三角學專業教程 [Trigonometry Specialized Course] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[蘇] 諾渥塞洛夫 著，鄭醒華 等 譯

圖書標籤:

• 三角學
• 數學
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• 工程數學
• 學科教材
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 幾何
• 三角函數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560349121

版次：1

商品編碼：11599555

包裝：平裝

外文名稱：Trigonometry Specialized Course

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：215

字數：265000

正文語種：中文

內容簡介

　　《三角學專業教程》係根據前蘇聯國立“蘇維埃科學”齣版社齣版的諾渥塞洛夫著“三角學專門教程”1954年第二版譯齣，原書經前蘇聯文化部高等教育司審定為師範學院教學參考書。
　　《三角學專業教程》由西北大學鄭醒華、張以信、張玉田與紀斑翻譯，趙根榕校訂。

內頁插圖

目錄

引論
1 論三角學教程的內容
2 射影理論的基本概念
3 角及其量度
4 坐標平麵
5 論單調函數
6 周期函數

第一章 三角函數的幾何理論
7 角的三角函數
8 三角函數的各種解釋
9 三角函數的自變量
10 三角函數的定義域
11 自變量的某些特彆值的三角函數
12 三角函數的周期性
13 三角函數正負號的開區間
14 三角函數的偶性和奇性
15 三角函數值的集閤
16 按三角函數的給定值，求所有弧的集閤的方法
17 三角函數間的關係，三角恒等式
18 三角函數的單調區間
19 三角函數的連續性
20 連續延拓原理，自變量的奇值
21 三角函數的圖像

第二章 加法定理及其推論
22 加法定理
23 簡化公式
24 倍弧的三角函數
25 分自變量的公式
26 三角函數的積化為和的公式
27 三角函數的和化為積的公式
28 各種三角變換的例題
29 一些三角函數的和與積的計算
30 輔助角的引入與三角代換式
31 有理化代換
32 研究函數的例題

第三章 反三角函數
33 反三角函數
34 施於反三角函數的三角運算
35 反三角函數間的關係
36 對於三角函數施行反三角運算
37 加法公式
38 反三角函數和的變換的例題
39 切比雪夫多項式

前言/序言

《高等數學精要》：構建堅實的數學基礎 本書旨在為理工科學生、數學愛好者以及需要深入理解高等數學核心概念的專業人士提供一本全麵而精煉的教材。我們深知，紮實的數學基礎是進行任何高級科學研究和工程實踐的基石。因此，《高等數學精要》聚焦於最關鍵的理論框架和最實用的解題技巧，確保讀者能夠高效地掌握微積分、綫性代數以及概率論的基礎知識。 第一部分：微積分的深度探索 微積分是理解變化和運動的語言。本書的第一部分將引導讀者從最基本的極限概念齣發，逐步深入到微分和積分的宏偉體係。 第一章：極限與連續性 我們從嚴格的 $epsilon-delta$ 定義齣發，精確地闡述極限的內涵，避免瞭僅僅停留在直觀理解的層麵。這一章詳細討論瞭數列的收斂性、函數的極限存在條件，特彆是單側極限和無窮極限的處理。連續性被視為函數性質的“無縫”描述，我們詳細分析瞭閉區間上連續函數的性質，例如介值定理和極值定理，這些定理是後續微積分理論推導的必要工具。對於不連續點，我們分類討論瞭可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點，並輔以大量的幾何實例來輔助理解。 第二章：微分學基礎 微分是研究瞬時變化率的核心。本章詳盡講解瞭導數的定義、基本求導法則（包括乘法法則、商法則和鏈式法則）。特彆地，我們對三角函數的導數進行瞭嚴謹的證明。隱函數求導法和參數方程求導被視為解決復雜函數關係的關鍵工具，我們通過實例展示瞭它們在物理和工程問題中的應用，例如瞬時速率和角速度的計算。 第三章：微分的應用 導數的價值在於其應用。本章重點探討瞭導數在函數圖像描繪中的作用，包括單調性、極值點、拐點以及凹凸性的判斷。洛必達法則被係統化地介紹，用於處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式。泰勒公式和麥剋勞林公式被提升到核心地位，我們不僅展示瞭如何利用它們進行函數逼近，還探討瞭餘項的估計，這對於數值分析至關重要。此外，本章還包含瞭優化問題（最大值和最小值問題）的經典應用，如梁的撓度計算和經濟學中的邊際分析。 第四章：定積分的建立與計算 定積分是描述纍積效應的數學工具。本章從黎曼和的定義齣發，嚴謹地構建瞭定積分的概念。牛頓-萊布尼茨公式被視為連接微分與積分的橋梁，我們詳細解析瞭其證明過程和使用限製。不定積分的求解技巧被細緻分類，包括直接積分、換元積分法（代換的藝術）和分部積分法（處理乘積形式的關鍵）。對於有理函數和三角有理函數的積分，我們提供瞭係統性的分解策略。 第五章：定積分的應用與廣義積分 定積分的應用極其廣泛。本章首先講解瞭定積分在幾何學中的應用，包括弧長、麵積和鏇轉體的體積計算（圓盤法、殼層法）。隨後，我們將討論定積分在物理學中的應用，如求質心、轉動慣量和功的計算。廣義積分（瑕積分）的處理是本章的難點和重點，我們詳細分析瞭第一類和第二類廣義積分的收斂性判斷標準，特彆是與 $p$ 級數的聯係。 第六章：微分方程初步 微分方程是描述動態係統的基礎語言。本章側重於一階和部分二階常微分方程的解析解法。可分離變量法、一階綫性微分方程（積分因子法）以及歐拉方程的求解被詳細講解。對於沒有初值條件的方程，我們探討瞭通解的意義，並展示瞭它們在人口增長模型、放射性衰變和電路分析中的經典應用。 第二部分：綫性代數與空間幾何 綫性代數是現代科學的骨架，它為處理多變量係統提供瞭結構化的方法。 第七章：矩陣理論與綫性方程組 本章從矩陣的定義、運算（加法、乘法、轉置、求逆）開始，強調矩陣乘法的非交換性。重點放在矩陣的秩的概念及其與綫性方程組解集的對應關係上。高斯消元法和剋拉默法則被詳細闡述，前者強調計算效率，後者強調理論錶達。我們深入分析瞭齊次和非齊次綫性方程組的解的結構，即解空間和平行於解空間的仿射子空間。 第八章：嚮量空間與綫性變換 嚮量空間是理解綫性代數抽象結構的核心。本章定義瞭嚮量空間的公理化結構，並重點探討瞭子空間、綫性無關性、基和維數的概念。綫性變換被視為嚮量空間之間的結構保持映射，我們展示瞭如何用矩陣來錶示綫性變換，並探討瞭核和像的概念。特徵值和特徵嚮量的計算與意義被置於核心地位，它們揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“伸縮”行為。 第九章：歐幾裏得空間與二次型 在實數域上的歐幾裏得空間中，內積的概念引入瞭長度和角度的概念。本章介紹瞭正交基，並詳細闡述瞭施密特正交化過程。二次型的研究是本章的亮點，我們通過正交變換將二次型化為標準形，並利用正定性/半正定性的判斷來解決多變量函數極值問題，這在優化理論中具有不可替代的作用。 第三部分：概率論基礎 概率論提供瞭量化不確定性的框架。 第十章：概率論的基本概念 本章從隨機試驗、樣本空間和事件的定義開始，隨後引入瞭概率的公理化定義。條件概率和事件的獨立性是理解復雜隨機現象的關鍵。貝葉斯公式被視為在獲取新信息後修正信念的強大工具，我們用經典案例展示瞭其強大的推理能力。 第十一章：隨機變量及其分布 隨機變量將隨機事件映射到實數集。本章嚴格區分瞭離散型和連續型隨機變量。對於離散型，重點講解瞭二項分布、泊鬆分布；對於連續型，重點講解瞭均勻分布和正態分布。期望和方差的性質被深入分析，期望的綫性性質和方差的無偏性是統計推斷的基礎。 第十二章：多維隨機變量與極限定理 多維隨機變量用於描述相互關聯的隨機現象。聯閤分布、邊際分布和條件分布的計算被詳細說明，同時強調瞭協方差和相關係數在衡量綫性關係上的作用。大數定律和中心極限定理是本書的壓軸部分，它們解釋瞭為什麼正態分布在自然界中如此普遍，並為後續的統計推斷提供瞭理論依據。 全書結構緊湊，理論推導詳盡且邏輯嚴密，同時配有大量的例題和具有挑戰性的習題，旨在培養讀者獨立分析和解決復雜數學問題的能力。本書假設讀者已掌握代數和三角學的基礎知識，但對高等數學的抽象性有充分的心理準備。我們力求在深度和廣度之間取得完美的平衡。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最近在準備一個和測量相關的項目，其中涉及到一些高精度三角計算，之前一直覺得力不從心。偶然間看到瞭這本《三角學專業教程》，簡直是雪中送炭。這本書的內容非常詳實，涵蓋瞭三角學的許多進階內容，比如球麵三角學和非歐幾裏得幾何中的三角學應用。雖然這些內容聽起來有點嚇人，但作者的講解卻非常係統，邏輯性極強。他從曆史淵源講起，介紹瞭幾種不同的三角學體係，然後逐步深入到各種應用場景。我最感興趣的是關於天文導航和大地測量中的三角學應用部分，書中詳細介紹瞭如何利用三角函數解決復雜的定位和計算問題。我讀到瞭一些之前從未接觸過的算法和公式，通過書中的詳細推導和實例分析，我終於能夠理解它們的工作原理。書中的公式推導非常嚴謹，而且還提供瞭不同應用場景下的近似計算方法，這對於實際工程操作非常有幫助。這本書的專業性很高，對於有誌於在相關領域深入研究的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新審視三角學價值的書。我一直以為三角學不過是高中數學裏的一些基本概念，到瞭大學就基本用不上瞭。但《三角學專業教程》徹底顛覆瞭我的認知。它不僅僅是一本教科書，更像是一部關於三角學發展史和應用史的百科全書。作者以一種非常宏觀的視角，梳理瞭三角學在人類文明發展過程中扮演的重要角色，從古巴比倫的星象觀測，到現代的通信技術和計算機圖形學，三角學無處不在。書中穿插瞭許多曆史故事和科學傢的軼事，讓閱讀過程變得生動有趣，而不是枯燥的說教。我尤其喜歡書中關於三角函數在信號處理和傅裏葉分析中的應用講解，它讓我看到瞭看似簡單的三角函數如何能夠被用來分解和分析復雜的信號，這在現代科技領域具有極其重要的意義。雖然這本書的某些章節涉及到瞭高等數學的一些概念，但作者都做瞭清晰的鋪墊和解釋，讓我能夠理解這些高級應用背後的基本原理。這本書不僅增長瞭我的知識，更開闊瞭我的視野，讓我對數學的魅力有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一開始拿到這本《三角學專業教程》的時候，並沒有抱太大的期望。市麵上關於三角學的書實在太多瞭，很多都是韆篇一律，要麼過於淺顯，要麼過於晦澀。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的專業性毋庸置疑，但同時又保持瞭一種令人驚喜的可讀性。作者在解釋每個概念時，都力求做到深入淺齣，並且非常注重邏輯的嚴謹性。他並沒有為瞭追求“通俗易懂”而犧牲掉數學的本質，而是通過精妙的語言組織和恰到好處的例子，讓復雜的理論變得清晰明瞭。尤其是關於三角函數在物理學和工程學中的應用部分，寫得非常精彩。我之前一直對這些應用感到模糊，但這本書通過具體的實例，比如簡諧運動、波的傳播等，讓我對三角函數的實際作用有瞭更深刻的認識。書中的圖錶也設計得非常專業，數據準確，綫條流暢，能夠很好地輔助理解。雖然我是一名數學專業的學生，需要更深入的理論知識，但這本書為我打下瞭非常紮實的基礎，也激發瞭我對三角學更深入研究的興趣。它絕對是一本值得數學愛好者和相關專業學生珍藏的書籍。

評分☆☆☆☆☆

我是一個不太喜歡死記硬背公式的人，更喜歡理解事物背後的原理。這本《三角學專業教程》恰好滿足瞭我的這一需求。它在介紹三角函數時，並沒有直接給齣大量的公式，而是從幾何意義齣發，通過直角三角形的邊角關係，一步步引導讀者理解正弦、餘弦、正切的含義。這種“溯源”的方式讓我覺得非常舒服，也更容易記住。書中的證明過程也非常詳盡，每一個步驟都交代得很清楚，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步地推導齣結論。我尤其欣賞書中對三角恒等式推導的講解，它展示瞭如何從基本定義齣發，通過巧妙的代數變形，得到那些看似復雜的恒等式。這不僅僅是記住一個公式，更是理解瞭公式的來龍去脈。另外，書中對三角函數的圖像特性，比如周期性、對稱性等，也做瞭非常深入的剖析，並結閤瞭圖像的變化來解釋這些特性，讓我對函數的整體性質有瞭更全麵的認識。雖然我是一名數學教師，但閱讀這本書對我來說也是一次寶貴的學習和反思過程，它讓我看到瞭如何更有效地嚮學生傳授三角學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我的救星！作為一個數學渣，高數裏的三角函數部分我簡直看得頭昏腦脹，每次都要啃半天書本上的例子纔能勉強理解一點皮毛。幸好我及時發現瞭這本《三角學專業教程》，簡直是為我這種“小白”量身定做的！它不像我之前看的那些教材，上來就一堆公式和證明，看得人望而生畏。這本書的講解方式非常親切，感覺就像有一位經驗豐富的老師在你旁邊，一步步耐心引導你。它從最基礎的概念講起，比如角度的度量方式、弧度製，然後循序漸進地引入三角函數的定義。最棒的是，它不僅僅停留在理論層麵，還提供瞭大量的、非常貼近實際應用的例子。比如，它會教你怎麼用三角函數來計算建築物的高度，或者在導航中確定船隻的位置。這些例子讓我覺得數學不再是枯燥的符號，而是有實際意義的工具。而且，書中的插圖也非常精美，清晰地展示瞭各種函數的圖像和幾何關係，讓我能夠直觀地理解那些抽象的概念。練習題的設置也非常閤理，從簡單鞏固到綜閤應用，循序漸進，讓我很有成就感，也很有動力繼續學下去。我感覺自己的三角函數水平有瞭質的飛躍，終於能看懂高數裏那些三角函數的推導瞭，心情簡直不能更好！

評分☆☆☆☆☆

她還是世界上最有名的電視節目主持人，擁有觀眾數十億；

評分☆☆☆☆☆

很好很實用，很優惠，買瞭好多次

評分☆☆☆☆☆

她還是世界上最有名的電視節目主持人，擁有觀眾數十億；

評分☆☆☆☆☆

很好很實用，很優惠，買瞭好多次

評分☆☆☆☆☆

有一定難度

評分☆☆☆☆☆

她是亞洲聯閤國兒童基金會親善大使，足跡遍及地球的每一個角落；

評分☆☆☆☆☆

她就是小豆豆，黑柳徹子，一個因淘氣，一年級就被退學的孩子。

評分☆☆☆☆☆

她還是世界上最有名的電視節目主持人，擁有觀眾數十億；

評分☆☆☆☆☆

在買的所有關於三角學教程中，感覺這本最好！因為學校剛好在教三角函數，所以很受用。書裏在每個專題都有相應的知識點梳理，例題也都非常典型，可以從中學到很多方法。對應的練習題也有很多，難度從低到高都有。個人覺得可以跟著學校的進度，配閤這本書的練習。非常值得推薦！