按专题分类讲解训练的高考辅导书,“想听什么,要练什么,就买什么”!
带给整个高三学年一堆红红的“小苹果”,吹响2015年高考复习的前奏曲。
高水平归纳总结不再是重点高中的秘籍,即便是偏远山村的孩子也同样有机会聆听到大师般的专题讲授。
十几年高考真题及变式题模拟练习,十分精彩不容错过!
作者团队毕业于重点院校数学专业,诸多博士学位,加之新东方学校多年授课经验的充分积淀、多年考试辅导研究的宝贵心得凝炼而成。
《高考数学你真的掌握了吗?数列》基于作者团队多年辅导经验总结,对高考内容进行了科学合理的筛选和调整,侧重体现知识点的系统性和逻辑性。函数、数列、圆锥曲线这三部分重要内容独立成书;相对简单零散的平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、计数原理与概率统计共同含于《数学五章》一书;集合与常用逻辑用语、复数、算法、三角函数等内容未收纳。
书中内容绝非简单拼凑,相当多的内容是作者团队实践积累的成果,比如函数恒成立部分的“端点效应”、数形结合中的“两图像法”和非常规函数图像的解决方法、数列防缩的系统归类及解法、圆锥曲线中的框架图,以及其他一些数学思想的应用等。针对全国各地的高考题型及特点,作者力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法,让高难度的压轴题不再成为考生的绊脚石,希望能对广大考生提供帮助。
第一章基本数列
第一节等差数列与等比数列的性质
一、 等差数列与等比数列的通项公式与性质
二、 前n项和的重要结论
三、 等差数列与等比数列的综合性质
第二节基本数列的证明
第一章变式参考答案
第二章数列通项及求和
第一节数列通项公式
一、 an=S1,n=1,
Sn-Sn-1,n≥2型
二、 an+1an=f(n)或an+1-an=f(n)型
三、 an+1=pan+f(n)型
四、 an+2=pan+1+qan型
五、 an+1=f(n)an+r(n)g(n)an+h(n)型
六、 an+1=parn型
七、 f(n)an+1=g(n)an+p(n)型
第二节数列的求和
一、 倒序相加
二、 分组求和
三、 等差数列的绝对值求和
四、 错位相减
五、 裂项相消求和
第二章变式参考答案
第三章数列的性质
第一节单调性
一、 函数单调性与数列单调性的联系与区别
二、 an=f(n)的单调性
三、 an+1=f(an)的单调性
第二节数列的最值
一、 最值问题
二、 恒成立问题
第三节奇偶性
一、 通项
二、 求和
第三章变式参考答案
第四章放缩
第一节拆项放缩
一、 将和拆开
二、 将积拆开
三、 综合拆项
第二节代数变形
一、 裂项放缩
二、 伪等比放缩
第四章变式参考答案
参考文献
在历年高考数学的压轴题中,有关数列的题型一直占据着不可或缺的地位,往往让广大学子无所适从.最典型的便是数列放缩题型,其内在的估计思想更是数学思想中的精髓.
对于高中数学而言,数列这一部分内容主要包括数列通项与数列求和.又由于数列可视为一类特殊的函数,则其函数性质也会偶尔一展风采.
鉴于知识学习的科学性与合理性,我们将高中阶段数列知识编排为四章.第一章通过对等差数列和等比数列的系统梳理,为后面讨论数列的各种相关性质奠定了必要的基础; 第二章着重归纳总结了通项公式与数列求和的一般类型及解法; 第三章对数列的性质进行了详尽的剖析,这一部分难度相对较高,且与函数的性质联系紧密; 第四章的数列放缩,我们将其概括为拆项放缩和代数变形两大类型,并根据具体形式进行了细分.
数列一直以来都是广大学子的一块心病,所以我们致力于通过深入浅出的表达,让读者真正体会到数学思维的方向和本质.在数列通项部分,我们给出的解答并不完全基于题目本身,而是通过一步一步的分析,引导读者窥探其内在的本质,从而尽可能做到真正的深入理解.对于数列的性质和放缩,我们依然重点关注思维的引导,通过逐步深入的方式,最终归纳总结出结论体系和解题技巧.纵观全书,我们关注的核心始终不是结论和技巧本身,而是分析和思考的过程.希望读者能真正做到举一反三,从而事半功倍!
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