統計和計算逆問題 [Statistical and Computational Inverse Problems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[芬] 凱皮奧（Kaipio J.） 著

圖書標籤:

• 逆問題
• 統計學習
• 計算數學
• 貝葉斯方法
• 正則化方法
• 機器學習
• 信號處理
• 圖像重建
• 數據同化
• 不確定性量化

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510086311

版次：1

商品編碼：11647753

包裝：平裝

外文名稱：Statistical and Computational Inverse Problems

開本：24開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：339

正文語種：英文

內容簡介

　　This book is aimed at postgraduate students in applied mathematics as well as at engineering and physics students with a firm background in mathematics. The first four chapters can be used as the material for a first course on inverse problems with a focus on computational and statistical aspects. On the other hand, Chapters 3 and 4, which discuss statistical and nonstationary inversion methods, can be used by students already having knowldege of classical inversion methods.
　　There is rich literature, including numerous textbooks, on the classical aspects of inverse problems. From the numerical point of view, these books concentrate on problems in which the measurement errors are either very small or in,which the error properties are known exactly. In real world problems, however, the errors are seldom very small and their properties in the deterministic sense are not well known. For example, in classical literature the error norm is usually assumed to be a known real number. In reality, the error norm is a random variable whose mean might be known.

內頁插圖

目錄

Preface
1 Inverse Problems and Interpretation of Measurements
1.1 Introductory Examples
1.2 Inverse Crimes

2 Classical Regularization Methods
2.1 Introduction： Fredholm Equation
2.2 Truncated Singular Value Decomposition
2.3 Tikhonov Regularization
2.3.1 Generalizations of the Tikhonov Regularization
2.4 Regularization by Truncated Iterative Methods
2.4.1 Landweber-Fridman Iteration
2.4.2 Kaczmarz Iteration and ART
2.4.3 Krylov Subspace Methods
2.5 Notes and Comments

3 Statistical Inversion Theory
3.1 Inverse Problems and Bayes' Formula
3.1.1 Estimators
3.2 Construction of the Likelihood Function
3.2.1 Additive Noise
3.2.2 Other Explicit Noise Models
3.2.3 Counting Process Data
3.3 Prior Models
3.3.1 Gaussian Priors
3.3.2 Impulse Prior Densities
3.3.3 Discontinuities
3.3.4 Markov Random Fields
3.3.5 Sample-based Densities
3.4 Gaussian Densities
3.4.1 Gaussian Smoothness Priors
3.5 Interpreting the Posterior Distribution
3.6 Markov Chain Monte Carlo Methods
3.6.1 The Basic Idea
3.6.2 Metropolis-Hastings Construction of the Kernel
3.6.3 Gibbs Sampler
3.6.4 Convergence
3.7 Hierarcical Models
3.8 Notes and Comments

4 Nonstationary Inverse Problems
4.1 Bayesian Filtering
4.1.1 A Nonstationary Inverse Problem
4.1.2 Evolution and Observation Models
4.2 Kalman Filters
4.2.1 Linear Gaussian Problems
4.2.2 Extended Kalman Filters
4.3 Particle Filters
4.4 Spatial Priors
4.5 Fixed-lag and Fixed-interval Smoothing
4.6 Higher-order Markov Models
4.7 Notes and Comments

5 Classical Methods Revisited
5.1 Estimation Theory
5.1.1 Maximum Likelihood Estimation
5.1.2 Estimators Induced by Bayes Costs
5.1.3 Estimation Error with Affine Estimators
5.2 Test Cases
5.2.1 Prior Distributions
5.2.2 Observation Operators
5.2.3 The Additive Noise Models
5.2.4 Test Problems
5.3 Sample-Based Error Analysis
5.4 Truncated Singular Value Decomposition
5.5 Conjugate Gradient.Iteration
5.6 Tikhonov Regularization
5.6.1 Prior Structure and Regularization Level
5.6.2 Misspeeification of the Gaussian Observation Error Model
5.6.3 Additive Cauchy Errors
5.7 Diseretization and Prior Models
5.8 Statistical Model Reduction， Approximation Errors and Inverse Crimes
5.8.1 An Example： Full Angle Tomography and CGNE
5.9 Notes and Comments

6 Model Problems
6.1 X-ray Tomography
6.1.1 Radon Transform
6.1.2 Discrete Model
6.2 Inverse Source Problems
6.2.1 Quasi-static Maxwell's Equations
6.2.2 Electric Inverse Source Problems
6.2.3 Magnetic Inverse Source Problems
6.3 Impedance Tomography
6.4 Optical Tomography
6.4.1 The Radiation Transfer Equation
6.4.2 Diffusion Approximation
6.4.3 Time-harmonic Measurement
6.5 Notes and Comments

7 Case Studies
7.1 Image Deblurring and Recovery of Anomalies
7.1.1 The Model Problem
7.1.2 Reduced and Approximation Error Models
7.1.3 Sampling the Posterior Distribution
7.1.4 Effects of Modelling Errors
7.2 Limited Angle Tomography： Dental X-ray Imaging
7.2.1 The Layer Estimation
7.2.2 MAP Estimates
7.2.3 Sampling： Gibbs Sampler
7.3 Biomagnetic Inverse Problem： Source Localization
7.3.1 Reconstruction with Gaussian White Noise Prior Model
7.3.2 Reconstruction of Dipole Strengths with the e1-prior Model
7.4 Dynamic MEG by Bayes Filtering
7.4.1 A Single Dipole Model
7.4.2 More Realistic Geometry
7.4.3 Multiple Dipole Models
7.5 Electrical Impedance Tomography： Optimal Current Patterns
7.5.1 A Posteriori Synthesized Current Patterns
7.5.2 Optimization Criterion
7.5.3 Numerical Examples
7.6 Electrical Impedance Tomography： Handling Approximation Errors
7.6.1 Meshes and Projectors
7.6.2 The Prior Distribution and the Prior Model
7.6.3 The Enhanced Error Model
7.6.4 The MAP Estimates
7.7 Electrical Impedance Process Tomography
7.7.1 The Evolution Model
7.7.2 The Observation Model and the Computational Scheme
7.7.3 The Fixed-lag State Estimate
7.7.4 Estimation of the Flow Profile
7.8 Optical Tomography in Anisotropic Media
7.8.1 The Anisotropy Model
7.8.2 Linearized Model
7.9 Optical Tomography： Boundary Recovery
7.9.1 The General Elliptic Case
7.9.2 Application to Optical Diffusion Tomography
7.10 Notes and Comments

A Appendix： Linear Algebra and Functional Analysis
A.1 Linear Algebra
A.2 Functional Analysis
A.3 Sobolev Spaces
B Appendix 2： Basics on Probability
B.1 Basic Concepts
B.2 Conditional Probabilities
References
Index

前言/序言

好的，這是一本假設的、與《統計和計算逆問題》主題完全無關的圖書簡介。 --- 圖書名稱：《行星地質學的奧秘：從岩石樣本到係外生命信號》 內容簡介 本書深入探索瞭行星地質學的前沿領域，旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，理解我們太陽係乃至更廣闊宇宙中岩石天體的形成、演化、內部結構及其潛在宜居性。我們不再將行星僅僅視為遙遠的球體，而是通過對實地采集的樣本、高精度遙感數據以及先進的行星模擬模型的綜閤分析，揭示其深層地質過程和化學指紋。 第一部分：行星物質的起源與分類 本書伊始，我們將追溯太陽係形成初期的物質來源。聚焦於微行星體和太陽星雲的化學成分，探討瞭原始星子如何通過吸積過程形成岩石行星的內核、地幔和地殼。詳細分析瞭地球、月球、火星以及水星等類地行星在冷卻和分異過程中的關鍵差異。 岩石樣本的精細分析： 闡述瞭利用質譜儀、電子顯微鏡和X射綫衍射等技術對阿波羅月岩、火星隕石以及“信天翁號”任務帶迴的樣本進行的同位素定年和礦物學研究。重點討論瞭如何通過岩石中的微量元素分布來重建其母體的熱演化曆史。 磁場與內部動力學： 深入解析瞭行星磁場的生成機製，特彆是關於地球外核的液態鐵流動與發電機效應。對比瞭火星早期磁場的消失對其大氣侵蝕的影響，並探討瞭水星極地永久陰影區中可能存在的揮發性物質的儲存機製，這些都與行星深層熱演化息息相關。 第二部分：錶麵過程與地貌演化 行星錶麵是記錄地質活動最直接的檔案庫。本部分著重於撞擊、火山活動、構造運動和風化作用如何塑造瞭不同天體的景觀。 撞擊坑動力學： 建立瞭撞擊事件對行星錶麵進行的時間標記和熱力學影響模型。我們分析瞭小行星和彗星撞擊的能量傳遞效率，以及由此産生的衝擊變質岩（Impactites）的結構特徵。特彆討論瞭月球和水星上保存完好的古老撞擊盆地，它們是研究早期太陽係轟擊曆史的窗口。 構造與火山形變： 考察瞭行星構造活動的不同形式。火星上的奧林匹斯山和水手榖展示瞭地殼拉張和火山巨型化的極端案例。對比之下，金星密集的火山流和地錶重塑事件，暗示瞭其獨特的全球性構造“重錶化”（Resurfacing）周期。書中詳細介紹瞭如何利用立體成像技術對這些構造特徵進行高程建模和應力場分析。 風化與侵蝕： 探討瞭由太陽風、輻射和微小隕石流在行星錶麵産生的風化作用。在沒有大氣保護的月球和水星上，錶岩屑層（Regolith）的物理和化學性質發生瞭顯著變化，這些變化對未來原位資源利用（ISRU）構成瞭重要挑戰。 第三部分：冰凍世界與地下海洋的探索 近年來，對太陽係外圍冰封衛星的興趣激增，它們被認為是尋找地外生命的潛在前沿陣地。 冰殼的力學與熱力學： 分析瞭木衛二（歐羅巴）和土衛二（恩剋拉多斯）冰層下的復雜結構。研究瞭潮汐力如何驅動冰層裂縫的形成和內部熱量的傳遞，從而維持地下液態水的存在。書中包含瞭對冰層裂縫（Lineae）的流體動力學模擬，解釋瞭羽流（Plume）的噴發機製。 次錶層化學環境： 重點討論瞭如何通過分析羽流中的揮發性物質，如水蒸氣、鹽類和有機分子，來推斷地下海洋的鹽度和化學平衡。我們審視瞭深海熱液噴口理論在這些冰衛星上的適用性，以及這些環境如何可能支持微生物生命。 第四部分：係外行星地質學的推斷 我們將研究的尺度擴展到太陽係之外，探討如何僅憑遙感數據對係外行星的地質狀態進行推斷。 大氣光譜與地錶特徵的關聯： 介紹如何利用詹姆斯·韋伯太空望遠鏡等觀測設施獲取的係外行星大氣光譜數據，反演其地錶溫度分布、火山氣體排放特徵（如SO2或CO2的豐度）以及可能的冰水覆蓋範圍。 宜居性與地質活動性： 討論瞭地質活動性（如闆塊構造或持續火山活動）對維持長期宜居環境的重要性，因為它們能驅動碳循環和調節氣候。通過對比超級地球和類地行星的密度差異，推測瞭其內部物質組成和岩石圈厚度，從而評估其長期地質穩定性的潛力。 本書內容嚴格基於對實際觀測數據和實驗室實驗的分析，專注於岩石、礦物、構造和熱力學過程，為行星科學傢、地質學傢和天體物理學的學生提供瞭一套紮實的理論框架和前沿案例研究。它是一部關於宇宙中物質如何組織和演化的嚴謹論述。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《統計和計算逆問題》，我本來期望它能像一本實用的工具書，能夠直接指導我如何解決實際科研中遇到的各種逆問題。比如，我希望它能清晰地列齣不同類型逆問題的常見模型，以及針對這些模型，有哪些成熟的統計方法和計算算法可以應用，並且能有詳實的案例分析，展示這些方法在數據處理、信號恢復、醫學成像等領域的實際效果。我甚至設想，它應該會包含大量圖錶和代碼示例，方便我快速上手，直接將書中的理論轉化為可執行的代碼。讀完一遍，我發現它並沒有直接提供我想要的“即插即用”的解決方案，也沒有太多具體的應用案例，這一點讓我有些意外。書中的理論部分確實很紮實，但有時候會感覺有些抽象，需要反復咀嚼纔能理解其精髓。例如，關於正則化方法的討論，雖然深入淺齣地闡述瞭各種正則化技術背後的數學原理，但對於初學者來說，如何根據具體的逆問題選擇最閤適的正則化參數，以及不同正則化方法之間的權衡，書中並沒有給齣非常明確的指導。我期待能有更多篇幅去探討不同方法在實際應用中的優劣比較，以及一些通用的調參策略。總的來說，這本書更像是一本理論基礎的奠基之作，需要讀者自己具備一定的背景知識，並且願意投入大量時間和精力去消化和吸收其中的內容，纔能最終將其轉化為解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我的工作涉及大量的信號處理和係統辨識任務，這其中充斥著各種各樣的逆問題，比如從測量數據反推信號源或者係統參數。因此，《統計和計算逆問題》這本書對我來說，本應是解決實際難題的“救命稻草”。我滿懷期待地翻開這本書，希望它能像一位經驗豐富的老工匠，詳細地展示如何一步步地搭建模型，如何選擇閤適的統計工具來量化不確定性，以及如何運用高效的計算方法來找到最優解。我尤其關注關於“計算”的部分，例如，我希望能深入瞭解如何利用迭代算法來求解大型綫性係統，如何處理非綫性逆問題中的局部最優解問題，以及如何評估計算結果的收斂性和精度。我期望書中能有關於數值穩定性、算法復雜度和並行計算等方麵的討論，這些對於處理實時性要求高或者數據量巨大的工程問題至關重要。此外，我也希望它能提供一些關於如何選擇閤適的數據采集策略，以及如何評估數據質量對逆問題求解的影響。遺憾的是，這本書的內容更多地聚焦於理論框架和方法論的建立，對於具體的算法實現細節和工程優化方麵，筆墨相對有限，這讓我感覺在實際操作層麵，還需要大量的補充和探索，纔能真正將書中的知識轉化為可用的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數據科學充滿好奇的學生，我一直對那些能夠從不完整或模糊的數據中恢復真實信息的方法非常著迷。《統計和計算逆問題》這本書，從書名上看，就直接擊中瞭我的興趣點。我曾經想象過，它會用生動形象的比喻來解釋逆問題的概念，比如“盲人摸象”或者“ X光成像”，並逐步引導我理解什麼是“病態”問題，為什麼它如此難以解決。我期待書中能夠詳細介紹各種經典的逆問題求解框架，如最小二乘法、最大似然估計、最大後驗估計等，並解釋它們各自的適用場景和局限性。同時，我也希望書中能夠深入探討不同類型的正則化技術，例如L1、L2正則化、Tikhonov正則化等，並給齣它們在具體應用中的實際效果對比，例如在防止過擬閤、提高解的穩定性方麵的作用。更重要的是，我渴望書中能有大量的圖示和直觀的解釋，幫助我理解抽象的數學公式背後的物理意義或者統計含義，例如，我特彆想知道，為什麼引入“先驗信息”能夠幫助我們更好地解決逆問題，以及如何選擇閤適的先驗。然而，現實是，這本書的風格更偏嚮於嚴謹的數學推導和理論論證，雖然內容很深刻，但對於一個剛剛接觸這個領域的學生來說，理解起來確實需要花費相當大的力氣，有時候會覺得有些“啃不動”。

評分☆☆☆☆☆

最近在閱讀一本關於《統計和計算逆問題》的書，我原本以為它會像一本“葵花寶典”，能直接告訴我如何從海量模糊的數據中提取齣有價值的信息。我期待書中能夠深入剖析逆問題之所以“病態”的根源，例如，它是否總是與數學上的欠定性或病態矩陣有關？我希望它能清晰地解釋，在什麼情況下，我們可以依賴統計的方法來“穩定”求解，例如，是否與數據中的噪聲水平、模型精度有關？我期待書中能夠生動地展示，如何將各種統計分布（如高斯分布、泊鬆分布等）融入到逆問題的模型中，以及如何利用概率圖模型來處理復雜的依賴關係。同時，我也希望能看到關於現代計算技術如何剋服逆問題的挑戰，比如，如何利用馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法進行高效的後驗推斷，或者如何利用深度學習的強大錶示能力來學習逆問題的映射關係。我甚至想象著書裏會有專門的章節，用來講解如何設計有效的實驗來收集數據，以及如何通過交叉驗證等方式來評估模型的泛化能力。然而，讀下來之後，我發現這本書更像是一本理論的“聖經”，雖然其深度和廣度令人欽佩，但其抽象的數學語言和缺乏直接的工程指導，讓我感覺它更適閤作為理論研究的參考，而不是一本能夠直接指導實踐的“操作手冊”。

評分☆☆☆☆☆

我一直是某個領域的研究人員，長期以來，在處理諸如圖像去噪、缺失數據填補等問題時，總是受限於現有的方法。當我看到《統計和計算逆問題》這本書時，我滿懷期待地認為它會為我打開一扇新世界的大門。這本書的封麵設計簡潔而專業，讓我對它寄予瞭厚望。我尤其關注其中關於“統計”和“計算”如何協同工作的闡釋。我期望書中能夠深入探討如何利用統計學的原理來度量和分析逆問題的模型誤差和數據噪聲，以及如何基於這些統計信息來設計魯棒的計算算法。例如，我希望它能夠詳細介紹貝葉斯方法在逆問題中的應用，包括如何構建先驗模型，以及如何進行後驗推斷，這對於量化模型的不確定性至關重要。此外，對於計算方法的介紹，我期待能看到關於迭代算法、非綫性優化技術、以及大規模數據處理方法等方麵的深入講解，特彆是它們在處理高維、病態逆問題時的效率和穩定性。遺憾的是，在閱讀過程中，我發現書中對於這些方麵的具體實現細節和優化技巧的討論相對較少，更多的是停留在理論層麵。雖然理論的嚴謹性無可挑剔，但對於迫切需要解決實際工程問題的我來說，如何將這些理論轉化為高效的代碼，以及如何處理真實世界中各種復雜的乾擾因素，這些更具操作性的內容纔是我的“剛需”。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量不敢恭維。。。

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東西不錯，用的可以。

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東西不錯，用的可以。

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不錯！

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不錯的東西！值得購買！

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這個不錯的！

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收到瞭，還沒細讀，細讀後再來詳細評價！

評分☆☆☆☆☆

不說彆的，京東的快遞就要給贊！

評分☆☆☆☆☆

這個不錯的！