普通高校对口升学系列学习指导丛书：课课通数学（第1册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李霞，崔永红 编

图书标签:

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121114007

版次：1

商品编码：11292392

包装：平装

丛书名： "课课通"普通高校对口升学系列学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：252

内容简介

　　《普通高校对口升学系列学习指导丛书：课课通数学（第1册）》为江苏省普通高校对口单招考试复习用书，按照《江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲》的有关要求编写而成的。《普通高校对口升学系列学习指导丛书：课课通数学（第1册）》包含了《数学（基础模块上册）》的五个单元内容：集合、不等式、函数、基本初等函数、三角函数及高一数学期中和期终试卷。依据单招考试大纲，兼顾知识体系来合理选择与组织内容，设置六个环节：学习目标、知识精要、基础过关、典型例题、巩固练习、高考链接。

目录

第1章 集合
1.1 集合与元素
1.2 集合的表示法
1.3 集合之间的关系
1.4 集合的运算（一）
1.5 集合的运算（二）
1.6 充要条件
本章小结与复习

第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质
2.2 一元一次不等式（组）与区间
2.3 一元二次不等式（一）
2.4 一元二次不等式（二）
2.5 含绝对值的不等式
本章小结与复习

第3章 函数
3.1 函数的概念（一）
3.2 函数的概念（二）
3.3 函数的表示法
3.4 函数的单调性（一）
3.5 函数的单调性（二）
3.6 函数的奇偶性（一）
3.7 函数的奇偶性（二）
3.8 正比例、反比例、一次函数
3.9 一元二次函数
3.10 函数的实际应用（一）
3.11 函数的实际应用（二）
本章小结与复习

第4章 指数函数与对数函数
4.1 实数指数幂（一）
4.2 实数指数幂（二）
4.3 幂函数
4.4 指数函数（一）
4.5 指数函数（二）
4.6 对数的概念
4.7 对数的运算（一）
4.8 对数的运算（二）
4.9 对数函数（一）
4.10 对数函数（二）
4.11 利用计算器求对数值
4.12 指数函数、对数函数的实际应用
本章小结与复习

第5章 三角函数
5.1 角的概念推广
5.2 弧度制
5.3 任意角的三角函数（一）
5.4 任意角的三角函数（二）
5.5 同角三角函数的基本关系（一）
5.6 同角三角函数的基本关系（二）
5.7 三角函数的诱导公式（一）
5.8 三角函数的诱导公式（二）
5.9 正弦函数的图象与性质（一）
5.10 正弦函数的图象与性质（二）
5.11 余弦函数的图象与性质
5.12 已知三角函数值求角
本章小结与复习
测试卷目录

第1章 集合 阶段测试卷
第2章 不等式 阶段测试卷
第3章 函数 阶段测试卷
第4章 基本初等函数 阶段测试卷
第5章 三角函数 阶段测试卷
高一年级数学期中试卷
高一年级数学期末试卷
测试卷参考答案
习题参考答案

前言/序言

《高等代数基础教程》 （面向理工科专业本科生） --- 内容提要 本书旨在为高等院校理工科专业本科生提供一套系统、深入且具有严格逻辑性的高等代数基础教程。内容涵盖了线性代数与抽象代数的核心概念与基本理论，注重理论的严谨性与实际应用的结合。通过对矩阵理论、向量空间、线性变换、特征值问题以及经典代数结构（群、环、域）的详细阐述，帮助读者建立坚实的数学基础，培养其抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力，为后续专业课程的学习和科学研究打下坚实的基础。 --- 第一部分：线性代数基础 第一章 集合与数域回顾 1.1 集合的基本概念与运算：集合的定义、子集、补集、交集、并集、笛卡尔积等。 1.2 数域的引入：实数域 $mathbb{R}$ 与复数域 $mathbb{C}$ 的性质回顾，数域的封闭性与完备性（简述）。 1.3 逻辑符号与证明方法：必要条件、充分条件、充要条件；直接证明、反证法、数学归纳法在代数证明中的应用。 第二章 矩阵与矩阵运算 2.1 矩阵的定义与分类：方阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵、对称矩阵等。 2.2 矩阵的线性运算：加法、数乘、矩阵乘法的定义、结合律、分配律。特别探讨矩阵乘法的非交换性。 2.3 矩阵的转置与迹：转置的性质，迹的定义及其与矩阵乘法的关系。 2.4 初等行变换与初等矩阵：三种初等行变换的定义、作用，以及与初等矩阵的对应关系。 2.5 矩阵的秩：行秩与列秩的概念，行阶梯形、行最简形（RREF），行等价关系，秩的定义与性质。 第三章 线性方程组 3.1 二元与三元线性方程组的几何意义（回顾与衔接）。 3.2 $n$ 元线性方程组的表示：增广矩阵表示法。 3.3 高斯消元法与求解：基于初等行变换求解线性方程组的步骤、解的存在性与唯一性判断。 3.4 克拉默法则：行列式的定义（递归定义与莱布尼茨公式），行列式的性质，利用行列式求解线性方程组的条件与方法。 3.5 齐次线性方程组的解空间：解空间的结构，基础解系、通解的表示，自由元与约束元的概念。 第四章 向量空间 4.1 向量组的线性相关性与线性组合：定义、判定定理，极大线性无关组的概念。 4.2 向量空间（线性空间）的定义：公理化定义，实例分析（如 $n$ 维实数空间 $mathbb{R}^n$、多项式空间等）。 4.3 基与维数：基的定义，基变换，维数的唯一性证明。 4.4 坐标变换：坐标系的选择与过渡矩阵的构建。 4.5 子空间的性质：子空间的交与和，子空间的直和分解（简单介绍）。 第五章 线性变换与矩阵表示 5.1 线性变换（线性映射）的定义：保持加法和数乘的映射，核（Kernel）与像（Image）的概念。 5.2 线性变换的矩阵表示：在特定基下的矩阵表示，基变换对矩阵的影响。 5.3 相似变换：相似矩阵的定义、性质，特征。 5.4 线性变换的秩-零化度定理：核空间的维数与像空间的维数的关系。 第六章 行列式 6.1 行列式的代数定义回顾（若前述章节未详细介绍）。 6.2 行列式的基本性质：行（列）的对换、倍加性、行列式按行（列）展开。 6.3 行列式的计算方法：利用行变换简化计算，克拉默法则的严格推导。 6.4 行列式与矩阵可逆性的关系： $det(A) eq 0 iff A$ 可逆。 第七章 特征值与特征向量 7.1 特征值与特征向量的定义：特征方程的建立与求解。 7.2 特征子空间：特征值对应的线性无关特征向量的个数。 7.3 对角化问题：矩阵可对角化的充要条件（对称矩阵的特殊性质）。 7.4 相似标准型：若不可对角化，引入若尔当标准型（Jordan Normal Form）的初步概念（仅限于有重根情况的讨论）。 第八章 二次型与欧几里得空间 8.1 二次型的定义与矩阵表示：二次型的标准形。 8.2 欧几里得空间（内积空间）：内积的定义、长度（范数）、正交性。 8.3 正交基与施密特正交化：构造正交基的方法。 8.4 实对称矩阵的谱定理：对称矩阵的特征值性质与正交对角化。 8.5 正定二次型：正定性的判据（主子式法）。 --- 第二部分：抽象代数初步 第九章 群论基础 9.1 代数结构与二元运算：封闭性、结合律。 9.2 群的定义与基本性质：单位元、逆元的唯一性，指数律。 9.3 经典群示例：加法群 $mathbb{Z}$、乘法群 $mathbb{Q}^$、矩阵群（一般线性群 $GL(n, F)$）。 9.4 子群与陪集：子群的判定，左陪集与右陪集的性质，拉格朗日定理（群的阶与子群的阶的关系）。 9.5 循环群与生成元。 9.6 群同态与同构：同态、同构的定义，同构的意义。 第十章 环与域 10.1 环的定义与性质：加法单位元、乘法单位元、分配律。 10.2 交换环、整环与域：域的定义（除法运算的可行性）。 10.3 整数环 $mathbb{Z}$ 与多项式环 $F[x]$：整除性、最大公因式（欧几里得算法）。 10.4 理想的概念（初步介绍）。 --- 附录 附录 A：数学软件在代数计算中的应用示例（如使用 MATLAB 或 Python/NumPy 进行矩阵运算与特征值计算）。 附录 B：习题精选与详细解答（包含计算题、证明题及综合应用题）。 --- 本书特色 1. 理论深度适中：紧密围绕教育部对高等代数核心知识的要求，既保证了线性代数的基础计算能力训练，也为后续的抽象代数学习奠定了必要的抽象基石。 2. 逻辑链条清晰：章节之间衔接自然，从具体（矩阵运算）逐步过渡到抽象（向量空间，再到群与环），有利于学生构建完整的代数知识体系。 3. 强调几何直观：在线性代数部分，始终穿插对 $mathbb{R}^2, mathbb{R}^3$ 几何意义的讨论，帮助初学者理解抽象概念的实际载体。 4. 面向工程与科学：对特征值、对角化、正交化等与微分方程、傅里叶分析、数据分析密切相关的部分进行了重点讲解。 5. 自学友好：每节内容后附有启发性思考题，并提供详尽的证明过程，适合作为专业课教材或自学参考书使用。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我们这种想通过对口升学考上理想大学的同学量身定做的！我拿到手里的时候，就觉得它特别厚实，翻开目录，内容安排得井井有条，从最基础的代数概念，到函数、几何，再到后面的概率统计，几乎涵盖了所有考试的重点和难点。而且，它不像市面上很多辅导书那样，只是把知识点堆砌在一起，而是真正地把知识点串联起来，讲得特别透彻。比如，讲到二次函数的时候，它不仅仅是讲解公式和图像，还会深入分析图像的几何意义，以及它在解决实际问题中的应用，这让我一下子就明白了为什么这部分内容这么重要，也更容易记住了。更让我惊喜的是，每讲完一个知识点，后面都会有配套的练习题，题目类型很丰富，有选择题、填空题、解答题，而且难易程度也分得很清楚，从基础巩固到拔高训练，循序渐进，让我能够一步步地掌握知识，消化吸收。我特别喜欢它里面的一些解题技巧和方法，比如那些关于“构造法”、“转化法”的讲解，真是太有用了！以前我做题的时候总是觉得无从下手，看了这本书之后，我才发现原来解题可以这么巧妙，这么有条理。而且，书里的语言也很通俗易懂，没有那些艰涩难懂的专业术语，就像是老师在旁边一对一辅导一样，让我感觉很亲切，很有信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将面临对口升学的考生，数学一直是我的薄弱环节，为此我找了很多辅导书，但总是找不到一本真正适合我的。直到我发现了这本《课课通数学（第1册）》，我的情况才有了很大的改观。这本书最大的亮点在于它的“课课通”的理念，它真正做到了与课堂教学紧密结合。每一章的内容都与我们学校讲授的进度和重点高度契合，这让我学习起来事半功倍。很多时候，老师刚讲完一个章节，我就可以立刻翻开这本书，看到与课堂同步的详细讲解和配套习题，这极大地巩固了我对新知识的理解。书中对知识点的梳理非常清晰，每一个概念、每一个公式都有明确的定义和解释，并且会列举出相应的应用场景。我特别欣赏它在章节开头部分设置的“学习目标”和“重难点提示”，这让我能够提前了解本章的学习重点，并有针对性地去攻克难点。书中的习题质量也很高，题型多样，能够覆盖到不同程度的学习者。对于基础薄弱的同学，有大量的巩固练习；对于能力较强的同学，也有不少拔高题，能够挑战自我。我最喜欢的是它里面的一些“解题技巧”和“易错点提醒”，这些都是老师在课堂上可能不会一一强调的细节，但对于考试来说却至关重要，能够帮助我避免很多不必要的失误。

评分☆☆☆☆☆

作为一名普通高校对口升学的考生，时间紧、任务重是我最大的感受。所以，一本高效、实用的辅导书对我的帮助至关重要。这本《课课通数学（第1册）》完全符合我的需求。它最吸引我的地方是它的“实战性”。整本书的内容和题型都紧密围绕着对口升学的考试大纲和历年真题展开，我感觉就像是在做考前模拟一样。书中的例题选择非常典型，都是考试中经常出现的题型，而且它的解法也都是最简洁、最有效的方法，这让我能够学到最实用的解题技巧。更重要的是，它不会回避考试中的难题和偏题，而是会给出详细的解答思路和分析，帮助我突破难关。我尤其喜欢它在每个章节结尾处的“知识点小结”和“能力提升训练”，这个小结能够帮助我快速回顾本章的核心内容，而能力提升训练则能进一步检验我的掌握程度，并帮助我提升解题的熟练度和速度。这本书就像一个经验丰富的老师，知道考试的“套路”，并把这些“套路”毫无保留地传授给我。我通过这本书，不仅巩固了基础知识，更重要的是提升了我的应试能力和解题信心。我相信，有了这本书的帮助，我一定能在对口升学考试中取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式真的让我眼前一亮！我一直觉得数学学习应该是一个循序渐进的过程，而这本《课课通数学（第1册）》恰恰做到了这一点。它不是那种“一锅炖”的辅导书，而是非常细致地将知识点分解，然后层层递进。我喜欢它在每个章节开始前都会有一个“知识网络图”，这个图能够帮助我快速梳理本章的整体框架，知道各个知识点之间的联系，这对于建立完整的知识体系非常有帮助。然后，在讲解每个具体知识点的时候，它都配有非常清晰的文字说明和生动的图形演示，有时候还会加入一些小故事或者类比，让原本枯燥的数学知识变得活泼有趣。我感觉它非常懂得我们这些升学考试学生的心理，知道我们容易在哪里卡壳，所以它会特别强调那些易混淆的概念，给出详细的辨析。而且，它不仅仅是教我们怎么做题，更重要的是教我们怎么思考。在很多例题的解析中，它都会分析解题思路的形成过程，让你明白“为什么这么做”，而不是简单地告诉你“这样做”。我尤其喜欢书中那些“变式练习”，它会针对同一个知识点，设计出不同角度、不同难度的题目，这样我就可以反复练习，直到彻底掌握。这本书真的让我感觉学习数学不再是一件痛苦的事情，而是一种探索和发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学一直有点头疼，尤其是那些抽象的概念和复杂的公式，总是让我望而却步。但自从我开始用这本《课课通数学（第1册）》来复习，我感觉我的数学水平有了质的飞跃。这本书最让我满意的地方在于它的讲解方式。它不是那种干巴巴的理论堆砌，而是通过大量的例题和图示，将抽象的数学知识变得生动形象。比如，在讲解向量的时候，它会用很多生活中的例子来类比，让我一下子就理解了向量的方向和大小是怎么回事。还有，它在解析几何部分，不仅给出了公式，还详细讲解了公式的推导过程，这让我知其然，更知其所以然。更重要的是，这本书的习题设计非常贴合对口升学的考试要求。它里面的题目不仅仅是简单地考察知识点，还特别注重考察学生的解题思路和综合运用能力。很多题目都很有代表性，能够触及到考试的“命门”。我做了里面的很多题目，感觉自己对数学题型的熟悉度大大提高，解题速度也快了不少。而且，书后面还附有详细的答案解析，每一个步骤都写得很清楚，即使是错题，也能通过解析弄懂错在哪里，应该怎么改进，这对于提高我的解题能力非常有帮助。这本书真的为我打下了坚实的数学基础，让我对即将到来的考试充满了期待。