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[美] 史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz）著，魯鼕旭譯

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發表於2024-11-24

商品介绍

齣版社：中信齣版社，中信齣版集團

ISBN：9787508635163

版次：1

商品編碼：11408707

品牌：中信齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：280

正文語種：中文

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書籍描述

編輯推薦

　　一段用數學思維洞見生活之美的奇幻旅程。從數學的角度看世界，將會帶給你無限的樂趣、驚喜和智慧。
　　數學一直都是最重要的自然學科之一，在大數據時代，數學更成為最炙手可熱的學問。數學是宇宙萬物存在的基礎，當然也包括人類。但是，我們中卻很少有人能很好地掌握這門通用語言，體驗它的智慧、美麗和樂趣。雖然真正喜歡數學、瞭解數學的人為數不多，但每個人都離不開數學，從衣食住行到子女教育。
　　《x的奇幻之旅》這本啓迪智慧而又妙趣橫生的書旨在對專業、枯燥的數學語言進行翻譯，幫助廣大對數學感到恐懼、陌生或是不理解的讀者，重新認識和欣賞數學之美。
　　即使是“數學零基礎”的讀者讀起這本書來也絲毫不會覺得費勁兒，作者將數學公式、數字、數學運算、證明方法、統計方法從“高高的象牙塔尖”上拉下來，帶到瞭我們的日常生活中。
　　數學之美就在你身邊。

內容簡介

　　在《x的奇幻之旅》中，世界級數學傢、《紐約時報》專欄作者史蒂夫?斯托加茨，引領我們踏上一段領略最偉大的數學思想的賞心悅目之旅。沿途中你會看到數學如何與文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業彼此交融，甚至流行文化也能以我們意想不到的方式和數學共舞。
　　辛普森到底有沒有謀殺他的前妻？多長時間、以何種方式翻轉你的床墊纔會讓它的磨損率最小？榖歌搜索引擎是如何找到你想要的網頁的？在步入婚姻殿堂之前，你應該和多少位異性約會？不管你相不相信，數學在迴答這些問題以及更多其他問題時，都扮演著至關重要的角色。
　　數學是宇宙萬物存在的基礎，當然也包括人類，但是我們中卻很少有人能很好地掌握這門通用語言，體驗它的智慧、美麗和樂趣。這本啓迪智慧而又妙趣橫生的書旨在對專業、枯燥的數學語言進行翻譯，幫助廣大對數學感到恐懼、陌生或是不理解的讀者，重新認識和欣賞數學之美。
　　在這段從企鵝吃魚到無窮大的數學之旅中，每一章都是一道美麗的“風景”：斑馬身上的黑白條紋中的正弦波；美國《獨立宣言》中歐幾裏得幾何定理的身影；流星雨劃過夜空時留下的美麗拋物綫；羅密歐和硃麗葉愛情悲劇背後的微積分方程式；拆穿小布什減稅計劃謊言的長尾分布……
　　雖然真正喜歡數學、瞭解數學的人為數不多，但每個人都離不開數學，相信讀完這本書後，不少人會從此愛上數學，成為“數學發燒友”。

作者簡介

　　史蒂夫·斯托加茨，康奈爾大學應用數學係名譽教授，一位有聲望的教師，也是世界上觀點被引用最多的數學傢之一。他經常擔任美國國傢公共廣播電颱“廣播實驗室”欄目的嘉賓，還為《紐約時報》撰寫“數學的要素”在綫專欄，奠定瞭本書的寫作基礎。

精彩書評

　　當《x的奇幻之旅》作者邀請小學生一起用剪刀、蠟筆和膠帶製作“莫比烏斯帶”時，他並不期望這些孩子能發現什麼革命性的新的數學原理，他希望他們能從中體會到數學思維的快樂，激發他們對數學知識的求知欲和持久的興趣。和這些小學生一樣，每位閱讀這本書的讀者都可以加入這趟“數學之美的探索之旅”，走近負數、無窮大、方程式、虛數、形狀、公式、圖形等。
　　這趟數學之旅沿途有數不盡的美景：在雪地上的徒步旅行，思想碰撞的晚餐對話與畫在餐巾紙上的數學模型，優美的詩歌，活力四射的運動場，廣受歡迎的電視節目，等等。這些美景都圍繞著一個核心：數學可以帶我們重新發現生活之美。
　　即使是“數學零基礎”的讀者讀起這本書來也絲毫不會覺得費勁兒，作者將數學公式、數字、數學運算、證明方法、統計方法從“高高的象牙塔尖”上拉下來，帶到瞭我們的日常生活中。
　　數學之美就在你身邊。
　　——《書目報》

前言　
第1部分數字
第1章數學：從企鵝的“魚”訂單到無窮大
第2章一組組石頭與加減乘除運算
第3章 “敵人的敵人就是朋友”與“負負得正”法則
第4章交換律：7×3與3×7都等於21
第5章無理數：除法帶給我們的睏惑
第6章從笨拙的羅馬數字到美妙的阿拉伯數字

第2部分數字之間的關係
第7章 x的樂趣與股票的盈虧
第8章求根難題與虛擬的復數
第9章應用題：冷熱水龍頭一起灌滿浴缸需要多長時間？
第10章醜陋卻萬能的二次方程求根公式
第11章函數：你能把一張紙對摺8次以上嗎？

第3部分形狀
第12章跳舞的正方形與勾股定理
第13章感性與邏輯兼備的幾何證明方法
第14章圓錐的魔法：從迴音廊到拋物綫
第15章大自然中最常見的形狀-正弦波
第16章圓周率是如何計算齣來的？

第4部分變化
第17章微積分：找齣最優路徑的最可靠方法
第18章積分譜成的優雅數學變奏麯
第19章指數e：關乎你婚姻成敗的數字符號
第20章用微積分方程來分析愛情與三體問題
第21章嚮量微積分：帶人類走嚮現代化的使者

第5部分數據
第22章長尾分布：從減稅額到恐怖襲擊事件
第23章貝葉斯定理：辛普森殺死前妻的概率有多大？
第24章綫性代數與強大的榖歌搜索引擎

第6部分前沿
第25章孤獨的質數與我們的信用卡支付密碼
第26章群論：如何翻轉纔能使床墊磨損率最小？
第27章拓撲：用莫比烏斯帶寫成的憂傷愛情故事
第28章微分幾何：兩點之間最短路徑不止一條
第29章無窮數列的和與一個溫文爾雅的騙子
第30章 “顯示滿房卻永遠有空房”的希爾伯特酒店
緻謝

精彩書摘

　　數字的起源是什麼？究竟什麼是數字？我們為什麼要發明數字？關於這個問
　　題，我看過的最好的解釋來自幼兒教育動畫片《芝麻街》。在名叫“一二三，跟我數”的那一集裏，粉紅皮毛、綠色鼻子的漢弗萊先生在“毛絨武器”飯店做午餐服務員。
　　我們可愛的漢弗萊先生接到瞭一群企鵝的訂餐電話，接完電話以後，漢弗萊認真地把訂餐信息傳遞給瞭廚房，他大喊道：“魚，魚，魚，魚，魚，魚。”在接下來的劇情中，我們的另一位主人公厄尼嚮漢弗萊介紹瞭如何用數字6 更好地總結訂單的信息。對於 “為什麼要發明數字”這個問題，這是我聽過的最簡
　　單、最生動，也是最有趣的答案。
　　從這個動畫故事裏，孩子們認識到數字是一種方便好用的工具。如果沒有數字，6 隻企鵝的訂餐信息就隻能錶示為“魚，魚，魚，魚，魚，魚”，如果有更多隻企鵝訂餐，我們的漢弗萊先生恐怕就招架不住瞭。但是，隻要發明瞭數字，不管有多少隻企鵝訂餐，都可以很清楚簡潔地用數字錶示齣來。
　　對於成年人來說，雖然數字的發明讓我們不必浪費時間重復叫喊，但是數字卻有一個很大的缺點，那就是它的抽象性。數字6比6條魚要抽象得多，它不僅可以錶示6條魚，還可以錶示很多其他的東西：6個盤子、6隻企鵝、句子“魚，魚，魚，魚，魚，魚”中“魚”字的數量，諸如此類。數字6是所有這些東西的高度抽象化的錶達。
　　從這個角度來看，數字不再是動畫片裏淺顯易懂的概念瞭，它的抽象性為它濛上瞭一層神秘的色彩。數字仿佛是柏拉圖理想國裏的某種玄而又玄的東西，它抽象而神秘地存在於現實生活中。從這個層麵來看，數字不像是我們日常生活中接觸到的各種實實在在的事物，而是與“真理”、“正義”之類的東西一樣，是一種高高在上的抽象概念。你越是從哲學的角度上思考數字的概念，越會覺得它仿佛是一團看不透徹的迷霧：數字到底是從哪兒冒齣來的？是我們人類發明瞭數字，還是數字本來就客觀地存在於自然界中，隻是被我們人類發現瞭而已？
　　如果你再進一步考慮一下數字的“性質”，就會覺得問題變得更加微妙瞭。正如其他數學符號或數學概念一樣，數字也有自己的“生命”和“行為模式”。我們人類無法操控數字的性質和行為模式。即使數字是存在於人類的思維之中的，但一旦它們被定義齣來，我們就再也無權乾涉它們的行為和性質瞭。數字服從於某些特殊的規律，有自己的特殊性質，它們要以特定的方式與另一個數字結閤，這就好像一個人有自己獨特的個性一樣。人類完全無法改變數字的這些性質，我們隻能默默地觀察它們的“行為”，試圖瞭解和學習它們的“性質”。在這個意義上，數字就好像我們頭頂的繁星，又好像微觀世界裏的原子，它們都在冥冥之中服從於某些神秘的客觀規律，這些規律不以我們人類的意誌為轉移。當然，不同的是，繁星和原子客觀地存在於我們人類社會以外，而數字似乎隻存在於我們的腦海之中。
　　是的，數字的確具有這種神秘的雙重性：它既方便實際，又神秘莫測；它既是6條魚、6個盤子那類具體的東西，又是比繁星和原子更為縹緲虛幻的抽象存在；它既是最實用直觀的工具，又是理想國裏的抽象概念。也許正是數字的這種奇妙的特性，纔使得它成為我們人類曆史上最有用的工具之一。著名的物理學傢尤金·維格納曾這樣寫道：“在自然科學的領域裏，數學的應用是如此廣泛，數學的威力是如此巨大。數學的神通廣大、無所不至已經超齣瞭我們人類智慧所能理解的範圍。”
　　也許你會覺得我有點兒言過其實，也許你會問：你所謂的數字的“生命”到底指什麼？或者你為什麼說“我們人類完全無法掌控數字的性質”？為瞭說明這個問題，讓我們迴到《芝麻街》的例子中來。假設，在漢弗萊先生把企鵝們所下的6條魚的訂單傳達給廚房之前，他又接到瞭另一個電話：另一個房間裏恰好也有6隻企鵝，他們恰好也想訂6條魚。在接完這兩個電話並記下這兩個訂單以後，漢弗萊要怎麼把信息傳達給廚房呢？如果漢弗萊先生還沒有得到厄尼的點撥，他就要為每一隻企鵝顧客大喊一聲“魚”，喊足12聲；如果他已經學會瞭數字的概念，那麼他就會告訴廚房：第一個訂單要6條魚，第二個訂單也要6條魚。實際上，漢弗萊先生需要的是“加法”的概念，如果他懂得加法，他就會驕傲地對廚房喊道：“我要6加6條魚。”（如果漢弗萊先生愛錶現的話，他就會說：“我要12條魚。”）
　　這個極為有用又極富創造性的新工具就叫作加法。與數字一樣，發明加法是為瞭給我們提供方便：有瞭數字，我們便不必重復叫喊同一個名詞；有瞭加法，我們便不必重復說同一個數字。這便是數學發展的動力和過程：更進一步的抽象化給瞭我們更多的啓迪和方便，也讓數學有瞭更強大的力量和效用。
　　數數也許並不是一件多麼高超的技能。很快，我們的漢弗萊先生就能學會數一位數、兩位數、三位數……用不瞭多久，他會發現自己可以無窮無盡地數下去。
　　雖然數字的邊界是無限的，但人類的能力卻是有限的。我們可以定義數字6和數學符號“＋”，但一旦我們明確瞭它們的定義，我們就再也不能乾涉“6＋6”等於多少。不管你喜不喜歡，6＋6必須等於12。因為任何其他的答案都是不符閤邏輯的。在這個意義上，數學永遠包含著兩個部分：一部分是有意為之的“發明”，另一部分是隨之産生的“發現”。我們發明瞭這樣或那樣的概念（比如，數字6和數學符號“＋”），然後我們又發現瞭這些概念所産生的結果（比如，6＋6=12）。在下麵的章節中你將會看到，在數學領域，人類的自由是有限的。我們可以自由決定提齣什麼樣的問題，以及如何研究這些問題，但是問題的答案卻在我們的控製範圍之外，不管我們喜歡也好，不喜歡也罷，一旦問題被提齣，它們的答案就已經在某個地方等著我們瞭。
　　……

前言/序言

　　我有一個朋友，他雖然是一位藝術傢，卻也是一個科學愛好者。每次我們見麵聊天，他總是不停地跟我談量子力學或者心理學的最新進展。但是，一說到數學，他就無話可說瞭。他常常對我說：“數學好難懂啊，那麼多奇奇怪怪的符號，我連讀都不會讀。一想到這個，我就很難過！”
　　其實，我的這位藝術傢朋友對數學的抱怨還遠不隻那些奇怪的符號，除此之外，令他費解的地方還包括：數學傢每天都在忙些什麼呢？為什麼數學傢們會形容一個證明非常“優雅”呢？我常常和他開玩笑說：“等我哪天有時間，我就坐下來一點兒一點兒地教你數學知識，從1＋1=2開始，看看到底你能學懂多少。”
　　後來，我決定把這個瘋狂的想法付諸實踐，於是我寫瞭這本書。在這本書裏，我會帶領讀者們走過一段有趣的數學旅程，瞭解數學的各種元素，從幼兒園的數學知識到研究生院的數學知識。這個旅程不僅是為我的那位朋友設計的，也是為任何想瞭解數學的美麗和趣味的人所設計的。彆擔心，這本書並不是要幫你補習你從小到大落下的數學功課，而是想給你提供一個嶄新的視角，讓你重新瞭解和欣賞數學的美。我希望這本書能給廣大對數學感到恐懼、陌生或是不解的成年讀者提供一些新的啓發和新的感覺。我想要告訴這些讀者的是：第一，數學到底是什麼？第二，為什麼瞭解數學的人會覺得數學如此美麗和迷人？
　　在這本書裏，我會告訴大傢：邁剋爾·喬丹的灌籃如何完美地詮釋瞭微積分的原理。我會給大傢舉齣一個簡單卻非常驚奇的例子，告訴你如何理解幾何學的基本定理—勾股定理。我會試著幫你解開一些生活中大大小小的謎團：O·J·辛普森到底有沒有犯下殺妻罪行？怎樣翻轉床墊纔能最大化地延長床墊的壽命？結婚之前，到底談多少次戀愛纔最閤理？我還會告訴你，為什麼同樣是無窮大，有的無窮大卻比其他的無窮大更大？
　　其實，我們的生活中充滿瞭數學，是否能看到它們，取決於你有沒有一雙善於發現的眼睛。在我們的數學之旅中，我會充當你們的導遊：我會帶你們看到斑馬身上條紋中的正弦波，會帶你發現《獨立宣言》中的歐幾裏得定理；會嚮你展現第一次世界大戰硝煙中負數的身影。我還會告訴你們，數學的最新進展如何影響著你我每天的生活：當我們在互聯網上搜索好口碑的餐館時，當我們試圖理解股市的大起大落時（並且努力不被這些大風大浪所顛覆），我們其實都在接觸著數學的最前沿知識。
　　齣於一種數字上的巧閤，我在我50歲生日那天決定開始寫作這本關於數學的書。在那個偉大的日子裏，《紐約時報》的專欄編輯戴維·希普利正好請我共進午餐（他完全不知道那是一個偉大的日子）。在吃飯的過程中，希普利編輯問我是否有興趣寫一個數學專欄，與讀者分享關於數學的一些心得。我立刻想起瞭我的那位藝術傢朋友。我想，很多公眾應該都對數學抱有恐懼和陌生的態度吧，這不是太可惜瞭嗎？我瞭解數學的迷人之處，也知道瞭解數學以後所能體驗到的巨大樂趣，如果能把這些內容分享給大傢，該是一件多麼美好的事情！我不僅想把數學的美分享給我的那位求知若渴的藝術傢朋友，也想把這種美分享給所有對數學感興趣的人們。所以，我立刻接受瞭希普利編輯的邀請，決定著手寫作這個專欄。
　　於是，在2010年1月底，“數學元素”專欄在網上麵世瞭。這個專欄一共連載瞭15周的時間。這些文章刊齣之後，讀者的反響極為強烈，各個年齡層的讀者給我發來瞭雪片般的郵件。在這些來信的讀者中，有很多是學生和教師，還有一些是有好奇心的公眾。很多人都錶示，自己曾對數學有過興趣，但卻因為種種原因，在人生的某個時刻和數學告彆瞭。很多人錶示，放棄數學以後，他們常常覺得自己似乎錯過瞭什麼重要的東西，他們希望能有一個新的契機，重新找到那樣失去的東西—重新瞭解和親近數學。最令我感動的是，有很多為人父母的讀者給我發來郵件，感謝我幫助他們嚮他們的孩子解釋瞭什麼是數學；他們還說，在這個過程中，他們自己對數學也有瞭新的瞭解和認識。就連我的同事和數學界的朋友也似乎挺喜歡看我寫的東西，在他們不給我提意見的時候。（又或者給我提意見的時候，纔是他們獲得最大樂趣的時候。）
　　這一係列的經曆都讓我意識到瞭一件事情：雖然說起來似乎人人都討厭數學，但是其實公眾仍有一顆渴望瞭解數學的心。這種渴望是很微妙的，也是一直被齣版界的朋友們所忽視的。雖然很多人都會提到他們讀書的時候是多麼討厭數學，但其實他們也想要瞭解數學的奧妙，體會數學的美和樂趣。而且一旦入瞭門，他們甚至可以立刻成為數學的狂熱愛好者！
　　於是，我決定寫作本書。在這本書裏，我想嚮大傢介紹一些數學曆史上最偉大、最充滿智慧、最有影響力的思想。本書每個章節的篇幅都不長，相互之間也保持瞭相對的獨立性，有些章節是直接從我為《紐約時報》寫作的專欄文章裏摘選齣來的。所以，你可以隨時隨地挑齣你最感興趣的章節來閱讀，而不一定要從頭到尾一口氣讀完。如果你對某一個問題特彆感興趣，我在本書的最後為你準備瞭詳細的資料，你可以從中找到本書相關的細節，方便你進行進一步的閱讀和探索。
　　當然，我知道有很多讀者更喜歡一段係統性的、有條不紊的、完整的數學之旅。為瞭滿足這些讀者的需要，我把本書分成瞭6個部分，每一部分又分為若乾章，這種寫作結構想必大傢並不陌生。
　　第一部分是“數字”。在這一部分中，我將以幼兒園和小學水平的一些數學內容作為我們這趟數學之旅的開端。在這一部分中，你將看到，數字給我們的生活提供瞭多少便利，在我們描述世界、理解世界的過程中，數字又有著多麼巨大的神秘力量。
　　第二部分是“數字之間的關係”。在這一部分中，我們的著眼點將從單個的數字轉移到數字之間的關係上。數字之間的關係是代數的核心。為什麼數字之間的關係如此重要？因為隻有理解瞭數字之間的關係，我們纔能開始描述和理解世界上五花八門的復雜問題：因果關係，供需關係，劑量和療效之間的關係等。理解瞭這些問題，我們纔能慢慢地撥開迷霧，看清世上的萬事萬物是如何互相聯係、互相影響的。如果不搞清楚這些問題，就無法瞭解這個多姿多彩的復雜世界。
　　第三部分是“形狀”。在這一部分中，我們離開瞭數字和符號的領域，來到形狀和空間的世界。是的，我們要講到幾何學和三角學瞭。除瞭描述所有我們能看到的物體的形態以外，幾何學和三角學還把數學提升到瞭一個新的高度：通過邏輯推理和證明，構建齣一個更為嚴謹和嚴密的數學世界。
　　第四部分是“變化”。在這一部分中，我們開始介紹微積分。微積分可能是數學中最有影響力、最碩果纍纍的一個分支瞭。正是因為有瞭微積分，人類纔有能力預測行星的運動、潮汐的漲落、宇宙和人類身上發生的一切連續性的變化。在這個部分中，我們還會談到無窮大的概念。正是因為聰明的人類成功地馴服瞭“無窮大”這隻怪獸，纔使得微積分的發明成為可能。藉助“無窮大”這隻怪獸的力量，微積分一下子解決瞭好多先賢智者一直無法解決的難題。憑藉這一利器，人類勢如破竹地攻剋瞭許多科學難關，最終成功地開創瞭現代世界。
　　第五部分是“數據”。在這一部分中，我們會談到概率論、統計學、網絡與數據挖掘等問題。這些都是數學學科中相對“年輕”的分支。為什麼我們要研究統計學、概率論、網絡和數據挖掘呢？因為生活中總是充滿瞭很多難解的謎題：機會、運氣、不確定性、風險、波動、隨機性、各種因素間錯綜復雜的聯係等。通過閱讀這一部分的內容，你會發現，隻要使用閤適的數學工具，運用正確的數據，我們就能從看似一團亂麻的世界中，尋找到規律和意義。
　　在數學之旅的最後一程，我會帶大傢來到本書的第六部分：“前沿”。在這一部分中，我會嚮大傢介紹數學研究的最前沿進展，帶大傢欣賞已知和未知的世界。我們會再次談到前文中已經說過的問題：數字、數字之間的關係、形狀、變化，以及無窮大。但是，“故地重遊”的時候，我們會用更深邃、更現代的眼光，來審視這些我們已經熟悉的“風景”。
　　好瞭，以上就是此次數學之旅的行程概要。我希望所有沿途的“風景”至少能給你帶來一樣東西：樂趣。在我們的旅程中，會有很多讓你大呼“原來如此！”的恍然大悟的時刻。那麼，你準備好瞭嗎？讓我們一起開始這個精彩紛呈的旅程吧。
　　韆裏之行，始於足下，我們的旅程也會從最簡單的部分開始。讓我們先從數數這項最簡單的技能開始，走進數學的魔法世界。