華章數學譯叢：代數（原書第2版） [Algebra (Seconcl Edition)] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》由著名代數學傢與代數幾何學傢Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》對於提高數學理解能力。增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。

作者簡介

　　阿廷（Michael Artin），當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一。美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P。Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
記號

第一章 矩陣
第一節 基本運算
第二節 行約簡
第三節 矩陣的轉置
第四節 行列式
第五節 置換
第六節 行列式的其他公式
練習

第二章 群
第一節 閤成法則
第二節 群與子群
第三節 整數加群的子群
第四節 循環群
第五節 同態
第六節 同構
第七節 等價關係和劃分
第八節 陪集
第九節 模算術
第十節 對應定理
第十一節 積群
第十二節 商群
練習

第三章 嚮量空間
第一節 Rn的子空間
第二節 域
第三節 嚮量空間
第四節 基和維數
第五節 用基計算
第六節 直和
第七節 無限維空間
練習

第四章 綫性算子
第一節 維數公式
第二節 綫性變換的矩陣
第三節 綫性算子
第四節 特徵嚮量
第五節 特徵多項式
第六節 三角形與對角形
第七節 若爾當形
練習

第五章 綫性算子的應用
第一節 正交矩陣與鏇轉
第二節 連續性的使用
第三節 微分方程組
第四節 矩陣指數
練習

第六章 對稱
第一節 平麵圖形的對稱
第二節 等距
第三節 平麵的等距
第四節 平麵上正交算子的有限群
第五節 離散等距群
第六節 平麵晶體群
第七節 抽象對稱：群作用
第八節 對陪集的作用
第九節 計數公式
第十節 在子集上的作用
第十一節 置換錶示
第十二節 鏇轉群的有限子群
練習

第七章 群論的進一步討論
第一節 凱萊定理
第二節 類方程
第三節 p-群
第四節 二十麵體群的類方程
第五節 對稱群裏的共軛
第六節 正規化子
第七節 西羅定理
第八節 12階群
第九節 自由群
第十節 生成元與關係
第十一節 托德考剋斯特算法
練習

第八章 雙綫性型
第一節 雙綫性型
第二節 對稱型
第三節 埃爾米特型
第四節 正交性
第五節 歐幾裏得空間與埃爾米特空間
第六節 譜定理
第七節 圓錐麯綫與二次麯麵
第八節 斜對稱型
第九節 小結
練習

第九章 綫性群
第一節 典型群
第二節 插麯：球麵
第三節 特殊酉群SU
第四節 鏇轉群SO
第五節 單參數群
第六節 李代數
第七節 群的平移
第八節 SL2的正規子群
練習

第十章 群錶示
第一節 定義
第二節 既約錶示
第三節 酉錶示
第四節 特徵標
第五節 1維特徵標
第六節 正則錶示
第七節 舒爾引理
第八節 正交關係的證明
第九節 SU2的錶示
練習

第十一章 環
第一節 環的定義
第二節 多項式環
第三節 同態與理想
第四節 商環
第五節 元素的添加
第六節 積環
第七節 分式
第八節 極大理想
第九節 代數幾何
練習

第十二章 因子分解
第一節 整數的因子分解
第二節 唯一分解整環
第三節 高斯引理
第四節 整多項式的分解
第五節 高斯素數
練習

第十三章 二次數域
第一節 代數整數
第二節 分解代數整數
第三節 Z［－5］中的理想
第四節 理想的乘法
第五節 分解理想
第六節 素理想與素整數
第七節 理想類
第八節 計算類群
第九節 實二次域
第十節 關於格
練習

第十四章 環中的綫性代數
第一節 模
第二節 自由模
第三節 恒等式
第四節 整數矩陣的對角化
第五節 生成元和關係
第六節 諾特環
第七節 阿貝爾群的結構
第八節 對綫性算子的應用
第九節 多變量多項式環
練習

第十五章 域
第一節 域的例子
第二節 代數元與超越元
第三節 擴域的次數
第四節 求既約多項式
第五節 尺規作圖
第六節 添加根
第七節 有限域
第八節 本原元
第九節 函數域
第十節 代數基本定理
練習

第十六章 伽羅瓦理論
第一節 對稱函數
第二節 判彆式
第三節 分裂域
第四節 域擴張的同構
第五節 固定域
第六節 伽羅瓦擴張
第七節 主要定理
第八節 三次方程
第九節 四次方程
第十節 單位根
第十一節 庫默爾擴張
第十二節 五次方程
練習
附錄 背景材料
參考文獻
索引

前言/序言

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抽象代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽象代數學隨著數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯剋霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定瞭在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為綫性代數的推廣的模論得到進一步的發展並産生深刻的影響。泛代數、同調代數、範疇等新領域也被建立和發展起來。抽象代數在上一個世紀已經有瞭良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄瞭群的概念。後來凱利對群作瞭抽象定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作裏提齣抽象群的概念，可惜沒有引起反響。"過早的抽象落到瞭聾子的耳朵裏"。直到1878年，凱利又寫瞭抽象群的四篇文章纔引起注意。1874年，挪威數學傢索甫斯·李(Sophus Lie, 1842~1899)在研究微分方程時，發現某些微分方程解對一些連續變換群是不變的，一下子接觸到連續群。1882年，英國的馮·戴剋(von Dyck,1856~1934)把群論的三個主要來源-方程式論，數論和無限變換群-納入統一的概念之中，並提齣"生成元"概念。20世紀初給齣瞭群的抽象公理係統。

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