，更是思想的启迪，而“复分析”这本书，似乎就具备这样的潜力。

评分☆☆☆☆☆

This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to

评分☆☆☆☆☆

分析大师的作品，好！

评分☆☆☆☆☆

一本比较好的复分析教材，很多人都推荐，可以直接看，但是看完上一本傅立叶导论会更好。

评分☆☆☆☆☆

书籍是人类进步的阶梯，其实，读书就是将人类浓缩几千年的科技、文化快速习得的最佳方式，读书能够让你在极短的时间内，掌握大量的科学文化知识，摆脱愚昧和迷信，你不再是一个空白的人，而是通过读书赋予了自己丰富的知识色彩。

评分☆☆☆☆☆

Steincomplexanalysis

评分☆☆☆☆☆

stein大师的复分析，建议买这本英文版，听说中文版翻译的巨差

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我喜欢

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是本科教材，经典

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可惜没有卖傅里叶分析的，哎