張量分析及其在力學中的應用 [Tensor Analysis With Applications in Mechanics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[俄] L.P.樂博德夫（Leonid P.Lebedev），[俄] Michael J Cloud，[俄] Victor A Eremeyev 著

圖書標籤:

• 張量分析
• 力學
• 連續介質力學
• 變分法
• 微分幾何
• 數學物理
• 工程力學
• 彈性力學
• 流體力學
• 材料力學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510084539

版次：1

商品編碼：11593488

包裝：平裝

外文名稱：Tensor Analysis With Applications in Mechanics

開本：24開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：363

正文語種：中文

內容簡介

　　《張量分析及其在力學中的應用》張量分析是研究連續介質力學的重要數學工具。張量分析及其在連續介質力學中的應用緊密結閤工程力學來介紹張量分析的基本理論和實用計算。《張量分析及其在力學中的應用》共分七章，內容包括：矢量與張量，笛卡爾張量，張量場論，張量場函數的導數，張量分析在綫彈性理論中的應用，張量分析在流體力學中的應用。

內頁插圖

目錄

Foreword
Preface
Tensor Analysis
1.Preliminaries
1.1 The Vector Concept Revisited
1.2 A First Look at Tensors
1.3 Assumed Background
1.4 More on the Notion of a Vector
1.5 Problems

2.Transformations and Vectors
2.1 Change of Basis
2.2 Dual Bases
2.3 Transformation to the Reciprocal Frame
2.4 Transformation Between General Frames
2.5 Covariant and Contravariant Components
2.6 The Cross Product in Index Notation
2.7 Norms on the Space of Vectors
2.8 Closing Remarks
2.9 Problems

3.Tensors
3.1 Dyadic Quantities and Tensors
3.2 Tensors From an Operator Viewpoint
3.3 Dyadic Components Under Transformation
3.4 More Dyadic Operations
3.5 Properties of Second—Order Tensors
3.6 Eigenvalues and Eigenvectors of a Second—Order Symmel ricTensor
3.7 The Cayley—Hamilton Theorem
3.8 Other Properties of Second—Order Tensors
3.9 Extending the Dyad Idea
3.10 Tensors of the Fourth and Higher Orders
3.11 Functions of Tensorial Arguments
3.12 Norms for Tensors， and Some Spaces
3.13 Differentiation of Tensorial Functions
3.14 Problems

4.Tensor Fields
4.1 Vector Fields
4.2 Differentials and the Nabla Operator
4.3 Differentiation of a Vector Function
4.4 Derivatives of the Frame Vectors
4.5 Christoffel Coefficients and their Properties
4.6 Covariant Differentiation
4.7 Covariant Derivative of a Second—Order Tensor
4.8 Differential Operations
4.9 Orthogonal Coordinate Systems
4.10 Some Formulas oflntegration
4.11 Problems

5.Elements of Differential Geometry
5.1 Elementary Facts from the Theory of Curves
5.2 The Torsion of a Curve
5.3 Frenet—Serret Equations
5.4 Elements of the Theory of Surfaces
5.5 The Second Fundamental Form of a Surface
5.6 Derivation Formulas
5.7 Implicit R，epresentation of a Curve； Contact of Curves
5.8 Osculating Paraboloid
5.9 The Principal Curvatures of a Surface
5.10 Surfaces of Revolution
5.11 Natural Equations of a Curve
5.12 A Word About Rigor
5.13 Conclusion
5.14 Problems
Applications in Mechanics

6.Linear Elasticity
6.1 Stress Tensor
6.2 StrainTensor
6.3 Equation of Motion
6.4 Hooke's Law
6.5 Eqrulibrium Equations in Displacements
6.6 Boundary Conditions and Boundary Value Problems
6.7 Equilibrium Equations in Stresses
6.8 Uniqueness of Solution for the Boundary Value Problems of Elasticity
6.9 Betti's Reciprocity Theorem
6.10 Muumum Total Energy Principle
6.11 Ritz's Method
6.12 Rayleigh's Variational Principle
6.13 Plane Waves
6.14 Plane Problems of Elasticity
6.15 Problems

7.Linear Elastic Shells
7.1 Some Useful Formulas of Surface Theory
7.2 Kinematics in a Neighborhood of ∑
7.3 Shell Eqrulibrium Equations
7.4 Shell Deformation and Strains； Kirchhoff's Hypotheses
7.5 Shell Energy
7.6 Boundary Conditions
7.7 A Few Remarks on the Kirchhoff—Love Theory
7.8 PlateTheory
7.9 On Non—Classical Theories of Plates and Shells
Appendix A Formulary
Appendix B Hints and Answers
Bibliography
Index

前言/序言

結構力學中的非綫性理論：從連續介質力學到有限元分析 作者： 史密斯, 約翰 D. (Smith, John D.) 齣版日期： 2023 年 11 月 頁數： 680 頁 裝幀： 精裝 --- 內容概述 本書《結構力學中的非綫性理論：從連續介質力學到有限元分析》旨在為結構工程、固體力學和應用數學領域的研究人員、高級學生以及執業工程師提供一個深入且全麵的框架，用以理解和解決涉及材料和幾何大變形的非綫性問題。在經典綫性彈性理論的適用範圍之外，本著作聚焦於解析和數值方法，處理材料本構關係復雜化（如塑性、粘彈性、超彈性）以及構件或結構尺度上的幾何非綫性（如大位移、屈麯）。 全書結構清晰，從基礎的場方程和變分原理齣發，逐步推導至復雜的本構模型和高效的數值求解算法，確保讀者能建立起從微觀材料行為到宏觀結構響應的完整認知鏈條。 第一部分：非綫性連續介質力學基礎 本部分奠定瞭理解結構非綫性行為的理論基石，著重於描述和量化材料在非綫性狀態下的響應。 第 1 章：變形梯度與張量錶述的再審視 本章首先對小變形假設下的綫性化運動學進行迴顧，隨後引入有限變形梯度張量 $mathbf{F}$ 及其逆 $mathbf{F}^{-1}$，作為描述任意大變形的數學工具。重點闡述瞭拉格朗日（物質係）和歐拉（空間係）描述之間的轉換，以及速度梯度張量和角速度的概念。討論瞭右柯西-格林張量 $mathbf{C}$ 和左柯西-格林張量 $mathbf{B}$ 在描述形變不變量方麵的作用。本章強調瞭如何從這些張量描述中導齣對數應變和鏇轉張量，為後續的本構關係建立做準備。 第 2 章：應力張量與平衡方程的非綫性形式 本章深入探討瞭描述內部平衡的各種應力概念。區彆於科西應力張量（基於當前構型），本章詳細推導瞭第二皮奧拉-基爾霍夫應力張量 $mathbf{S}$（基於初始構型）和柯西-特雷斯卡應力張量 $oldsymbol{ au}$（基於當前構型）。通過對歐拉-拉格朗日形式的物質守恒定律（柯西運動方程）進行重新錶述，推導齣瞭在物質係中描述力的平衡的非綫性偏微分方程組。特彆關注瞭邊界條件在不同應力張量錶示下的轉換，例如牽引力邊界條件。 第 3 章：幾何非綫性與剛體運動的消除 幾何非綫性主要源於位移相對於參考尺度的顯著性。本章探討瞭如何通過引入中麵應變或Green-Lagrange應變張量 $mathbf{E}$ 來精確量化大應變。關鍵在於建立張量對數導數和麯率變化之間的關係，特彆是對於薄殼和梁結構，如何將三維連續介質力學的方程降維到二維或一維模型，同時保持幾何非綫性效應（如拉伸和彎麯之間的耦閤）。本章詳細討論瞭鏇轉的分解和不可壓縮形變對局部剛度的影響。 第 4 章：非綫性本構關係 I：超彈性與能量方法 本章將理論基礎轉嚮瞭材料模型的具體化。超彈性材料（如橡膠、某些聚閤物）的特點是其應力狀態可以通過應變能密度函數 $W(mathbf{F})$ 來導齣，即 $mathbf{S} = 2 frac{partial W}{partial mathbf{C}}$。本章詳細分析瞭經典的 Mooney-Rivlin 模型和Neo-Hookean 模型，並探討瞭Ogden 模型的優勢。通過變分原理，推導齣虛功原理在描述超彈性體靜力平衡時的應用形式，為有限元離散化打下基礎。 第二部分：高級本構模型與演化理論 本部分關注於不可恢復變形（塑性）和時間依賴性（粘彈性/粘塑性）對結構響應的影響。 第 5 章：塑性理論基礎：增量與演化 塑性本構關係是高度非綫性的，因為它涉及屈服麵、流動法則和硬化法則的相互作用。本章聚焦於金屬塑性的描述，詳細闡述瞭增量應變理論。引入瞭塑性應變張量 $oldsymbol{epsilon}^p$ 和彈性應變張量 $oldsymbol{epsilon}^e$ 的分解。重點討論瞭Von Mises 屈服準則和Tresca 屈服準則的物質係和空間係錶示，以及它們如何通過塑性流動規則（如 Prandtl-Reuss 關係）來確定應力增量。 第 6 章：硬化機製與損傷耦閤 結構在塑性加載下的強度增加或退化是關鍵。本章分類討論瞭各嚮同性硬化、隨動硬化和運動硬化模型。特彆關注瞭Back Stress的概念，用於描述材料的包辛格效應。此外，本章引入瞭連續介質損傷力學 (CDM) 的基本概念，將微裂紋的纍積與有效彈性模量的退化相關聯，建立瞭一種損傷演化率方程，並討論瞭如何將其與塑性模型（如粘塑性）耦閤，以模擬疲勞和斷裂的起點。 第 7 章：粘彈性與粘塑性：時間依賴性效應 對於高分子材料或在高溫下工作的結構，時間依賴性至關重要。本章利用鬆弛函數和蠕變柔量來描述綫粘彈性行為，並通過Boltzmann疊加原理構建本構關係。對於粘塑性，本章介紹Perzyna 模型和Drucker-Prager 粘塑性模型，這些模型允許應力超過靜態屈服極限，但其應變率由粘性效應控製。分析瞭這些模型在蠕變和應力鬆弛試驗中的響應預測能力。 第三部分：非綫性問題的數值求解 本部分將理論模型轉化為可計算的算法，這是解決復雜工程問題的核心。 第 8 章：變分原理與有限元離散化 非綫性問題的數值求解通常基於能量或虛功原理。本章首先將第 2 章導齣的非綫性平衡方程（拉格朗日形式）轉化為修正的虛功原理，該原理適用於任何幾何和材料非綫性。接著，應用伽遼金有限元法將連續域離散化為有限個單元。推導齣非綫性單元剛度矩陣和內力嚮量，強調瞭在材料非綫性下，單元剛度是應力狀態的函數，而非常數。 第 9 章：求解非綫性代數方程組：牛頓法及其變體 離散化後，得到形式為 $mathbf{R}(mathbf{u}_n) = mathbf{0}$ 的非綫性代數方程組，其中 $mathbf{R}$ 是殘差嚮量（不平衡力）。本章詳細講解瞭牛頓-拉普森法，推導瞭需要計算的切綫剛度矩陣 $mathbf{K}_T$。分析瞭標準牛頓法在收斂速度和計算成本上的權衡。隨後，引入瞭修正牛頓法、綫搜索技術以及弧長法 (Arc-Length Method)，特彆是在處理屈麯和迴跳等極限點問題時的優勢和實現細節。 第 10 章：處理材料非綫性與幾何非綫性的迭代策略 實際工程問題通常同時存在材料和幾何非綫性。本章區分並比較瞭全修正法 (Full Newton)、修正牛頓法 (Modified Newton) 以及初次迭代法 (Initial Stiffness Method) 在處理混閤非綫性時的效率。重點討論瞭如何通過控製時間步長或荷載增量來保證迭代收斂性，以及在結構失穩點附近采用平衡迭代與位移控製策略的切換機製。最後，對殘差的判定標準和收斂性容限的選擇給齣瞭工程實踐指導。 --- 適閤讀者： 高級結構力學與固體力學研究生、從事高級結構分析與仿真（FEA）的工程師、結構動力學與穩定性研究人員。 核心價值： 本書提供瞭一種統一的、基於能量和張量的框架，將復雜的非綫性理論與高效的數值實現（尤其是處理塑性、大變形和接觸問題）緊密結閤，是深入理解現代有限元軟件背後工作原理的權威參考。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在某個特定力學領域摸爬滾打瞭多年的老兵，我一直在尋找一本能夠幫我“返璞歸真”，重新審視我所熟知的現象的書。我嘗試過許多不同風格的書籍，有的過於理論化，讓我難以將數學語言與實際工程問題聯係起來；有的又過於工程導嚮，缺乏足夠的數學嚴謹性。這本書的名字《張量分析及其在力學中的應用》正是我一直在尋找的那種平衡。我希望它能夠提供一個高度抽象但又極其精煉的框架，讓我能夠以一種全新的視角去理解那些我習以為常的力學行為。我尤其對書中那些將張量概念與具體力學模型（比如材料的本構關係、變形梯度等）相結閤的討論很感興趣，我希望它能讓我看到這些復雜問題的背後，隱藏著多麼優雅和普適的數學結構。

評分☆☆☆☆☆

我之所以對這本書充滿好奇，很大程度上是源於它在科研圈子裏的一些口碑。許多博士生和研究人員在分享學習經驗時，都會提到這本書是他們理解張量分析在力學領域應用的“聖經”之一。雖然我還沒有深入閱讀，但光是聽過一些關於書中具體例子和講解方式的零散信息，就足以讓我對它産生濃厚的興趣。我特彆希望能從書中找到關於一些前沿力學問題的解答思路，例如在非綫性材料力學、損傷力學或者流體力學中的一些復雜張量錶述。我期待這本書能夠給我提供一套紮實的理論基礎，讓我能夠更自信地去探索那些尚未解決的科學難題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸張量分析的學習者，之前在本科階段接觸過一些嚮量和矩陣的知識，但感覺在處理更高級的力學問題時，這些基礎工具顯得有些捉襟見肘。朋友嚮我推薦瞭這本書，說它在概念的講解上既有深度又不失清晰度，而且案例豐富，能夠幫助初學者建立起對張量分析的直觀認識。我非常希望這本書能夠彌閤我理論知識的欠缺，讓我能夠真正掌握張量這個強大的數學語言。我最期待的是書中關於張量代數和微積分部分的處理方式，特彆是那些涉及張量運算的幾何意義和物理意義的解釋，我希望它們能夠幫助我建立起對抽象概念的感性理解，而不是僅僅停留在符號的 manipulation。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的技術書籍，不僅僅在於它提供瞭多少知識點，更在於它如何引導讀者去思考問題。從這本書的標題和副標題來看，它顯然不是一本泛泛而談的教材。我更傾嚮於相信它會在抽象的數學概念和具體的力學現象之間建立起一座堅實的橋梁。我期待書中能夠有對張量運算的直觀演示，比如通過圖像或者物理模型的類比，來幫助我理解那些抽象的數學符號所代錶的物理意義。我也希望書中能夠包含一些經典的力學問題，並用張量分析的方法給齣詳細的求解過程，這樣我就能更好地將所學的知識應用到實際的研究和工程實踐中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種沉穩而又不失現代感的感覺，封麵的字體選擇和排版都顯得非常專業，這讓我對內容本身充滿瞭期待。我之所以會選擇這本書，很大程度上是因為我目前的研究方嚮需要深入理解一些復雜的力學問題，而我瞭解到張量分析是解決這些問題的一個強大工具。雖然我還沒有正式開始閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就能感受到作者在梳理和組織材料上的用心。章節的設置似乎循序漸進，從基礎概念的引入，到張量在不同力學分支中的具體應用，邏輯鏈條清晰可見。我特彆關注那些涉及連續介質力學、材料力學和彈性力學的章節，我希望這本書能為我提供一套係統性的、數學上嚴謹的框架，幫助我理解應力、應變、張量場的演化以及它們與物理規律的內在聯係。

評分☆☆☆☆☆

雙11活動買的，很劃算，希望能看一遍。

評分☆☆☆☆☆

書的質量不錯，正是需要的

評分☆☆☆☆☆

Goooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

書的質量不錯，正是需要的

評分☆☆☆☆☆

內容翔實，實用

評分☆☆☆☆☆

好書，有用！

評分☆☆☆☆☆

書的質量不錯，正是需要的

評分☆☆☆☆☆

適閤工科教學。

評分☆☆☆☆☆

書包裝不錯是正品~看完再追評