普通高等学校规划教材：数学实验方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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电子科技大学数学科学学院 编

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• 数值分析

出版社： 中国铁道出版社

ISBN：9787113160159

版次：1

商品编码：11211487

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸

页数：243

正文语种：中文

内容简介

　　MATLAB是一款优秀的数学软件，数学实验课程是普通高校几乎所有理工科的必修课，教学目标是培养学生应用数学知识和数学软件MATLAB解决实际问题的意识和能力。《普通高等学校规划教材：数学实验方法》内容包括：MATLAB使用入门、MATLAB程序设计、微积分实验、线性代数实验、随机实验、方程求根与最优化实验、常微分方程与计算机模拟等。
　　《普通高等学校规划教材：数学实验方法》在MATLAB技术实现上，注意向量化编程；在内容选择上，注重案例教学；此外，还注重数学思想和数学方法应用，并展现数学文化。各章节相对独立，每章后附有实验案例和实验报告，书末附有2套测试题及答案。
　　《普通高等学校规划教材：数学实验方法》适合作为普通高等学校理工科各专业教材，也可作为自考、函授本科教材，亦可科研人员参考或自学。

目录

第1章 MATLAB使用入门
1.1 MATLAB工作界面与图形窗口
1.1.1 MATLAB的工作界面
1.1.2 MATLAB的图形窗口
1.1.3 MATLAB的程序编辑窗口
1.2 向量创建与一元函数图形
1.2.1 向量的创建
1.2.2 常用数学函数
1.2.3 一元函数绘图
1.3 矩阵创建与二元函数图形
1.3.1 矩阵的创建
1.3.2 二元函数的图形绘制
1.3.3 三元函数的可视化
1.4 图形文件的输入／输出
1.4.1 图形文件的输出
1.4.2 图形文件的输入
1.5 实验范例
1.5.1 玫瑰线绘制
1.5.2 抛射曲线绘制
1.5.3 黎曼曲面绘制
1.6 实验课题
1.6.1 马鞍面绘制
1.6.2 宝石切割问题的数学模型
思考与复习题一

第2章 MATLAB程序设计
2.1 MATLAB的程序文件
2.1.1 变量和表达式
2.1.2 MATLAB的运算符
2.1.3 程序文件
2.2 MATLAB的程序结构
2.2.1 条件控制
2.2.2 循环控制
2.2.3 其他控制
2.3 MATLAB的函数文件
2.3.1 函数文件的格式
2.3.2 主函数和子函数
2.4 数据文件的输入／输出
2.4.1 数据文件的输入
2.4.2 数据文件的输出
2.5 实验范例
2.5.1 球谐函数曲面
2.5.2 牟合方盖模型
2.5.3 Koch分形曲线
2.6 实验课题
2.6.1 立方倍积
2.6.2 飞行航程计算
思考与复习题二

第3章 微积分实验
3.1 微积分符号计算
3.1.1 符号变量与符号表达式
3.1.2 微分和积分的符号运算
3.1.3 其他符号计算
3.2 定积分数值计算
3.3 实验范例
3.3.1 摆线动态演示
3.3.2 曲边梯形填充
3.3.3 旋转曲面绘制
3.4 实验课题
3.4.1 通信卫星覆盖地球面积
3.4.2 探月卫星的速度计算
思考与复习题三

第4章 线性代数实验
4.1 线性方程组求解
4.2 矩阵特征值问题计算
4.3 数据拟合
4.3.1 超定方程组的最小二乘解
4.3.2 离散数据的多项式拟合
4.4 实验范例
4.4.1 手机定位
4.4.2 直线簇及其包络
4.4.3 汽车紧急刹车数据拟合
4.4.4 酒精含量数据拟合实验
4.5 实验课题
思考与复习题四

第5章 随机实验
5.1 随机数与统计直方图
5.1.1 均匀分布随机数与直方图
5.2 蒙特卡罗方法
5.3 实验范例
5.3.1 矿井脱险模拟
5.3.2 生日问题
5.3.3 数据聚类
5.4 实验课题
5.4.1 风向玫瑰图
5.4.2 维维安尼体体积
思考与复习题五

第6章 方程求根与最优化实验
6.1 非线性方程求解
6.1.1 代数方程求解
6.1.2 一般非线性方程求解
6.2 函数极小值计算
6.2.1 求一元函数极小值
6.2.2 求多元函数极值
6.3 线性规划问题求解
6.4 实验范例
6.4.1 多项式计算与求根
6.4.2 牛顿迭代法求收敛域
6.4.3 T形通道的设计
6.5 实验课题
6.5.1 罐装饮料的制罐用料问题
6.5.2 最短路径计算
思考与复习题六

第7章 微分方程实验与计算机模拟
7.1 常微分方程数值求解
7.1.1 求解一阶常微分方程初值问题
7.1.2 求解二阶常微分方程初值问题
7.2 静电场模拟
7.3 计算机模拟
7.4 实验范例
7.4.1 捕食者与被捕食者问题
7.4.2 有阻力抛射体运动模型
7.4.3 人造卫星轨道实验
7.5 实验课题
7.5.1 电偶极子模拟实验
7.5.2 莫比乌斯带绘图实验
思考与复习题七

附录
附录A MATLAB主要命令函数
附录B 数学实验问题索引
附录C 数学实验测试题
测试题第一套
测试題第二套
测试题第一套参考答案
测试题第二套参考答案
参考文献

前言/序言

图书简介：面向工程实践的数值计算与优化方法 本书面向对象： 计算机科学、信息工程、自动化、机械工程、土木工程等理工科专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解和应用数值计算、优化技术解决实际工程问题的工程师和研究人员。 核心内容聚焦： 本书旨在系统、深入地介绍现代工程科学与计算领域中最为核心和实用的数值计算方法与优化理论，并强调这些方法的理论基础、算法实现细节以及在工程问题中的有效应用。它不是一本面向初学者的“数学工具箱”式教材，而是侧重于理解方法背后的数学原理和处理复杂问题的能力培养。 --- 第一部分：线性代数方程组的数值求解：从基础到前沿 本部分着重解决工程中普遍遇到的超大规模线性系统 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的求解问题，超越了传统的解析方法，聚焦于计算效率和数值稳定性。 1. 直接法深度剖析： 详细阐述高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接方法的原理、误差分析（舍入误差、截断误差）以及计算复杂度的量化。重点讨论稀疏矩阵的存储与求解策略，例如带状矩阵和填充现象（Fill-in）的控制，为处理大型结构分析或电路仿真中的矩阵奠定基础。 2. 迭代法的原理与实践： 系统介绍雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法，并深入探讨收敛性判据（如谱半径）。随后，重点转向现代高效的迭代方法，包括共轭梯度法（CG）、预条件子（Preconditioning）的设计思想与构建，以及GMRES、BiCGSTAB等非对称系统的求解器。讲解如何根据矩阵特性（对称性、正定性）选择最优求解策略。 3. 特征值问题的数值处理： 不仅停留在幂法和反幂法，更深入讲解QR算法的原理、稳定性分析及其在求解稠密特征值问题中的统治地位。对于大规模、非对称矩阵，介绍Lanczos算法和Arnoldi迭代法，强调它们在降维和寻找主要特征信息上的优势。 --- 第二部分：非线性方程与系统：高精度逼近技术 本部分聚焦于求解 $f(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 形式的非线性问题，这在系统辨识、非线性控制和物理建模中极为常见。 1. 单变量非线性方程求解： 回顾并强化牛顿法、割线法（Secant Method）的快速收敛特性，同时详细分析阻尼牛顿法（Damped Newton's Method）以增强全局收敛性。重点讨论步长控制策略（如信赖域方法的基础思想），确保在复杂地形上的鲁棒性。 2. 多维非线性系统求解： 重点讲解多维牛顿法的迭代步骤、雅可比矩阵的计算与更新策略。深入讨论计算成本高昂的矩阵求逆问题，引入拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，阐述它们如何通过秩一或秩二修正来近似Hessian矩阵，从而在保持超线性收敛速度的同时，避免显式求解线性系统。 3. 偏微分方程的预备：离散化方法概述： 虽然本书不深入有限元分析（FEA）本身，但会提供有限差分法（FDM）的入门，讲解如何将常微分方程（ODE）和简单偏微分方程（PDE）的边界值问题转化为大型代数系统求解，作为后续章节内容的桥梁。 --- 第三部分：工程优化理论与算法：求解约束与无约束问题 优化是现代工程设计和决策的核心。本部分提供了一个从理论到实践的完整优化框架。 1. 无约束优化：梯度方法的精进： 除了最速下降法，本书将大量篇幅用于讲解拟牛顿法（如BFGS的完整算法流程与曲率性质保证），以及拟牛顿法的收敛性分析。对于大规模问题，介绍信赖域方法（Trust-Region Methods）的框架，包括如何精确或近似求解子问题，以及半径的动态调整策略。 2. 一维搜索技术：保证收敛性的关键： 详细介绍精确线搜索方法（如Golden Section Search，Fibonacci Search）和不精确线搜索（如Wolfe条件、Armijo条件），强调这些条件如何保证迭代过程中函数值的下降和梯度的下降方向的质量，是全局收敛性的数学保障。 3. 约束优化：KKT条件的构建与应用： 系统介绍等式约束和不等式约束优化问题。核心在于拉格朗日函数的构建、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最优性条件的推导与验证。重点讨论序列二次规划（SQP）方法，阐述其如何通过求解一系列带边界的二次规划子问题来逼近非线性约束优化解。 4. 对偶理论与内点法简介： 介绍优化问题的拉格朗日对偶概念，及其在可行性分析中的作用。最后，对现代优化求解器常用的内点法（Interior-Point Methods）提供详尽介绍，特别是其如何通过对偶变量和障碍函数（Barrier Function）来处理不等式约束，并展现其在超大规模优化问题中的卓越性能。 --- 第四部分：数值积分与插值：数据拟合与系统响应分析 本部分关注于连续函数的数值逼近，这在系统辨识、信号处理和积分求解中不可或缺。 1. 插值方法的选择与误差控制： 深入探讨牛顿插值、拉格朗日插值的局限性（如Runge现象）。着重介绍样条插值（Spline Interpolation），特别是三次样条在保证一阶和二阶连续性方面的优势，以及其在平滑数据和构建光滑边界时的应用。 2. 数值积分技术： 系统阐述牛顿-柯特斯求积公式（如梯形法则、辛普森法则）的构造与代数精度。核心放在高斯求积（Gaussian Quadrature）的设计思想，说明如何通过选择最优节点和权值来实现极高的精度。此外，介绍如何使用变步长和自适应策略来控制积分误差，以满足工程要求的精度水平。 --- 总结与展望 本书的特点在于其严谨的数学推导与工程实用性的紧密结合。每种方法的介绍都伴随着算法的伪代码和收敛性/稳定性的严格分析。读者在学完本书后，将不仅能使用现有的数值软件求解工程问题，更能理解软件内部的工作原理，从而具备针对特定工业难题设计、修改和评估定制化数值算法的能力。本书强调的不是知识的广度，而是关键算法深度的掌握。

评分☆☆☆☆☆

初读这本教材，我最深刻的印象是它的“动手”导向性。现在很多数学书偏重于抽象和证明，读完后感觉知识是建立在空中楼阁上的，但在“数学实验方法”这本书里，作者非常强调计算和模拟的重要性。书中对不同算法的优缺点比较分析得非常到位，比如，在处理大型矩阵问题时，什么时候应该选择稀疏矩阵算法，什么时候迭代法更合适，书中都有明确的说明和代码示例（虽然我不是用书中特定的编程语言，但那种思路是通用的）。这对于我们这些将来需要处理工程或科研数据的人来说太重要了，因为它教会我们如何“用”数学，而不是仅仅“懂”数学。这种注重实践的教学方式，极大地激发了我探索其他相关软件工具的兴趣，感觉这本书像是一把钥匙，为我打开了通往应用数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的启发在于，它彻底颠覆了我对“数学”的刻板印象。以前总觉得数学是追求绝对精确的学科，但读完后才明白，在真实世界中，我们追求的更多是“足够好”和“可计算”的解。它教会了我如何权衡精度、计算成本和时间限制，这在任何工程决策中都是至关重要的。书中关于误差分析的部分讲得尤为透彻，它不仅仅告诉你误差是多少，更重要的是告诉你误差是如何产生的，以及如何通过改变实验参数来控制它。这不仅仅是一本计算方法书，更像是一本关于“科学决策与量化分析”的入门指南。我感觉自己看待问题的方式都变得更加系统和量化了，非常推荐给所有希望将理论知识转化为实际解决能力的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图表制作水平非常高，这一点在技术类教材中尤其值得称赞。很多复杂的数学结构和算法流程，通过清晰的流程图和规范的数学符号，展现得井井有条。我尤其喜欢书中穿插的一些历史背景介绍，比如某个算法的起源和发展，这让冰冷的公式背后有了人情味和故事感，极大地增强了阅读的趣味性。我发现，作者不仅仅是罗列知识点，更是在构建一个完整的数学思维体系。比如，在讲解优化算法时，它会先从几何直觉入手，然后过渡到梯度的概念，最后才是牛顿法的推导，这种由浅入深的层次感，使得知识的吸收过程非常自然流畅，仿佛作者一直在旁边耐心地引导着。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的封面设计很朴实，拿到手里感觉分量十足，一看就知道内容会很扎实。我本来对数学实验这个概念有点模糊，总觉得它更多的是理论推导，但翻开目录后才发现，原来数学在实际应用中的“操作”性这么强。书中对各种数值计算方法的介绍非常细致，从理论背景到算法实现，循序渐进，即使是我这种数学功底一般，也能跟着作者的思路走。特别是一些经典案例的讲解，比如用蒙特卡洛方法模拟复杂的概率问题，那种“亲手”计算和验证结果的过程，比单纯看公式推导有趣多了，让人有一种豁然开朗的感觉。教材的编排逻辑也很清晰，每一章都有明确的学习目标，并且提供了大量的课后习题，这些习题不仅仅是计算，更多的是引导你去思考如何将数学工具应用到更宽泛的问题场景中去，确实能有效提升解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度对我来说是具有挑战性的。它不是那种读起来轻松愉快的读物，很多章节需要反复阅读，并且结合电脑上的实际运行来理解。比如涉及到偏微分方程数值解的部分，那种网格剖分和误差分析，确实需要花大力气去消化。不过，正是这种适度的难度，让我觉得物有所值。它迫使我走出舒适区，去真正钻研那些平时教科书上只是简单提及的细节。作者在讲解复杂的数值稳定性问题时，总是能找到一个非常直观的类比，帮助理解为什么一个看似合理的算法在计算机上可能会“爆炸”。这种教学上的匠心，体现了作者对初学者困境的深刻理解，让枯燥的数学计算过程变得有血有肉，尽管过程曲折，但收获是实实在在的。