矩陣論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張凱院，徐仲 等 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 大學教材
• 數學建模
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030361325

版次：1

商品編碼：11170650

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

頁數：309

字數：391000

正文語種：膠版紙

內容簡介

《矩陣論》分為7章，主要介紹綫性空間與綫性變換、嚮量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣.各章均配有適量的習題，書後附有部分習題答案或提示.《矩陣論》內容豐富，論述翔實嚴謹.突齣綫性空間的結構和綫性變換，並以它們為主綫將各章內容貫穿起來;安排瞭較多的典型例題，便於讀者自學;網絡教學課件(光盤)、教學輔導書等配套資源豐富.

目錄

目錄
前言
符號說明
第1章 綫性空間與綫性變換 1
1.1 綫性空間 1
1.2 綫性變換及其矩陣 18
1.3 兩個特殊的綫性空間 54
本章要點評述 73
第2章 範數理論及其應用 75
2.1 嚮量範數及其性質 75
2.2 矩陣範數 83
2.3 範數的一些應用 90
本章要點評述 94
第3章 矩陣分析及其應用 95
3.1 矩陣序列 95
3.2 矩陣級數 97
3.3 矩陣函數 103
3.4 函數矩陣的微分和積分 113
3.5 矩陣函數的一些應用 119
本章要點評述 123
第4章 矩陣分解 125
4.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解 125
4.2 矩陣的QR分解 137
4.3 矩陣的滿秩分解 153
4.4 矩陣的奇異值分解 157
本章要點評述 163
第5章 特徵值的估計及對稱矩陣的極性 164
5.1 特徵值的估計164
5.2 廣義特徵值問題 183
5.3 對稱矩陣特徵值的極性 184
5.4 矩陣的直積及其應用 192
本章要點評述 201
第6章 廣義逆矩陣 203
6.1 廣義逆矩陣的概念與性質 203
6.2 投影矩陣與Moore逆 213
6.3 廣義逆矩陣的計算方法 218
6.4 廣義逆矩陣與綫性方程組的求解 233
6.5 約束廣義逆和加權廣義逆 241
6.6 Drazin廣義逆 245
本章要點評述 252
第7章 若乾特殊矩陣類介紹 254
7.1 正定矩陣與正穩定矩陣 255
7.2 對角占優矩陣 263
7.3 非負矩陣 270
7.4 M矩陣與廣義M矩陣 274
7.5 Toeplitz矩陣及其有關矩陣 282
7.6 其他特殊矩陣289
部分習題答案或提示 297
參考文獻 310

前言/序言

《算法的藝術：數據結構與高效求解》 目錄 第一部分：算法的基石——數據結構 第一章：數據組織的藝術 1.1 抽象數據類型（ADT）的哲學：信息隱藏與接口定義 1.2 綫性結構的優雅：數組、鏈錶及其變體 1.2.1 數組：連續的記憶，快速的訪問 1.2.2 單嚮鏈錶：靈活的插入與刪除，順序訪問的代價 1.2.3 雙嚮鏈錶：雙嚮的連接，更強的靈活性 1.2.4 循環鏈錶：無始無終的循環，特定場景的應用 1.3 非綫性結構的魅力：棧、隊列與雙端隊列 1.3.1 棧（LIFO）：後進先齣，函數調用與錶達式求值的守護者 1.3.2 隊列（FIFO）：先進先齣，任務調度與廣度優先搜索的基石 1.3.3 雙端隊列：兩端皆可操作，靈活的數據流控製 1.4 遞歸與棧的內在聯係：深入理解函數調用棧 1.5 泛型編程與數據結構：構建通用且可復用的組件 第二章：樹形結構的智慧 2.1 樹的基本概念：節點、邊、根、葉、深度與高度 2.2 二叉樹的探索：結構、遍曆與應用 2.2.1 二叉樹的定義與性質 2.2.2 先序、中序、後序遍曆：理解樹的結構視角 2.2.3 層次遍曆：按層級探索樹的廣度 2.2.4 二叉搜索樹（BST）：有序的二叉樹，高效的查找 2.3 平衡二叉搜索樹的追求：AVL樹與紅黑樹的自平衡機製 2.3.1 AVL樹：嚴格的平衡，插入與刪除的鏇轉操作 2.3.2 紅黑樹：近乎平衡，顔色標記的自平衡藝術 2.4 堆（Heap）：最大堆與最小堆，優先級隊列的實現 2.5 B樹與B+樹：數據庫與文件係統的效率之源 2.5.1 B樹：多路查找樹，降低磁盤I/O 2.5.2 B+樹：更優化的B樹，數據庫索引的基石 2.6 Trie（字典樹）：字符串匹配與前綴查詢的利器 第三章：圖論的奧秘 3.1 圖的定義與錶示：鄰接矩陣與鄰接錶 3.1.1 鄰接矩陣：稠密圖的直觀錶示，空間換取時間 3.1.2 鄰接錶：稀疏圖的優選，節省存儲空間 3.2 圖的遍曆：深度優先搜索（DFS）與廣度優先搜索（BFS） 3.2.1 DFS：探尋深度，遞歸或棧實現 3.2.2 BFS：探尋廣度，隊列實現，最短路徑的初步探索 3.3 連通性：連通分量、強連通分量與橋/割點 3.4 最小生成樹（MST）：Kruskal算法與Prim算法 3.4.1 Kruskal算法：貪心策略，並查集的巧妙運用 3.4.2 Prim算法：貪心策略，優先隊列的輔助 3.5 最短路徑算法：Dijkstra算法與Floyd-Warshall算法 3.5.1 Dijkstra算法：單源最短路徑，非負權重的保證 3.5.2 Floyd-Warshall算法：多源最短路徑，動態規劃思想 3.6 拓撲排序：有嚮無環圖（DAG）的綫性ordering 3.7 網絡流：最大流與最小割，Ford-Fulkerson算法 第二部分：算法的設計與求解 第四章：算法設計策略 4.1 分治法：分解、解決、閤並 4.1.1 歸並排序：分治法的典範 4.1.2 快速排序：分治法的另一重要應用 4.1.3 漢諾塔問題：遞歸的趣味挑戰 4.2 動態規劃（DP）：最優子結構與重疊子問題 4.2.1 Fibonacci數列：DP的入門 4.2.2 背包問題（0/1背包、完全背包）：經典的DP問題 4.2.3 最長公共子序列（LCS）：字符串處理的利器 4.2.4 狀態壓縮DP：處理狀態空間較大的問題 4.3 貪心算法：局部最優選擇，全局最優解 4.3.1 活動選擇問題：貪心策略的直觀應用 4.3.2 Huffman編碼：數據壓縮的經典 4.4 迴溯法：深度優先搜索與剪枝 4.4.1 N皇後問題：經典的迴溯問題 4.4.2 迷宮尋路：迴溯在路徑搜索中的應用 4.5 分支限界法：搜索空間的剪枝與限界 第五章：高效排序算法 5.1 冒泡排序、插入排序、選擇排序：基礎但低效的排序 5.2 希爾排序：改進的插入排序 5.3 堆排序：利用堆結構實現高效排序 5.4 歸並排序：穩定的分治排序 5.5 快速排序：平均效率最高的排序算法之一 5.6 計數排序、桶排序、基數排序：非比較排序，特定場景下的效率之王 5.7 排序算法的穩定性與時間/空間復雜度分析 第六章：搜索與查找算法 6.1 綫性查找：簡單直接，但效率不高 6.2 二分查找：有序數組中的高效查找，O(log n)的秘密 6.3 哈希查找：通過哈希函數實現O(1)平均查找 6.3.1 哈希函數的設計原則 6.3.2 衝突解決方法：鏈地址法與開放尋址法 6.4 字符串匹配算法：KMP算法、Boyer-Moore算法 6.4.1 KMP算法：避免不必要的迴溯，高效模式匹配 6.4.2 Boyer-Moore算法：從後往前匹配，更優的性能 6.5 搜索樹的查找：BST、AVL、紅黑樹的查找效率 第七章：算法復雜度分析 7.1 時間復雜度：O（大O）、Ω（大Omega）、Θ（大Theta）符號 7.2 空間復雜度：內存占用的分析 7.3 最壞情況、最好情況與平均情況分析 7.4 遞歸算法的復雜度分析：主定理 7.5 NP-hard與NP-complete：計算復雜性理論的巔峰 第三部分：算法的應用與進階 第八章：字符串處理算法 8.1 字符串的錶示與操作 8.2 正則錶達式：模式匹配的強大工具 8.3 編輯距離：Levenshtein距離與字符串相似度 8.4 字符串壓縮與編碼：Run-Length Encoding (RLE) 8.5 Rabin-Karp算法：滾動哈希的應用 第九章：數值計算與優化算法 9.1 數值積分與微分 9.2 隨機數生成器 9.3 綫性方程組求解：高斯消元法、LU分解 9.4 優化問題：梯度下降法、牛頓法 9.5 數值穩定性與捨入誤差 第十章：算法在實際中的應用 10.1 數據庫係統：索引、查詢優化、事務處理 10.2 操作係統：進程調度、內存管理、文件係統 10.3 計算機網絡：路由選擇、擁塞控製、數據傳輸 10.4 機器學習與人工智能：特徵提取、模型訓練、搜索算法 10.5 圖形學：渲染、幾何處理、碰撞檢測 10.6 生物信息學：序列比對、基因組分析 第十一章：並發與並行算法 11.1 綫程與進程：並發的基本單元 11.2 鎖與同步機製：互斥鎖、信號量、條件變量 11.3 死鎖的産生與避免 11.4 並行計算模型：共享內存、消息傳遞 11.5 並行算法設計：並行歸並排序、並行快速排序 第十二章：算法的未來展望 12.1 量子算法：顛覆性的計算能力 12.2 機器學習算法的演進 12.3 分布式算法與大數據處理 12.4 可解釋性AI與算法倫理 前言 在這個信息爆炸的時代，數據如同奔騰的河流，無時無刻不在生成、流動與匯聚。而算法，正是駕馭這些數據、從中挖掘價值、解決復雜問題的強大工具。它們是隱藏在軟件背後、驅動現代科技運轉的精妙邏輯，是效率的化身，是智能的基石。 《算法的藝術：數據結構與高效求解》一書，並非旨在建立一套抽象的理論框架，而是期望以一種深入淺齣、循序漸進的方式，帶領讀者走進算法的世界。我們將從最基礎的數據組織形式——數據結構開始，剖析它們如何巧妙地存儲和管理信息，為後續的算法設計打下堅實的基礎。無論是綫性結構中的數組與鏈錶，還是非綫性結構中的樹與圖，每一種結構都有其獨特的優缺點和適用的場景，理解它們是掌握算法的關鍵第一步。 本書將詳細闡述各種經典的數據結構，並深入分析它們在內存中的錶示方式、操作的效率以及在實際問題中的應用。接著，我們將聚焦於算法的“行為”——如何通過一係列步驟來解決特定問題。我們將探討多種經典的算法設計策略，如分治法、動態規劃、貪心算法和迴溯法，並結閤具體的例子，展現它們如何將復雜問題分解、優化、乃至找到最優解。 排序與查找是算法中最基礎也是最重要的兩個領域。本書將全麵介紹從簡單的冒泡排序到高效的快速排序、歸並排序，以及在特定情況下錶現優異的非比較排序。同時，我們將深入講解二分查找、哈希查找等高效的查找技術，以及更復雜的字符串匹配算法。 理解算法的效率至關重要。本書還將花費大量篇幅講解算法復雜度分析，包括時間復雜度和空間復雜度，幫助讀者量化算法的性能，並在多種算法之間做齣明智的選擇。 最後，我們將目光投嚮算法在更廣闊領域的應用。從字符串處理的精妙技巧，到數值計算的嚴謹方法，再到數據庫、操作係統、網絡通信等現實世界的各個角落，算法的身影無處不在。我們還將觸及並發與並行算法的前沿，為理解多核處理器和分布式係統的運行原理奠定基礎。 《算法的藝術：數據結構與高效求解》不僅僅是一本技術手冊，更是一次思維的探索。它鼓勵讀者在解決問題時，不僅關注“能否解決”，更要追求“如何高效地解決”。通過對本書的學習，讀者將能夠： 深刻理解 各種數據結構的內在邏輯和適用場景。 掌握 多種經典的算法設計方法和技巧。 熟練運用 高效的排序和查找算法解決實際問題。 精確分析 算法的性能，並進行優化。 洞察 算法在各個科技領域的廣泛應用。 無論您是初次接觸算法的編程新手，還是希望深化理解的資深開發者，本書都將為您提供寶貴的知識和啓發，助您在算法的世界裏遊刃有餘，創造齣更高效、更智能的解決方案。讓我們一起踏上這段算法的探索之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

我最開始接觸“矩陣論”這個概念，是在大學本科的綫性代數課程上。那時候，矩陣的概念對我來說，更多的是一種工具，用來解方程組，用來錶示綫性變換。雖然老師講得繪聲繪色，但總覺得有些抽象，特彆是涉及到高維空間和抽象的嚮量空間時，腦子裏總是會浮現齣一團模糊的影象，難以抓住核心。拿到這本《矩陣論》，我抱著重溫和深入理解的心態，翻開瞭第一章。不得不說，作者的敘述方式非常清晰，他沒有一開始就拋齣復雜的定義和定理，而是從一些直觀的例子入手，比如幾何變換，再逐步引入矩陣的加法、乘法等基本運算。更讓我感到驚喜的是，書中對於矩陣的幾何意義的闡釋，做得非常到位。他不僅講瞭矩陣如何錶示鏇轉、縮放、剪切等變換，還通過大量的圖示，將這些抽象的概念具象化，讓我恍然大悟，原來矩陣不僅僅是數字的排列，更是對空間的一種“雕刻”和“重塑”。這種由淺入深、循序漸進的講解方式，讓我對矩陣的理解，一下子提升到瞭一個新的高度。我不再僅僅是把它當成一個計算工具，而是開始領略它在描述和分析現實世界中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“理論與實踐結閤”方麵做得尤為齣色。我一直認為，數學理論的學習，最終的目的是要能夠應用到實際問題中去。而這本《矩陣論》，在這方麵做得非常到位。在講解每一個理論概念時，作者都會穿插一些相關的實際應用案例，例如，在介紹矩陣求逆的章節，他會提到矩陣求逆在電路分析中的作用；在講解矩陣範數時，他會解釋矩陣範數在衡量誤差和分析算法穩定性中的重要性。這些實際應用的介紹，不僅讓我看到瞭矩陣論的價值，也激發瞭我學習的興趣。我不再覺得數學是枯燥的計算，而是開始認識到它在現實世界中扮演著至關重要的角色。甚至有時候，我會因為書中提到的某個應用場景，而主動去查閱相關的背景資料，進一步拓展自己的知識麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，坦白講，一開始並沒有引起我太多注意。它是一種比較樸素的深藍色，上麵隻有書名“矩陣論”三個燙金大字，以及作者的名字。沒有絢麗的插圖，也沒有引人入勝的副標題。但正是這種返璞歸真的設計，反而透著一股沉靜和專業的氣息，讓我覺得它不是那種嘩眾取寵的暢銷書，而是真正有分量的學術著作。拿到手，沉甸甸的，紙張也比我預想的要厚實光滑，翻頁時有沙沙的聲音，這在如今快餐式閱讀盛行的時代，已經是一種久違的觸感瞭。我喜歡這種實體書帶來的實在感，它讓你覺得你擁有的不僅僅是文字，更是知識的載體。書的裝幀也很牢固，每一頁都縫閤得嚴絲閤縫，翻閱起來毫無鬆散之感，這對於需要反復查閱和做筆記的我來說，無疑是非常重要的。甚至在書頁的邊緣，我都能感受到一種精細的處理，沒有毛糙感，這又是一個細節上的驚喜。我一直相信，一個好的作品，從外在的包裝就能窺見其內在的嚴謹和用心。這本書，雖然外觀低調，卻處處流露齣一種不容置疑的品質感，讓人期待它所承載的內容。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的，莫過於其“知識的厚重感”。拿到這本書，你就能感受到它不僅僅是一本普通的教材，而是一部集結瞭作者多年研究成果和深刻思考的著作。書中涉及的數學概念嚴謹而全麵，從基礎的矩陣運算，到復雜的代數結構，再到數值分析的應用，幾乎涵蓋瞭“矩陣論”這一學科的方方麵麵。作者在闡述每一個概念時，都力求做到深入淺齣，既有理論的深度，又不乏直觀的解釋。閱讀過程中，我常常會因為某個公式的推導過程，或者某個定理的證明思路而感到震撼，仿佛窺見瞭數學世界精妙的邏輯之美。這種厚重感，來自於作者對知識的深刻理解和精準把握，也來自於他願意將這些寶貴的知識無私地分享給讀者。每一次翻開這本書，我都能從中獲得新的啓發和認識，感覺到自己對矩陣論的理解又深瞭一層。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書，我最大的感受是它的“結構性”和“係統性”。作者在編寫這本書時，顯然是經過瞭精心的規劃。全書的章節安排，邏輯清晰，層層遞進。從最基礎的矩陣運算，到綫性方程組的求解，再到嚮量空間、綫性變換、特徵值理論，最後延伸到更復雜的矩陣函數和廣義逆等內容。每一個章節的結束，都會為下一章節的學習打下堅實的基礎。更重要的是，書中穿插瞭大量的習題，這些習題的難度和類型非常多樣，既有鞏固基本概念的簡單練習，也有需要綜閤運用多個知識點纔能解決的挑戰性題目。我喜歡做這些習題，因為它們不僅能幫助我檢驗對知識的掌握程度，還能通過嘗試不同的解題思路，加深我對理論的理解。很多時候，一道看似簡單的習題，背後卻蘊含著深刻的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“拓展性”方麵，也給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是介紹瞭一些基礎的矩陣理論，更是為讀者打開瞭一扇通往更廣闊數學領域的大門。在講解完一些核心概念之後，作者會適當地提及一些更前沿的研究方嚮和相關數學分支，比如，在介紹奇異值分解（SVD）時，他會簡要提及SVD在機器學習、推薦係統等領域的應用，並引導讀者去瞭解更深入的數值綫性代數和最優化理論。這種“拋磚引玉”式的寫法，讓我在學習過程中，始終保持著好奇心和探索欲，不會因為一個點的完成而感到知識的終結，反而會激發齣我想要繼續深入學習的動力。這種對讀者未來學習路徑的引導，在我看來，是優秀學術著作的重要特質之一。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書的“學術深度”是毋庸置疑的，但它並沒有因此而變得枯燥難懂。相反，作者在保持理論嚴謹性的同時，巧妙地融入瞭許多有趣的例子和應用場景。比如，在講解矩陣的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）時，他並沒有僅僅停留在數學公式的推導上，而是詳細介紹瞭這些分解在圖像處理、數據壓縮、機器學習等領域的實際應用。他會告訴你，為什麼SVD分解能夠有效地去除圖像的噪聲，或者如何利用QR分解來求解最小二乘問題。這些生動的案例，讓我看到瞭“矩陣論”這門學科的生命力和實用性，它不再是書齋裏的象牙塔，而是能夠直接解決現實世界問題的強大工具。尤其是在介紹一些更高級的概念，比如譜理論、張量等時，作者也盡可能地使用瞭通俗易懂的語言和類比，雖然涉及的數學工具會變得復雜，但整體的理解門檻並沒有因此而大幅提高。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“循序漸進”的學習路徑，是我非常欣賞的一點。作者在編寫時，顯然充分考慮到瞭不同讀者群體的學習需求。它從最基礎的概念講起，比如矩陣的定義、運算規則，然後逐步深入到綫性方程組的求解、嚮量空間、綫性變換等核心內容。每一步的學習，都是在前一個知識點紮實掌握的基礎上進行的。即使是對於一些初學者來說，隻要按照書中的章節順序，一步步地學習，也能夠逐步掌握矩陣論的基本原理。並且，書中每個章節的最後，都會附帶一些精心設計的習題，這些習題的難度梯度也很有講究，從簡單的概念驗證到復雜的綜閤應用，能夠幫助讀者鞏固和深化對所學知識的理解。我個人認為，這種“由淺入深，由易到難”的學習設計，是幫助讀者建立堅實數學基礎的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

從閱讀的“體驗感”上來說，這本書給我帶來的最大驚喜是它的“可讀性”。很多讀者在提及“矩陣論”這樣的數學學科時，可能會聯想到晦澀難懂的公式堆砌和抽象的定義。但這本書，在保持學術嚴謹性的同時，非常注重語言的流暢性和錶達的清晰度。作者善於使用比喻和類比，將一些抽象的概念解釋得生動形象。例如，在介紹綫性無關時，他會用“幾個人閤作，每個人都有自己獨特的作用，無法被其他人完全替代”來類比。這種形象的描述，大大降低瞭理解的門檻，讓我在閱讀過程中，能夠輕鬆地跟上作者的思路。此外，書中圖錶和公式的排版也很閤理，公式符號清晰，圖錶精美，都為良好的閱讀體驗提供瞭保障。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的特點，我認為在於它嚴謹又不失靈活的邏輯構建。在閱讀過程中，我經常會發現，一個看似孤立的概念，在後續的章節中，會以一種意想不到的方式被巧妙地聯係起來，形成一個龐大的知識網絡。作者在引入每一個新的概念時，都會追溯其産生的背景和動機，並詳細闡述它與其他概念之間的關係。這使得我在學習的過程中，不會感到知識的碎片化，而是能夠清晰地看到整個理論體係是如何一步步搭建起來的。特彆是關於特徵值和特徵嚮量的章節，作者的處理方式令我印象深刻。他沒有直接給齣定義，而是先通過對矩陣作用下嚮量“方嚮不變”這一性質的深入探討，引齣特徵值和特徵嚮量的直觀意義。然後，再將其與矩陣的對角化等重要性質聯係起來。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對這些核心概念的理解更加深刻，也更容易記住。很多時候，我會被作者的邏輯所摺服，仿佛他已經預見到瞭讀者可能會産生的疑問，並提前在書中為我們鋪設好瞭清晰的解答路徑。

評分☆☆☆☆☆

教學要求 ： 理解矩陣的定義、掌握矩陣的基本律、掌握幾類特殊矩陣（比如零矩陣，單位矩陣，對稱矩陣和反對稱矩陣 ) 的定義與性質、注意矩陣運算與通常數的運算異同。能熟練正確地進行矩陣的計算。

評分☆☆☆☆☆

內容很不錯，質量很不錯

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

課本嘛，還能說什麼呢

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，經濟實惠，方便使用

評分☆☆☆☆☆

課本嘛，還能說什麼呢

評分☆☆☆☆☆

（2 ）兩個同階（反）對稱矩陣的和，仍為（反）對稱矩陣；

評分☆☆☆☆☆

定義1.11 階方陣 若滿足條件： ，則稱 為對稱矩陣；若滿足條件： ，則稱 為反對稱矩陣。若設 ，則 為對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立； 為反對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立。從而反對稱局針對角綫上的元素必為零。對稱矩陣具有如下性質：