具体描述
内容简介
《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》供高中数学爱好者和教师课外阅读，全书按代数、几何、数论、组合等分为4篇，共收录近2000道典型题目，并附检索系统，读者可以根据内容、方法、难度等维度方便检索。作者简介
单壿，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一。为我国数学竞赛事业作出很大贡献。熊斌，华东师范大学数学系教授，博士生导师，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。第46届、49届、51届、52届、53届和54届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。
目录
第一篇 代数第1章 集合与函数
1.1 集合的概念与运算
1.2 映射与函数
1.3 二次函数
1.4 幂函数、指数函数与对数函数
1.5 函数的最大值与最小值
1.6 函数迭代与函数方程
第2章 三角函数
2.1 三角函数
2.2 三角方程与三角不等式
2.3 解三角形
第3章 数列
3.1 等差数列与等比数列
3.2 递推数列
3.3 数列综合题
第4章 不等式
4.1 不等式的解法
4.2 平均不等式
4.3 柯西不等式
4.4 排序不等式
4.5 含参数的不等式
4.6 不等式综合问题
第5章 复数
5.1 复数的概念与运算
5.2 复数与方程
5.3 复数与几何
第6章 多项式
6.1 一元多项式的概念与基本性质
6.2 多项式的根及其应用
6.3 整系数多项式
6.4 不可约多项式
第二篇 几何
第7章 直线形综合题
第8章 圆
8.1 圆的一般问题
8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列
8.3 圆与切线
8.4 多圆问题
第9章 相似（位似）变换与反演变换
第10章 平面几何问题的非纯几何解法
10.1 三角方法
10.2 向量方法
10.3 复数方法
第11章 几何不等式与几何极值
第12章 立体几何
12.1 直线与平面
12.2 棱柱、棱锥与棱台
12.3 旋转体
12.4 轨迹与多面体
第13章 解析几何
13.1 坐标法
13.2 直线方程
13.3 圆
13.4 椭圆
13.5 双曲线
13.6 抛物线
13.7 参数方程与极坐标
第三篇 数论
第14章 数的整除性
14.1 整除
14.2 互质
14.3 因数与倍数
14.4 质数与合数
14.5 其他
第15章 同余
第16章 数字问题
16.1 数字和
16.2 数字
第17章 数论函数
17.1 ［x］与｛x｝
17.2 其他数论函数
第18章 不定方程
18.1 分式方程
18.2 方程组
18.3 整式方程
18.4 指数方程
18.5 含！的方程
18.6 其他方程
第19章 杂题
19.1 平方数
19.2 分数、小数、无理数
19.3 等差数列
19.4 数列
19.5 多项式、函数
19.6 集合
19.7 表示
第四篇 组合
第20章 集合与子集族
20.1 子集族
20.2 集合的划分
20.3 集合综合问题
第21章 组合计数
21.1 对应法
21.2 递推法
21.3 容斥原理及其他方法
第22章 图论
22.1 图论问题
22.2 图论方法
第23章 染色问题
23.1 染色问题
23.2 染色方法
第24章 组合最值问题
24.1 不等式估计
24.2 平均值原理
24.3 其他估计方法
第25章 母函数与组合恒等式
25.1 母函数方法
25.2 组合恒等式
第26章 操作与博弈
26.1 操作问题
26.2 博弈问题
第27章 组合构造
27.1 存在性问题
27.2 构造方法
第28章 组合几何
28.1 常用方法
28.2 极值问题
第29章 组合方法
29.1 数学归纳法
29.2 算两次
29.3 抽屉原理与极端原理
附录
有关的重要定理、公式与概念
代数
几何
初等数论
组合
功能检索表
前言/序言
用户评价
说实话，我当初购买《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》时，并没有抱太大的期望，只是想找一本作为备考资料。但这本书的质量远远超出了我的预期。它的内容涵盖面非常广，几乎囊括了高中数学竞赛的所有重要领域，从代数、几何到概率统计，再到复数、立体几何等等，应有尽有。每一章节的编写都紧密围绕竞赛考点，逻辑严谨，层次分明。我尤其喜欢它在解析题目时，对解题过程的严谨性要求，每一个步骤都经过了细致的推敲，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。书中对于一些经典难题的讲解，更是深入浅出，即使是初学者也能通过细致的阅读理解其解题思路。我曾经花了很多时间去研究一道几何题，在书中找到了非常精妙的解法，让我受益匪浅。而且，这本书的题目质量很高，很多题目都具有很强的代表性和启发性，做完之后能够极大地开阔我的解题思路。它不像一些辅导书那样堆砌题目，而是精选题目，并配以详尽的解析，让每一道题都物尽其用。这本书的出现，让我对数学竞赛的备考有了更清晰的规划，也给了我更大的信心。
评分作为一名即将毕业的高三学生，我曾经为了数学竞赛的备考感到十分焦虑。市面上的辅导书琳琅满目，但真正能让我眼前一亮的却不多。直到我看到了《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》，我才觉得找到了“对症下药”的良方。这本书的编写思路非常清晰，它不是简单地罗列考点，而是将相关的知识点有机地结合起来，形成一个个专题，并且每个专题都配以丰富的例题和练习题。我最喜欢的是它对于一些经典竞赛难题的解析，往往能够提供一种非常简洁、巧妙的解法，让我惊叹于数学的魅力。它不仅仅是教会我解决问题的技巧，更是让我理解了数学的精髓。书中对数学概念的解释也十分透彻，很多我之前理解模糊的地方，通过这本书的讲解都豁然开朗。而且，它的题目设计很有挑战性，能够激发我的学习兴趣，让我愿意花费更多的时间去钻研。这本书的附录内容也十分实用，例如一些重要的数学定理、公式的汇总，以及一些常用数学工具的使用介绍，这些都能在考前起到很好的复习巩固作用。我深信，这本书的陪伴，将是我在数学竞赛道路上不可或缺的助力。
评分我是在朋友的推荐下入手《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》的，这本书的整体风格非常适合我们这类渴望在数学竞赛中取得好成绩的学生。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是以大量的精选例题和习题为载体，将抽象的数学知识具象化、应用化。我最看重的是它对每一个知识点的深度挖掘，以及如何将这些知识点巧妙地融入到竞赛题目中。书中很多题目的解析，不仅仅是告诉你答案，更重要的是分析了该题目的考察意图，以及背后所蕴含的数学思想。我常常在做完一道题后，花很多时间去品味它的解法，思考是否有其他角度的切入点，这种深入的思考过程，是提升数学素养的关键。这本书的题目类型非常多样，既有传统的证明题、计算题，也有一些更具创新性的探索题和综合题，能够全方位地锻炼我的解题能力。我特别喜欢书中一些关于“数学思维训练”的章节，这些内容能够帮助我培养一些在竞赛中至关重要的能力，比如逻辑推理能力、空间想象能力和抽象概括能力。这本书就像一位循循善诱的良师益友，引导我在数学的世界里不断探索和成长。
评分这本《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》简直是我高中数学学习生涯中的一盏明灯！之前对数学竞赛总是抱着一种敬畏又略带恐惧的心态，总觉得里面的题目要么晦涩难懂，要么解法离奇，自己难以企及。直到我翻开了这本书，才发现原来数学竞赛并非遥不可及。它的内容编排十分清晰，从基础概念的梳理，到各类竞赛题型的详解，再到专题突破，层层递进，让我这个数学基础相对薄弱的学生也能逐渐跟上节奏。我尤其喜欢它对例题的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是详细地讲解了思路的形成过程，每一步的逻辑推导都清晰可见，甚至还提供了多种解题思路的对比分析，这对于培养我独立思考和解决问题的能力起到了至关重要的作用。书中收录的题目类型非常丰富，几乎涵盖了高中数学竞赛的各个考点和难点，而且难度梯度设计得很合理，从入门级的热身题到挑战性的压轴题，循序渐进，让人在解题中不断获得成就感。更值得一提的是，这本书的排版设计也很人性化，字迹清晰，图表精美，阅读起来非常舒适，长时间学习也不会感到疲惫。虽然我还没有完全掌握书中的所有知识点，但仅仅是接触到的部分，就已经让我对数学竞赛产生了浓厚的兴趣，并且学习效率也得到了显著提升。
评分作为一名已经参加过多次数学竞赛的老考生，我深知一本高质量的辅导书对于提升成绩的重要性。《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》给我带来的惊喜是全方位的。首先，它对于竞赛核心知识点的提炼和总结非常到位，能够帮助考生迅速把握重点，避免在海量信息中迷失方向。其次，书中提供的解题技巧和方法论非常有启发性，很多我之前感到棘手的题目，在参考了这本书的解法后，茅塞顿开。它不仅教授“怎么做”，更注重引导“为什么这样做”，这种深度解析对于理解数学本质，举一反三至关重要。我特别欣赏它在难题解析中，对数学思想的渗透，比如如何巧妙运用构造法、转化思想，或是如何识别题目中的隐含条件，这些都是提升竞赛能力的“内功”。而且，这本书的题目选材非常有代表性，很多题目都来源于历年高水平竞赛，能够帮助我了解最新的出题趋势和考察方向，有效进行针对性训练。虽然我对数学已经有了一定的基础，但通过阅读此书，我仍然发现了许多自己知识体系中的盲点和薄弱环节，这让我能够更加精准地进行复习和巩固。总体而言，这本书对于有一定竞赛基础，希望在原有基础上寻求突破的考生来说，是一本不可多得的宝藏。
评分书很好！很实用，太棒了，很喜欢。
评分功能比较全，题型比较多！
评分各种数学竞赛，年复一年地进行.参与的人越来越多，已经成为全民性的健脑活动.竞赛题成千上万，纷至沓来.于是，竞赛题典也就自然地应运（适应需要）而生.
评分感觉像二手的。。好旧。。。。。
评分几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。[3]体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斥原理。极端原理。集合的划分。覆盖。梅涅劳斯定理托勒密定理西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。赛瓦定理及其逆定理。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)”。优胜者可以自动获得各重点大学的保送资格或高考加分优惠。各省赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克，获得进入国家集训队的机会。竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。各省的参赛名额由3人到8人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优惠录取政策。为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。经历
评分为了培养孩子的“特殊才能”，许多家长把他们送进各种各样的辅导班，如面试能力的训练班、奥林匹克数学辅导班。很多家长为了高校的自主招生，花巨资送孩子参加各种辅导班，刻意培养自身的特殊才能。不难看出，贫富差距已经对高考招生制度公平性产生了巨大的影响。 自主招生制度“歧视”农村考生也成为争议的一个焦点。通过自主招生进入大学的农村考生人数远低于城市考生。2010年北京大学颁布的自主招生新政“校长推荐制”学校名单中，没有一所高中在农村地区。农村考生在自主招生制度下，常常是处于劣势的一方。国家教育本应该向农村地区倾斜的，自主招生制度所带来的政策的不公平反而越来越多，只会加大教育的城乡差距。 编辑本段 面临问题 自主招生作为高考制度的重要组成部分，一方面被“委以重任”，另一方面也饱受诟病，争议不断。“长期以来我国大学的招生计划、标准、办法等都由政府统一规定，命题、评卷等由政府统一组织，大学不能按照自身的培养目标、培养模式选拔录取学生，严重地削弱了大学的办学特色和竞争力。”起初，自主招生被认为是改变这一局面的破冰之举。人们期望该制度的付诸实施能够改变“一考定终身”的现状，然而各种担心和质疑也蜂拥而至。由于高考和自主招生的复杂性、高利害性和高敏感性使得改革中不断生发新的问题。 如何发挥大学的自主性 自主性是实施自主招生制度的本质要求，是落实大学招生自主权的现实体现。起初，教育部希望“试点学校根据创新人才选拔和专业培养需要，积极探索以统一考试录取为主、与多元化考试评价和多样化选拔录取相结合，学校自主选拔录取、自我约束，政府宏观指导、服务，社会有效监督的选拔优秀创新人才的新机制。”这一指导思想是对自主性的清晰解读，大学在自主招生中的功能角色一目了然。但是，因为多种原因大学在招考中的自主性未能充分发挥。 如何提高选拔的科学性 考试招生是一项对科学性要求极强的工作。科学性在招考中主要体现在制度设计、招生目标和标准设定、综合招考选拔指标体系制定、命题和面试等环节。当前，有关自主招生科学性的问题突出表现在：第一，在制度设计下，考生要多次参加文化课考试。第二，由于招生院校的综合选拔体系尚未形成，致使招生院校试题的测试目标、测试的整体性、测试功能等颇受质疑。试题之间的关联度和相对独立性相对模糊，其所要测试的目标、知识结构、能力结构不够清晰。 值得拥有
评分参赛者按成绩分获一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。 考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有较大差异，并且都有相对优秀的学生，二、三等奖中将有相应的比例授予非重点学校及边远地区的学校。组委会将向多所著名国内大学报送高二年级获金牌的学生的名单，以供今后录取时参考，部分优秀获奖学生将得到资助赴境外短期学习或留学。
评分书送的很快，挺好的一本书。
评分正版，快捷，非常棒! 高尚的人有许多值得我们领略的思想和品格，我们如果有一本好书，而且认真去领略他的思想，就想是在了解高尚人的思想，学习高尚人的品格，所以读好书和高尚的人谈话是差不多的，目的都是更加完善自我 儿时的我，在“锄禾日当午，汗滴何下土”的诗歌声中长大，每次端起书，看着那毫无生命的方块字，我总是大喊没意思。读书是我最头疼的事了。 渐渐长大了，我感到了知识的缺乏，每次作文，我都不知从何说起。爸爸、妈妈为我不喜欢读书而烦恼，常常买许多书让我阅读。直到有一天，那天晚上，我们家里开展成语比赛，该我说成语，妈妈说意思，我翻开成语词典，说道：“金蝉脱壳（ké）。”刚一说完，爸爸、妈妈都哄堂大笑，我感到奇怪，不知道他们笑什么，妈妈看我一脸的惊诧，说：“自己看看拼音，到底读什么。”“噢！是‘金蝉脱壳（qiào）’！”我恍然大悟。爸爸严肃的对我说：“以后要注意多读书，那才能积累知识呀！”于是，我便暗暗下决心，一定要多读书，懂得好多好多的知识。 从那以后，我真的喜欢上了读书，因为书给我带来了无穷的乐趣。当读到安徒生的童话集——卖火柴的小女孩时，我曾为卖火柴的小女孩的命运做过祈祷；当我看到狼牙山五壮士时，我为狼牙山五壮士的悲壮流过眼泪；当我读到三国演义时，我为诸葛亮的雄才大略钦佩不已。我深深地陶醉在书的海洋中， 曾经在一本书上看到这样一段话“读书能医愚，读书能治穷，读书能疗病，读书能砺志，读书能致远，读书能练达，读书能聪慧，读书能知道怎样交友，怎样识人，怎样说话，怎样做事，怎样活着才身心健康，读书能明白什么样地人生称得上完美无憾。”是啊！读书得好处无穷无尽。 现在，当我捧起钢铁识怎样炼成的，深深融入到里面时，我感到自己是多么的幸福，因为我拥有健康的身体，保尔虽然残废，但他那种不向命运低头，坚强的毅志和顽强的精神，深深地把我折服，让我佩服。我对今后的学习、生活充满了希望。我更爱读书了。 读三国演义水浒传可以让我们对中国名著有所了解；看十万个为什么可以使我们的知识更加丰富；读作文大全可以提高我们的作文水平；就是看一些漫画、搞笑之类的，也可以让我们更加幽默，更加富有想象力。 读书给了我知识，读书给了我乐趣，读书更给了我力量。 我读书！读书让我知道了什么是酸？什么是甜？什么是苦？什么是辣？读书让我知道了怎么为人处事？读书给我的最大东西是：知识。它丰富了我的大脑，增长了我的见识。 你能说读书不快乐吗?
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