板壳自由振动的精确解 [Exact Sloutions of Free Vibrations of Plates and Shells] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邢誉峰，刘波 著

图书标签:

• 板壳结构
• 自由振动
• 精确解
• 振动分析
• 结构动力学
• 薄板理论
• 壳体理论
• 数值方法
• 工程力学
• 振动理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030426604

版次：1

商品编码：11643119

包装：精装

外文名称：Exact Sloutions of Free Vibrations of Plates and Shells

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：403

正文语种：中文

编辑推荐

　　连续系统自由振动控制方程是偏微分方程，通常采用分离变量方法来求解其自由振动问题，即通过分离空间坐标函数和时间坐标函数，把自由振动偏微分方程转化为关于空间坐标的常（一维问题）或偏（二维和三维问题）微分方程和关于时间坐标的常微分方程。这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解。

内容简介

　　这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解，其中主要内容为作者利用分离变量法得到的最新研究成果。
　　第1章主要介绍了各向同性矩形薄板自由振动的精确解，包括过去普遍认为难以求解的邻边固支、三边固支和四边固支矩形薄板的精确解。第2章主要介绍了一组对边简支各向同性矩形板面内自由振动的所有精确解，其中非简支对边为非对称边界时的精确解是过去不存在的。第3章主要介绍了各向同性矩形剪切板自由振动的精确解，包括一组对边简支矩形板的精确解，还介绍了作者得到的简支与固支边界任意组合情况矩形板的简化封闭解。第4章和第6章分别介绍了壳体的一般理论和正交各向异性板壳理论。第5章主要介绍了在各种经典边界条件下各向同性Donnell封闭圆柱薄壳自由振动的精确解，还介绍了作者得到的不存在漏频问题的薄膜近似解，过去普遍认为这些显式的精确解和薄膜近似解形式复杂并且难以得到。
　　第7章主要介绍了正交各向异性矩形薄板自由振动和矩形板面内自由振动的精确解。第8章主要介绍了正交各向异性矩形剪切板自由振动的精确解。第9章主要介绍了正交各向异性Donnell封闭圆柱薄壳自由振动的精确解，还包括简化封闭解。其中第7章至第9章介绍都是作者的研究成果。
　　为了便于读者阅读和应用，书中还给出了部分本征解的MATLAB推导程序和本征方程的求解程序。
　　《板壳自由振动的精确解》可以作为高等院校力学专业高年级本科生、研究生，以及相关科研人员和工程技术人员的参考书。

目录

第1章 薄板横向自由振动精确解
1.1 薄板横向自由振动方程
1.2 四边简支矩形薄板
1.3 一组对边简支矩形薄板
1.4 四边为简支和固支任意组合的矩形薄板
1.4.1 精确解
1.4.2 频率方程的数值解法
1.4.3 算例
1.5 圆形薄板
1.5.1 精确解
1.5.2 算例
附录
参考文献

第2章 平板面内自由振动的精确解
2.1 平板面内自由振动方程
2.2 四边简支矩形板
2.3 一组对边简支矩形板
2.3.1 对边x=0和α简支
2.3.2 对边y=0和b为任意边界
2.3.3 本征值方程和数值结果
2.4 圆形板
附录
参考文献

第3章 各向同性中厚板横向自由振动的精确解
3.1 矩形中厚板横向自由振动的微分方程
3.1.1 三个广义位移的本征微分方程
3.1.2 两个广义位移的本征微分方程
3.1.3 本征值代数方程
3.1.4 边界条件
3.2 四边简支矩形中厚板
3.3 一组对边简支矩形中厚板
3.3.1 通解
3.3.2 本征函数和本征方程
3.3.3 本征方程及其MATLAB推导
3.3.4 数值结果
3.4 矩形中厚板横向自由振动的简化封闭解
3.4.1 简化边界条件
3.4.2 本征方程及其MATLAB推导
3.4.3 本征方程的数值解法
3.4.4 数值结果
3.5 圆形中厚板
附录
参考文献

第4章 壳体的一般理论
4.1 曲线坐标与正交曲线坐标
4.2 正交曲线坐标中的弹性力学几何方程
4.3 壳体的正交曲线坐标
4.4 壳体几何方程
4.5 内力及物理方程
4.6 壳体平衡微分方程
4.7 壳体边界条件
参考文献

第5章 各向同性?A柱薄壳自由振动的精确解
5.1 圆柱薄壳自由振动微分方程
5.2 简支封闭圆柱薄壳
5.3 非简支边界条件的封闭圆柱薄壳
5.3.1 本征方程及其推导MATLAB程序
5.3.2 数值结果
5.4 圆柱薄壳自由振动的简化封闭解
附录
参考文献

第6章 各向异性板壳理论
6.1 各向异性弹性力学基础
6.1.1 具有一个弹性对称面的材料
6.1.2 正交各向异性材料
6.1.3 横观各向同性材料
6.1.4 各向同性材料
6.1.5 正交各向异性材料的工程弹性常数
6.1.6 平面应力状态下单层复合材料的应力-应变关系
6.2 单层材料任意方向的应力-应变关系
6.3 层合薄板的刚度
6.3.1 基本假设
6.3.2 本构关系
6.3.3 对称角铺设层合板
6.3.4 对称正交铺设层合板
6.3.5 反对称角铺设层合板
6.3.6 反对称正交铺设层合板
6.4 各向异性一阶剪切叠层板理论
6.5 各向异性叠层薄壳理论
参考文献

第7章 正交各向异性薄板横向和面内自由振动的精确解
7.1 正交各向异性薄板的横向自由振动
7.1.1 边界条件
7.1.2 分离变量解法
7.1.3 本征值方程和本征函数
7.1.4 频率的求解方法
7.1.5 数值比较和讨论
7.2 一组对边简支正交各向异性板的面内自由振动
7.2.1 边界条件
7.2.2 面内振动的精确解
7.2.3 四边简支板
7.2.4 对边简支板
7.2.5 数值结果和讨论
附录
参考文献

第8章 正交各向异性中厚板横向自由振动的精确解
8.1 正交各向异性矩形中厚板的横向自由振动
8.2 对边简支正交各向异性矩形中厚板
8.2.1 本征根和本征函数
8.2.2 四边简支情况
8.2.3 对边简支情况
8.2.4 结果比较
8.3 正交各向异性矩形中厚板的简化封闭解
8.3.1 简化封闭解
8.3.2 结果比较
附录
参考文献

第9章 正交各向异性?A柱薄壳自由振动的精确解
9.1 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的微分方程
9.2 简支正交各向异性圆柱薄壳
9.3 非简支正交各向异性圆柱薄壳
9.3.1 本征函数的一般形式
9.3.2 本征方程和本征函数系数
9.3.3 数值结果
9.4 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的简化封闭解
9.4.1 简化封闭解
9.4.2 数值结果
附录
参考文献
索引

前言/序言

深入探究：现代结构动力学与振动控制的理论与实践 简介 本书致力于系统梳理和深入探讨现代结构工程领域中至关重要的两个分支——动力学分析与振动控制技术的理论基础、数值方法及其工程应用。全书内容紧密围绕梁、杆、杆系结构、连续体结构（如薄膜与薄板的简化模型）在各种载荷作用下的响应规律，以及如何主动或被动地抑制有害振动，确保结构安全与服役性能。 本书的编写旨在为高年级本科生、研究生以及从事结构动力学、机械工程、土木工程和航空航天工程的研发人员提供一本全面、深入且具有高度实践指导意义的参考教材。我们摒弃了对特定复杂几何形状（如自由振动的壳体、非线性边界条件下的精确解）的详尽推导，而是将重点聚焦于通用离散化方法、模态分析、随机振动理论以及主动与被动减振技术的构建与实现。 --- 第一部分：结构动力学基础与离散化方法 本部分奠定了分析复杂结构动力响应的理论基石，侧重于如何将具有无限自由度的连续体问题转化为有限自由度（DOF）的代数或常微分方程组。 第一章：单自由度和多自由度系统动力学回顾 首先，对经典的单自由度（SDOF）系统自由振动和受迫振动进行系统回顾，包括粘性阻尼和库仑阻尼模型的引入。在此基础上，引入多自由度（MDOF）系统的运动方程——欧拉-拉格朗日方程的矩阵形式。重点讲解系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的物理意义和构建方法，特别是针对梁和桁架结构，阐述如何利用集中质量法（Lumped Mass Method）进行初步的离散化。 第二章：模态分析与特征值问题 结构动力学分析的核心在于特征振型和固有频率的确定。本章详细讨论求解特征值问题的数值方法，包括子空间迭代法（Subspace Iteration）和Lanczos 迭代法在大型稀疏矩阵上的应用。深入剖析特征向量的正交性及其在模态叠加法中的作用。内容将涵盖瑞利（Rayleigh）阻尼与结构阻尼的区分及其对模态求解的影响。 第三章：有限元方法的应用与集成 本章是结构离散化的核心技术。侧重于位移法有限元在动力学问题中的应用。详细介绍一维欧拉-伯努利梁单元和欧拉-Timoshenko梁单元的刚度、质量和阻尼矩阵的推导过程，尤其关注旋转惯量和剪切变形对高频模态的影响。针对二维问题，简要介绍三角形和四边形壳单元（简化为薄板模型）的质量矩阵的集成方式，并强调一致质量矩阵（Consistent Mass Matrix）与集中质量矩阵的对比及其对计算精度和稳定性的影响。 --- 第二部分：高级动力学分析技术 本部分转向对实际工程中更复杂激励和响应的分析方法，包括时间域和频域的求解策略。 第四章：瞬态响应分析与时间积分方法 瞬态响应分析关注结构在冲击、地震等瞬态载荷下的时间历史响应。本章详细对比和分析了直接积分法，包括显式方法（如中心差分法）和隐式方法（如Newmark-$eta$法、Houbolt法）。重点分析这些方法的稳定性和收敛性，并指导读者如何根据结构的性质（例如，是否包含非线性或高度超前特性）选择合适的积分参数。 第五章：频响分析与谐响应 针对周期性或准周期性激励（如旋转机械的不平衡力），本章阐述谐响应分析。详细推导了复模态分析（Complex Eigenvalue Analysis）在考虑复系数阻尼时的应用，以及如何利用模态叠加法快速求解大型系统的稳态响应。讨论共振现象的判断标准和避免策略。 第六章：随机振动理论与地震工程应用 对于随机或非平稳激励（如风荷载、地震动），随机振动理论是必不可少的工具。本章基于功率谱密度（PSD）函数和能谱密度（ESD）函数，推导结构在随机激励下的方差和峰值响应。重点介绍均方根（RMS）响应的计算，以及如何利用地震反应谱法评估结构在地震作用下的极限承载力。 --- 第三部分：结构振动控制技术 本部分是全书的实践高潮，聚焦于抑制结构振动、提高结构减振降噪性能的主动与被动技术。 第七章：被动减振技术与阻尼器设计 本章深入探讨被动控制元件的设计与应用。详细分析粘滞阻尼器（Viscous Dampers）、金属屈服型阻尼器（Yielding Dampers）以及调谐质量阻尼器（TMD）的工作原理。重点阐述TMD的优化设计方法，包括最佳频率比和最佳阻尼比的确定，以最大化对特定主导模态的抑制效果。 第八章：主动控制理论与应用 主动控制代表了现代结构健康监测与智能减振的发展方向。本章首先介绍最优控制理论（如LQR控制）的基本框架，并过渡到状态反馈控制在振动抑制中的应用。详细讨论主动质量阻尼器（AMD）的控制算法，如基于卡尔曼滤波的状态估计和基于加速度反馈的控制策略，并分析其在需要实时调整控制力的系统中的优势与挑战。 第九章：智能材料与结构健康监测（SHM）的初步结合 本章探讨新兴的控制手段。简要介绍压电材料（PZT）作为激励器或传感器的潜力，以及它们在主动阻尼与振动抑制中的集成概念。同时，将结构动力学分析与传感器网络相结合，初步探讨如何通过模态识别和损伤检测来反馈给控制系统，实现智能化的振动管理。 --- 总结 本书通过上述九个章节的系统论述，为读者构建了一个从基础连续体动力学建模、离散化求解到复杂系统分析与主动/被动控制的全景知识体系。全书强调理论的严谨性与工程应用的有效性相结合，确保读者不仅理解振动背后的数学原理，更能熟练运用现代计算工具解决实际工程中的振动难题。书中大量的数值算例和工程背景讨论，将理论知识转化为可操作的工程能力。

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坦白说，看到《板壳自由振动的精确解》这个书名，我的脑海中立刻浮现出那些在深夜图书馆里，对着厚重的力学手册苦苦寻觅公式的日子。作为一名对结构动力学有着浓厚兴趣的研究生，精确解析解的魅力在于其优雅和直接，它能够以最简洁、最清晰的方式揭示物理现象的本质。虽然现今数值计算工具强大，但很多时候，一个巧妙的解析解能够提供更深刻的理解和更直观的洞察。 我迫切想知道这本书在“精确解”的范畴上，究竟能达到何种程度。它是否会包含一些目前尚未广为人知的、或者是经过了创新性发展的新型解析解？例如，对于那些具有复杂几何形状或非均质材料的板壳结构，是否也能找到严谨的精确解？我非常好奇书中在数学方法的运用上是否会有独到之处，能否突破传统方法的一些局限，例如在处理非线性振动或阻尼效应时，是否也能推导出近似于“精确”的解析形式？ 对我而言，一本好的教材或参考书，不仅要提供知识，更要激发思考。我期待这本书的语言风格能够兼具科学的严谨性和论述的生动性，引导读者在理解推导过程的同时，也能体会到其中蕴含的力学智慧。同时，如果书中能包含一些经过精心挑选的、具有代表性的工程算例，并展示如何将这些抽象的精确解应用于实际的工程问题中，那将是对这本书实用价值的极大提升，也更能满足我这样希望将理论知识应用于实践的读者的需求。

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这本书名《板壳自由振动的精确解》一看就直击核心，对于我这种常年与工程结构打交道的人来说，简直是久旱逢甘霖。虽然我目前还没有拿到实体书，但从书名和一些初步了解的信息来看，它所承诺的“精确解”这三个字，就足以让我充满期待。在实际的结构设计和分析过程中，我们常常会遇到各种复杂的板壳结构，比如飞机机翼、船舶船体、建筑屋顶，甚至是压力容器。这些结构在受到外部激励或自身扰动时，会产生各种形式的自由振动。而准确预测这些振动的频率、模态和响应，对于保证结构的安全性、可靠性以及性能至关重要。 在很多时候，我们依赖于数值方法，比如有限元分析，来近似求解这些复杂问题。然而，数值方法虽然强大，但总归是近似，总会存在误差，而且对计算资源要求也较高，在某些情况下，尤其是在学术研究或初步设计阶段，一个精确的解析解能够提供宝贵的基准，帮助我们验证数值模型的准确性，甚至在某些简化情况下直接给出问题的答案。所以，一本能够提供“精确解”的书，无疑是填补了这一重要领域的研究空白。我尤其好奇书中会涵盖哪些典型的板壳模型，例如不同边界条件下的矩形板、圆形板，以及各种曲率的壳体。

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这本书的书名《板壳自由振动的精确解》给我的感觉是，它是一部能够真正帮助工程师和研究人员解决实际问题的工具书。在我的日常工作中，经常会遇到各种板壳结构的振动分析需求，比如在设计新型航空发动机叶片时，需要精确预测叶片的固有频率，以避免发生共振；或者在设计高层建筑的楼板时，需要计算楼板的振动特性，以保证居住舒适性。 传统的教材往往侧重于理论推导，或者仅提供一些数值计算的框架。而这本书强调“精确解”，意味着它可能提供的是一种可以直接应用到工程实践中的解析方法，甚至可能包含一些现成的公式或算法。我特别好奇书中是否会针对不同类型的板壳结构，比如矩形板、圆形板，以及一些常见的壳体结构（如圆柱壳、球壳），提供详细的振动特性分析，包括固有频率、振动模态以及相应的边界条件处理。 如果书中能够提供清晰的算例，展示如何运用这些精确解来分析具体的工程问题，那将极大地提升这本书的实用价值。例如，针对某一特定形状的薄板，在简支、固定或自由边界条件下，如何通过书中提供的方法快速计算出其前几个固有频率和对应的振动形状？这些信息对于快速评估设计方案、优化结构参数具有不可估量的作用。

评分☆☆☆☆☆

《板壳自由振动的精确解》这个书名，让我联想到了一些经典的力学著作，它们往往以严谨的数学推导和深刻的物理洞察力而著称。我一直认为，对于板壳这类复杂的结构，虽然数值方法日益普及，但精确解析解的价值依然不可替代。它不仅是理解结构振动特性的理论基石，也是验证数值计算模型准确性的重要依据。 我期待这本书能够系统地梳理和呈现板壳自由振动领域的研究成果，特别是那些具有普适性和代表性的精确解。书中是否会涵盖不同材料性质（如各向同性、正交异性、夹层材料）以及不同几何参数（如厚度、曲率）对振动特性的影响？我特别希望看到书中能详细介绍一些经典的板壳模型，比如薄板、厚板、夹层板，以及圆柱壳、球壳等，并给出它们在各种典型边界条件下的精确解推导过程。 此外，对于工程应用而言，仅仅提供理论公式是远远不够的。我希望书中能够进一步探讨这些精确解的工程意义，并可能提供一些实际的算例，展示如何利用这些解来分析工程结构在实际应用中的振动行为。例如，是否会包含一些关于如何选择合适的板壳模型、如何处理复杂边界条件，以及如何根据精确解结果优化结构设计的内容？

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的初稿（虽然我是读者，但事先有机会预览了部分内容）后，我的第一感受就是其内容的系统性和深度。书名《板壳自由振动的精确解》虽然简洁，但其背后蕴含的理论体系却是相当庞大而精密的。作为一名从事结构动力学研究多年的学者，我深知要推导出板壳自由振动的精确解析解，需要扎实的数学功底和深厚的工程背景。书中是否详细介绍了不同类型的板壳（例如，薄板、厚板、夹层板，以及圆柱壳、球壳等）在各种经典边界条件下的精确解推导过程？这些推导过程是否严谨，逻辑是否清晰？ 我尤其关注书中对于数学工具的应用。例如，在求解偏微分方程时，是否会涉及到傅里叶级数、拉普拉斯变换、格林函数等经典方法？对于更复杂的边界条件或几何形状，是否会引入更高级的数学技术，如变分原理、能量法，甚至是一些现代的数学物理方法？一本优秀的教材或参考书，不仅要给出答案，更要教会读者“如何得到答案”，因此，对推导过程的细致讲解和数学方法的清晰阐述，是我评价一本书是否优秀的重要标准。

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连续系统自由振动控制方程是偏微分方程，通常采用分离变量方法来求解其自由振动问题，即通过分离空间坐标函数和时间坐标函数，把自由振动偏微分方程转化为关于空间坐标的常（一维问题）或偏（二维和三维问题）微分方程和关于时间坐标的常微分方程。这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解。

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好好

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不错的书，挺有难度，要有弹性力学基础，不然会很吃力！很满意

评分☆☆☆☆☆

我是来拿积分的，我是来拿积分的，我是来拿积分的

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连续系统自由振动控制方程是偏微分方程，通常采用分离变量方法来求解其自由振动问题，即通过分离空间坐标函数和时间坐标函数，把自由振动偏微分方程转化为关于空间坐标的常（一维问题）或偏（二维和三维问题）微分方程和关于时间坐标的常微分方程。这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解。

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这本专著的作者邢教授是我博士毕业论文答辩委员会的主席，非常的专业，在振动、结构动力学领域十分权威，买这个板壳理论，好好学习一下，为科研做专业基础性指导！

评分☆☆☆☆☆

我是来拿积分的，我是来拿积分的，我是来拿积分的

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值得细细品读

评分☆☆☆☆☆

连续系统自由振动控制方程是偏微分方程，通常采用分离变量方法来求解其自由振动问题，即通过分离空间坐标函数和时间坐标函数，把自由振动偏微分方程转化为关于空间坐标的常（一维问题）或偏（二维和三维问题）微分方程和关于时间坐标的常微分方程。这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解。