内容简介
椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支,ECC理沦涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论,要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。《现代数学基础丛书·典藏版87:椭圆曲线公钥密码导引》的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论,为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。《现代数学基础丛书·典藏版87:椭圆曲线公钥密码导引》围绕ECC的理论和实践分三部分:第一部分介绍椭圆曲线的算术理论,主要是有限域上椭圆曲线的相关理论;第二部分为ECC的密码理论,重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法,椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制,椭圆曲线的索性证明和大数分解算法;第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现,重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子;标量乘法和双标量乘法的快速实现。
《现代数学基础丛书·典藏版87:椭圆曲线公钥密码导引》可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材,也可供相关的研究人员参考。
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目录
前言/序言
1985年,V.Miller和N.Koblitz各自独立地提出椭圆曲线公钥密码(ellipticcurves cryptography,ECC),这是继Goldwasser和Kilian的素性检验,Lenstra的椭圆曲线大数分解后,椭圆曲线理论在密码学中的又一次全新的应用,它的思想仍然是在各种涉及有限域乘法群的公钥密码体制中,用有限域上的椭圆曲线构成的群来类比有限域的乘法群,从而获得类似的公钥密码体制.这类体制的安全性是基于椭圆曲线上离散对数问题求解的困难性,目前还没有找到解决此问题的次(亚)指数时间算法,因而它具有一些其他公钥密码体制无法比拟的优点,如在相同的安全强度下系统参数和密钥尺寸较短(如160bits的ECC和1024bits的RSA具有相当的安全强度),选择余地较大等,正是这些特点,十几年来,一直引起数学家、密码学家和计算机科学家们的极大关注,在理论和技术上获得大量成果的同时,许多国际标准化组织(政府、工业界、金融界、商业界等)已将各种椭圆曲线密码体制作为其标准化文件向全球颁布.ECC标准大体可以分为两种形式:一类是技术标准,即描述以技术支撑为主的ECC体制,主要有IEEEP1363,ANSIX9.62、ANSIX9.63、SEC1、SEC2、FIP186-2及ISO/IEC14888-3.规范了ECC的各种参数的选择,并给出了各级安全强度下的一组ECC参数.另一类是应用标准,即在具体的应用环境中建议使用ECC技术,主要有ISO/IEC15946、IETFPKIX、IETFTLS及WAPWTLS等.在标准化的同时,一些基于标准(或草案)的各种椭圆曲线加密、签名、密钥交换的软、硬件也相继问世,以加拿大Certicom为首的安全公司不仅和工业界联合共同研制、生产了以椭圆曲线密码算法为核心的密码产品,还提出了各种安全条件下对椭圆曲线离散对数攻击的悬赏挑战,这些举措大大刺激了ECC的理论和技术的发展.目前,国外已开发出含ECC的密码引擎协处理器的SIM卡、Smart卡,也研制出含ECC的高速DSP芯片和FPGA、ASIC芯片,在持续三年(2000.01~2002.12)的欧洲NESSIE工程中,及在日本电子政务的CRYPTREC工程中均有多个涉及ECC的候选方案,可以相信,凭借其自身的优势,ECC技术在信息安全领域中会发挥越来越大的作用。
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