数学经典教材：经典位势论及其对应的概率论（影印版）（英文版） [Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 杜布（Doob J.L.） 著

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• 数学
• 位势论
• 概率论
• 经典教材
• 英文教材
• 影印版
• 理论数学
• 分析学
• 泛函分析
• Stochastic Processes

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058417

版次：1

商品编码：11273583

包装：平装

外文名称：Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：846

正文语种：英文

内容简介

　　Potential theory and certain aspects of probability theory are intimately related， perhaps most obviously in that the transition function determining a Markov process can be used to define the Green function of a potential theory. Thus it is possible to define and develop many potential theoretic concepts probabilistically， a procedure potential theorists observe with jaun- diced eyes in view of the fact that now as in the past their subject provides the motivation for much of Markov process theory. However that may be it is clear that certain concepts in potential theory correspond closely to concepts in probability theory， specifically to concepts in martingale theory.For example， superharmonic functions correspond to supermartingales. More specifically： the Fatou type boundary limit theorems in potential theory correspond to supermartingale convergence theorems; the limit properties of monotone sequences of superharmonic functions correspond surprisingly closely to limit properties of monotone sequences of super- martingales; certain positive superharmonic functions [supermartingales] are called "potentials，" have associated measures in their respective theories and are subject to domination principles （inequalities） invomng the supports of those measures; in each theory there is a reduction operation whose properties are the same in the two theories and these reductions induce sweeping （balayage） of the measures associated with potentials， and，so on.

内页插图

目录

Introduction
Notation and Conventions
Part 1
Classical and Parabolic Potential Theory
Chapter I
Introduction to the Mathematical Background of Classical Potential Theory
1.The Context of Green's Identity
2.Function Averages
3.Harmonic Functions
4.Maximum-Minimum Theorem for Harmonic Functions
5.The Fundamental Kernel for RN and Its Potentials
6.Gauss Integral Theorem
7.The Smoothness of Potentials ; The Poisson Equation
8.Harmonic Measure and the Riesz Decomposition
Chapter II
Basic Properties of Harmonic, Subharmonic, and Superharmonic Functions
1.The Green Function of a Ball; The Poisson Integral
2.Hamack's Inequality
3.Convergence of Directed Sets of Harmonic Functions
4.Harmonic, Subharmonic, and Superharmoruc Functions
5.Minimum Theorem for Superharmonic Functions
6.Application of the Operation TB
7.Characterization of Superharmonic Functions in Terms of Harmonic Functions
8.Differentiable Superharmonic Functions
9.Application of Jensen's Inequality
10.Superharmonic Funaions on an Annulus
II.Examples
12.The Kelvin Transformation
13.Greenian Sets
14.The L1（uB_） and D（uB_） Classes of Harmonic Functions on a Ball B; The
Riesz-Herglotz Theorem
15.The Fatou Boundary Limit Theorem
16.Minimal Harmonic Functions
Chapter III
Infima of Families of Superharmonic Functidns
1.Least Superharmonic Majorant （LM） and Greatest Subharmonic Minorant （GM）
2.Generalization of Theorem I
3.Fundamental Convergence Theorem （Preliminary Version）
4.The Reduction Operation
5.Reduction Properties
6.A Smallness Property of Reductions on Compact Sets
7.The Natural （Pointwise） Order Decomposition for Positive Superharmonk
Functions
Chapter 1V
Potentials on Special Open Sets
1.Special Open Sets, and Potentials on Them
2.Examples
3.A Fundamental Smallness Property of Potentials
4.Increasing Sequences of Potentials
5.Smoothing of a Potential
6.Uniqueness of the Measure Determining a Potential
7.Riesz Measure Associated with a Superharmonic Function
8.Riesz Decomposition Theorem
9.Counterpart for Superharmonic Functions on R2 ofthe Riesz
Decomposition
10.An Approximation Theorem
Chapter V
Polar Sets and Their Applications
1.Definition
2.Superharmonic Functions Associated with a Polar Set
3.Countable Unions of Polar Sets
4.Properties ofPolar Sets
5.Extension of a Superharmonic Function
6.Greenian Sets in IR2 as the Complements of Nonpolar Sets
7.Superharmonic Function Minimum Theorem （Extension of Theorem I1.5）
8.Evans-Vasilesco Theorem
9.Approximation of a Potential by Continuous Potentials
10.The Domination Principle
I1.The Infinity Set of a Potential and the Riesz Measure
……

Part 2
Probabilistic Countrepart of Part 1
Part 3

经典力学基础与现代数学方法：跨越理论鸿沟的探索 本书以严谨的数学视角，深入剖析了经典物理学的核心理论基础，并侧重于现代分析工具在该领域中的应用。全书结构清晰，内容详实，旨在为读者构建一个坚实的理论框架，以理解和解决复杂物理系统中的关键问题。 本书并非直接涉及位势论或概率论的特定教材内容，而是聚焦于支撑这些高级理论的基础性数学工具、分析方法以及物理模型的构建与求解。我们致力于为那些希望从更深层次理解物理学数学内核的学者和高年级学生提供一份详尽的参考指南。 第一部分：分析基础与函数空间理论 本部分首先奠定了理解微分方程与积分方程所必需的泛函分析基础。我们细致地回顾了勒贝格积分理论的严格定义及其在测度空间上的推广，这是处理现代物理学中各种奇异函数和不连续解的关键。 1. 拓扑空间与度量空间： 我们从集合论的视角出发，构建了度量空间的拓扑结构，讨论了开集、闭集、紧致性（特别是 Heine-Borel 定理在有限维空间之外的推广难度）以及完备性的概念。重点分析了巴拿赫空间（Banach Space）和希尔伯特空间（Hilbert Space）的构造，强调了它们作为函数空间理论基石的重要性，特别是内积结构在傅里叶分析和算子理论中的决定性作用。 2. 算子理论的初步： 在函数空间内，物理量的演化往往通过线性算子来描述。本书详述了线性算子、有界线性算子和闭算子的定义。我们详细阐述了谱理论的物理意义，包括自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的性质，这是量子力学中可观测量的数学基础。对紧算子（Compact Operators）的性质及其在特征值问题中的应用进行了深入探讨，这对于理解特定边界条件下的物理系统（如驻波或稳定态）至关重要。 3. 分布理论（Theory of Distributions）： 针对经典微分方程中常出现的狄拉克 $delta$ 函数和梯度项的解的困难，本书系统地介绍了 Schwartz 分布理论。我们详细解释了如何通过测试函数空间来定义分布，以及如何在分布意义下进行微分、积分和卷积运算。这为理解电磁场中的源项（如点电荷）以及接触不连续解的力学问题提供了必要的数学语言。 第二部分：偏微分方程的物理模型与求解策略 本部分将分析基础应用于经典物理学的核心：偏微分方程（PDEs）。我们将讨论描述连续介质、场论和波动现象的经典方程组，并侧重于求解方法的选择与实施。 1. 经典方程的分类与物理意义： 我们严格区分了椭圆型（如稳态问题）、抛物线型（如扩散过程）和双曲型（如波动传播）偏微分方程。对拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程（扩散方程）以及波动方程的物理背景进行了详尽的阐述，并讨论了它们在特定物理场景下的适用边界条件（狄利克雷、诺依曼以及周期性条件）。 2. 变分法与能量原理： 物理学中的许多基本定律都可以通过最小化某个泛函（能量）来表述。本书详细介绍了变分法的基本原理，特别是欧拉-拉格朗日方程的推导过程。我们展示了如何利用泛函求导技术，将物理系统的能量最小化问题转化为求解相应的偏微分方程，这种方法在弹性力学和流体力学中具有不可替代的地位。 3. 积分方程与格林函数方法： 当直接求解微分方程困难时，将问题转化为积分方程是一种强大的替代策略。本部分深入探讨了格林函数（Green's Function）的构造及其作为系统响应函数的作用。我们通过详细的步骤演示了如何利用格林函数将边界值问题转化为等效的积分方程，并讨论了Fredholm型积分方程的解的存在性与唯一性。特别关注了通过傅里叶变换和拉普拉斯变换在特定区域内构造格林函数的技巧。 第三部分：调和分析与渐近展开 本部分关注于系统在特定极限下的行为分析，这在处理高频现象、复杂几何体以及大时间尺度演化时至关重要。 1. 傅里叶分析的推广： 我们超越了标准的傅里叶级数和傅里叶变换，探讨了球谐函数（Spherical Harmonics）在三维问题中的应用，这对于处理具有球对称性的物理系统（如原子结构或星体引力场）至关重要。详细讨论了球谐函数系的正交性、完备性以及它们在求解拉普拉斯方程在球坐标系中的分离变量法中的关键作用。 2. 渐近分析技术： 许多物理问题无法得到精确解，因此需要有效的近似方法。本书系统地介绍了正规渐近展开（Regular Asymptotic Expansion）和奇异摄动法（Singular Perturbation Theory）。重点分析了WKBJ近似法在处理具有空间或时间依赖势能项下的波动问题（如半经典量子力学中的薛定谔方程）中的应用，展示了如何通过局域近似来获得物理上可解释的结果。 3. 边界层理论： 针对流体力学和粘性介质中速度梯度急剧变化的区域，我们引入了边界层理论。通过引入合适的无量纲化参数和局部坐标系，本书展示了如何将原有的复杂偏微分方程简化为更容易处理的常微分方程组，从而精确描述薄层内的物理效应。 结论与展望 本书的结构旨在构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的数学分析与具体的物理问题。通过对算子理论、泛函分析、分布理论和高级偏微分方程求解技巧的详尽阐述，读者将获得处理现代物理学中各种复杂场论和连续介质问题的必备数学工具箱。本书为后续深入研究随机过程、量子场论或其他依赖于先进分析方法的领域奠定了无可替代的分析基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我选择这本书，很大程度上是被其“经典”和“对应”这两个关键词所吸引。在学习数学的过程中，我越来越体会到经典著作的重要性，它们往往凝聚了前人最深刻的智慧和最成熟的体系。位势论，这个听起来就充满力量和影响力的数学分支，一直是我想要深入探索的领域。然而，很多时候，我们接触到的位势论知识点往往是散落的，比如在偏微分方程、复变函数等课程中偶尔提及。我一直渴望一本能够系统性地、从头开始讲解位势论的教材，能够让我建立起完整而扎实的理论基础。而“概率论的对应”这个表述，则更是激发了我强烈的好奇心。我一直对随机过程和概率论在描述自然现象中的强大能力感到惊叹，如果位势论与概率论之间真的存在一种深刻的“对应”关系，那将是何等美妙的数学图景！我迫切地希望这本书能够揭示这种联系，让我看到如何运用概率的语言来理解和解决位势问题，反之亦然。影印版的英文原版，也意味着我可以接触到最原始、最权威的学术思想，这种体验对于我这样的学习者来说，是无价的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，厚实的纸张散发着知识的沉淀感。我一直对数学中的“势”这个概念很着迷，总觉得它蕴含着某种深刻的物理或几何意义。然而，在本科学习过程中，对位势论的接触虽然有过，但总感觉隔靴搔痒，未能深入理解其精髓。我一直希望能找到一本能够系统性地阐述位势论的著作，并且最好能与相关的概率论知识相结合，因为我模糊地记得它们之间存在着某种美妙的联系。这本《Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart》的书名立刻吸引了我，它直击了我对于位势论和概率论之间联系的渴望。英文原版的影印版，更是让我看到了原汁原味的学习体验，能够接触到作者最原始的思考和论述，这对于理解这样一门抽象且深邃的学科来说至关重要。我期待这本书能够带领我穿越枯燥的公式和符号，去感受位势论那如同空气般无处不在的影响力，以及它在描述自然现象中所扮演的优雅角色。同时，我也非常好奇，概率论是如何“对应”位势论的，这种对应又将如何揭示出更深层次的数学规律。这本书的出现，无疑是我在数学探索道路上的一次重要发现，我迫不及待地想翻开它，开启这段未知的旅程。

评分☆☆☆☆☆

在我的学习生涯中，总有一些数学领域让我感到既敬畏又好奇，位势论便是其中之一。它似乎是一种能够描述“影响”和“分布”的通用语言，触及了物理学、工程学乃至更广泛的科学领域。然而，我总觉得在现有的课程体系中，我对位势论的理解还不够深入和系统。我常常在想，那些描述场的数学理论，是否也能用概率的语言来描绘？《Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart》这个书名，简直像为我量身定制的。它明确指出了位势论的“经典”地位，暗示了其理论的成熟与重要，同时，“与其对应的概率论”则像一把钥匙，预示着一种能够连接两个看似不同领域的美妙桥梁。我迫切地希望这本书能够带领我深入理解位势论的核心思想，比如调和函数的性质，以及不同边界条件下的势的构造。更吸引我的是，它将如何“对应”地引入概率论的工具，比如随机游走、马尔可夫链，来分析这些位势问题。我期待这种“对应”能够提供更直观的理解，甚至是一些全新的计算方法。作为一本英文原版的影印本，我更是将其视为一种原汁原味的学术体验，能够直接与大师的思想对话，这是我一直在寻找的。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象美有着近乎痴迷的追求，尤其钟爱那些能够连接不同数学分支的桥梁性著作。位势论，这个名字本身就带着一种神秘的吸引力，仿佛描绘着一种无形的“力量”的分布与影响。在许多物理现象中，比如引力场、电场，甚至热传导，我们都能看到位势论的身影。然而，在我的求学过程中，总是感觉位势论的教学要么过于偏重应用，要么过于碎片化，难以形成一个完整的、系统的认知体系。我深信，真正的数学之美，在于其内在的统一性和深刻的联系，而《Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart》这个书名，恰恰暗示了位势论与概率论之间可能存在的深刻关联。我一直对随机过程和马尔可夫链有着浓厚的兴趣，并且隐约感觉到它们与某些势场或随机游走有着千丝万缕的联系。这本书似乎正是弥合这一认知鸿沟的绝佳选择。我期待它不仅能深入阐述位势论的核心概念和方法，更重要的是，能够展现概率论如何以一种“对应”的方式，为我们理解和分析位势问题提供全新的视角和强大的工具。一本优秀的英文原版影印教材，更是意味着我可以沉浸在最纯粹的数学语言中，体会原作者的精妙构思，而无需担心翻译带来的信息损失。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的“几何直觉”和“概率模型”两种不同的思维方式着迷，并且常常在想，是否有一些数学对象和概念，能够以某种方式同时用这两种视角来理解。位势论，在我看来，就具有这样的潜力。它既可以被看作是对某种“力场”的描述，蕴含着深刻的几何和物理直觉，又似乎与随机过程中的“漫游”或“扩散”有着千丝万缕的联系。我曾经在一些资料中看到过位势论与布朗运动的联系，但始终未能深入理解其背后的数学原理。这本《Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart》恰恰点燃了我对这个问题的探索欲。我期待它能够系统地介绍位势论的基本概念、定理和方法，比如调和函数、Green函数等等，并且更重要的是，能够清晰地阐述位势论的“概率对应”是如何构建的。我希望通过这本书，能够获得一种全新的理解位势问题的方式，将抽象的几何概念与生动的概率模型融会贯通。英文原版的影印本，也让我能够最大限度地保留原著的严谨性和思想的纯粹性，这对于真正掌握一门深奥的学科至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

京东当然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。

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这是大师Doob的经典之作，非常喜欢这本书。但遗憾的是这本书的装订不好。“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨－米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。位势论和拉普拉斯方程的理论有很大程度的重叠。这个程度是：可能可以在两个领域划分一个区别，区别在于重点而不是主题，并且主要在于下列区别——位势论注重函数的性质而不是方程的性质。例如，调和函数的奇点的一个结果可说属于位势论；而关于解如何依赖于边界条件的一个结果，却是拉普拉斯方程理论。当然，这不是一个严格和显然的区别，实践上两个领域有很大交互，它们的结果和方法相互为用。位势论起源于物理学的万有引力学说和静电学。远在18世纪，拉格朗日就注意到力场是一个函数（称为牛顿位势）的梯度。拉普拉斯进一部证明了，在不分布质量的地方，位势满足偏微分方程△u=0.这样，物理问题便化为求解偏微分方程的数学问题。在19世纪前期，泊松给出了球域上狄利克雷问题解的积分公式；格林对边界充分光滑的有界区域，从物理直观并借助与格林函数给出了解。后来，高斯采用了变分问题解决了平衡问题并得到狄利克雷问题的新解法。狄利克雷和黎曼利用狄利克雷原理给出里解。在19世纪后期，有施瓦兹交错法，特别是庞加莱提出了对后来的发展有重要意义的扫除法。但是，由于缺乏足够的数学工具，这些解法是不严密的。在19世纪，对解的性质也进行了研究。施瓦兹证明了狄利克雷问题解的极值原理；黎曼把位势论与函数论做统一处理，揭示了格林函数、位势与保形映射之间的密切联系；哈莱克建立了哈莱克不等式与哈莱克收敛原理。此外，关于诺依曼问题及多重调和函数的研究也有不少成果。这样一来，到了上世纪末，位势论的三个基本原理，即极小值原理、收敛性质以及狄利克雷问题已经建立。但是，一直到上世纪末，位势论的研究限于n维欧氏空间的牛顿位势（n≥3)和对数位势（n=2)，即所谓经典位势论。本世纪以来，随着测度和积分理论、泛函分析、一般拓扑学、抽象代数以及概率论的发展，位势论也得到蓬勃发展，开辟了新的研究方向，创造了新方法，为位势在不分布质量的地方是调和的，所以关于狄利克雷问题的研究一直是位势论中的一个重要内容。由于（G.F.）B.黎曼把位势论和函数论统一处理，以及现代分析的基础理论（如泛函分析、测度论、广义函数、拓扑学等）在位势论中的深入应用，位势论成了数学领域内比较彻底地完成了现代化变革的一个分支。它同黎曼曲面论、偏微分方程、调和分析、概率论等数学分支也有着紧密的联系。 马丁紧致化　是位势论中重要的一种紧致化。 马丁空间与马丁边界　为纪念R.S.马丁，将格林空间相对于函数族紧致化空间惂 称为马丁空间；惂Ω称为马丁边界。所有函数在惂都有连续的开拓且能辨别。惂可度量化。的一般区域的欧氏边界与全然不同;但当是球或其他较为正则的区域时,惂等同于的欧氏闭包；对R2的单连通格林区域，等同于卡拉西奥多里分歧边界。广。它促使了著名的关于凸锥的极端点的绍凯定理的产生并且后者反过来简化了前者的证明。 对马丁边界同样可考虑狄利克雷问题，可讨论一个集在的瘦与肥并进而把Ω上的细拓扑开拓到。对任意上调和函数u0及调和函数上至多除去一个h零测集外处处有细极限,这是杜布对著名的法图定理即球内的正调和函数在边界上几乎处处有不相切极限的重大推广。由于位势论的大部分结果都可由其狄利克雷问题、极值原理和收敛性质三个基本原理导出，且为了适应偏微分方程和随机过程的需要，公理化位势论，即调和空间理论迅速地发展起来，它提供了统一处理问题的方法。从位势论与概率论的密切联系，最明显的是，决定一个马尔可夫过程的转移函数可以用来定义位势论中的格林函数。位势论中的许多概念和原理都有明确的概率意义，特别体现在上鞅理论中，比如上调和函数相应于上鞅。位势论中的法图型边界极限理论相应于上鞅收敛理论；单调上调和函数列的极限性质与单调上鞅的极限过程性质颇为相似；某些上调和函数、上鞅称为位势，它们在各自的理论中都有与之关联的测度，都遵从只涉及这些测度支柱的控制原理,以及在概率论与位势论中,都存在一个性质相同的简化测度，它导出与位势相关联的测度的扫除等等。维纳过程是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。

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我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

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一本好书，送货速度很快

评分☆☆☆☆☆

Doob概率界的牛人，他的这本书绝对称得上巨著，概率必备的专业书籍，

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包装印刷质量很好，希望这样的书多一些才好