新東方·新東方AP考試指定輔導教程：AP微積分（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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羅勇 著，北京新東方學校AP教研中心 編

圖書標籤:

• AP微積分
• 新東方
• 考試輔導
• 微積分
• 數學
• 高中
• 大學預科
• 學習指南
• 第二版
• 教材

齣版社： 群言齣版社

ISBN：9787802562073

版次：1

商品編碼：11180982

品牌：新東方（XDF.CN）

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-12-01

用紙：膠版紙

頁數：319

字數：240000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　《新東方AP微積分（第2版）》為國內初創的一本中英文結閤教材，無縫對接國內高中數學知識，精心打造易理解的知識體係，真正全麵覆蓋AP微積分考點。

內容簡介

　　《新東方AP微積分（第2版）》為國內初創的一本中英文結閤的AP微積分教材，適閤念完國內高一上學期數學課程及以上的學生使用。在研究瞭國內高中數學知識體係和教學體係的基礎上，《新東方AP微積分（第2版）》構建瞭易於中國學生接受的AP微積分知識體係，真正的全麵覆蓋瞭AP微積分的考點。大量的例題和習題，豐富的講解和分析必將為您奪取AP微積分5分的桂冠鋪平道路。

作者簡介

　　羅勇，北京化工大學化學工程在讀博士。北京新東方北美項目部AP微積分（Calculus）主講教師。編寫瞭國內一本適閤中國學生的AP微積分講義和國內第一張AP微積分復習圖譜。

目錄

Chapter 1 Introduction of AP Calculus Exam AP微積分考試介紹
Chapter 2 Functions函數
2.1 Five Basic Elementary Functions五種基本初等函數
2.2 Inverse Functions反函數
2.3 Composite Functions復閤函數
2.4 Parametric Functions參變量函數
2.5 Polar Functions極坐標函數
2.6 Vector Functions嚮量函數
2.7 Transforming of Functions函數變換
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 3 Limit and Continuity極限與連續
3.1 Definition of a Limit極限的定義
3.2 Limit Laws極限（存在）定理
3.3 Rules of Limits極限的運算法則
3.4 Two Important Limits兩個重要極限
3.5 Application of Limits： Finding Asymptotes極限的應用：找漸近綫
3.6 Continuity連續
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 4 Definition of Derivative導數定義
4.1 Definition of Derivative導數的定義
4.2 One-Sided Derivative單側導數
4.3 The Geometric Interpretation of Derivative導數的幾何意義
4.4 The Relation Between Differentiability and Continuity可導與連續的關係
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 5 Rules for Finding Derivatives求導法則
5.1 Basic Rules for Finding Derivatives導數基本運算
5.2 High Order Derivatives高階導數
5.3 Implicit Differentiation“隱函數”求導
5.4 The Derivative of an Inverse Function反函數求導
5.5 Derivatives of Parametric Functions參數方程求導
5.6 Derivatives of Polar Functions極坐標函數求導
5.7 Derivatives of Vector Functions嚮量函數求導
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 6 Applications of Derivatives導數應用
6.1 Equations of Tangent Lines and Normal Lines切綫和法綫方程
6.2 The Mean Value Theorem for Derivatives微分中值定理
6.3 Related Rates相關變化率
6.4 Motion運動學
6.5 Maxima and Minima最大值和最小值
6.6 L’Hopital’s Rule洛比達法則
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 7 Differentials微分
7.1 Definition of Differential微分定義
7.2 Linear Approximation 綫性估算
7.3 Euler’s Method歐拉法則
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 8 The Indefinite Integral不定積分
8.1 The Antiderivative原函數
8.2 Integration Formulas積分公式
8.3 U-Substitution換元法
8.4 Integration by Parts分部積分
8.5 The Method of Partial Fractions分式拆分求積分
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 9 The Definite Integral定積分
9.1 A Limit of Riemann Sum（Left， Right and Midpoint）黎曼和的極限
9.2 The First Fundamental Theorem of Calculus微積分第一基礎理論
9.3 The Second Fundamental Theorem of Calculus微積分第二基礎理論
9.4 Improper Integrals反常積分（廣義積分）
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 10 Applications of Integral積分應用
10.1 The Mean Value Theorem for Integrals 積分中值定理
10.2 Area麵積
10.3 Volume體積
10.4 Length of a Curve麯綫長度
10.5 Accumulated Change纍積變化
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 11 Differential Equations微分方程
11.1 Separation Variables可分離變量的微分方程
11.2 Logistic Differential Equation邏輯斯蒂微分方程
11.3 Slope Fields （Direction Fields）斜率場
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 12 Infinite Series無窮級數
12.1 One Definition for Infinite Series一個定義
12.2 Two Limits兩個極限
12.3 Three Tests of Series三大審斂法
12.4 Four Important Series四種重要級數
12.5 Five Formulas of Power Series and Taylor Series五個重要公式
【Practice Problems?課後練習】

Chapter 13 Graphing Calculator圖形計算器使用指南
13.1 TI-Nspire CX CAS麵闆介紹
13.2 TI-Nspire CX CAS頁麵的操作
13.3 TI-Nspire CX CAS針對AP微積分考試的計算內容
13.4 應用圖形計算器示範求解官方樣題

Chapter 14 AP Calculus BC Practice Test （AP Calculus BC模考試題）
Chapter 15 Answers參考答案
15.1 課後習題參考答案
15.2 AP Calculus BC模考試題參考答案

附錄
1.AP Calculus AB&BC;公式大全
2.AP Calculus BC考試中常見的極坐標圖像

精彩書摘

　　AP（Advanced Placement）課程在中國的成功登陸，無論是對中國高中教育的體係還是對中國高中教育的教學思路都是個不小的衝擊。不同於國內高中“一刀切”（不論學習能力強弱，不論不同興趣愛好，所有高中生都學習統一的標準課程）的教育體係，AP課程作為美國大學理事會（College Board）的明星産品，讓學有餘力的高中生能提前學習大學課程，不僅體現瞭分級教學的思想，更是滿足瞭不同學習能力、不同學習興趣學生學習的需要。
　　據美國大學理事會的年度報告，申請頂尖名校的學生嚮大學招生辦提供瞭平均4~5門AP成績，而AP成績在所有錄取因素中以80.3%的影響力居第一位。因此，在SAT和TOEFL成績的基礎上，AP成績成為瞭步入名校競爭的新項目。隨著中國學生留學大潮的湧來，加上AP課程在中國本土的開設，AP考試成為瞭時下最時髦的留學考試之一。
　　曆史的實踐告訴我們，無論是科學，還是技術，還是小到一個考試，完全照搬西方肯定是行不通的。因此，AP在中國的教學、考試輔導等工作都已經悄然開展，不管是摸石頭過河，還是模擬趕超，AP中國本土化勢必進行。基於此，北京新東方學校成立瞭一支具有博士學曆教師組成的AP教研中心團隊，大力開展瞭AP課程的教學教研活動。在近兩年的研究過程當中，教材問題成為瞭當前最棘手的問題。在目前國內市麵上，適閤中國本土的AP教材幾乎空白。為瞭幫助國內AP學習者更好的學習AP課程和準備AP考試，我們按照AP官方給齣的考試大綱，編寫瞭此套中英文結閤的AP教材。AP考試不同於托福等語言類考試，它是學科考試。學科知識無論用什麼語言來描述都是同樣的知識，因此本係列教材適當輔以中文解釋，幫助考生更深入的理解。另一方麵，為瞭讓考生能夠適閤未來英文學習和英文考試的需要，本係列教材的定理展開、例題講解等大部分內容都采用瞭英文描述。中英結閤，易於中國考生對知識點的理解和把握。希望本套教材能給AP學習者助一臂之力。
　　最後，要感謝關心和支持本套書齣版的大愚文化傳播公司，北京新東方學校北美部的AP教研團隊，是他們的努力纔使得本書能夠順利的齣版。限於水平，書中難免有不妥之處，望同行、讀者不吝賜教。
　　……

深入探索高等數學的奧秘：一部麵嚮未來的微積分學習指南 這是一本緻力於為讀者構建堅實微積分基礎、培養嚴謹數學思維的深度學習資料。它不僅僅是一本教科書，更是一份精心設計的學習路綫圖，旨在引導學習者穿越微積分的各個核心概念，最終掌握其在科學、工程乃至經濟學中的強大應用能力。 本書內容涵蓋瞭微積分學領域最核心的知識體係，從基礎的函數、極限與連續性開始，逐步深入到微分學的精髓——導數的定義、求導法則以及導數的應用，最終抵達積分學的廣闊天地，包括不定積分、定積分及其在幾何、物理問題中的實際建模。 第一部分：微積分的基石——極限與連續性 學習微積分，如同建造一座宏偉的建築，堅實的基礎至關重要。本部分專注於鋪設這一基礎。 1. 函數與圖像的復習與深化： 我們首先迴顧瞭實數係統中的函數概念，重點剖析瞭函數的運算、反函數以及復閤函數。對於初學者而言，理解函數的本質是後續學習一切概念的前提。我們詳細闡述瞭有界性、單調性、周期性等重要性質，並輔以大量的實例展示不同類型函數（多項式、有理函數、三角函數、指數函數和對數函數）的圖像特徵及其變化規律。 2. 極限——微積分的靈魂： 極限是連接代數與微積分的橋梁，是理解變化率和麵積的根本工具。本章深入探討瞭極限的直觀概念，然後嚴格地引入瞭 $epsilon-delta$ 語言來精確定義極限。我們係統性地講解瞭左右極限、無窮極限以及極限的運算法則。特彆地，針對無窮遠處極限（漸近綫）和函數在某點處的極限，我們提供瞭大量的案例分析，幫助讀者區分何時使用有限值極限，何時關注函數的趨嚮性。對於特殊極限，如 $frac{0}{0}$ 型不定式，本書詳述瞭洛必達法則（雖然洛必達法則在某些教程體係中被歸為導數之後，但我們在此處引入其基礎思想，以輔助理解極限的運算技巧，而不依賴於導數本身）。 3. 連續性與介值定理： 基於極限的嚴格定義，我們引入瞭函數連續性的概念。我們詳細區分瞭函數在一點連續、區間連續和一緻連續（或稱均勻連續）的區彆，盡管對一緻連續的深入探討可能超齣瞭基礎微積分的要求，但本書提供瞭必要的背景介紹。重點講解瞭連續函數的代數性質，特彆是介值定理和最值定理，這些定理是微積分諸多證明的基礎，其幾何意義被配以豐富的圖示加以闡明。 第二部分：瞬時變化率的度量——微分學 微分學關注的是事物在某一瞬間的變化速度，這是現代科學描述動態世界的核心工具。 1. 導數的概念與幾何意義： 本書從割綫斜率的極限過渡到切綫斜率，從而自然地引齣瞭導數的定義。我們清晰地闡述瞭導數作為瞬時變化率的物理意義（如速度、加速度）。對於導數存在的條件，即左右導數相等，進行瞭詳盡的分析。 2. 求導法則的係統建立： 在明確瞭基本初等函數的導數公式後，本書係統地推導瞭所有的基本求導法則：和、差、積、商法則。重點和難點在於鏈式法則（復閤函數求導法），我們通過多層嵌套的例子，確保讀者能夠熟練掌握鏈式法則的層次分解，這是後續所有復雜函數求導的基礎。此外，我們還詳細講解瞭隱函數求導法和參數方程求導法，這是處理非常規方程和物理運動軌跡的必備技能。 3. 高階導數與相關變化率問題： 高階導數（二階導數、三階導數等）的引入，為分析函數的凹凸性和極值提供瞭數學工具。在應用部分，我們重點訓練瞭相關變化率問題（Related Rates）。這類問題是典型的物理建模題，要求讀者首先根據實際情境建立變量間的代數關係式，然後通過時間對關係式求導，最終求解特定時刻的未知變化率。本書提供瞭多步解題框架，強調“理解物理情境”的重要性高於純粹的代數運算。 4. 微分的應用——函數的圖像分析與優化問題： 本章是導數應用的高潮。我們利用一階導數分析函數的增減性和極值，利用二階導數分析函數的凹凸性和拐點。通過綜閤分析這些特徵，讀者可以完整地繪製齣任何基本函數的精確圖像。 更重要的是，本書深入探討瞭優化問題（Optimization Problems）。這些問題要求在給定約束條件下尋找最大值或最小值，是微積分在經濟學、工程設計中最直接的應用。我們提供瞭從問題設定、建立目標函數、確定約束條件到使用導數工具求解的完整流程。 第三部分：纍積效應的計算——積分學 如果說微分學關注的是“局部”的變化，那麼積分學則關注“整體”的纍積效果。 1. 定積分的黎曼和定義： 本書從計算麯綫下麵積的實際需求齣發，引入瞭定積分的嚴格定義——黎曼和（Riemann Sum）。我們詳盡解釋瞭上和、下和的概念，並闡述瞭當分割趨於無窮細時，黎曼和的極限即為定積分。這部分強調瞭極限在積分定義中的核心作用。 2. 微積分基本定理： 這是連接微分學和積分學的關鍵——微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）。我們分彆闡述瞭第一基本定理（將定積分轉化為原函數的求解）和第二基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）。熟練掌握這一定理是進行定積分計算的前提。 3. 不定積分與積分技巧： 在學習完定積分後，我們轉嚮不定積分（原函數）的求解。我們係統分類講解瞭各種積分技巧： 直接積分法：基於基本積分公式的反嚮應用。 換元積分法（Substitution Rule）：這是對鏈式法則的逆嚮操作，本書提供瞭如何根據被積函數結構選擇閤適替換變量的實用建議。 分部積分法（Integration by Parts）：作為乘積求導的逆運算，我們詳細分析瞭何時使用“LIATE”等經驗法則來確定 $u$ 和 $dv$ 的選擇，並給齣瞭重復應用分部積分的實例。 有理函數積分：重點講解瞭部分分式分解法，這是求解復雜有理函數積分的有力工具。 4. 定積分的應用擴展： 定積分的應用遠超簡單的麵積計算。本書拓寬瞭讀者的視野，包括： 體積計算：圓盤法、圓環法（Washer Method）以及截麵法在求解鏇轉體體積中的應用。 麯綫的長度：弧長公式的推導與計算。 物理應用：計算變力所做的功、流體壓力以及質心和轉矩的計算（雖然質心和轉矩可能更偏嚮應用物理，但其數學基礎完全建立在定積分之上）。 結語：邁嚮更廣闊的數學世界 通過對本書內容的係統學習，讀者將不僅掌握微積分的核心計算技能，更重要的是，將建立起一種基於極限思維的嚴謹的數學分析方法。這種方法論是未來學習多元微積分、微分方程乃至高等數學其他分支的堅實跳闆。本書的每一個例題和習題都經過精心設計，旨在鞏固理論與提升解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的“指定輔導教程”這個定位，給我的印象是，它更像是一個標準的大學預備課程教材，而非針對特定考試的“衝刺利器”。我購買它的時候，是希望能得到一些“內幕消息”或者AP閱捲老師看重的“得分點解析”。在這方麵，這本書確實比較“清白”，它不會告訴你“閱捲老師喜歡看到你寫這種格式的步驟”，它隻是讓你把數學推導做得完美無瑕。這導緻我在對照官方樣捲進行自我批改時，發現我的步驟往往是正確的，但因為缺乏對評分細則的深度洞察，總會在一些微小的書寫規範或步驟省略上丟失分數。如果能加入一個專門的“AP閱捲細則解讀”章節，詳細分析選擇題的哪些常見誤區，以及自由問答題的“得分點拆解”，這本書的實用價值會瞬間飆升。目前，它提供的是知識的“廣度”和“深度”，但缺少瞭對考試“角度”的精準把握。

評分☆☆☆☆☆

這套資料剛入手時，說實話，我對它抱有蠻高的期待，畢竟“新東方”這個牌子在備考圈子裏還是挺響亮的。我主要的需求是想在AP考試前，能有一個係統性的梳理，把那些零散的知識點串起來，形成一個完整的知識體係。然而，在翻閱瞭前幾章之後，我發現它在基礎概念的引入上，雖然算得上詳盡，但總感覺像是教科書的“簡化升級版”，而非真正能讓人豁然開朗的“輔導秘籍”。比如，對於極限那一塊的闡述，它用瞭大量的篇幅去定義和展示公式的推導過程，這對於理解理論是好的，但對於我這種需要快速掌握解題技巧和思維模式的考生來說，實戰性略顯不足。書中提供的例題深度，也停留在中等偏上的水平，對於那些試圖衝擊滿分的學生來說，可能還需要再尋找更具挑戰性的拔高練習。總而言之，它更像是一個紮實的“墊腳石”，幫你把地基打穩，但想要蓋起高樓，可能還需要其他更側重應用和技巧的書籍來補充。如果把學習比作蓋房子，這套書提供瞭非常好的水泥和磚塊，但如何設計精巧的結構和精美的裝修，它給的指導就相對保守瞭。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和排版來看，這套書的印刷質量是無可挑剔的，紙張手感不錯，字體大小適中，這一點對於長時間閱讀來說非常友好，也體現瞭齣版社的專業水準。但內容結構上，我總覺得有點頭重腳輕。在前期的概念介紹上，花瞭非常多的筆墨去鋪墊，這對於初學者可能是好事，但對於已經有一定基礎，希望快速進入復習衝刺階段的考生而言，效率就顯得不高瞭。我希望能看到更多針對AP考試大綱的精確匹配，比如，哪些知識點是常考的，哪些是幾乎不考的“冷門知識”，書中未能給齣明確的權重劃分。這導緻我在復習時，需要自己花時間去甄彆哪些內容需要重點投入精力。如果它能像某些考試“聖經”那樣，明確標注齣曆年真題的齣現頻率，哪怕是大緻的趨勢分析，都會讓復習的針對性強上好幾個數量級。目前的感覺是，它提供瞭一個全麵的地圖，但沒有指明最佳的快速路徑。

評分☆☆☆☆☆

與其他市麵上那些強調“速成”和“技巧流”的輔導書相比，這本新東方教程在學術嚴謹性上保持瞭很高的水準，這值得稱贊。它並沒有為瞭迎閤短期應試需求而犧牲數學的本質美感。然而，這種嚴謹性在實際的應試策略上卻成為瞭一種阻礙。比如，在涉及到微積分中的幾何意義闡述時，它花費瞭大量篇幅去解釋為什麼“麯綫下麵積等於積分”，但對於如何在考試的緊張時間內存活下來，即如何快速判斷積分的上下限、如何選擇閤適的換元法，這些“應試技巧”的著墨則比較少。我期待的是一種平衡，既能保證對數學原理的深刻理解，又能提供在考試壓力下快速破解難題的方法論。這本書更偏嚮於“教你做數學傢”，而不是“教你拿高分”。當然，理解得深瞭，高分自然會來，但這個過程的效率，對於時間和精力都有限的考生來說，是一個不得不考慮的問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一個偏嚮於通過大量刷題來鞏固知識的人，尤其是像微積分這種需要反復練習以形成肌肉記憶的科目。當我開始用這本教程進行專項訓練時，感受到瞭明顯的不足。它的習題設置，側重於對知識點本身的直接考察，比如“請證明這個導數法則”或者“計算這個定積分的數值”。這當然是基礎，但AP考試的精髓往往在於那些需要多步驟推理、情景化設置的應用題，特彆是涉及物理、經濟等跨學科的實際問題。這本書裏的應用題數量相對稀少，而且很多題目缺乏對解題思路的詳細剖析。我做完一套題後，最大的睏惑不是“我做錯瞭”，而是“我不知道這道題到底考察的是哪幾個知識點的靈活組閤”。對於我這種需要看“解題思路導圖”的視覺學習者來說，它的解析部分顯得過於簡潔，常常是一步接一步的計算，中間的邏輯跳躍讓人有些摸不著頭腦。如果能增加一些“陷阱分析”或者“思路可視化”的圖錶，那效果會大大提升。

評分☆☆☆☆☆

好棒啊，非常不錯，以後還來買

評分☆☆☆☆☆

好......................

評分☆☆☆☆☆

圖書裏的內容比較的難

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

送貨快，和預計時間一樣，贊

評分☆☆☆☆☆

雙12買的送貨速度還是那麼快

評分☆☆☆☆☆

很實用

評分☆☆☆☆☆

很有用，比很多老師教得好

評分☆☆☆☆☆

好啊