微積分原理與嚴格的理論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

任德麟 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學分析
• 高等數學
• 理論基礎
• 實分析
• 極限
• 導數
• 積分
• 函數
• 數學

店鋪： 英典圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030286161

商品編碼：1230476852

包裝：平裝

齣版時間：2010-08-01

基本信息

書名:微積分原理與嚴格的理論基礎

原價：19.00元

作者：任德麟

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2010-08-01

ISBN：9787030286161

字數：151000

頁碼：120

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

---

本書第一部分總的主題是討論微積分的基本原理，但對於某些被忽視或被誤解的問題也給予足夠的關注。例如，關於定積分定義的錶述，徵引瞭幾種影響較大的教材所給齣的定積分定義，逐一點評，務求澄清一些模糊觀念。這個問題，不僅在學生中而且在相當一部分教師中都是認識上的一個誤區。
本書的第二部分係統論述微積分嚴格的理論基礎。一百年之前基本完成的建立微積分嚴格的理論基礎的工作，在數學發展史上是一座豐碑，它直接推動著整個20世紀數學的發展，影響極其深遠。

內容提要

---

本書由兩部分組成，重點討論兩個課題，即微積分的基本原理和微積分的嚴格的理論基礎。
第一部分以函數的非均勻性兩種分類為視角，從研究對象、處理問題的方法、運算之間的聯係和定義的數學結構等不同側麵，對導數與積分的內涵和二者之間的互逆關係作瞭全麵分析，並由此提煉齣微積分的基本原理。
第二部分對微積分的嚴格的理論基礎的三個組成部分(集論、ε-δ語言和實數理論)作瞭係統的討論，對ε-δ語言的實質、確定實數係的公理化方法作瞭深入的評析。
本書可供學習微積分和數學分析課程的學生和授課老師參考。

目錄

---

第一部分 微積分原理
1 引言
2 函數、極限和連續性
2.1 函數
2.2 極限
2.3 連續性
3 微分學最基本的概念——導數
3.1 引齣導數概念的問題
3.2 導數概念
3.3 關於導數的計算
4 微分學基本定理及其應用
4.1 拉格朗日中值定理
4.2 利用導數研究函數
5 導數應用舉例
6 積分學最基本的概念——定積分
6.1 引齣定積分概念的問題
6.2 定積分定義
6.3 定積分的幾何意義
6.4 關於麵積公理
7 關於定積分定義的補充說明
7.1 定積分定義的各種錶述
7.2 評注與建議
8 微積分基本定理
8.1 牛頓-萊布尼茨公式
8.2 廣義斯托剋斯公式
9 定積分應用舉例
9.1 幾何應用
9.2 物理應用
9.3 定積分在經濟學中的應用
9.4 浦豐小針問題
10 微積分的基本原理
10.1 導數與積分的互逆關係
10.2 微積分的基本原理
第二部分 微積分的嚴格的理論基礎
11 引言
12 集論基礎
12.1 基本概念
12.2 集代數
12.3 點集拓撲
13 無窮集
13.1 連續統假設
13.2 悖論
13.3 公理集論簡介
14 集論對於構建數學的邏輯基礎的作用
14.1 集是各種不同數學結構的基本框架
14.2 集論語言有助於精確刻畫數學概念
14.3 佐恩引理
15 關於鄰域對應思想(ε-δ語言)
15.1 牛頓和萊布尼茨
15.2 對微積分基礎的質疑
15.3 極限的ε-δ定義
15.4 ε-δ語言的實質
15.5 鄰域對應思想
16 建立實數係的幾種方案
16.1 從有理數係擴張到實數係的方案
16.2 確定實數係的公理化方法
16.3 幾種方案的比較
17 阿基米德性質實數的十進小數逼近
17.1 阿基米德性質
17.2 實數的有限十進小數逼近
17.3 實數的幾何錶示
18 實數理論是微積分的邏輯基礎
18.1 怎樣證明根號2是無理數
18.2 關於函數的定義
18.3 關於連續函數的幾個重要定理
18.4 實數係的完備性
18.5 關於緊性

作者介紹

---

文摘

---

序言

---

《計算幾何算法設計與實現》 簡介 本書是一本全麵深入探討計算幾何學領域的專業著作，旨在為讀者提供從基礎理論到前沿應用的全景式視角。全書結構嚴謹，內容詳實，不僅覆蓋瞭計算幾何學的經典核心算法與數據結構，更緊密結閤瞭現代計算機圖形學、地理信息係統（GIS）、機器人學以及數據科學中的實際需求。本書的編寫力求在理論的嚴謹性和實踐的可操作性之間找到最佳平衡點，適閤作為高等院校計算機科學、軟件工程及相關工科專業的高年級本科生和研究生的教材或參考書，同時也為從事相關領域研發工作的工程師和研究人員提供一本可靠的參考指南。 第一部分：計算幾何基礎與核心數據結構 本部分首先為讀者構建起計算幾何學的理論基石。我們將從歐幾裏得空間的基本概念齣發，詳細闡述點、綫、麵、多邊形等幾何實體的精確錶示方法，並重點討論浮點數運算帶來的精度問題及魯棒性處理技術。 1. 幾何原語與拓撲結構： 詳細介紹二維和三維空間中的嚮量代數、仿射變換以及空間關係測試（如點在綫的左側/右側、綫段相交性判定）。拓撲結構部分將深入探討圖論在幾何問題中的應用，特彆是麵嚮邊緣、麵和體的錶示方法。 2. 基本幾何算法： 涵蓋計算幾何學的“積木塊”——凸包算法（包括 Graham 掃描、Jarvis 步進法以及快速的隨機增量法）、平麵最近點對問題（采用分治策略實現 $O(n log n)$ 復雜度）以及綫段相交性判定算法。對於凸包，本書會提供關於如何處理退化情況和共綫點的詳細討論。 3. 核心空間劃分數據結構： 這是高效處理空間查詢的關鍵。我們將係統介紹以下幾種重要結構： Kd 樹 (Kd-Tree)： 詳細闡述其構建過程、最近鄰查詢（Nearest Neighbor Search, NNS）的改進策略，以及在低維空間中的性能分析。 四叉樹 (Quadtree) 與八叉樹 (Octree)： 深入探討其在區域劃分和稀疏數據存儲中的應用，包括區域查詢、範圍搜索以及動態更新機製。 R 樹及其變體 (R-Tree, R-Tree)： 重點介紹其在數據庫索引，特彆是處理地理空間數據時的優勢，包括最小邊界矩形（MBR）的維護與空間重疊問題的最小化策略。 第二部分：高級平麵幾何與組閤幾何 本部分將提升到處理復雜幾何配置的層麵，著重於剖分技術和組閤幾何的強大工具。 4. 平麵最近鄰域結構： 集中介紹 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分。 Delaunay 三角剖分： 詳細講解其定義、性質（如空圓屬性）以及構建算法，包括增量法和著名的 Bowyer-Watson 算法。同時，本書將展示 Delaunay 三角剖分與最小權重三角剖分的內在聯係。 Voronoi 圖： 闡述其與 Delaunay 三角剖分的對偶關係，並探討其在設施選址、模式識彆中的應用。 5. 不相交綫段與區域處理： 解決平麵上大量幾何元素之間的相互作用問題。 掃描綫算法 (Sweep Line)： 這是解決平麵組閤問題的核心技術。我們將詳細解析 Bentley-Ottmann 算法在檢測所有綫段交點中的應用，並分析事件隊列的管理和狀態結構（如平衡二叉搜索樹）的維護。 區域布爾運算： 介紹如何對多邊形進行交集、並集、差集等布爾操作，特彆是針對復雜、自相交多邊形的處理技術。 6. 多邊形剖分與路徑規劃： 重點關注如何在復雜環境中進行有效的空間分解。 單連通多邊形的三角剖分： 介紹如何將任意簡單多邊形分解為不相交的三角形，包括“耳朵裁剪法”和更高效的單調多邊形分解方法。 可見性圖與最短路徑： 在存在障礙物的環境中，如何利用可見性圖和 $A^$ 算法或 Dijkstra 算法求解最短路徑。 第三部分：三維計算幾何與應用擴展 本部分將視角擴展到三維空間，並探討現代計算幾何在實際工程領域中的關鍵應用。 7. 三維幾何錶示與處理： 多麵體與錶麵網格： 介紹三維物體的主要錶示方式，如邊界錶示（B-Rep）和體素化。重點研究三角網格（Mesh）的結構、存儲和有效遍曆。 三維凸包： 探討三維凸包的構建算法，如快速的隨機增量法，以及其在計算最小包圍盒等問題中的作用。 8. 體積與布爾操作： 復雜三維建模的核心挑戰。本書將介紹處理三維布爾運算（交、並、差）的常用技術，如基於混閤維度的拓撲遍曆和體素化近似方法，並討論網格修復和簡化技術。 9. 碰撞檢測與運動規劃： 這是機器人學和遊戲引擎中的核心問題。 高效碰撞檢測： 介紹基於廣義相交測試（Separating Axis Theorem, SAT）的凸體碰撞檢測，以及使用層次化包圍盒（Bounding Volume Hierarchies, BVH）進行復雜場景加速查詢的方法。 運動規劃基礎： 探討在非結構化環境中利用自由空間分解（如通過柵格化或模糊邏輯）進行機器人軌跡規劃的基本思路。 實踐與展望 本書的每一章都配有清晰的算法僞代碼，並附帶瞭大量圖示來輔助理解抽象的概念。在討論算法時，我們不僅關注其漸近時間復雜度，還深入分析其實際運行效率和常數因子，並探討瞭在實際工程中應如何選擇和優化算法以應對大規模數據集。 《計算幾何算法設計與實現》旨在培養讀者對幾何問題的抽象建模能力和使用嚴謹算法解決實際挑戰的工程能力。它不僅是一本技術手冊，更是一扇通往現代計算機圖形、仿真模擬和空間數據處理核心技術的門戶。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書在邏輯構建上的嚴謹性達到瞭一個令人驚嘆的高度。作者似乎把數學證明過程的每一步都視為一次精密的藝術創作，沒有絲毫的馬虎或跳躍。對於像我這種，過去在學習微積分時總是在直覺和嚴謹性之間搖擺不定的讀者來說，這本書提供的基礎支撐是無可替代的。它不是簡單地告訴你“為什麼”會這樣，而是深入到“如何從最基本的公理體係推導齣”這些結論。閱讀它，就像是在攀登一座信息密度極高的知識高峰，每嚮上一步，視野都變得更加開闊，也更堅實。它要求讀者投入極大的專注力，但迴報也是巨大的——一種真正掌握瞭數學語言的自信。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計簡直是一場視覺的盛宴，從封麵到內頁排版，都透露齣一種沉穩又不失雅緻的氣質。我特彆喜歡它在細節處理上的用心，比如字體選擇的清晰度和字號的舒適度，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。紙張的質感也非常上乘，拿在手裏沉甸甸的，讓人有種珍視的感覺。這種對物理形態的極緻追求，無疑為枯燥的數學學習增添瞭一份儀式感。它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得收藏的藝術品。每次翻開它，都感覺自己與那些偉大的數學思想更近瞭一步。這種對細節的打磨，反映齣編者對讀者體驗的深度考量，讓人在學習知識的旅途中，也能享受到美好的感官愉悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常具有啓發性，它不像許多教科書那樣闆著臉孔，隻是堆砌公式和定義。相反，它像一位經驗豐富、風趣幽默的導師，在你快要迷失在符號的海洋時，及時伸齣援手，用非常人性化的語言來解釋那些抽象的概念。尤其是在引入極限和連續性這些核心概念時，作者巧妙地穿插瞭一些曆史背景和思想演變，這極大地幫助我理解瞭為什麼數學傢們會以這種方式來定義它們。這種講故事的方式，讓原本生硬的數學概念變得有血有肉，充滿瞭人文關懷，大大降低瞭初學者的畏難情緒，讓人願意主動去探索更深層次的內容。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書在章節安排和內容遞進上展現齣高超的編排藝術。它沒有急於展示那些炫酷的應用，而是花費瞭大量篇幅來夯實基礎，確保讀者對“無窮小量”和“無窮大量”的精確理解是建立在堅實的集閤論和拓撲學基礎之上的。這種“慢工齣細活”的節奏，一開始可能會讓追求效率的讀者感到不耐煩，但我發現，正是這種紮實的鋪墊，使得後麵處理更復雜的積分和級數時，所有的步驟都變得水到渠成，不再是死記硬背的公式套用。它訓練的不是解題的速度，而是對數學結構的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書的價值遠超齣瞭大學基礎教材的範疇。它更像是一本麵嚮未來研究者的參考手冊。書中對某些定義和定理的討論，深入到瞭現代分析學的邊緣地帶，甚至涉及到瞭一些在標準課程中會被一帶而過的微妙之處。例如，關於黎曼積分和勒貝格積分的過渡處理，就體現瞭作者力求詳盡的學術態度。對於那些已經有瞭基本微積分知識，但渴望將自己的數學視野提升到研究生乃至教研水平的讀者來說，這本書提供瞭一個絕佳的自我提升平颱。它不僅僅是教你如何“做”微積分，更是教你如何“思考”微積分的本質。

評分☆☆☆☆☆

物流快速

評分☆☆☆☆☆

好…………………………

評分☆☆☆☆☆

不錯，能看懂。

評分☆☆☆☆☆

不錯，能看懂。

評分☆☆☆☆☆

好…………………………

評分☆☆☆☆☆

湊單的書，內容居然很不錯！

評分☆☆☆☆☆

每本書都用塑料袋封裝保護，很好。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯好不錯不錯不錯不錯好不錯不錯不錯不錯好不錯

評分☆☆☆☆☆

好…………………………