新东方·新东方AP考试指定辅导教程：AP微积分（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗勇 著，北京新东方学校AP教研中心 编

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• AP微积分
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• 考试辅导
• 微积分
• 数学
• 高中
• 大学预科
• 学习指南
• 第二版
• 教材

出版社： 群言出版社

ISBN：9787802562073

版次：1

商品编码：11180982

品牌：新东方（XDF.CN）

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-12-01

用纸：胶版纸

页数：319

字数：240000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　《新东方AP微积分（第2版）》为国内初创的一本中英文结合教材，无缝对接国内高中数学知识，精心打造易理解的知识体系，真正全面覆盖AP微积分考点。

内容简介

　　《新东方AP微积分（第2版）》为国内初创的一本中英文结合的AP微积分教材，适合念完国内高一上学期数学课程及以上的学生使用。在研究了国内高中数学知识体系和教学体系的基础上，《新东方AP微积分（第2版）》构建了易于中国学生接受的AP微积分知识体系，真正的全面覆盖了AP微积分的考点。大量的例题和习题，丰富的讲解和分析必将为您夺取AP微积分5分的桂冠铺平道路。

作者简介

　　罗勇，北京化工大学化学工程在读博士。北京新东方北美项目部AP微积分（Calculus）主讲教师。编写了国内一本适合中国学生的AP微积分讲义和国内第一张AP微积分复习图谱。

目录

Chapter 1 Introduction of AP Calculus Exam AP微积分考试介绍
Chapter 2 Functions函数
2.1 Five Basic Elementary Functions五种基本初等函数
2.2 Inverse Functions反函数
2.3 Composite Functions复合函数
2.4 Parametric Functions参变量函数
2.5 Polar Functions极坐标函数
2.6 Vector Functions向量函数
2.7 Transforming of Functions函数变换
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 3 Limit and Continuity极限与连续
3.1 Definition of a Limit极限的定义
3.2 Limit Laws极限（存在）定理
3.3 Rules of Limits极限的运算法则
3.4 Two Important Limits两个重要极限
3.5 Application of Limits： Finding Asymptotes极限的应用：找渐近线
3.6 Continuity连续
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 4 Definition of Derivative导数定义
4.1 Definition of Derivative导数的定义
4.2 One-Sided Derivative单侧导数
4.3 The Geometric Interpretation of Derivative导数的几何意义
4.4 The Relation Between Differentiability and Continuity可导与连续的关系
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 5 Rules for Finding Derivatives求导法则
5.1 Basic Rules for Finding Derivatives导数基本运算
5.2 High Order Derivatives高阶导数
5.3 Implicit Differentiation“隐函数”求导
5.4 The Derivative of an Inverse Function反函数求导
5.5 Derivatives of Parametric Functions参数方程求导
5.6 Derivatives of Polar Functions极坐标函数求导
5.7 Derivatives of Vector Functions向量函数求导
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 6 Applications of Derivatives导数应用
6.1 Equations of Tangent Lines and Normal Lines切线和法线方程
6.2 The Mean Value Theorem for Derivatives微分中值定理
6.3 Related Rates相关变化率
6.4 Motion运动学
6.5 Maxima and Minima最大值和最小值
6.6 L’Hopital’s Rule洛比达法则
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 7 Differentials微分
7.1 Definition of Differential微分定义
7.2 Linear Approximation 线性估算
7.3 Euler’s Method欧拉法则
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 8 The Indefinite Integral不定积分
8.1 The Antiderivative原函数
8.2 Integration Formulas积分公式
8.3 U-Substitution换元法
8.4 Integration by Parts分部积分
8.5 The Method of Partial Fractions分式拆分求积分
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 9 The Definite Integral定积分
9.1 A Limit of Riemann Sum（Left， Right and Midpoint）黎曼和的极限
9.2 The First Fundamental Theorem of Calculus微积分第一基础理论
9.3 The Second Fundamental Theorem of Calculus微积分第二基础理论
9.4 Improper Integrals反常积分（广义积分）
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 10 Applications of Integral积分应用
10.1 The Mean Value Theorem for Integrals 积分中值定理
10.2 Area面积
10.3 Volume体积
10.4 Length of a Curve曲线长度
10.5 Accumulated Change累积变化
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 11 Differential Equations微分方程
11.1 Separation Variables可分离变量的微分方程
11.2 Logistic Differential Equation逻辑斯蒂微分方程
11.3 Slope Fields （Direction Fields）斜率场
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 12 Infinite Series无穷级数
12.1 One Definition for Infinite Series一个定义
12.2 Two Limits两个极限
12.3 Three Tests of Series三大审敛法
12.4 Four Important Series四种重要级数
12.5 Five Formulas of Power Series and Taylor Series五个重要公式
【Practice Problems?课后练习】

Chapter 13 Graphing Calculator图形计算器使用指南
13.1 TI-Nspire CX CAS面板介绍
13.2 TI-Nspire CX CAS页面的操作
13.3 TI-Nspire CX CAS针对AP微积分考试的计算内容
13.4 应用图形计算器示范求解官方样题

Chapter 14 AP Calculus BC Practice Test （AP Calculus BC模考试题）
Chapter 15 Answers参考答案
15.1 课后习题参考答案
15.2 AP Calculus BC模考试题参考答案

附录
1.AP Calculus AB&BC;公式大全
2.AP Calculus BC考试中常见的极坐标图像

精彩书摘

　　AP（Advanced Placement）课程在中国的成功登陆，无论是对中国高中教育的体系还是对中国高中教育的教学思路都是个不小的冲击。不同于国内高中“一刀切”（不论学习能力强弱，不论不同兴趣爱好，所有高中生都学习统一的标准课程）的教育体系，AP课程作为美国大学理事会（College Board）的明星产品，让学有余力的高中生能提前学习大学课程，不仅体现了分级教学的思想，更是满足了不同学习能力、不同学习兴趣学生学习的需要。
　　据美国大学理事会的年度报告，申请顶尖名校的学生向大学招生办提供了平均4~5门AP成绩，而AP成绩在所有录取因素中以80.3%的影响力居第一位。因此，在SAT和TOEFL成绩的基础上，AP成绩成为了步入名校竞争的新项目。随着中国学生留学大潮的涌来，加上AP课程在中国本土的开设，AP考试成为了时下最时髦的留学考试之一。
　　历史的实践告诉我们，无论是科学，还是技术，还是小到一个考试，完全照搬西方肯定是行不通的。因此，AP在中国的教学、考试辅导等工作都已经悄然开展，不管是摸石头过河，还是模拟赶超，AP中国本土化势必进行。基于此，北京新东方学校成立了一支具有博士学历教师组成的AP教研中心团队，大力开展了AP课程的教学教研活动。在近两年的研究过程当中，教材问题成为了当前最棘手的问题。在目前国内市面上，适合中国本土的AP教材几乎空白。为了帮助国内AP学习者更好的学习AP课程和准备AP考试，我们按照AP官方给出的考试大纲，编写了此套中英文结合的AP教材。AP考试不同于托福等语言类考试，它是学科考试。学科知识无论用什么语言来描述都是同样的知识，因此本系列教材适当辅以中文解释，帮助考生更深入的理解。另一方面，为了让考生能够适合未来英文学习和英文考试的需要，本系列教材的定理展开、例题讲解等大部分内容都采用了英文描述。中英结合，易于中国考生对知识点的理解和把握。希望本套教材能给AP学习者助一臂之力。
　　最后，要感谢关心和支持本套书出版的大愚文化传播公司，北京新东方学校北美部的AP教研团队，是他们的努力才使得本书能够顺利的出版。限于水平，书中难免有不妥之处，望同行、读者不吝赐教。
　　……

深入探索高等数学的奥秘：一部面向未来的微积分学习指南 这是一本致力于为读者构建坚实微积分基础、培养严谨数学思维的深度学习资料。它不仅仅是一本教科书，更是一份精心设计的学习路线图，旨在引导学习者穿越微积分的各个核心概念，最终掌握其在科学、工程乃至经济学中的强大应用能力。 本书内容涵盖了微积分学领域最核心的知识体系，从基础的函数、极限与连续性开始，逐步深入到微分学的精髓——导数的定义、求导法则以及导数的应用，最终抵达积分学的广阔天地，包括不定积分、定积分及其在几何、物理问题中的实际建模。 第一部分：微积分的基石——极限与连续性 学习微积分，如同建造一座宏伟的建筑，坚实的基础至关重要。本部分专注于铺设这一基础。 1. 函数与图像的复习与深化： 我们首先回顾了实数系统中的函数概念，重点剖析了函数的运算、反函数以及复合函数。对于初学者而言，理解函数的本质是后续学习一切概念的前提。我们详细阐述了有界性、单调性、周期性等重要性质，并辅以大量的实例展示不同类型函数（多项式、有理函数、三角函数、指数函数和对数函数）的图像特征及其变化规律。 2. 极限——微积分的灵魂： 极限是连接代数与微积分的桥梁，是理解变化率和面积的根本工具。本章深入探讨了极限的直观概念，然后严格地引入了 $epsilon-delta$ 语言来精确定义极限。我们系统性地讲解了左右极限、无穷极限以及极限的运算法则。特别地，针对无穷远处极限（渐近线）和函数在某点处的极限，我们提供了大量的案例分析，帮助读者区分何时使用有限值极限，何时关注函数的趋向性。对于特殊极限，如 $frac{0}{0}$ 型不定式，本书详述了洛必达法则（虽然洛必达法则在某些教程体系中被归为导数之后，但我们在此处引入其基础思想，以辅助理解极限的运算技巧，而不依赖于导数本身）。 3. 连续性与介值定理： 基于极限的严格定义，我们引入了函数连续性的概念。我们详细区分了函数在一点连续、区间连续和一致连续（或称均匀连续）的区别，尽管对一致连续的深入探讨可能超出了基础微积分的要求，但本书提供了必要的背景介绍。重点讲解了连续函数的代数性质，特别是介值定理和最值定理，这些定理是微积分诸多证明的基础，其几何意义被配以丰富的图示加以阐明。 第二部分：瞬时变化率的度量——微分学 微分学关注的是事物在某一瞬间的变化速度，这是现代科学描述动态世界的核心工具。 1. 导数的概念与几何意义： 本书从割线斜率的极限过渡到切线斜率，从而自然地引出了导数的定义。我们清晰地阐述了导数作为瞬时变化率的物理意义（如速度、加速度）。对于导数存在的条件，即左右导数相等，进行了详尽的分析。 2. 求导法则的系统建立： 在明确了基本初等函数的导数公式后，本书系统地推导了所有的基本求导法则：和、差、积、商法则。重点和难点在于链式法则（复合函数求导法），我们通过多层嵌套的例子，确保读者能够熟练掌握链式法则的层次分解，这是后续所有复杂函数求导的基础。此外，我们还详细讲解了隐函数求导法和参数方程求导法，这是处理非常规方程和物理运动轨迹的必备技能。 3. 高阶导数与相关变化率问题： 高阶导数（二阶导数、三阶导数等）的引入，为分析函数的凹凸性和极值提供了数学工具。在应用部分，我们重点训练了相关变化率问题（Related Rates）。这类问题是典型的物理建模题，要求读者首先根据实际情境建立变量间的代数关系式，然后通过时间对关系式求导，最终求解特定时刻的未知变化率。本书提供了多步解题框架，强调“理解物理情境”的重要性高于纯粹的代数运算。 4. 微分的应用——函数的图像分析与优化问题： 本章是导数应用的高潮。我们利用一阶导数分析函数的增减性和极值，利用二阶导数分析函数的凹凸性和拐点。通过综合分析这些特征，读者可以完整地绘制出任何基本函数的精确图像。 更重要的是，本书深入探讨了优化问题（Optimization Problems）。这些问题要求在给定约束条件下寻找最大值或最小值，是微积分在经济学、工程设计中最直接的应用。我们提供了从问题设定、建立目标函数、确定约束条件到使用导数工具求解的完整流程。 第三部分：累积效应的计算——积分学 如果说微分学关注的是“局部”的变化，那么积分学则关注“整体”的累积效果。 1. 定积分的黎曼和定义： 本书从计算曲线下面积的实际需求出发，引入了定积分的严格定义——黎曼和（Riemann Sum）。我们详尽解释了上和、下和的概念，并阐述了当分割趋于无穷细时，黎曼和的极限即为定积分。这部分强调了极限在积分定义中的核心作用。 2. 微积分基本定理： 这是连接微分学和积分学的关键——微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）。我们分别阐述了第一基本定理（将定积分转化为原函数的求解）和第二基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。熟练掌握这一定理是进行定积分计算的前提。 3. 不定积分与积分技巧： 在学习完定积分后，我们转向不定积分（原函数）的求解。我们系统分类讲解了各种积分技巧： 直接积分法：基于基本积分公式的反向应用。 换元积分法（Substitution Rule）：这是对链式法则的逆向操作，本书提供了如何根据被积函数结构选择合适替换变量的实用建议。 分部积分法（Integration by Parts）：作为乘积求导的逆运算，我们详细分析了何时使用“LIATE”等经验法则来确定 $u$ 和 $dv$ 的选择，并给出了重复应用分部积分的实例。 有理函数积分：重点讲解了部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的有力工具。 4. 定积分的应用扩展： 定积分的应用远超简单的面积计算。本书拓宽了读者的视野，包括： 体积计算：圆盘法、圆环法（Washer Method）以及截面法在求解旋转体体积中的应用。 曲线的长度：弧长公式的推导与计算。 物理应用：计算变力所做的功、流体压力以及质心和转矩的计算（虽然质心和转矩可能更偏向应用物理，但其数学基础完全建立在定积分之上）。 结语：迈向更广阔的数学世界 通过对本书内容的系统学习，读者将不仅掌握微积分的核心计算技能，更重要的是，将建立起一种基于极限思维的严谨的数学分析方法。这种方法论是未来学习多元微积分、微分方程乃至高等数学其他分支的坚实跳板。本书的每一个例题和习题都经过精心设计，旨在巩固理论与提升解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版来看，这套书的印刷质量是无可挑剔的，纸张手感不错，字体大小适中，这一点对于长时间阅读来说非常友好，也体现了出版社的专业水准。但内容结构上，我总觉得有点头重脚轻。在前期的概念介绍上，花了非常多的笔墨去铺垫，这对于初学者可能是好事，但对于已经有一定基础，希望快速进入复习冲刺阶段的考生而言，效率就显得不高了。我希望能看到更多针对AP考试大纲的精确匹配，比如，哪些知识点是常考的，哪些是几乎不考的“冷门知识”，书中未能给出明确的权重划分。这导致我在复习时，需要自己花时间去甄别哪些内容需要重点投入精力。如果它能像某些考试“圣经”那样，明确标注出历年真题的出现频率，哪怕是大致的趋势分析，都会让复习的针对性强上好几个数量级。目前的感觉是，它提供了一个全面的地图，但没有指明最佳的快速路径。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏向于通过大量刷题来巩固知识的人，尤其是像微积分这种需要反复练习以形成肌肉记忆的科目。当我开始用这本教程进行专项训练时，感受到了明显的不足。它的习题设置，侧重于对知识点本身的直接考察，比如“请证明这个导数法则”或者“计算这个定积分的数值”。这当然是基础，但AP考试的精髓往往在于那些需要多步骤推理、情景化设置的应用题，特别是涉及物理、经济等跨学科的实际问题。这本书里的应用题数量相对稀少，而且很多题目缺乏对解题思路的详细剖析。我做完一套题后，最大的困惑不是“我做错了”，而是“我不知道这道题到底考察的是哪几个知识点的灵活组合”。对于我这种需要看“解题思路导图”的视觉学习者来说，它的解析部分显得过于简洁，常常是一步接一步的计算，中间的逻辑跳跃让人有些摸不着头脑。如果能增加一些“陷阱分析”或者“思路可视化”的图表，那效果会大大提升。

评分☆☆☆☆☆

这套资料刚入手时，说实话，我对它抱有蛮高的期待，毕竟“新东方”这个牌子在备考圈子里还是挺响亮的。我主要的需求是想在AP考试前，能有一个系统性的梳理，把那些零散的知识点串起来，形成一个完整的知识体系。然而，在翻阅了前几章之后，我发现它在基础概念的引入上，虽然算得上详尽，但总感觉像是教科书的“简化升级版”，而非真正能让人豁然开朗的“辅导秘籍”。比如，对于极限那一块的阐述，它用了大量的篇幅去定义和展示公式的推导过程，这对于理解理论是好的，但对于我这种需要快速掌握解题技巧和思维模式的考生来说，实战性略显不足。书中提供的例题深度，也停留在中等偏上的水平，对于那些试图冲击满分的学生来说，可能还需要再寻找更具挑战性的拔高练习。总而言之，它更像是一个扎实的“垫脚石”，帮你把地基打稳，但想要盖起高楼，可能还需要其他更侧重应用和技巧的书籍来补充。如果把学习比作盖房子，这套书提供了非常好的水泥和砖块，但如何设计精巧的结构和精美的装修，它给的指导就相对保守了。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的“指定辅导教程”这个定位，给我的印象是，它更像是一个标准的大学预备课程教材，而非针对特定考试的“冲刺利器”。我购买它的时候，是希望能得到一些“内幕消息”或者AP阅卷老师看重的“得分点解析”。在这方面，这本书确实比较“清白”，它不会告诉你“阅卷老师喜欢看到你写这种格式的步骤”，它只是让你把数学推导做得完美无瑕。这导致我在对照官方样卷进行自我批改时，发现我的步骤往往是正确的，但因为缺乏对评分细则的深度洞察，总会在一些微小的书写规范或步骤省略上丢失分数。如果能加入一个专门的“AP阅卷细则解读”章节，详细分析选择题的哪些常见误区，以及自由问答题的“得分点拆解”，这本书的实用价值会瞬间飙升。目前，它提供的是知识的“广度”和“深度”，但缺少了对考试“角度”的精准把握。

评分☆☆☆☆☆

与其他市面上那些强调“速成”和“技巧流”的辅导书相比，这本新东方教程在学术严谨性上保持了很高的水准，这值得称赞。它并没有为了迎合短期应试需求而牺牲数学的本质美感。然而，这种严谨性在实际的应试策略上却成为了一种阻碍。比如，在涉及到微积分中的几何意义阐述时，它花费了大量篇幅去解释为什么“曲线下面积等于积分”，但对于如何在考试的紧张时间内存活下来，即如何快速判断积分的上下限、如何选择合适的换元法，这些“应试技巧”的着墨则比较少。我期待的是一种平衡，既能保证对数学原理的深刻理解，又能提供在考试压力下快速破解难题的方法论。这本书更偏向于“教你做数学家”，而不是“教你拿高分”。当然，理解得深了，高分自然会来，但这个过程的效率，对于时间和精力都有限的考生来说，是一个不得不考虑的问题。

评分☆☆☆☆☆

为了拿京豆评价

评分☆☆☆☆☆

考试用书，适合自学，孩子喜欢。

评分☆☆☆☆☆

书很便宜，做活动，叠加卷买的

评分☆☆☆☆☆

女儿需要的书在京东都可以买到

评分☆☆☆☆☆

东西不错，还会继续购买的！

评分☆☆☆☆☆

送货很快，是正版书。

评分☆☆☆☆☆

快递速度太快了，等了一星期才收到

评分☆☆☆☆☆

书很好，活动时购买价格优惠，到货蛮快。谢谢！

评分☆☆☆☆☆

送货速度快，东东质量好！