三角学专业教程 [Trigonometry Specialized Course] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏] 诺渥塞洛夫 著，郑醒华 等 译

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• 几何
• 三角函数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560349121

版次：1

商品编码：11599555

包装：平装

外文名称：Trigonometry Specialized Course

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：215

字数：265000

正文语种：中文

内容简介

　　《三角学专业教程》系根据前苏联国立“苏维埃科学”出版社出版的诺渥塞洛夫著“三角学专门教程”1954年第二版译出，原书经前苏联文化部高等教育司审定为师范学院教学参考书。
　　《三角学专业教程》由西北大学郑醒华、张以信、张玉田与纪斑翻译，赵根榕校订。

内页插图

目录

引论
1 论三角学教程的内容
2 射影理论的基本概念
3 角及其量度
4 坐标平面
5 论单调函数
6 周期函数

第一章 三角函数的几何理论
7 角的三角函数
8 三角函数的各种解释
9 三角函数的自变量
10 三角函数的定义域
11 自变量的某些特别值的三角函数
12 三角函数的周期性
13 三角函数正负号的开区间
14 三角函数的偶性和奇性
15 三角函数值的集合
16 按三角函数的给定值，求所有弧的集合的方法
17 三角函数间的关系，三角恒等式
18 三角函数的单调区间
19 三角函数的连续性
20 连续延拓原理，自变量的奇值
21 三角函数的图像

第二章 加法定理及其推论
22 加法定理
23 简化公式
24 倍弧的三角函数
25 分自变量的公式
26 三角函数的积化为和的公式
27 三角函数的和化为积的公式
28 各种三角变换的例题
29 一些三角函数的和与积的计算
30 辅助角的引入与三角代换式
31 有理化代换
32 研究函数的例题

第三章 反三角函数
33 反三角函数
34 施于反三角函数的三角运算
35 反三角函数间的关系
36 对于三角函数施行反三角运算
37 加法公式
38 反三角函数和的变换的例题
39 切比雪夫多项式

前言/序言

《高等数学精要》：构建坚实的数学基础 本书旨在为理工科学生、数学爱好者以及需要深入理解高等数学核心概念的专业人士提供一本全面而精炼的教材。我们深知，扎实的数学基础是进行任何高级科学研究和工程实践的基石。因此，《高等数学精要》聚焦于最关键的理论框架和最实用的解题技巧，确保读者能够高效地掌握微积分、线性代数以及概率论的基础知识。 第一部分：微积分的深度探索 微积分是理解变化和运动的语言。本书的第一部分将引导读者从最基本的极限概念出发，逐步深入到微分和积分的宏伟体系。 第一章：极限与连续性 我们从严格的 $epsilon-delta$ 定义出发，精确地阐述极限的内涵，避免了仅仅停留在直观理解的层面。这一章详细讨论了数列的收敛性、函数的极限存在条件，特别是单侧极限和无穷极限的处理。连续性被视为函数性质的“无缝”描述，我们详细分析了闭区间上连续函数的性质，例如介值定理和极值定理，这些定理是后续微积分理论推导的必要工具。对于不连续点，我们分类讨论了可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并辅以大量的几何实例来辅助理解。 第二章：微分学基础 微分是研究瞬时变化率的核心。本章详尽讲解了导数的定义、基本求导法则（包括乘法法则、商法则和链式法则）。特别地，我们对三角函数的导数进行了严谨的证明。隐函数求导法和参数方程求导被视为解决复杂函数关系的关键工具，我们通过实例展示了它们在物理和工程问题中的应用，例如瞬时速率和角速度的计算。 第三章：微分的应用 导数的价值在于其应用。本章重点探讨了导数在函数图像描绘中的作用，包括单调性、极值点、拐点以及凹凸性的判断。洛必达法则被系统化地介绍，用于处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式。泰勒公式和麦克劳林公式被提升到核心地位，我们不仅展示了如何利用它们进行函数逼近，还探讨了余项的估计，这对于数值分析至关重要。此外，本章还包含了优化问题（最大值和最小值问题）的经典应用，如梁的挠度计算和经济学中的边际分析。 第四章：定积分的建立与计算 定积分是描述累积效应的数学工具。本章从黎曼和的定义出发，严谨地构建了定积分的概念。牛顿-莱布尼茨公式被视为连接微分与积分的桥梁，我们详细解析了其证明过程和使用限制。不定积分的求解技巧被细致分类，包括直接积分、换元积分法（代换的艺术）和分部积分法（处理乘积形式的关键）。对于有理函数和三角有理函数的积分，我们提供了系统性的分解策略。 第五章：定积分的应用与广义积分 定积分的应用极其广泛。本章首先讲解了定积分在几何学中的应用，包括弧长、面积和旋转体的体积计算（圆盘法、壳层法）。随后，我们将讨论定积分在物理学中的应用，如求质心、转动惯量和功的计算。广义积分（瑕积分）的处理是本章的难点和重点，我们详细分析了第一类和第二类广义积分的收敛性判断标准，特别是与 $p$ 级数的联系。 第六章：微分方程初步 微分方程是描述动态系统的基础语言。本章侧重于一阶和部分二阶常微分方程的解析解法。可分离变量法、一阶线性微分方程（积分因子法）以及欧拉方程的求解被详细讲解。对于没有初值条件的方程，我们探讨了通解的意义，并展示了它们在人口增长模型、放射性衰变和电路分析中的经典应用。 第二部分：线性代数与空间几何 线性代数是现代科学的骨架，它为处理多变量系统提供了结构化的方法。 第七章：矩阵理论与线性方程组 本章从矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置、求逆）开始，强调矩阵乘法的非交换性。重点放在矩阵的秩的概念及其与线性方程组解集的对应关系上。高斯消元法和克拉默法则被详细阐述，前者强调计算效率，后者强调理论表达。我们深入分析了齐次和非齐次线性方程组的解的结构，即解空间和平行于解空间的仿射子空间。 第八章：向量空间与线性变换 向量空间是理解线性代数抽象结构的核心。本章定义了向量空间的公理化结构，并重点探讨了子空间、线性无关性、基和维数的概念。线性变换被视为向量空间之间的结构保持映射，我们展示了如何用矩阵来表示线性变换，并探讨了核和像的概念。特征值和特征向量的计算与意义被置于核心地位，它们揭示了线性变换在特定方向上的“伸缩”行为。 第九章：欧几里得空间与二次型 在实数域上的欧几里得空间中，内积的概念引入了长度和角度的概念。本章介绍了正交基，并详细阐述了施密特正交化过程。二次型的研究是本章的亮点，我们通过正交变换将二次型化为标准形，并利用正定性/半正定性的判断来解决多变量函数极值问题，这在优化理论中具有不可替代的作用。 第三部分：概率论基础 概率论提供了量化不确定性的框架。 第十章：概率论的基本概念 本章从随机试验、样本空间和事件的定义开始，随后引入了概率的公理化定义。条件概率和事件的独立性是理解复杂随机现象的关键。贝叶斯公式被视为在获取新信息后修正信念的强大工具，我们用经典案例展示了其强大的推理能力。 第十一章：随机变量及其分布 随机变量将随机事件映射到实数集。本章严格区分了离散型和连续型随机变量。对于离散型，重点讲解了二项分布、泊松分布；对于连续型，重点讲解了均匀分布和正态分布。期望和方差的性质被深入分析，期望的线性性质和方差的无偏性是统计推断的基础。 第十二章：多维随机变量与极限定理 多维随机变量用于描述相互关联的随机现象。联合分布、边际分布和条件分布的计算被详细说明，同时强调了协方差和相关系数在衡量线性关系上的作用。大数定律和中心极限定理是本书的压轴部分，它们解释了为什么正态分布在自然界中如此普遍，并为后续的统计推断提供了理论依据。 全书结构紧凑，理论推导详尽且逻辑严密，同时配有大量的例题和具有挑战性的习题，旨在培养读者独立分析和解决复杂数学问题的能力。本书假设读者已掌握代数和三角学的基础知识，但对高等数学的抽象性有充分的心理准备。我们力求在深度和广度之间取得完美的平衡。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我的救星！作为一个数学渣，高数里的三角函数部分我简直看得头昏脑胀，每次都要啃半天书本上的例子才能勉强理解一点皮毛。幸好我及时发现了这本《三角学专业教程》，简直是为我这种“小白”量身定做的！它不像我之前看的那些教材，上来就一堆公式和证明，看得人望而生畏。这本书的讲解方式非常亲切，感觉就像有一位经验丰富的老师在你旁边，一步步耐心引导你。它从最基础的概念讲起，比如角度的度量方式、弧度制，然后循序渐进地引入三角函数的定义。最棒的是，它不仅仅停留在理论层面，还提供了大量的、非常贴近实际应用的例子。比如，它会教你怎么用三角函数来计算建筑物的高度，或者在导航中确定船只的位置。这些例子让我觉得数学不再是枯燥的符号，而是有实际意义的工具。而且，书中的插图也非常精美，清晰地展示了各种函数的图像和几何关系，让我能够直观地理解那些抽象的概念。练习题的设置也非常合理，从简单巩固到综合应用，循序渐进，让我很有成就感，也很有动力继续学下去。我感觉自己的三角函数水平有了质的飞跃，终于能看懂高数里那些三角函数的推导了，心情简直不能更好！

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我重新审视三角学价值的书。我一直以为三角学不过是高中数学里的一些基本概念，到了大学就基本用不上了。但《三角学专业教程》彻底颠覆了我的认知。它不仅仅是一本教科书，更像是一部关于三角学发展史和应用史的百科全书。作者以一种非常宏观的视角，梳理了三角学在人类文明发展过程中扮演的重要角色，从古巴比伦的星象观测，到现代的通信技术和计算机图形学，三角学无处不在。书中穿插了许多历史故事和科学家的轶事，让阅读过程变得生动有趣，而不是枯燥的说教。我尤其喜欢书中关于三角函数在信号处理和傅里叶分析中的应用讲解，它让我看到了看似简单的三角函数如何能够被用来分解和分析复杂的信号，这在现代科技领域具有极其重要的意义。虽然这本书的某些章节涉及到了高等数学的一些概念，但作者都做了清晰的铺垫和解释，让我能够理解这些高级应用背后的基本原理。这本书不仅增长了我的知识，更开阔了我的视野，让我对数学的魅力有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一开始拿到这本《三角学专业教程》的时候，并没有抱太大的期望。市面上关于三角学的书实在太多了，很多都是千篇一律，要么过于浅显，要么过于晦涩。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的专业性毋庸置疑，但同时又保持了一种令人惊喜的可读性。作者在解释每个概念时，都力求做到深入浅出，并且非常注重逻辑的严谨性。他并没有为了追求“通俗易懂”而牺牲掉数学的本质，而是通过精妙的语言组织和恰到好处的例子，让复杂的理论变得清晰明了。尤其是关于三角函数在物理学和工程学中的应用部分，写得非常精彩。我之前一直对这些应用感到模糊，但这本书通过具体的实例，比如简谐运动、波的传播等，让我对三角函数的实际作用有了更深刻的认识。书中的图表也设计得非常专业，数据准确，线条流畅，能够很好地辅助理解。虽然我是一名数学专业的学生，需要更深入的理论知识，但这本书为我打下了非常扎实的基础，也激发了我对三角学更深入研究的兴趣。它绝对是一本值得数学爱好者和相关专业学生珍藏的书籍。

评分☆☆☆☆☆

我是一个不太喜欢死记硬背公式的人，更喜欢理解事物背后的原理。这本《三角学专业教程》恰好满足了我的这一需求。它在介绍三角函数时，并没有直接给出大量的公式，而是从几何意义出发，通过直角三角形的边角关系，一步步引导读者理解正弦、余弦、正切的含义。这种“溯源”的方式让我觉得非常舒服，也更容易记住。书中的证明过程也非常详尽，每一个步骤都交代得很清楚，让我能够跟随作者的思路，一步步地推导出结论。我尤其欣赏书中对三角恒等式推导的讲解，它展示了如何从基本定义出发，通过巧妙的代数变形，得到那些看似复杂的恒等式。这不仅仅是记住一个公式，更是理解了公式的来龙去脉。另外，书中对三角函数的图像特性，比如周期性、对称性等，也做了非常深入的剖析，并结合了图像的变化来解释这些特性，让我对函数的整体性质有了更全面的认识。虽然我是一名数学教师，但阅读这本书对我来说也是一次宝贵的学习和反思过程，它让我看到了如何更有效地向学生传授三角学知识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最近在准备一个和测量相关的项目，其中涉及到一些高精度三角计算，之前一直觉得力不从心。偶然间看到了这本《三角学专业教程》，简直是雪中送炭。这本书的内容非常详实，涵盖了三角学的许多进阶内容，比如球面三角学和非欧几里得几何中的三角学应用。虽然这些内容听起来有点吓人，但作者的讲解却非常系统，逻辑性极强。他从历史渊源讲起，介绍了几种不同的三角学体系，然后逐步深入到各种应用场景。我最感兴趣的是关于天文导航和大地测量中的三角学应用部分，书中详细介绍了如何利用三角函数解决复杂的定位和计算问题。我读到了一些之前从未接触过的算法和公式，通过书中的详细推导和实例分析，我终于能够理解它们的工作原理。书中的公式推导非常严谨，而且还提供了不同应用场景下的近似计算方法，这对于实际工程操作非常有帮助。这本书的专业性很高，对于有志于在相关领域深入研究的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

连续8年位居全国畅销书排行榜，20世纪最有影响的作品之一33种文字全球发行，入选九年制义务教育小学语文课本，新华社、《人民日报》、《中国教育报》、《中国青年报》、《文汇报》、中央电视台等数百家媒体深度报道。

评分☆☆☆☆☆

她被美国《纽约时报》、《时代》周刊、《新闻周刊》赞誉为日本最伟大的女性。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

这本书记录了她来到新学校后的一段真实时光，这段时光奠定了她辉煌一生的基础。

评分☆☆☆☆☆

在买的所有关于三角学教程中，感觉这本最好！因为学校刚好在教三角函数，所以很受用。书里在每个专题都有相应的知识点梳理，例题也都非常典型，可以从中学到很多方法。对应的练习题也有很多，难度从低到高都有。个人觉得可以跟着学校的进度，配合这本书的练习。非常值得推荐！

评分☆☆☆☆☆

连续8年位居全国畅销书排行榜，20世纪最有影响的作品之一33种文字全球发行，入选九年制义务教育小学语文课本，新华社、《人民日报》、《中国教育报》、《中国青年报》、《文汇报》、中央电视台等数百家媒体深度报道。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

有一定难度

评分☆☆☆☆☆

为了孩子．你一定要读的一本书，每一位家长和老师！