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内容简介

　　《数学分析（第三册）》讲述的是高等数学的基础内容——数学分析，其核心内容是微积分学，《数学分析（第三册）》共分七章，包括多元函数及其极限、连续性，多元函数的微分学（一），多元函数的微分学（二），含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论初步。
　　《数学分析（第三册）》是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出，对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，《数学分析（第三册）》以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识，在章末附有后记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件，《数学分析（第三册）》选用适量有代表性、启发性的例题，还选人足够数量的习题和思考题，习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选作。
　　《数学分析（第三册）》可作为大学本科阶段的数学、概率统计、应用数学、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考书。

内页插图

目录

致读者
绪论 多元函数微积分史简介
第13章 多元函数及其极限、连续性
13.1 多元函数的概念
13.1.1 背景
13.1.2 多元函数的定义及其几何表示
13.1.3 点集范例、基本性质
13.2 多元函数的极限
13.2.1 重极限（全面极限）
13.2.2 累次极限
13.2.3 一致极限
13.3 多元函数的连续性
13.3.1 数值函数的连续性
13.3.2 向量函数的连续性
13.3.3 同胚变换

第14章 多元函数的微分学（一）
14.1 偏导数与全微分
14.1.1 多元函数的偏导数
14.1.2 多元函数的全微分
14.2 多元复合函数的偏导数
14.2.1 求多元复合函数偏导数的方法
14.2.2 齐次函数
14.2.3 一阶微分形式的不变性
14.2.4 同胚变换的Jacobi行列式
14.3 高阶偏导数与高阶全微分
14.3.1 多元函数的高阶偏导数
14.3.2 多元复合函数的高阶偏导数
14.3.3 多元函数的高阶全微分
14.4 多元隐函数的求导法
14.4.1 单个方程的情形
14.4.2 方程组的情形
14.5 曲线的切线、曲面的切平面
14.5.1 由参数方程表示的曲线和曲面的情形
14.5.2 由隐函数表示的曲面和曲线的情形
14.6 方向导数和梯度
14.6.1 多元函数的方向导数
14.6.2 多元函数的梯度
14.7 中值定理、Taylor公式、凸函数
14.7.1 多元函数的中值定理
14.7.2 多元函数的Taylor公式
14.7.3 凸函数

第15章 多元函数的微分学（二）
15.1 隐函数存在定理
15.1.1 一个方程的情形
15.1.2 方程组的情形
15.2 逆变换（反函数）存在定理
15.3 函数的极值
15.3.1 一般极值问题
15.3.2 条件极值问题
15.3.3 最小二乘法

第16章 含参变量的积分
16.1 含参变量的定积分
16.2 含参变量的反常积分
16.2.1 一致收敛的概念及其判别法
16.2.2 含参变量的无穷积分的性质
16.3 含参变量的积分计算举例
16.4 Euler积分——B函数与r函数

第17章 重积分
17.1 重积分的定义
17.1.1 曲顶柱体的体积
17.1.2 平面点集的面积
17.1.3 重积分的定义
17.2 重积分的存在性及其性质
17.2.1 函数可积的充分必要条件
17.2.2 可积函数类
17.2.3 可积函数和的性质
17.3 化重积分为累次积分
17.3.1 化二重积分为累次（定）积分的公式
17.3.2 公式的应用举例
17.3.3 化三重积分为累次积分
17.4 重积分的变量替换
17.4.1 二重积分的变量替换公式
17.4.2 公式的应用举例
17.4.3 三重积分的变量替换公式，例
17.5 n重积分简介
17.6 反常重积分

第18章 曲线积分与曲面积分
18.1 第一型曲线积分
18.1.1 第一型曲线积分的定义及其存在性
18.1.2 计算公式
18.2 第二型曲线积分
18.2.1 第二型曲线积分的定义及其存在性
18.2.2 计算公式
18.2.3 两种类型曲线积分之间的联系
18.3 曲面面积
18.3.1 由显方程表示的曲面
18.3.2 由参数方程表示的曲面
18.3.3 连续曲面的面积
18.4 第一型曲面积分
18.4.1 第一型曲面积分的定义及其计算
18.4.2 例与物理应用
18.5 曲面的侧
18.6 第二型曲面积分
18.6.1 第二型曲面积分的定义
18.6.2 计算公式
18.6.3 例与应用
后记

第19章 各种积分之间的联系、场论初步
19.1 Green公式
19.1.1 Green公式
19.1.2 例、调和函数
19.2 Gauss公式
19.2.1 Gauss公式
19.2.2 例与物理应用
19.3 Stokes公式
19.4 Brollwer·不动点定理
19.5 曲线积分与路径无关性
19.6 场论初步
19.6.1 数量场与向量场
19.6.2 数量场的梯度
19.6.3 向量场的流量与散度
19.6.4 向量场的环量与旋度
19.6.5 保守场与势函数
19.7 场论的应用
19.7.1 在流体力学中的应用
19.7.2 在电磁场中的应用
19.7.3 Maxwell方程组

前言/序言

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10，正交函数系、Pythagoras定理、Fourier级数与Fourier系数、Fourier级数的极限性质、完备正交系、三角级数、三角级数的平均收敛性与逐点收敛、Riemann引理、推广的Fourier引理、局部化原理、Fejer定理、Weierstrass第近定理、三角函数系的完备性、Parseval等式、等周不等式。

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4，二重极限可交换的条件、函数族的极限函数的连续性、幂级数的和函数的连续性、Dini定理、函数族极限函数的可积性、函数族的极限函数的可微性、幂级数的和函数的可微性、Cesaro和、Tauber定理。

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2，Fubini定理、重积分的变量替换、变量替换公式、Sard引理。

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从人类社会进入奴隶制以后，一些思想家和政治家从治理国家和管理财政的实践中形成了朴素的理财思想自。在中国春秋战国时期，管仲提出了“相地而衰征，则民不移”（《国语·齐语》）的财政政策，主张按土地好坏征收差额赋税，不要征收同等的赋税，以鼓励农民的生产积极性，防止农民相率逃亡。此外，他还提出了一系列财政措施，如轻税、食盐专卖、铁矿合营等等。商鞅在秦国推行变法时，提出“为田开阡陌封疆而赋税平”（《史记·商君列传》）、“改帝王之制，除井田，民得买卖”（《汉书·食货志》）的主张，即摧毁旧封建主的土地世袭占有制，允许土地自由买卖，并按田亩征收赋税。这种主张反映了封建财政由过去的地方割据财政改革成为统一的封建国家财政的要求。汉朝桓宽著的《盐铁论》中记载了桑弘羊和贤良文学关于理财思想的争论。唐朝的刘晏、宋朝的王安石，都有过理财的论述。在古希腊，色诺芬在《雅典的收入》一书中，论述了财政、赋税方面的概念。在柏拉图和亚里士多德的一些著作中，也有过关于财产与收益之间应以何者为课税标准以及强制征税的公平原则之类的论述。在古罗马，有关于罗马税制以及专门讨论赋税负担的著作。但是，不论在古代中国或古代希腊、罗马，都还没有形成财政学的理论体系。

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12，渐进展开、渐进幂级数、Laplace积分、Laplace积分的局部化原理、Watson引理、Laplace积分的渐进展开、稳定相位法。

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10，有势场、保守场、同伦、管量场、恰当形式、Poincare引理、无旋场、势函数。

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