數學分析習題演練（第2冊）（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：本書適閤理工科院校及師範院校的本科生、研究生及教師參考使用。
學數學必須演算習題，這是大傢的共識。通過演算，我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握方法的操作，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景。
本書選題的起點適當提高，側重理論性和典範性，並力求多角度展示，減少瞭一般性命題及其在幾何、力學方麵的應用練習。解答也從簡，不再在文字上多下功夫。書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解。

內容簡介

《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》是基於作者多年教學實踐的積纍。整理編寫而成的。全書共有三冊。一冊分為6章：實數與函數，極限論，連續函數，微分學（一），微分學（二），不定積分。第二冊分為6章：定積分，反常積分，常數項級數。函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數。第三冊分為8章：多元函數的極限與連續性，多元函數微分學，隱函數存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，麯綫積分與麯麵積分，各種積分之間的聯係。《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》選擇的習題起點適當提高，側重理論性和典範性。書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解。

作者簡介

周民強，我國著名數學傢，北京大學教授。曾任，北京大學數學係函數論教研室主任，《數學學報》、《數學通報》雜誌編委、副主編，北京市自學考試命題委員等職。

內頁插圖

目錄

第1章 定積分
1.1 定積分的概念、可積函數及其初等性質
1.1.1 定積分的概念
1.1.2 可積函數類
1.1.3 可積函數的初等性質
1.2 微積分基本定理
1.3 變限積分、原函數
1.4 定積分計算的換元積分法
1.5 定積分計算的分部積分法
1.6 定積分中值公式
1.6.1 定積分第一中值公式
1.6.2 定積分第二中值公式
1.7 Wallis公式、Stirling公式簡介
1.8 定積分幾何應用舉例

第2章 反常積分
2.1 函數在無窮區間上的積分
2.1.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
2.1.2 積分收斂與發散的判彆法
2.1.3 積分的其他性質
2.2 無界函數的積分——瑕積分
2.2.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
2.2.2 積分收斂與發散的判彆法
2.2.3 積分的其他性質
2.3 函數帶瑕點在無窮區間上的積分

第3章 常數項級數
3.1 級數收斂的概念和必要條件、收斂級數的運算性質
3.2 正項級數收斂與發散的判彆法
3.2.1 收斂級數的特徵
3.2.2 級數收斂與發散的比較判彆法
3.2.3 級數收斂與發散的比值、根值判彆法
3.2.4 級數收斂與發散的比值型、根值型判彆法
3.2.5 級數收斂與發散的對數判彆法
3.2.6 級數收斂與發散的積分判彆法
3.3 一般項級數收斂與發散的判彆法
3.3.1 級數收斂的充分必要條件
3.3.2 交錯級數收斂的判彆法
3.3.3 級數的絕對收斂與條件收斂
3.3.4 乘積項級數收斂的判彆法
3.3.5 藉助級數的方法來判彆積分的收斂性
3.4 兩個級數的乘積

第4章 函數項級數
4.1 函數項級數的收斂域
4.2 函數項級數一緻收斂的概念
4.3 一緻收斂的函數列或級數的初等性質及其判彆法
4.3.1 函數列的情形
4.3.2 函數項級數的情形
4.4 函數性質的傳遞——極限次序的交換
4.4.1 連續性質的傳遞
4.4.2 積分性質的傳遞
4.4.3 微分性質的傳遞
4.4.4 附錄

第5章 冪級數、Taylor級數
5.1 冪級數收斂區域的特徵——收斂半徑
5.1.1 冪級數收斂半徑的概念
5.1.2 冪級數收斂半徑的求法
5.1.3 冪級數的收斂區域
5.2 冪級數的一緻收斂性及其和函數的性質
5.2.1 基本定理
5.2.2 若乾推廣結果
5.2.3 冪級數求和、某些應用
5.3 函數的冪級數展式——Taylor級數
5.3.1 求函數的Taylor級數展式的各種方法
5.3.2 函數的Taylor級數展式的各種應用
5.3.3 關於函數（實）解析理論的幾點補充
5.4 多項式逼近連續函數
5.4.1 連續函數逼近定理的各種推廣結果
5.4.2 逼近定理的若乾應用

第6章 Fourier級數
6.1 以2π為周期的函數的Fourier級數
6.1.1 Fourier係數與Fourier級數的概念
6.1.2 Fourier係數的性質
6.2 Fourier級數的收斂
6.3 其他函數的Fourier級數
6.3.1 周期為2l的函數
6.3.2 僅定義在有界區間上的函數
6.4 Fourier級數的其他收斂意義
6.5 Fourier級數的微分和積分
6.6 Fourier級數的復數形式
補充練習及解答

精彩書摘

學數學必須演算習題，這是大傢的共識．通過演算我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握解題的方法和操作過程，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景．因此，關於數學各分支，都編寫齣瞭眾多習題集或學習參考書，尤以微積分（或數學分析）類為最．作者在多年的教學實踐中，積纍瞭相當數量的練習題，且在培訓學生過程中收到較好的效果．把它們整理並編寫齣來，供讀者參考，以開闊視野和啓示思路．

前言/序言

學數學必須演算習題，這是大傢的共識．通過演算我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握解題的方法和操作過程，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景．因此，關於數學各分支，都編寫齣瞭眾多習題集或學習參考書，尤以微積分（或數學分析）類為最．作者在多年的教學實踐中，積纍瞭相當數量的練習題，且在培訓學生過程中收到較好的效果．把它們整理並編寫齣來，供讀者參考，以開闊視野和啓示思路．
本習題集以上海科技齣版社（2002年）齣版的《數學分析》教材為藍本．因此，總的說來，選題的起點適當提高，側重理論性和典範性，並力求多角度展示，減少瞭一般性命題及其在幾何、力學方麵的應用練習．解答也從簡，不再在文字上多下功夫．書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解．
第二版與第一版比較，增添瞭許多新的範例，改變瞭個彆章節的編序，也改正瞭若乾筆誤，這必將會更加提高讀者的閱讀興趣，增添參考價值．
全書共分三冊．第一冊分6章：實數、函數，極限論，連續函數，微分學（一），微分學（二），不定積分．第二冊分6章：定積分，反常積分，常數項級數，函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數．第三冊分8章：多元函數的極限與連續性，多元函數微分學，隱函數存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，麯綫積分與麯麵積分，各種積分之間的聯係．
由於作者的水平和視野所限，書中難免存在錯誤和不足，歡迎讀者批評指正．
作者
2010年

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