数学概览·惠更斯与巴罗，牛顿与胡克：数学分析与突变理论的起步，从渐伸线到准晶体 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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В.И.阿诺尔德 著，李培廉 译

图书标签:

• 数学史
• 数学分析
• 突变理论
• 渐伸线
• 准晶体
• 惠更斯
• 巴罗
• 牛顿
• 胡克
• 科学史

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040367591

版次：1

商品编码：11204726

包装：平装

丛书名： 数学概览

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：153

正文语种：中文

内容简介

　　《惠更斯与巴罗，牛顿与胡克：数学分析与突变理论的起步，从渐伸线到准晶体》是由作者于1986年在莫斯科数学协会为大学生开设的数学系列讲座的开幕式上所做的报告扩充而成。作者在书中用现代的数学观点阐述了在惠更斯、巴罗、牛顿、莱布尼茨以及胡克等人的著作中所呈现出来的微积分与理论物理的形成历史，讲述了17世纪80年代的著作与20世纪80年代的著作中数学思想的对比和关系——包括波前的奇点，考克斯特反射群（包括二十面体群）与现代变分学、准晶体对称性之间的关系等。
　　《惠更斯与巴罗，牛顿与胡克：数学分析与突变理论的起步，从渐伸线到准晶体》中还用现代的复变茹科夫斯基函数讨论了行星轨道椭圆性的牛顿定律，并由此得到了一个新的对偶定律，建立了在不同中心力场中的运动之间的关系，让我们知道了万有引力定律和胡克定律之间的相互对偶关系。书的最后一章介绍了牛顿有关阿贝尔积分令人吃惊的现代拓扑学的证明。所有这些精彩内容在一般的书中都是不易见到的。

目录

《数学概览》序言
译者前言
惠更斯与巴罗，牛顿与胡克
第一章 万有引力定律
1.牛顿与胡克
2.落地问题
3.平方反比定律
4.《原理（principia）》
5.球的引力
6.牛顿证明了轨道是椭圆的吗?

第二章 数学分析
7.当作幂级数理论的分析
8.牛顿多边形
9.巴罗
10.泰勒级数
11.莱布尼茨
12.关于分析发明权的争论

第三章 从渐伸线到准晶体
13.惠更斯的渐伸线
14.惠更斯的波前
15.渐伸线与二十面体
16.二十面体与准晶体

第四章 天体力学
17.《原理》后的牛顿
18.牛顿的自然哲学
19.天体力学的胜利
20.关于稳定性的拉普拉斯定理
21.月球会掉到地球上来吗?
22.三体问题
23.提丢斯--波德定律和小行星
24.间隙与共振

第五章 开普勒第二定律和阿贝尔积分的拓扑学
25.关于积分的超越性的牛顿定理
26.局部代数性和全局代数性
27.关于局部非代数性的牛顿定理
28.光滑代数曲线的解析性
29.局部代数可积卵形线的代数性
30.具有奇点的代数不可积曲线
31.牛顿证明和现代数学
附录1 轨道椭圆性的证明
附录2 牛顿的《原理》中的引理xxviii
附录3 关于准晶体对称性的注记
附录4 塞尔给格雷教授的回信
附注

《数学的远航：从曲线的奇迹到晶体的秩序》 想象一下，我们的目光穿越时空的迷雾，跟随一群卓越的思想家，探索数学这片浩瀚海洋中最迷人的角落。本书将带您踏上一场跨越几个世纪的智力冒险，从那些奠基性的概念，到预示着未来科学突破的惊人洞见。我们并非只在静态的图表和抽象的符号中徜徉，而是要揭示数学思维如何如同生命体一般，在历史的长河中孕育、成长，乃至发生那些令人惊叹的“突变”，最终孕育出我们今日所见的科学奇迹。 我们的旅程将从十七世纪两位伟大的先驱——惠更斯和巴罗——的贡献开始。惠更斯，这位集科学家、数学家和工程师于一身的天才，他对时间和运动的深刻理解，以及在几何学和概率论方面的开创性工作，为后来的数学分析奠定了坚实的基础。他关于摆钟和光速的研究，不仅推动了物理学的发展，也对数学的定量化和精确性提出了更高的要求。他的方法论，强调严谨的逻辑推理和对物理现象的数学建模，至今仍是科学研究的核心。 与此同时，艾萨克·牛顿和罗伯特·胡克，这两位名字与科学革命紧密相连的巨匠，将引领我们进入数学分析的更深层领域。牛顿，这位几乎改变了我们对宇宙认知的博学家，他与莱布尼茨共同独立发展的微积分，无疑是数学史上最伟大的成就之一。微积分，这个能够描述变化率和累积效应的强大工具，为解决无数物理和工程问题提供了前所未有的能力。从天体运行的轨道，到物体的运动轨迹，再到流体动力学，微积分的力量无处不在。本书将深入探讨微积分的诞生及其早期的应用，展示它是如何从解决几何学中的棘手问题（如求曲线的斜率和面积）中孕育而生的。我们将不仅仅满足于公式的罗列，而是要理解其背后的哲学思想和方法论创新，体会牛顿如何借助于数学语言，揭示宇宙运行的普遍规律。 而与牛顿同时代，又有着复杂关系的罗伯特·胡克，他不仅是杰出的物理学家，也是一位多产的数学家。胡克在弹性力学方面的贡献——即胡克定律，阐述了力与形变的线性关系——展现了数学在描述物质世界基本性质中的应用。他对于科学仪器（如显微镜）的改进，也让我们看到数学思维如何与实验观察相结合，推动科学认知的前沿。他与牛顿在光学和力学上的争论，虽然充满了火药味，但恰恰反映了当时数学和物理学研究的活跃与争议，以及不同方法论之间的碰撞和融合。 本书的核心之一，在于揭示“数学分析”并非是一蹴而就的静态理论，而是经历了一个动态的、充满“突变”的发展过程。这些“突变”并非突兀的断裂，而是新的思想、新的工具、新的视角出现，从而在原有的基础上实现飞跃式的进步。例如，从几何学到代数几何的演进，从静态的测量到动态的函数描述，每一次重大的理论突破，都像是孕育已久的种子在适宜的土壤中破土而出，展现出全新的生命力。我们将追溯这些“突变”是如何发生的，它们是如何解决旧理论的瓶颈，又是如何开启新的研究领域。 本书的叙事将从这些经典的数学分析起点，一路延伸，触及那些看似遥远，实则与早期数学思想有着深刻联系的现代概念。其中，“渐伸线”将作为一个重要的过渡点。渐伸线，作为一种由绳子展开形成的曲线，它本身就蕴含着丰富的几何性质和运动学的意义。研究渐伸线，不仅是几何学上的一个迷人课题，更是引导我们思考“运动的轨迹”和“变化的规律”的绝佳范例。它连接了平面几何和微积分的早期应用，展示了如何通过几何直观来理解复杂的数学关系。 而当我们沿着数学思想的轨迹继续前行，我们将惊讶地发现，那些最前沿的科学发现，其思想的根源，常常可以追溯到几个世纪前那些伟大的数学探索。本书将大胆地勾勒出一条从早期数学分析到现代物理学中一些令人着迷的现象——“准晶体”——的联系。准晶体，一种具有原子长程有序但不存在周期性平移对称性的新型固体材料，它的发现颠覆了我们对晶体结构的传统认知。它们的结构充满了令人惊叹的对称性和复杂性，其中蕴含着深刻的数学原理。 我们将在书中探讨，理解准晶体这种奇特的秩序，离不开那些在早期数学中就已经萌芽的“非周期性”和“超越常规对称性”的思想。这并非意味着惠更斯、巴罗、牛顿或胡克预见了准晶体，而是说，他们为我们提供了理解这种复杂性的数学工具和思维方式。例如，那些关于特殊曲线、数列以及对称性探索的早期工作，为后来的数学家和物理学家研究准晶体的结构提供了理论的土壤。书中将尝试性地揭示，数学分析的灵活运用，以及对“突变”理论的深刻理解，如何帮助我们解析准晶体结构中那种既有序又非周期的“奇异”美学。 《数学的远航：从曲线的奇迹到晶体的秩序》并非一本枯燥的数学教科书。它是一次引人入胜的叙事，一次关于人类智慧如何不断挑战极限，探索未知的旅程。我们将看到，那些看似抽象的数学概念，是如何与现实世界紧密相连，又是如何驱动着科学技术的飞速发展。本书将用生动的语言，结合历史故事和直观的解释，带领读者领略数学的魅力，感受思想的碰撞，以及科学进步背后那令人心潮澎湃的“突变”力量。您将在这场跨越时空的远航中，体验到数学分析的严谨之美，以及它如何为我们理解一个越来越复杂多样的宇宙，提供了最根本的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理数学概念的演变时，展现出一种跨越时空的宏大视角，这对于理解现代数学的结构至关重要。它并非仅仅罗列公式和定义，而是着力于探讨驱动这些概念诞生的根本问题。比如，书中对某些几何概念的描述，就非常巧妙地展示了从直观感受向严格逻辑过渡的艰难历程。这种叙述不仅帮助读者建立起坚实的理论基础，更重要的是培养了批判性思维，让人学会质疑既有的框架，去探寻事物更深层次的规律。我对其中关于空间认知变化的讨论尤为着迷，作者用非常精辟的语言描绘了人类对“连续性”理解的飞跃，这比单纯学习拓扑学的基础要来得深刻和有启发性。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书对概念的深度挖掘达到了一个令人敬佩的水平。它没有满足于停留在表面现象的描述，而是深入到概念形成的最初动力学层面。例如，在讨论某些关于“突变”的早期尝试时，作者不仅仅描述了结果，更着重分析了那些早期的尝试是如何在局限的工具下，试图捕捉自然界中那些非线性、跳跃性的变化。这种对“不完美”探索过程的尊重和细致剖析，让整个阅读过程充满了人性的光辉，它提醒我们，伟大的科学进步往往建立在一系列看似不起眼的、甚至有些“笨拙”的早期努力之上。这种对历史细节的打磨，使得这本书的价值远超一般的学术著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人称道的一点，在于它成功地将历史的纵深感与理论的横向联系编织在一起，形成了一张密实的知识网络。它不是简单地按时间顺序排列事件，而是围绕几个核心的数学难题，去追踪不同思想家们如何从各自不同的角度切入，最终汇聚成我们今天所理解的理论体系。这种网状的叙事，极大地拓宽了我的知识边界。它让我意识到，很多看似是“突然”爆发的数学革命，实际上是长期积累和不同领域相互渗透的结果。读完后，我感觉自己对整个数学思想的演进有了一种更加立体和全景式的把握，受益匪浅，可以说是近年来我读过的最有启发性的数学类读物之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称一绝，它似乎有一种独特的节奏感，总能在关键转折点抛出引人深思的问题。阅读体验非常流畅，从开篇对早期数学思想的铺陈，到中间深入探讨特定分析工具的建立，再到后面对新兴理论的初步接触，每一步都衔接得自然而然，没有丝毫的突兀感。我尤其喜欢作者在论述复杂理论时所采用的类比手法，这些类比非常贴切，能迅速帮助读者抓住核心思想的精髓，避免陷入纯粹符号运算的泥潭。可以说，这本书为我提供了一个全新的视角去看待数学分支之间的联系，让我看到了一个更加统一和相互关联的数学世界，而非孤立的知识点集合。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人耳目一新，尤其是它在梳理数学史脉络时所展现出的那种洞察力，让人印象深刻。作者似乎对不同历史时期数学思想的演进有着深刻的理解，能够将看似不相关的概念巧妙地串联起来。我特别欣赏它在介绍早期微积分思想时那种兼具严谨性与趣味性的叙述方式。它不像很多教科书那样枯燥乏味，而是通过生动的历史故事，展现了那些伟大数学家们在探索真理过程中所经历的挣扎与灵感闪现的瞬间。读起来感觉自己仿佛置身于那个思想碰撞的时代，亲身感受着数学分析的萌芽是如何一步步扎根、生长的。这种叙事策略极大地激发了我对数学史的兴趣，让我开始重新审视那些耳熟能详的定理背后蕴含的深刻哲学意义。

评分☆☆☆☆☆

很好很实惠很好很实惠

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很别致的风格，哲学随笔，买来学习学习～

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大牛就是大牛，一条线讲了那么多。

评分☆☆☆☆☆

正版书，很好。送货快，服务好。下次还来京东商城网购图书。

评分☆☆☆☆☆

除了封面右侧有稍微磨损，装订处下方有一些撕裂，其他都还好。

评分☆☆☆☆☆

除了封面右侧有稍微磨损，装订处下方有一些撕裂，其他都还好。

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在京东买了很多书了，顺便买了电器，小家电，生活用品，衣服。。。。。。啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

还没用，先屯着，希望质量很好，价格实惠，买了好几次了，送货快，用了在追评，好评吧

评分☆☆☆☆☆

这里我想告诉大家的是：这本书真的是一本分享智慧的书。作者用他朴实的文字，如数家珍般的把众多教科书中看到的一个个数学巨匠的名字变得鲜活生动起来。一段段有趣的小故事，向我们展示了数学的魅力，和数学家们孜孜不倦的追求。真的是一本难得的好书，值得向你的大学生、研究生朋友推荐！