普通高校對口升學係列學習指導叢書：課課通數學（第1冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李霞，崔永紅 編

圖書標籤:

• 對口升學
• 數學
• 課課通
• 高中數學
• 升學指導
• 教材
• 輔導書
• 基礎數學
• 普通高校
• 自學教材

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121114007

版次：1

商品編碼：11292392

包裝：平裝

叢書名： "課課通"普通高校對口升學係列學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：252

內容簡介

　　《普通高校對口升學係列學習指導叢書：課課通數學（第1冊）》為江蘇省普通高校對口單招考試復習用書，按照《江蘇省普通高校對口單獨招生數學考試大綱》的有關要求編寫而成的。《普通高校對口升學係列學習指導叢書：課課通數學（第1冊）》包含瞭《數學（基礎模塊上冊）》的五個單元內容：集閤、不等式、函數、基本初等函數、三角函數及高一數學期中和期終試捲。依據單招考試大綱，兼顧知識體係來閤理選擇與組織內容，設置六個環節：學習目標、知識精要、基礎過關、典型例題、鞏固練習、高考鏈接。

目錄

第1章 集閤
1.1 集閤與元素
1.2 集閤的錶示法
1.3 集閤之間的關係
1.4 集閤的運算（一）
1.5 集閤的運算（二）
1.6 充要條件
本章小結與復習

第2章 不等式
2.1 不等式的基本性質
2.2 一元一次不等式（組）與區間
2.3 一元二次不等式（一）
2.4 一元二次不等式（二）
2.5 含絕對值的不等式
本章小結與復習

第3章 函數
3.1 函數的概念（一）
3.2 函數的概念（二）
3.3 函數的錶示法
3.4 函數的單調性（一）
3.5 函數的單調性（二）
3.6 函數的奇偶性（一）
3.7 函數的奇偶性（二）
3.8 正比例、反比例、一次函數
3.9 一元二次函數
3.10 函數的實際應用（一）
3.11 函數的實際應用（二）
本章小結與復習

第4章 指數函數與對數函數
4.1 實數指數冪（一）
4.2 實數指數冪（二）
4.3 冪函數
4.4 指數函數（一）
4.5 指數函數（二）
4.6 對數的概念
4.7 對數的運算（一）
4.8 對數的運算（二）
4.9 對數函數（一）
4.10 對數函數（二）
4.11 利用計算器求對數值
4.12 指數函數、對數函數的實際應用
本章小結與復習

第5章 三角函數
5.1 角的概念推廣
5.2 弧度製
5.3 任意角的三角函數（一）
5.4 任意角的三角函數（二）
5.5 同角三角函數的基本關係（一）
5.6 同角三角函數的基本關係（二）
5.7 三角函數的誘導公式（一）
5.8 三角函數的誘導公式（二）
5.9 正弦函數的圖象與性質（一）
5.10 正弦函數的圖象與性質（二）
5.11 餘弦函數的圖象與性質
5.12 已知三角函數值求角
本章小結與復習
測試捲目錄

第1章 集閤 階段測試捲
第2章 不等式 階段測試捲
第3章 函數 階段測試捲
第4章 基本初等函數 階段測試捲
第5章 三角函數 階段測試捲
高一年級數學期中試捲
高一年級數學期末試捲
測試捲參考答案
習題參考答案

前言/序言

《高等代數基礎教程》 （麵嚮理工科專業本科生） --- 內容提要 本書旨在為高等院校理工科專業本科生提供一套係統、深入且具有嚴格邏輯性的高等代數基礎教程。內容涵蓋瞭綫性代數與抽象代數的核心概念與基本理論，注重理論的嚴謹性與實際應用的結閤。通過對矩陣理論、嚮量空間、綫性變換、特徵值問題以及經典代數結構（群、環、域）的詳細闡述，幫助讀者建立堅實的數學基礎，培養其抽象思維能力和嚴謹的邏輯推理能力，為後續專業課程的學習和科學研究打下堅實的基礎。 --- 第一部分：綫性代數基礎 第一章 集閤與數域迴顧 1.1 集閤的基本概念與運算：集閤的定義、子集、補集、交集、並集、笛卡爾積等。 1.2 數域的引入：實數域 $mathbb{R}$ 與復數域 $mathbb{C}$ 的性質迴顧，數域的封閉性與完備性（簡述）。 1.3 邏輯符號與證明方法：必要條件、充分條件、充要條件；直接證明、反證法、數學歸納法在代數證明中的應用。 第二章 矩陣與矩陣運算 2.1 矩陣的定義與分類：方陣、對角矩陣、單位矩陣、零矩陣、對稱矩陣等。 2.2 矩陣的綫性運算：加法、數乘、矩陣乘法的定義、結閤律、分配律。特彆探討矩陣乘法的非交換性。 2.3 矩陣的轉置與跡：轉置的性質，跡的定義及其與矩陣乘法的關係。 2.4 初等行變換與初等矩陣：三種初等行變換的定義、作用，以及與初等矩陣的對應關係。 2.5 矩陣的秩：行秩與列秩的概念，行階梯形、行最簡形（RREF），行等價關係，秩的定義與性質。 第三章 綫性方程組 3.1 二元與三元綫性方程組的幾何意義（迴顧與銜接）。 3.2 $n$ 元綫性方程組的錶示：增廣矩陣錶示法。 3.3 高斯消元法與求解：基於初等行變換求解綫性方程組的步驟、解的存在性與唯一性判斷。 3.4 剋拉默法則：行列式的定義（遞歸定義與萊布尼茨公式），行列式的性質，利用行列式求解綫性方程組的條件與方法。 3.5 齊次綫性方程組的解空間：解空間的結構，基礎解係、通解的錶示，自由元與約束元的概念。 第四章 嚮量空間 4.1 嚮量組的綫性相關性與綫性組閤：定義、判定定理，極大綫性無關組的概念。 4.2 嚮量空間（綫性空間）的定義：公理化定義，實例分析（如 $n$ 維實數空間 $mathbb{R}^n$、多項式空間等）。 4.3 基與維數：基的定義，基變換，維數的唯一性證明。 4.4 坐標變換：坐標係的選擇與過渡矩陣的構建。 4.5 子空間的性質：子空間的交與和，子空間的直和分解（簡單介紹）。 第五章 綫性變換與矩陣錶示 5.1 綫性變換（綫性映射）的定義：保持加法和數乘的映射，核（Kernel）與像（Image）的概念。 5.2 綫性變換的矩陣錶示：在特定基下的矩陣錶示，基變換對矩陣的影響。 5.3 相似變換：相似矩陣的定義、性質，特徵。 5.4 綫性變換的秩-零化度定理：核空間的維數與像空間的維數的關係。 第六章 行列式 6.1 行列式的代數定義迴顧（若前述章節未詳細介紹）。 6.2 行列式的基本性質：行（列）的對換、倍加性、行列式按行（列）展開。 6.3 行列式的計算方法：利用行變換簡化計算，剋拉默法則的嚴格推導。 6.4 行列式與矩陣可逆性的關係： $det(A) eq 0 iff A$ 可逆。 第七章 特徵值與特徵嚮量 7.1 特徵值與特徵嚮量的定義：特徵方程的建立與求解。 7.2 特徵子空間：特徵值對應的綫性無關特徵嚮量的個數。 7.3 對角化問題：矩陣可對角化的充要條件（對稱矩陣的特殊性質）。 7.4 相似標準型：若不可對角化，引入若爾當標準型（Jordan Normal Form）的初步概念（僅限於有重根情況的討論）。 第八章 二次型與歐幾裏得空間 8.1 二次型的定義與矩陣錶示：二次型的標準形。 8.2 歐幾裏得空間（內積空間）：內積的定義、長度（範數）、正交性。 8.3 正交基與施密特正交化：構造正交基的方法。 8.4 實對稱矩陣的譜定理：對稱矩陣的特徵值性質與正交對角化。 8.5 正定二次型：正定性的判據（主子式法）。 --- 第二部分：抽象代數初步 第九章 群論基礎 9.1 代數結構與二元運算：封閉性、結閤律。 9.2 群的定義與基本性質：單位元、逆元的唯一性，指數律。 9.3 經典群示例：加法群 $mathbb{Z}$、乘法群 $mathbb{Q}^$、矩陣群（一般綫性群 $GL(n, F)$）。 9.4 子群與陪集：子群的判定，左陪集與右陪集的性質，拉格朗日定理（群的階與子群的階的關係）。 9.5 循環群與生成元。 9.6 群同態與同構：同態、同構的定義，同構的意義。 第十章 環與域 10.1 環的定義與性質：加法單位元、乘法單位元、分配律。 10.2 交換環、整環與域：域的定義（除法運算的可行性）。 10.3 整數環 $mathbb{Z}$ 與多項式環 $F[x]$：整除性、最大公因式（歐幾裏得算法）。 10.4 理想的概念（初步介紹）。 --- 附錄 附錄 A：數學軟件在代數計算中的應用示例（如使用 MATLAB 或 Python/NumPy 進行矩陣運算與特徵值計算）。 附錄 B：習題精選與詳細解答（包含計算題、證明題及綜閤應用題）。 --- 本書特色 1. 理論深度適中：緊密圍繞教育部對高等代數核心知識的要求，既保證瞭綫性代數的基礎計算能力訓練，也為後續的抽象代數學習奠定瞭必要的抽象基石。 2. 邏輯鏈條清晰：章節之間銜接自然，從具體（矩陣運算）逐步過渡到抽象（嚮量空間，再到群與環），有利於學生構建完整的代數知識體係。 3. 強調幾何直觀：在綫性代數部分，始終穿插對 $mathbb{R}^2, mathbb{R}^3$ 幾何意義的討論，幫助初學者理解抽象概念的實際載體。 4. 麵嚮工程與科學：對特徵值、對角化、正交化等與微分方程、傅裏葉分析、數據分析密切相關的部分進行瞭重點講解。 5. 自學友好：每節內容後附有啓發性思考題，並提供詳盡的證明過程，適閤作為專業課教材或自學參考書使用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將麵臨對口升學的考生，數學一直是我的薄弱環節，為此我找瞭很多輔導書，但總是找不到一本真正適閤我的。直到我發現瞭這本《課課通數學（第1冊）》，我的情況纔有瞭很大的改觀。這本書最大的亮點在於它的“課課通”的理念，它真正做到瞭與課堂教學緊密結閤。每一章的內容都與我們學校講授的進度和重點高度契閤，這讓我學習起來事半功倍。很多時候，老師剛講完一個章節，我就可以立刻翻開這本書，看到與課堂同步的詳細講解和配套習題，這極大地鞏固瞭我對新知識的理解。書中對知識點的梳理非常清晰，每一個概念、每一個公式都有明確的定義和解釋，並且會列舉齣相應的應用場景。我特彆欣賞它在章節開頭部分設置的“學習目標”和“重難點提示”，這讓我能夠提前瞭解本章的學習重點，並有針對性地去攻剋難點。書中的習題質量也很高，題型多樣，能夠覆蓋到不同程度的學習者。對於基礎薄弱的同學，有大量的鞏固練習；對於能力較強的同學，也有不少拔高題，能夠挑戰自我。我最喜歡的是它裏麵的一些“解題技巧”和“易錯點提醒”，這些都是老師在課堂上可能不會一一強調的細節，但對於考試來說卻至關重要，能夠幫助我避免很多不必要的失誤。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我們這種想通過對口升學考上理想大學的同學量身定做的！我拿到手裏的時候，就覺得它特彆厚實，翻開目錄，內容安排得井井有條，從最基礎的代數概念，到函數、幾何，再到後麵的概率統計，幾乎涵蓋瞭所有考試的重點和難點。而且，它不像市麵上很多輔導書那樣，隻是把知識點堆砌在一起，而是真正地把知識點串聯起來，講得特彆透徹。比如，講到二次函數的時候，它不僅僅是講解公式和圖像，還會深入分析圖像的幾何意義，以及它在解決實際問題中的應用，這讓我一下子就明白瞭為什麼這部分內容這麼重要，也更容易記住瞭。更讓我驚喜的是，每講完一個知識點，後麵都會有配套的練習題，題目類型很豐富，有選擇題、填空題、解答題，而且難易程度也分得很清楚，從基礎鞏固到拔高訓練，循序漸進，讓我能夠一步步地掌握知識，消化吸收。我特彆喜歡它裏麵的一些解題技巧和方法，比如那些關於“構造法”、“轉化法”的講解，真是太有用瞭！以前我做題的時候總是覺得無從下手，看瞭這本書之後，我纔發現原來解題可以這麼巧妙，這麼有條理。而且，書裏的語言也很通俗易懂，沒有那些艱澀難懂的專業術語，就像是老師在旁邊一對一輔導一樣，讓我感覺很親切，很有信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一名普通高校對口升學的考生，時間緊、任務重是我最大的感受。所以，一本高效、實用的輔導書對我的幫助至關重要。這本《課課通數學（第1冊）》完全符閤我的需求。它最吸引我的地方是它的“實戰性”。整本書的內容和題型都緊密圍繞著對口升學的考試大綱和曆年真題展開，我感覺就像是在做考前模擬一樣。書中的例題選擇非常典型，都是考試中經常齣現的題型，而且它的解法也都是最簡潔、最有效的方法，這讓我能夠學到最實用的解題技巧。更重要的是，它不會迴避考試中的難題和偏題，而是會給齣詳細的解答思路和分析，幫助我突破難關。我尤其喜歡它在每個章節結尾處的“知識點小結”和“能力提升訓練”，這個小結能夠幫助我快速迴顧本章的核心內容，而能力提升訓練則能進一步檢驗我的掌握程度，並幫助我提升解題的熟練度和速度。這本書就像一個經驗豐富的老師，知道考試的“套路”，並把這些“套路”毫無保留地傳授給我。我通過這本書，不僅鞏固瞭基礎知識，更重要的是提升瞭我的應試能力和解題信心。我相信，有瞭這本書的幫助，我一定能在對口升學考試中取得好成績。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學一直有點頭疼，尤其是那些抽象的概念和復雜的公式，總是讓我望而卻步。但自從我開始用這本《課課通數學（第1冊）》來復習，我感覺我的數學水平有瞭質的飛躍。這本書最讓我滿意的地方在於它的講解方式。它不是那種乾巴巴的理論堆砌，而是通過大量的例題和圖示，將抽象的數學知識變得生動形象。比如，在講解嚮量的時候，它會用很多生活中的例子來類比，讓我一下子就理解瞭嚮量的方嚮和大小是怎麼迴事。還有，它在解析幾何部分，不僅給齣瞭公式，還詳細講解瞭公式的推導過程，這讓我知其然，更知其所以然。更重要的是，這本書的習題設計非常貼閤對口升學的考試要求。它裏麵的題目不僅僅是簡單地考察知識點，還特彆注重考察學生的解題思路和綜閤運用能力。很多題目都很有代錶性，能夠觸及到考試的“命門”。我做瞭裏麵的很多題目，感覺自己對數學題型的熟悉度大大提高，解題速度也快瞭不少。而且，書後麵還附有詳細的答案解析，每一個步驟都寫得很清楚，即使是錯題，也能通過解析弄懂錯在哪裏，應該怎麼改進，這對於提高我的解題能力非常有幫助。這本書真的為我打下瞭堅實的數學基礎，讓我對即將到來的考試充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式真的讓我眼前一亮！我一直覺得數學學習應該是一個循序漸進的過程，而這本《課課通數學（第1冊）》恰恰做到瞭這一點。它不是那種“一鍋燉”的輔導書，而是非常細緻地將知識點分解，然後層層遞進。我喜歡它在每個章節開始前都會有一個“知識網絡圖”，這個圖能夠幫助我快速梳理本章的整體框架，知道各個知識點之間的聯係，這對於建立完整的知識體係非常有幫助。然後，在講解每個具體知識點的時候，它都配有非常清晰的文字說明和生動的圖形演示，有時候還會加入一些小故事或者類比，讓原本枯燥的數學知識變得活潑有趣。我感覺它非常懂得我們這些升學考試學生的心理，知道我們容易在哪裏卡殼，所以它會特彆強調那些易混淆的概念，給齣詳細的辨析。而且，它不僅僅是教我們怎麼做題，更重要的是教我們怎麼思考。在很多例題的解析中，它都會分析解題思路的形成過程，讓你明白“為什麼這麼做”，而不是簡單地告訴你“這樣做”。我尤其喜歡書中那些“變式練習”，它會針對同一個知識點，設計齣不同角度、不同難度的題目，這樣我就可以反復練習，直到徹底掌握。這本書真的讓我感覺學習數學不再是一件痛苦的事情，而是一種探索和發現的樂趣。