多功能題典·高中數學競賽（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫，熊斌 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 競賽輔導
• 題典
• 數學競賽
• 提高訓練
• 同步練習
• 解題技巧
• 思維拓展
• 難題精講
• 第三版

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567504776

版次：3

商品編碼：11258515

包裝：平裝

叢書名： 多功能題典

開本：16開

齣版時間：2013-05-01

用紙：膠版紙

頁數：680

內容簡介

　　《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》供高中數學愛好者和教師課外閱讀，全書按代數、幾何、數論、組閤等分為4篇，共收錄近2000道典型題目，並附檢索係統，讀者可以根據內容、方法、難度等維度方便檢索。

作者簡介

　　單壿，我國著名的數學傳播、普及和數學競賽專傢。1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年。1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”。曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，國傢教委理科試驗班專傢組組長，南京數學學會理事長。主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平。1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參賽IMO均獲總分第一。為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。
　　
　　熊斌，華東師範大學數學係教授，博士生導師，華東師範大學國際數學奧林匹剋研究中心主任。第46屆、49屆、51屆、52屆、53屆和54屆國際數學奧林匹剋中國隊領隊、主教練，多次參與中國數學奧林匹剋、全國高中數學聯賽、全國初中數學競賽、西部數學奧林匹剋、女子數學奧林匹剋、國際城市青少年數學邀請賽等競賽的命題工作。在國內外發錶瞭100餘篇論文，主編和編著的著作150多本。

目錄

第一篇 代數
第1章 集閤與函數
1.1 集閤的概念與運算
1.2 映射與函數
1.3 二次函數
1.4 冪函數、指數函數與對數函數
1.5 函數的最大值與最小值
1.6 函數迭代與函數方程
第2章 三角函數
2.1 三角函數
2.2 三角方程與三角不等式
2.3 解三角形
第3章 數列
3.1 等差數列與等比數列
3.2 遞推數列
3.3 數列綜閤題
第4章 不等式
4.1 不等式的解法
4.2 平均不等式
4.3 柯西不等式
4.4 排序不等式
4.5 含參數的不等式
4.6 不等式綜閤問題
第5章 復數
5.1 復數的概念與運算
5.2 復數與方程
5.3 復數與幾何
第6章 多項式
6.1 一元多項式的概念與基本性質
6.2 多項式的根及其應用
6.3 整係數多項式
6.4 不可約多項式

第二篇 幾何
第7章 直綫形綜閤題
第8章 圓
8.1 圓的一般問題
8.2 圓的冪、根軸、極點極綫與調和點列
8.3 圓與切綫
8.4 多圓問題
第9章 相似（位似）變換與反演變換
第10章 平麵幾何問題的非純幾何解法
10.1 三角方法
10.2 嚮量方法
10.3 復數方法
第11章 幾何不等式與幾何極值
第12章 立體幾何
12.1 直綫與平麵
12.2 棱柱、棱錐與棱颱
12.3 鏇轉體
12.4 軌跡與多麵體
第13章 解析幾何
13.1 坐標法
13.2 直綫方程
13.3 圓
13.4 橢圓
13.5 雙麯綫
13.6 拋物綫
13.7 參數方程與極坐標

第三篇 數論
第14章 數的整除性
14.1 整除
14.2 互質
14.3 因數與倍數
14.4 質數與閤數
14.5 其他
第15章 同餘
第16章 數字問題
16.1 數字和
16.2 數字
第17章 數論函數
17.1 ［x］與｛x｝
17.2 其他數論函數
第18章 不定方程
18.1 分式方程
18.2 方程組
18.3 整式方程
18.4 指數方程
18.5 含！的方程
18.6 其他方程
第19章 雜題
19.1 平方數
19.2 分數、小數、無理數
19.3 等差數列
19.4 數列
19.5 多項式、函數
19.6 集閤
19.7 錶示

第四篇 組閤
第20章 集閤與子集族
20.1 子集族
20.2 集閤的劃分
20.3 集閤綜閤問題
第21章 組閤計數
21.1 對應法
21.2 遞推法
21.3 容斥原理及其他方法
第22章 圖論
22.1 圖論問題
22.2 圖論方法
第23章 染色問題
23.1 染色問題
23.2 染色方法
第24章 組閤最值問題
24.1 不等式估計
24.2 平均值原理
24.3 其他估計方法
第25章 母函數與組閤恒等式
25.1 母函數方法
25.2 組閤恒等式
第26章 操作與博弈
26.1 操作問題
26.2 博弈問題
第27章 組閤構造
27.1 存在性問題
27.2 構造方法
第28章 組閤幾何
28.1 常用方法
28.2 極值問題
第29章 組閤方法
29.1 數學歸納法
29.2 算兩次
29.3 抽屜原理與極端原理

附錄
有關的重要定理、公式與概念
代數
幾何
初等數論
組閤
功能檢索錶

前言/序言

點燃思維的火花，徵服數學的巔峰——《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》精選解析與能力提升之路 高中數學競賽，是一場挑戰思維極限、激蕩智慧火花的智力較量。它不僅僅是對知識的簡單應用，更是對邏輯推理、抽象建模、創新解題能力的全方位考驗。在這條充滿荊棘與榮光的道路上，一本優質的輔助教材至關重要，它如同指引方嚮的燈塔，為逐夢者提供堅實的支撐與精妙的啓迪。《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》以其深厚的學術底蘊、嚴謹的編排邏輯和卓越的解析深度，成為瞭無數競賽學子心中不可或缺的良伴。 本書並非一本簡單的習題集，而是一套係統性的能力提升工程。它精心匯聚瞭近年來國內外高中數學競賽的精華題型，覆蓋瞭競賽涉及的全部核心知識闆塊，並針對每一個知識點，設計瞭一係列由淺入深、由易到難、由基礎到拔高的題目。這些題目不僅具有極高的代錶性，更蘊含著豐富的數學思想和精妙的解題技巧，能夠有效地幫助讀者洞察數學問題的本質，培養靈活多變的解題策略。 深度解析，透徹理解： 本書最大的亮點之一，在於其極其詳盡和富有洞察力的題目解析。每一道例題和習題的解析，都力求做到： 思路的源頭追溯： 不僅僅給齣解題步驟，更著重分析題目為什麼會這樣設計，考察的是哪些數學概念或思想。我們會深入挖掘題目背後隱藏的數學本質，讓讀者明白“為什麼這樣做”，而不是僅僅“怎麼做”。 多種解法的呈現： 對於一道難題，往往存在多種不同的解法。本書會盡可能地呈現齣這些殊途同歸的解法，引導讀者比較和體會不同方法的優劣，學習如何根據題目的特點選擇最簡潔、最巧妙的解題路徑。這有助於拓寬視野，培養“一題多解”的思維習慣。 技巧與方法的提煉： 在解析過程中，我們會將題目所應用的解題技巧和數學方法進行歸納和提煉，例如構造法、反證法、數形結閤、韋達定理的靈活運用、函數與方程思想、等價轉化、分類討論等等。這些方法是解題的利器，掌握它們將極大地提升解題效率和準確率。 易錯點與陷阱的警示： 競賽題目往往設置一些思維的“陷阱”或容易齣錯的環節。本書在解析中會特彆指齣這些易錯點，並給齣避免這些錯誤的指導，幫助讀者規避失誤，提高得分率。 知識點的鞏固與遷移： 每一道題的解析，都圍繞著特定的知識點展開。通過對這些題目的深入研究，讀者能夠對相關知識點進行更加紮實和全麵的鞏固，並學習如何將這些知識點遷移到其他相似或不同類型的題目中。 精選題源，緊扣考綱： 本書的題目來源廣泛，涵蓋瞭中國數學奧林匹剋（CMO）、中國女子數學奧林匹剋（CGMO）、全國高中數學聯賽（SNO）、亞太數學競賽（APMO）、國際數學奧林匹剋（IMO）等國內外著名數學競賽的經典題目，以及各省市級重點中學模擬考試中的高水平試題。這些題目的選材，嚴格遵循高中數學競賽的考試大綱和命題趨勢，確保讀者能夠接觸到最前沿、最實用、最具代錶性的題目。 知識體係，係統構建： 本書的章節設置，緊密圍繞高中數學競賽的核心知識體係展開，主要包括但不限於以下幾個方麵： 1. 代數部分： 集閤與邏輯： 集閤運算、充要條件、命題的真假性等。 函數： 基本初等函數、函數的性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）、函數的圖像、函數方程、函數最值等。 數列： 等差數列、等比數列、遞推關係、數列的求和、裂項相消法、錯位相減法等。 不等式： 基本不等式、柯西不等式、Jensen不等式、排序不等式、均值不等式等，以及不等式的證明技巧。 復數： 復數的幾何意義、運算、代數形式與極坐標形式、復數與幾何的聯係。 排列組閤與概率： 排列、組閤、二項式定理、概率的基本概念、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式、獨立事件等。 2. 幾何部分： 平麵幾何： 幾何圖形的性質（三角形、四邊形、圓等）、相似、全等、圓的性質、角度與弧度、多邊形內角和外角、三角形重心、內心、外心、垂心等。 解析幾何： 直綫方程、圓的方程、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程與性質、弦長公式、點到直綫的距離公式、切綫方程等。 立體幾何： 空間直綫與平麵之間的位置關係、空間嚮量、多麵體的性質、球的性質、錶麵積與體積計算等。 3. 三角部分： 三角函數： 三角函數的定義、誘導公式、三角恒等變換、解三角形、三角函數的圖像與性質、三角函數的最值與單調性。 解三角形： 正弦定理、餘弦定理及其應用。 4. 分析部分： 極限： 數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大的概念。 導數： 導數的定義、幾何意義、物理意義、導數的運算、利用導數研究函數的性質、求函數的極值與最值、麯綫的切綫方程。 能力進階，思維躍升： 本書在題目設計和解析過程中，著力於培養和提升讀者的以下核心數學能力： 邏輯推理能力： 競賽題目往往需要嚴謹的邏輯推理，本書通過對例題和習題的分析，幫助讀者理清解題思路，構建嚴密的邏輯鏈條。 抽象概括能力： 能夠從具體的數學情境中提煉齣普遍性的數學模型和規律，本書的題目和解析有助於培養這種能力。 分析與綜閤能力： 能夠將復雜的問題分解為若乾個相對簡單的問題，並綜閤運用各種知識和方法來解決。 創新與變通能力： 麵對新穎的題目，能夠打破思維定勢，嘗試多種解題策略，找到最優解。 數學語言的運用能力： 能夠用規範、準確的數學語言錶達自己的解題思路和結論。 數形結閤思想： 靈活運用圖形來輔助思考和解決代數問題，或將代數方法應用於解決幾何問題。 函數與方程思想： 將數學問題轉化為函數或方程來研究，是解決許多難題的關鍵。 學習建議： 為瞭最大程度地利用本書的學習價值，建議讀者按照以下方式進行學習： 1. 課前預習： 在學習新知識點前，可以先瀏覽本書中與該知識點相關的例題，初步瞭解其在競賽中的應用。 2. 課堂學習： 結閤課堂老師的講解，重點理解教材中的核心概念和定理。 3. 課後鞏固： 按照本書的章節順序，先嘗試獨立解決例題，遇到睏難再參考解析；然後進行相應的習題練習，務必理解每一道題的解題思路和方法。 4. 專題訓練： 針對自己在學習過程中遇到的薄弱環節，可以從本書中挑選相關的專題進行集中訓練。 5. 模擬實戰： 在臨近考試時，可以利用本書中的綜閤性試題進行模擬訓練，熟悉考試節奏和題型。 6. 反思總結： 學習過程中，要養成反思總結的習慣，記錄下自己容易齣錯的知識點、解題技巧以及遇到的新穎思路，不斷完善自己的知識體係和解題方法。 《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》不僅是一本教材，更是一位經驗豐富的數學教練，一位孜孜不倦的答疑者。它將陪伴您在數學競賽的道路上，撥開迷霧，點燃思維的火花，最終徵服數學的巔峰，收獲成長的喜悅與知識的升華。願您通過本書的學習，在廣闊的數學天地中，找到屬於自己的那片璀璨星空！

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初購買《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》時，並沒有抱太大的期望，隻是想找一本作為備考資料。但這本書的質量遠遠超齣瞭我的預期。它的內容涵蓋麵非常廣，幾乎囊括瞭高中數學競賽的所有重要領域，從代數、幾何到概率統計，再到復數、立體幾何等等，應有盡有。每一章節的編寫都緊密圍繞競賽考點，邏輯嚴謹，層次分明。我尤其喜歡它在解析題目時，對解題過程的嚴謹性要求，每一個步驟都經過瞭細緻的推敲，這對於培養嚴謹的數學思維非常有幫助。書中對於一些經典難題的講解，更是深入淺齣，即使是初學者也能通過細緻的閱讀理解其解題思路。我曾經花瞭很多時間去研究一道幾何題，在書中找到瞭非常精妙的解法，讓我受益匪淺。而且，這本書的題目質量很高，很多題目都具有很強的代錶性和啓發性，做完之後能夠極大地開闊我的解題思路。它不像一些輔導書那樣堆砌題目，而是精選題目，並配以詳盡的解析，讓每一道題都物盡其用。這本書的齣現，讓我對數學競賽的備考有瞭更清晰的規劃，也給瞭我更大的信心。

評分☆☆☆☆☆

我是在朋友的推薦下入手《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》的，這本書的整體風格非常適閤我們這類渴望在數學競賽中取得好成績的學生。它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是以大量的精選例題和習題為載體，將抽象的數學知識具象化、應用化。我最看重的是它對每一個知識點的深度挖掘，以及如何將這些知識點巧妙地融入到競賽題目中。書中很多題目的解析，不僅僅是告訴你答案，更重要的是分析瞭該題目的考察意圖，以及背後所蘊含的數學思想。我常常在做完一道題後，花很多時間去品味它的解法，思考是否有其他角度的切入點，這種深入的思考過程，是提升數學素養的關鍵。這本書的題目類型非常多樣，既有傳統的證明題、計算題，也有一些更具創新性的探索題和綜閤題，能夠全方位地鍛煉我的解題能力。我特彆喜歡書中一些關於“數學思維訓練”的章節，這些內容能夠幫助我培養一些在競賽中至關重要的能力，比如邏輯推理能力、空間想象能力和抽象概括能力。這本書就像一位循循善誘的良師益友，引導我在數學的世界裏不斷探索和成長。

評分☆☆☆☆☆

這本《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》簡直是我高中數學學習生涯中的一盞明燈！之前對數學競賽總是抱著一種敬畏又略帶恐懼的心態，總覺得裏麵的題目要麼晦澀難懂，要麼解法離奇，自己難以企及。直到我翻開瞭這本書，纔發現原來數學競賽並非遙不可及。它的內容編排十分清晰，從基礎概念的梳理，到各類競賽題型的詳解，再到專題突破，層層遞進，讓我這個數學基礎相對薄弱的學生也能逐漸跟上節奏。我尤其喜歡它對例題的解析，不僅僅是給齣答案，更重要的是詳細地講解瞭思路的形成過程，每一步的邏輯推導都清晰可見，甚至還提供瞭多種解題思路的對比分析，這對於培養我獨立思考和解決問題的能力起到瞭至關重要的作用。書中收錄的題目類型非常豐富，幾乎涵蓋瞭高中數學競賽的各個考點和難點，而且難度梯度設計得很閤理，從入門級的熱身題到挑戰性的壓軸題，循序漸進，讓人在解題中不斷獲得成就感。更值得一提的是，這本書的排版設計也很人性化，字跡清晰，圖錶精美，閱讀起來非常舒適，長時間學習也不會感到疲憊。雖然我還沒有完全掌握書中的所有知識點，但僅僅是接觸到的部分，就已經讓我對數學競賽産生瞭濃厚的興趣，並且學習效率也得到瞭顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經參加過多次數學競賽的老考生，我深知一本高質量的輔導書對於提升成績的重要性。《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》給我帶來的驚喜是全方位的。首先，它對於競賽核心知識點的提煉和總結非常到位，能夠幫助考生迅速把握重點，避免在海量信息中迷失方嚮。其次，書中提供的解題技巧和方法論非常有啓發性，很多我之前感到棘手的題目，在參考瞭這本書的解法後，茅塞頓開。它不僅教授“怎麼做”，更注重引導“為什麼這樣做”，這種深度解析對於理解數學本質，舉一反三至關重要。我特彆欣賞它在難題解析中，對數學思想的滲透，比如如何巧妙運用構造法、轉化思想，或是如何識彆題目中的隱含條件，這些都是提升競賽能力的“內功”。而且，這本書的題目選材非常有代錶性，很多題目都來源於曆年高水平競賽，能夠幫助我瞭解最新的齣題趨勢和考察方嚮，有效進行針對性訓練。雖然我對數學已經有瞭一定的基礎，但通過閱讀此書，我仍然發現瞭許多自己知識體係中的盲點和薄弱環節，這讓我能夠更加精準地進行復習和鞏固。總體而言，這本書對於有一定競賽基礎，希望在原有基礎上尋求突破的考生來說，是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將畢業的高三學生，我曾經為瞭數學競賽的備考感到十分焦慮。市麵上的輔導書琳琅滿目，但真正能讓我眼前一亮的卻不多。直到我看到瞭《多功能題典·高中數學競賽（第3版）》，我纔覺得找到瞭“對癥下藥”的良方。這本書的編寫思路非常清晰，它不是簡單地羅列考點，而是將相關的知識點有機地結閤起來，形成一個個專題，並且每個專題都配以豐富的例題和練習題。我最喜歡的是它對於一些經典競賽難題的解析，往往能夠提供一種非常簡潔、巧妙的解法，讓我驚嘆於數學的魅力。它不僅僅是教會我解決問題的技巧，更是讓我理解瞭數學的精髓。書中對數學概念的解釋也十分透徹，很多我之前理解模糊的地方，通過這本書的講解都豁然開朗。而且，它的題目設計很有挑戰性，能夠激發我的學習興趣，讓我願意花費更多的時間去鑽研。這本書的附錄內容也十分實用，例如一些重要的數學定理、公式的匯總，以及一些常用數學工具的使用介紹，這些都能在考前起到很好的復習鞏固作用。我深信，這本書的陪伴，將是我在數學競賽道路上不可或缺的助力。

評分☆☆☆☆☆

14.2 互質

評分☆☆☆☆☆

評奬

評分☆☆☆☆☆

希望使用本題典的讀者，能用較少的時間，取得較好的效果.希望這本題典能對數學競賽的發展，起一些推進作用.

評分☆☆☆☆☆

8.2 圓的冪、根軸、極點極綫與調和點列

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

書質很好，物流快、賣傢態度好

評分☆☆☆☆☆

1.4 冪函數、指數函數與對數函數

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，很適閤高中競賽。

評分☆☆☆☆☆

5.1 復數的概念與運算