运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张立卫，吴佳，张艺 著

图书标签:

• 运筹学
• 管理科学
• 变分分析
• 优化
• 数学规划
• 最优化
• 算法
• 模型
• 应用数学
• 连续优化

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030380197

版次：1

商品编码：11279430

包装：平装

丛书名： 运筹与管理科学丛书16

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：528

字数：667000

正文语种：中文

内容简介

　　《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》系统介绍变分分析的基本理论，讨论变分分析在最优化理论与算法分析中所起的基础性作用，《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》共分为三个部分：变分分析、最优化理论，最优化算法。《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》适合应用数学，运筹学与控制论，计算数学的硕士研究生，博士研究生，以及从事最优化与相关学科研究的研究人员。

内页插图

目录

《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号表
第1章 极小化与锥
1.1 极小化问题
1.2 锥与宇宙包

第2章 集值映射
2.1 集合列收敛
2.2 集值映射
2.3 上图极限

第3章 变分几何与微分
3.1 变分几何
3.2 微分理论

第4章 Lipschitz性质
4.1 单值映射的Lipschitz连续性
4.2 次微分的刻画
4.3 次光滑函数
4.4 集值映射的Lipschitz连续性
4.5 Aubin性质和Mordukhovich准则
4.6 度量正则性与开性
4.7 Rademacher定理及其推论
4.8 投影算子的Clarke广义次梯度
4.9 半光滑函数
4.10 隐函数定理
4.11 线性系统的度量正则性
4.12 集合约束的线性系统
4.13 集合约束的非线性系统
4.14 抽象约束系统的稳定性

第5章 最优性理论
5.1 对偶性
5.2 最优性的基本原理
5.3 切锥的计算
5.4 对偶理论的应用
5.5 最优性条件
5.6 Clarke乘子法则
5.7 互补约束优化的一阶最优性条件

第6章 非线性规划的扰动分析
6.1 稳定性分析的几个概念
6.2 到多面体集合的投影
6.3 NLP约束集合的切锥与二阶切集
6.4 NLP的一二阶最优性条件
6.5 多面体凸集合上的变分不等式的强正则性
6.6 非线性互补问题的稳定性
6.7 NLP问题的KKT系统的强正则性
6.8 NLP问题的稳定性分析

第7章 二阶锥的变分分析与优化
7.1 二阶锥简介
7.2 二阶锥的变分几何
7.3 二阶锥的投影映射
7.4 伴同导数
7.5 二阶锥约束优化的最优性条件
7.6 二阶锥约束优化的稳定性分析

第8章 半正定矩阵锥的变分分析与优化
8.1 半正定矩阵锥简介
8.2 对称矩阵值函数的微分
8.3 半正定矩阵锥的投影算子
8.4 非线性半定规划的最优性条件
8.5 非线性半定规划的稳定性分析

第9章 Newton方法与邻近点方法
9.1 经典Newton方法
9.2 非光滑Newton方法
9.3 光滑Newton方法
9.4 Moreau包络
9.5 非线性规划的增广Lagrange方法
9.6 锥约束优化的增广Lagrange方法
……
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

前言/序言

运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化 （以下内容为对本丛书其他卷册及相关领域内容的推介，不涉及“变分分析与优化”的具体内容） 导言：运筹与管理科学的宏大图景 “运筹与管理科学丛书”旨在全面覆盖当代运筹学与管理科学领域的前沿理论、核心方法论以及在工程、经济、决策制定等实际应用中的最新进展。本丛书致力于搭建一座连接理论深度与实践广度的桥梁，为高等院校的师生、科研工作者以及企业高级管理者提供系统、深入的学习资源和参考资料。丛书的每一卷都聚焦于运筹学某一关键分支，力求展现该领域的理论深度、算法创新以及跨学科的应用潜力。 本丛书其他卷册聚焦的领域与价值导向 本丛书的规划涵盖了从基础数学建模到复杂系统决策的广泛主题，旨在共同构建运筹学知识体系的完整框架。以下将对丛书中可能涵盖的其他重要主题进行详细介绍，这些主题代表了运筹与管理科学中亟待深入研究和应用的领域。 第一部分：基础理论与建模方法 运筹学的基石在于精确地建立数学模型来描述现实世界的复杂问题。本丛书的其他卷册将重点探讨以下基础模块： 1. 线性规划与单纯形法的高级专题研究 本卷将深入探讨线性规划（LP）的理论基础，超越标准教科书的介绍。重点内容包括： 大规模线性规划的求解技术： 探讨内点法（Interior-Point Methods）的几何意义、加速策略及其在超大规模问题（如大规模网络流问题）中的应用性能。 对偶理论的精深解析： 详细分析影子价格（Shadow Prices）的经济学解释，以及如何利用对偶问题的结构特性进行敏感性分析和鲁棒优化建模。 矩阵分解与稀疏性利用： 聚焦于如何利用矩阵代数，特别是稀疏矩阵技术，来优化单纯形法的执行效率，包括Bland规则、perturbation strategies等。 应用案例分析： 涵盖资源分配、混合生产计划以及供应链网络设计的经典线性规划模型构建与求解实践。 2. 整数规划与组合优化的高效算法 整数规划（IP）是处理离散决策问题的核心工具。本卷致力于呈现当前最先进的求解技术： 分支定界（Branch and Bound）与分支切割（Branch and Cut）的迭代发展： 重点分析切割平面的生成策略（如Gomory切割、深度割平面法），以及如何结合启发式搜索来提高求解效率。 割平面方法的理论基础： 深入探讨多面体组合理论，阐述如何从松弛解中识别出有效的、能显著缩小可行域的约束（切割面）。 Benders分解及其在多阶段决策中的应用： 详细介绍如何分解大型混合整数规划问题，特别是在随机规划或鲁棒优化背景下的应用框架。 组合优化经典问题（如TSP、背包问题）的精确算法与近似算法的比较： 分析这些NP-难问题的理论复杂度界限和实际可行的求解界限。 3. 动态规划与最优化控制 动态规划（DP）是处理具有时间序列或阶段性决策问题的利器。本卷将侧重于其理论的严谨性与应用场景的拓展： 贝尔曼方程的严格推导与离散/连续时间处理： 阐述最优性原理（Principle of Optimality）在不同系统约束下的体现。 DP在随机环境下的扩展（随机动态规划）： 引入马尔可夫决策过程（MDP），探讨价值迭代和策略迭代算法的收敛性证明及其实际计算瓶颈。 DP在资源调度与库存控制中的应用： 构建多阶段库存补货模型、动态定价策略模型，并分析其在有限视野决策下的局限性。 第二部分：随机性、不确定性与鲁棒决策 现代管理决策往往面临信息不完全或环境随机变化的挑战。本丛书的另一关键模块聚焦于如何将概率论和统计学融入优化框架。 4. 随机规划与信息动态演化 本卷深入探索处理随机变量和未来不确定性的优化方法： 两阶段与多阶段随机规划： 重点讲解如何利用样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法来近似求解高维随机规划问题，以及后优化（Recourse Action）的设计。 鲁棒优化（Robust Optimization）的框架构建： 区别于随机规划对概率分布的依赖，本卷将详述鲁棒优化如何通过定义不确定性集来构造对最坏情况具有稳定性的解。重点分析椭球不确定性集和Box不确定性集下的精确转化方法。 信息结构对决策价值的影响： 分析在不同信息披露程度下（完全信息、无信息、样本信息）决策者应采取的最优策略差异。 5. 仿真优化（Simulation Optimization） 当问题的数学模型过于复杂或无法解析求解时，仿真与优化相结合的方法成为关键手段： 离散事件仿真（DES）的建立与验证： 介绍如何利用现代仿真软件框架构建高保真度的系统模型。 基于仿真的梯度估计方法： 重点研究随机逼近法、有限差分法以及更高效的似然比法（Likelihood Ratio Methods）在求解连续和离散参数优化问题中的应用。 集成模拟与优化策略： 探讨如何将遗传算法、粒子群优化等元启发式算法与系统仿真相结合，以搜索复杂的非光滑、多模态优化景观。 第三部分：应用导向的复杂系统优化 运筹学的价值最终体现在解决实际世界中的复杂系统问题上。本丛书的后续卷册将聚焦于跨学科的应用前沿。 6. 网络流理论与交通、物流优化 网络模型是描述连接关系和流动的通用语言。本卷将涵盖网络流理论的高级应用： 最大流与最小割的拓展应用： 讨论多商品流、时变网络流的建模挑战。 网络设计与网络弹性： 探讨在网络节点或链路故障（鲁棒性）情况下，如何设计最优的网络拓扑结构（如网络加固问题）。 交通流理论与信号控制优化： 利用图论和微分方程相结合的方法，优化城市交通网络的通行效率。 7. 供应链与运营管理中的前沿优化 聚焦于现代全球化供应链的复杂性和动态性： 多级供应链的协同优化： 研究牛鞭效应的成因，并通过信息共享机制和合同设计来协调供应链上下游的决策。 生产系统的调度与控制： 探讨柔性作业车间调度（FJSP）、考虑机器维护和退货处理的闭环供应链调度模型。 服务运营管理中的排队论与优化： 将经典排队论（M/M/c, G/M/1等）与服务强度、员工配置优化相结合，解决呼叫中心、医院急诊室的资源配置问题。 8. 多目标决策与决策科学 现实世界的问题往往涉及多个相互冲突的目标（如成本最小化与服务质量最大化）： 帕累托最优集与权衡分析： 详细讲解如何通过加权法、$epsilon$-约束法等方法找到有效的非劣解集。 AHP与TOPSIS等经典方法在运筹学中的整合： 探讨如何将定性偏好信息融入定量优化模型中，以支持高层管理决策。 总结：持续创新的驱动力 本丛书的规划，旨在系统性地梳理和展示运筹与管理科学在理论深度和应用广度上的最新成果。它不仅仅是知识的陈列，更是对未来挑战的积极回应——无论是面对日益增长的数据复杂性、更严格的资源约束，还是瞬息万变的市场环境，运筹学提供的数学化、科学化的决策工具始终是管理者和研究者手中最锋利的利器。读者通过研习本丛书不同卷册的内容，将能够构建起坚实的理论基础，掌握前沿的计算工具，并具备将这些工具应用于解决复杂现实问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》当我初次拿到手，就被它厚重的封面和严谨的排版所吸引。翻开目录，扑面而来的是一股浓厚的学术气息，各种抽象的概念和精妙的数学工具，让人立刻意识到这并非一本轻松的读物，而是一场深度探索的旅程。尽管我目前的研究方向还没有直接触及到变分分析的核心，但书中对“优化”二字的深刻诠释，以及它在众多实际问题中扮演的关键角色，始终让我心生向往。我特别留意到，丛书的组织方式似乎非常注重理论的系统性和递进性，从基础概念的铺陈，到复杂模型的构建，再到前沿研究的探讨，每一个环节都力求严谨，不留丝毫马虎。这种编排方式，对于想要系统学习和深入理解变分分析及优化理论的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我期待着能够从中汲取养分，为我的课题研究开辟新的思路和方法。虽然我还没有深入阅读，但仅从其整体的结构和所传达出的学术严谨性来看，这绝对是一本值得细细品味的书籍，它代表着该领域的高水平研究成果，也预示着一场智识上的挑战与提升。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“极限”和“收敛”等概念着迷，它们似乎是通往更深层次数学理解的钥匙。《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》这个书名，让我立刻联想到这些我所热爱的数学主题。变分分析，我理解它是在函数空间中寻找最优解的一种方法，这与我在微积分中学习的极值问题有着内在的联系，但又更加抽象和普遍。我非常好奇，本书会如何从基础的微积分和实变函数理论出发，逐步构建起变分分析的理论框架。我期待书中能够详细讲解如欧拉-拉格朗日方程等核心工具，并探讨它们在不同领域中的应用。同时，我对“优化”这个词也充满了期待，它暗示着这本书不仅关注理论的严谨性，更强调其在解决实际问题中的有效性。我希望这本书能够帮助我理解，如何将抽象的数学理论转化为能够指导实际决策的强大工具，从而在我的学术探索之路上迈出坚实的一步。

评分☆☆☆☆☆

我对数学理论的兴趣由来已久，尤其钟情于那些能够解释世界运行规律的抽象框架。因此，当我在书店看到《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》时，我的目光就被它深深吸引了。变分分析这个词本身就充满了数学的美感，它似乎蕴含着一种对事物变化过程的深刻洞察。我一直认为，真正的数学之美，在于它能够用简洁的语言描述复杂现象，并在看似毫不相关的领域中找到共通的原理。我非常期待这本书能够为我揭示变分分析的精髓，让我领略到数学在描述和解决现实世界问题时的强大力量。我尤其想知道，书中是否会介绍一些经典的变分问题，比如最小作用量原理，以及它们是如何被推广到更一般的优化框架中的。这本书的厚度和其所涵盖的理论深度，都让我感受到了一种学术上的敬畏。我相信，它不仅能满足我个人的求知欲，更能为我今后的学习和研究提供坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对管理决策和资源配置问题感兴趣的学生，我一直觉得传统的分析方法在面对海量数据和高度不确定性的现代商业环境时，显得有些力不从心。因此，我非常渴望能够接触到更先进、更精密的数学工具。当我了解到《运筹与管理科学丛书》这个系列，特别是其中的“变分分析与优化”这一卷时，我感到非常兴奋。我听说变分分析在处理一些复杂的规划问题，例如供应链优化、生产调度等方面有着独特的优势，能够帮助管理者做出更明智、更具前瞻性的决策。我期待这本书能够清晰地阐述变分分析的基本思想，并详细介绍如何利用它来构建和求解实际的管理模型。我希望书中不仅有理论的深度，也能有足够的案例分析，让我能够直观地理解这些抽象的数学概念是如何转化为解决实际问题的有力武器的。这本书的出现，无疑为我们这些 aspiring managers 提供了学习新知识、提升专业技能的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在寻找能够帮助我提升数据分析和模型构建能力的文献，偶然间看到了这套《运筹与管理科学丛书》，其中“变分分析与优化”这一卷尤其引起了我的兴趣。我了解到，在现代科学和工程领域，许多复杂的问题，从机器学习的参数优化到金融市场的风险管理，都离不开优化理论的指导。而变分分析，作为优化理论的一个重要分支，能够提供更强大、更精细的工具来处理那些涉及函数空间中的优化问题。这本书的出现，对于我来说，就像是打开了一扇通往更深层次数据洞察的大门。我非常好奇作者是如何将如此抽象的数学概念，与实际应用场景相结合的。我猜想书中会涉及大量的数学推导和定理证明，这对我来说是一个不小的挑战，但我相信，如果能够克服这些困难，所能获得的提升将是巨大的。这本书的出版，无疑为广大科研工作者和工程技术人员提供了一个了解和掌握前沿优化方法的重要途径，对于推动相关领域的发展具有重要的现实意义。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

运筹与管理的经典教材 每次都是经典之作

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很好，不错的书，专业书籍

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，正版书籍，很满意！

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

比看原版的英文书好读一些