有限元方法（英文版） [Finite Element Methods] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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石鍾慈，王鳴 編

圖書標籤:

• 有限元
• 數值分析
• 計算力學
• 結構力學
• 偏微分方程
• 科學計算
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 算法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030376213

版次：01

商品編碼：11296973

包裝：精裝

外文名稱：Finite Element Methods

開本：16開

用紙：膠版紙

頁數：386

正文語種：英文

內容簡介

　　《有限元方法（英文版）》係統地論述瞭有限元方法的數學基礎理論。以橢圓偏微分方程邊值問題為例，介紹瞭協調有限元方法以及非協調等非標準有限元方法的數學描述、收斂條件和性質、有限元解的先驗和後驗誤差估計以及有限元空間的基本性質，其中包括作者多年來的部分研究成果。

內頁插圖

目錄

Preface to the Series in Information and Computational Science
Preface
Chapter 1Variational Principle
1.1 Sobolev Space
1.2 Poisson Equation
1.2.1 Dirichlet Problem
1.2.2 Neumann Problem
1.3 Biharmonic Equation
1.4 Abstract Variational Problem
1.5 Galerkin Method and Ritz Method

Chapter 2 Finite Element and Finite Element Space
2.1 Triangulation
2.2 Finite Element
2.3 Finite Element Space
2.4 Second Order Problem: Simplex Elements
2.4.1 Simplex Element of Degreek
2.4.2 Linear Simplex Element
2.4.3 Quadric Simplex Element
2.4.4 Cubic Simplex Element
2.4.5 Incomplete Cubic Simplex Element
2.4.6 Crouzeix-Raviart Element
2.4.7 Cubic Hermite Simplex Element
2.4.8 Zienkiewicz Element
2.5 Second Order Problem: Rectangle Elements
2.5.1 Rectangle Element of Type(k)
2.5.2 Incomplete Rectangle Element of Type(2)
2.5.3 Wilson Element
2.5.4 Rectangle C-R Element
2.6 Fourth Order Problem: Simplex Elements
2.6.1 Morley Element
2.6.2 Zienkiewicz Element
2.6.3 Morley-Zienkiewicz Element
2.6.4 Modified Zienkiewicz Element
2.6.5 12-parameter Triangle Plate Element
2.6.6 15-parameter Triangle Plate Element
2.6.7 Argyris Element
2.6.8 Bell Element
2.6.9 Cubic Tetrahedron Element
2.7 Fourth Order Problem: Rectangle Elements
2.7.1 Rectangle Morley Element
2.7.2 Adini Element
2.7.3 Bogner-Fox-Schmit Element
2.8 2m-th Order Problem: MWX Element

Chapter 3 Interpolation Theory of Finite Elements
3.1 Affine Mapping and Affine Family
3.2 Affine Continuity and Scale Invariance
3.3 Interpolation Error
3.4 Inverse Inequality
3.5 Approximate Error of Finite Element Spaces
3.6 Interpolation Error of General Element

Chapter 4 Conforming Finite Element Method
4.1 Poisson Equation
4.2 Plate Bending Problem
4.3 A Posteriori Error Estimate

Chapter 5 Nonconforming Finite Element Methods
5.1 Nonconforming Finite Element
5.2 Weak Continuity
5.3 Second Order Elliptic Problem
5.4 Fourth Order Elliptic Problem
5.5 2m-th Order Elliptic Problem
5.6 A Posteriori Error Estimate
5.7 Error Estimate in L2 Norm

Chapter 6 Convergence of Nonconforming Finite Element
6.1 Generalized Path Test
6.2 Patch Test
6.2.1 Patch Test
6.2.2 Weak Patch Test
6.2.3 Sufficiency of Patch Test
6.2.4 Necessity of Patch Test
6.3 Counter Examples of Patch Test
6.4 F-E-M Test
……

Chapter 7 Quasi-Conforming Element Method
Chapter 8 Unconventional Finite Element Method
Chapter 9 Double Set Parameter Method
Chapter 10 Property of Finite Element Space
Chapter 11 L∞ Error Estimate for Second Order Problem
Chapter 12 L∞ Error Estimate for Plate Bending Problem
Bibliography
Index

前言/序言

　　The finite element method has achieved a great deal of success in many fields since itwas first suggested in the structural analysis in the fifth decade oflast century.　Todayit is a powerful numerical tool solving partial differential equations. The scholars inour country contributed much to the foundation and development of finite elementmethod. Feng's work is original, independent of the West, to the foundation of thefinite element method.
　　The basic idea of the finite element method is using discrete solutions on finiteelement spaces to approximate the continuous solutions on infinite dimensional space V according to the variational principle.　The typical steps of constructing finiteelement spaces are the following.
　　(1) The domain S2, the continuous solution defined on, is subdivided into somesubdomains, which are called elements.
　　(2) On each element, an m-dimensional polynomial space and m nodal parame-ters are selected, such that each polynomial in the space is determined uniquely bya group of nodal parameters. The function values and derivatives at some points onthe element are often taken as the nodal parameters.
　　(3) A piecewise polynomial space Vh. on domain l2, called finite element space,is obtained by linking the nodal parameters on elements in some way.
　　For the mathematical foundation of the finite element method, there is a well-known result:
　　The approximation of jinite elefme,nt solutioln to the treal solution is dependenton the approximation of jVnite element space Vh, to the space V, provided Vt is asubspace of V.
　　The approximate property of the finite element spaces can be dealt with by theinterpolation theory of the finite elements.

結構工程中的高級數值模擬與分析：基於離散化方法的挑戰與前沿 書籍概述 本書深入探討瞭現代結構工程領域中，處理復雜物理係統和材料行為所必需的高級數值模擬方法。全書的重點在於構建、實施和驗證那些能夠精確捕捉材料非綫性和幾何大變形的計算模型。與傳統的解析方法或簡單網格模型不同，本書著眼於需要高度專業化數學框架和先進算法的工程問題，特彆是那些涉及材料損傷、接觸動力學以及多場耦閤的場景。 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎的離散化理論邁嚮尖端的計算技術，內容涵蓋瞭從一階偏微分方程（PDEs）的數值求解到高維彈性力學問題的有限差分、有限體積以及有限元方法的深入比較與應用。重點關注如何剋服在網格畸形、時間步進穩定性和計算效率方麵的實際工程挑戰。 --- 第一部分：計算力學基礎與離散化理論的再審視 本部分首先迴顧瞭連續體力學的基礎方程組——平衡方程、本構關係和運動方程。然而，本書的側重點不在於復述這些經典理論，而是立刻轉嚮如何將這些連續描述轉化為可計算的離散形式。 第一章：連續介質的數學建模與本構關係的高階錶述 本章詳細分析瞭描述結構響應的偏微分方程組。特彆地，對於涉及大變形和應變率敏感材料（如黏塑性或超彈性材料）的工程問題，必須采用更新的拉格朗日或鏇轉參考係來描述運動，從而避免數值上的病態。我們深入探討瞭各嚮異性、粘彈性與塑性理論在三維空間中的張量錶示，並探討瞭如何利用能量泛函的最小化原理來導齣一個一緻的離散化起點。本章強調瞭選擇恰當的本構關係（如基於內部變量的塑性模型）對後續數值穩定性的決定性影響。 第二章：空間離散化的基本範式比較 本章對主要的數值空間離散技術進行瞭批判性評估，尤其側重於它們的適用範圍和局限性。 有限差分法 (FDM) 在非結構化幾何上的局限性： 討論瞭FDM在處理復雜邊界條件和不規則域時的固有睏難，並探討瞭僞譜法在特定周期性問題中的應用。 有限體積法 (FVM) 在守恒律問題中的優勢： 重點分析瞭FVM如何通過控製體積上的積分守恒律來確保質量、動量和能量的精確計算。這對於流固耦閤和多孔介質流動問題至關重要。我們詳細討論瞭通量重構技術，如MUSCL格式，以提高低階格式的精度。 網格依賴性與自由度選擇： 章節最後對不同方法下自由度的分布和連接性進行瞭深入比較，為後續章節的有限元方法（FEM）奠定基礎，但關注點在於建立一個超越標準FEM框架的通用離散化視角。 --- 第二部分：高級時間積分、非綫性求解與並行計算架構 結構動力學和材料非綫性問題（如衝擊、爆炸或長期蠕變）要求穩健的時間積分策略和高效的非綫性迭代方案。本部分專注於這些計算實現層麵的核心技術。 第三章：動力學問題的時域推進與穩定性分析 本章聚焦於常微分方程組的時間離散化。我們詳細考察瞭經典的隱式和顯式積分方案（如Newmark-$eta$法、中心差分法）。關鍵內容在於無條件穩定隱式方案的理論構建，並嚴格分析瞭它們在涉及阻尼和非綫性剛度矩陣時的穩定性區域。特彆是對於高速衝擊問題，我們引入瞭次迭代算法和子迭代策略來提高隱式方法的計算效率，避免在每個時間步執行昂貴的完全牛頓迭代。 第四章：處理計算力學中的強非綫性係統 結構分析中遇到的非綫性主要來源於材料（塑性、損傷）和幾何（大變形、接觸）。本章的核心是牛頓-拉夫遜法及其變種的構建與優化。我們深入討論瞭： 切綫剛度矩陣的構建與更新： 如何精確計算和有效更新包含幾何剛度和材料切綫模量的全係統剛度矩陣。 綫搜索與阻尼策略： 探討瞭諸如Line Search和Line Inexact Newton方法，用以處理收斂性差的病態係統，特彆是在材料屈服或接觸麵突變時。 穩定化技術： 針對大變形問題中常見的網格畸變導緻的“鎖定”現象，引入瞭如次尺度方法（Subgrid Scale）和混閤方法來改善解的精度和穩定性。 第五章：處理接觸、摩擦與多體動力學 接觸問題是計算結構力學中最具挑戰性的非光滑問題之一。本章完全緻力於解決界麵條件的處理： 非穿透約束的數學錶達： 運用Lagrange乘子法和罰函數法來強製執行非穿透條件。 接觸算法的迭代實施： 詳細描述瞭基於增廣拉格朗日（Augmented Lagrangian）和懲罰-約束（Penalty-Constraint）方法的迭代求解流程。重點分析瞭如何高效地識彆和更新接觸對（Contact Pair Identification），尤其是在高分辨率網格下。 摩擦模型的數值實現： 對庫侖摩擦模型進行瞭深入的數值化處理，包括如何處理摩擦錐內外的滑移與粘滯狀態的精確切換。 --- 第三部分：高級計算策略與多物理場耦閤 本部分將視角提升至麵嚮復雜工程應用和多物理場耦閤的層麵，討論現代求解器設計的前沿。 第六章：大規模問題的迭代求解器與預處理技術 對於包含數百萬甚至數十億自由度的大型結構模型，直接求解剛度矩陣是不可行的。本章專注於高效的迭代解法。 Krylov 子空間方法： 詳細分析瞭GMRES、CG（共軛梯度法）等方法在綫性求解器中的應用，並探討瞭它們在對稱正定（Symmetric Positive Definite, SPD）和非對稱係統中的適用性。 代數預處理器 (Algebraic Preconditioners)： 這是實現快速收斂的關鍵。我們將深入研究多重網格法 (Multigrid) 的代數變體（如AMG），以及基於領域分解（Domain Decomposition Methods, DDM）的並行預處理技術，如FETI方法，這些是應對當前超大型仿真瓶頸的核心技術。 第七章：結構與環境因素的多場耦閤分析 現代工程往往要求同時考慮結構響應與環境因素的相互作用，如熱效應、電磁效應或流體作用。 熱力耦閤 (Thermo-Mechanical Coupling)： 探討瞭瞬態熱傳導方程與結構動力學方程的耦閤機製。重點在於如何選擇鬆耦閤 (Staggered) 還是強耦閤 (Monolithic) 策略，以平衡計算精度和資源消耗，特彆是在涉及材料相變或高溫蠕變時。 流固耦閤 (Fluid-Structure Interaction, FSI)： 分析瞭FSI問題的數值挑戰，特彆是當流體網格需要隨結構變形而移動時。我們比較瞭基於ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）描述的映射技術與浸入式（Immersed Boundary Method）方法的優劣。 --- 總結 本書為高級工程分析人員和研究人員提供瞭一個詳盡的計算藍圖，用於駕馭當代結構工程中最復雜、最需要精確定量描述的問題。它側重於方法論的選擇、算法的魯棒性構建以及麵嚮大規模計算的優化策略，而非僅僅停留在標準軟件操作層麵。讀者將獲得構建自主、高性能數值模擬框架所需的核心知識體係。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到這本《有限元方法》（Finite Element Methods）時，就被它厚重的質感和精美的印刷所吸引。翻閱內容時，我發現它對有限元方法中的各個關鍵要素進行瞭係統性的介紹。從基本的單元選擇、插值函數選取，到荷載和邊界條件的施加，以及最終的方程組求解，都做瞭詳盡的論述。書中對不同形狀單元（如三角形、四邊形、四麵體、六麵體等）的特性和適用範圍進行瞭詳細的比較分析，這對我選擇閤適的單元類型非常有幫助。此外，書中還涉及瞭高階單元和非協調單元等更高級的概念，為我進一步深入研究提供瞭方嚮。我尤其喜歡作者在講解數值穩定性問題時，給齣的深入分析和改進建議，這對於保證計算結果的可靠性至關重要。這本書就像是一本百科全書，涵蓋瞭有限元方法中幾乎所有重要的方麵。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本《有限元方法》（Finite Element Methods）抱有一定的期待，但實際閱讀體驗遠超我的預想。這本書的結構設計非常人性化，每一章都以清晰的目錄和引言開始，讓你對本章內容一目瞭然。更重要的是，作者在講解復雜數學模型時，總是會預設讀者可能遇到的疑問，並提前給齣解答，這種“先知先覺”的設計極大地降低瞭閱讀門檻。例如，在介紹剛度矩陣的構建時，作者不僅給齣瞭詳細的推導過程，還特彆解釋瞭每一步的物理意義，讓我這個非數學專業背景的讀者也能理解其背後的邏輯。書中的附錄部分也提供瞭非常有用的補充信息，包括常用的數值積分方法和一些經典問題的解。總而言之，這是一本寫給讀者的書，它充分考慮到瞭讀者的學習習慣和認知規律，是一本非常易於理解且內容詳實的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本《有限元方法》（Finite Element Methods）的封麵設計著實引人注目，簡潔而富有力量。當我第一次翻開它時，就被其嚴謹的排版和清晰的邏輯結構所吸引。書中對有限元理論基礎的闡述，從最基本的變分原理到更高級的數值逼近方法，都做瞭循序漸進的講解。尤其是對數學公式推導過程的細緻呈現，讓我這個初學者也能逐步理解其精髓。我特彆欣賞作者在講解離散化過程時，沒有止步於抽象的數學描述，而是通過大量的圖示和實例，將復雜的概念形象化。書中對各種邊界條件的處理方法也進行瞭深入探討，這對於實際工程應用至關重要。盡管我還沒有深入研究到所有章節，但從目前的閱讀體驗來看，這本書無疑是一部非常有價值的參考資料，能夠為我今後的學習和研究打下堅實的基礎。我相信，隻要我投入足夠的時間和精力，這本書一定會成為我理解和掌握有限元法的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域工作的老兵，我深知理論知識與實際應用之間的鴻溝。而這本《有限元方法》（Finite Element Methods）恰恰在這方麵做得相當齣色。它不僅僅是一本理論教材，更是一本指導實踐的寶典。書中結閤瞭大量的工程案例，從結構力學到熱傳導，再到流體力學，幾乎涵蓋瞭有限元方法在各個領域的應用。這些案例的選取非常貼閤實際工程中的常見問題，並且作者給齣瞭詳盡的建模思路和求解步驟。我尤其關注書中關於網格劃分的章節，這在實際操作中往往是影響計算精度和效率的關鍵。書中對不同類型網格的優缺點、以及網格自適應技術的介紹，給我帶來瞭很多啓發。雖然這本書的篇幅不小，但其內容充實，信息量大，讀起來感覺每一頁都物有所值。它為我解決工作中遇到的復雜工程問題提供瞭一個強大的理論框架和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《有限元方法》（Finite Element Methods）這本書的語言風格非常獨特。它不像許多學術著作那樣枯燥乏味，而是帶有一種沉穩而富有啓發性的韻味。作者在講解抽象概念時，往往會穿插一些曆史典故或者哲學思考，讓原本枯燥的數學和物理原理變得生動有趣。這種“人文關懷”使得閱讀過程不再是單純的知識灌輸，而更像是一次與智者進行的深度交流。書中對有限元方法的曆史淵源和發展脈絡的梳理，也讓我對這項技術有瞭更宏觀的認識。我瞭解到，這項技術並非一蹴而就，而是經曆瞭幾代學者的不懈努力和創新。這種對學術傳承的尊重，讓我對作者的治學態度肅然起敬。讀完書中的一部分內容，我感覺自己不僅僅是在學習一種方法，更是在學習一種嚴謹的科學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

It requires a lot of efforts.

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯不錯。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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