线性代数与几何（第2版 下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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俞正光，鲁自群，林润亮 著

图书标签:

• 线性代数
• 几何
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 大学
• 第二版
• 下册
• 向量
• 矩阵

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302392064

版次：2

商品编码：11654884

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 清华大学公共基础平台课教材

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：139

字数：204000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数与几何（第2版下）》的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论，具体包括一元多项式，相似标准形，欧几里得空间和酉空间，矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容．《线性代数与几何（第2版 下）》将几何与代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精炼适中。
　　《线性代数与几何（第2版 下）》可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。

内页插图

目录

第8章 一元多项式
8.1 整除性
8.1.1 多项式的概念与运算
8.1.2 带余除法
8.1.3 最大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解唯一性定理
8.2.2 复系数多项式的因式分解
8.2.3 实系数多项式的因式分解
8.2.4 多项式的零点和系数的关系
8.3 有理系数多项式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整系数多项式全部有理零点的方法
8.3.3 判别多项式在有理数域可约性的准则
习题8

第9章 若尔当标准形
9.1 低阶矩阵的若尔当标准形
9.1.1 例子
9.1.2 求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
9.2 空间分解与若尔当标准形理论
9.2.1 极小多项式
9.2.2 商空间
9.2.3 诱导变换
9.2.4 矩阵的三角化
9.2.5 幂零变换与循环变换
9.2.6 根子空间与空间分解定理
9.2.7 若尔当标准形
9.3 若尔当标准形的计算
9.3.1 若尔当标准形定理
9.3.2 若尔当标准形J的计算
9.3.3 可逆矩阵P的计算
习题9

第10章 欧几里得空间和酉空间
10.1 欧几里得空间
10.1.1 内积
10.1.2 正交变换
10.1.3 对称变换
10.2 奇异值分解、最小二乘解和广义逆
10.2.1 奇异值分解
10.2.2 最小二乘解
10.2.3 广义逆
10.3 酉空间
10.3.1 内积
10.3.2 标准正交基
10.4 酉变换、正规变换和埃尔米特变换
10.4.1 酉变换
10.4.2 正规变换
10.4.3 埃尔米特变换
10.5 埃尔米特二次型
习题10

第11章 矩阵分析初步
11.1 函数矩阵的微积分
11.1.1 函数矩阵
11.1.2 函数矩阵的微积分
11.1.3 函数向量的线性相关性
11.2 矩阵序列与矩阵级数
11.2.1 矩阵序列
11.2.2 矩阵级数
11.3 矩阵函数
11.3.1 矩阵谱上的函数
11.3.2 矩阵函数的定义与性质
11.3.3 矩阵函数的幂级数表示
11.4 微分方程组的矩阵分析解法
11.4.1 一阶常系数线性微分方程组
11.4.2 用特征值与特征向量表示微分方程组的解
11.4.3 一阶变系数线性微分方程组
习题11

第12章 射影几何基础
12.1 射影平面
12.1.1 拓广的欧几里得平面
12.1.2 射影平面与射影坐标
12.1.3 对偶原理
12.2 射影变换
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影变换
12.3 二阶曲线
12.3.1 二阶曲线的定义
12.3.2 二阶曲线的射影分类
习题12
习题提示与答案
索引

《解析几何与线性代数》（第二版 下册）是一本旨在深入探讨数学领域中的两个核心分支——解析几何与线性代数的著作。本书在第一版的基础上，进行了全面的修订与补充，以期为读者提供一个更加系统、深入且与时俱进的学习体验。 解析几何部分 本书的解析几何章节将带领读者从基础的坐标系概念出发，逐步深入到三维空间中的各种几何对象及其代数表达。我们将从平面上的曲线入手，详细介绍直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本二次曲线的定义、性质以及用方程来描述它们的方法。在此基础上，本书将拓展到空间解析几何，研究直线、平面、球面、圆柱面、圆锥面、椭球面、双曲面、抛物面等空间几何体的方程和性质。 在介绍这些几何对象时，本书不仅会强调其代数表示，更会深入剖析其几何意义，以及如何通过代数方法来解决几何问题。例如，我们将学习如何求解两条直线、直线与平面的交点，如何计算点到直线、点到平面的距离，如何判断两个平面是否平行或垂直，以及如何求出过三点或已知法向量和一点的平面方程等。 对于更为复杂的曲面，本书将引入二次曲面的分类和标准方程，帮助读者理解不同类型二次曲面的几何特征，如它们是旋转曲面还是平移曲面，以及它们的轴、顶点、焦点等关键要素。此外，本书还将探讨曲线和曲面的参数方程表示法，这在现代科学研究和工程应用中具有重要的地位。 本书还将着重介绍坐标变换，包括平移、旋转以及更一般的仿射变换。我们将学习如何通过坐标变换来简化二次曲面的方程，识别其类型，并将其标准化。这不仅有助于我们更好地理解几何对象的内在结构，也是解决许多实际问题的关键工具。 线性代数部分 本书的线性代数章节将从向量空间的概念出发，构建起严谨的代数框架。我们将深入探讨向量空间的定义、基、维数、子空间等基本概念。在此基础上，本书将详细介绍线性映射（或称线性变换），包括其定义、核与像、矩阵表示以及运算。我们将学习如何利用矩阵来描述和研究线性映射，并深入理解矩阵的秩、零度以及它们与线性映射的关系。 本书将对矩阵进行详尽的论述，包括矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置）、逆矩阵、伴随矩阵以及各种特殊矩阵（如对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、上/下三角矩阵）的性质。我们将学习求解线性方程组的方法，如高斯消元法、克莱默法则，并深入理解线性方程组解的存在性与唯一性的判定。 行列式是线性代数中的另一个重要工具，本书将详细介绍行列式的定义、计算方法以及其重要的几何意义（如行列式表示的体积/面积伸缩因子）。我们将学习行列式的性质，以及如何利用行列式来判断矩阵是否可逆，以及求解线性方程组。 特征值与特征向量是理解线性变换和矩阵性质的关键。本书将系统地介绍特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在矩阵对角化、动力系统分析、主成分分析等领域中的应用。我们将学习如何利用特征值和特征向量来化简矩阵，理解其核心的变换性质。 此外，本书还将涉及内积空间的概念，讨论向量的长度、角度、正交性以及正交基。我们将学习施密特正交化过程，并了解正交矩阵在保持长度和角度不变的几何变换中的作用。 两部分的融合与应用 本书最大的特色之一在于将解析几何与线性代数紧密地结合起来。我们将展示如何利用线性代数的工具来简化解析几何中的问题，例如，使用矩阵来表示和分析二次曲面的方程，通过特征值分析来确定二次曲面的类型和性质。反之，解析几何中的几何直观也将有助于我们理解线性代数中的抽象概念，例如，向量空间的几何解释，线性映射在几何上的表现。 本书将通过丰富的例题和习题来帮助读者巩固所学知识，并体会理论在实际问题中的应用。这些例题将涵盖从基础的几何计算到复杂的代数推理，旨在培养读者解决数学问题的能力。 本书的目标读者 《解析几何与线性代数》（第二版 下册）适合于高等院校数学、物理、工程、计算机科学以及其他相关专业的本科生和研究生。对于希望深入理解数学理论基础，培养严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力的学生来说，本书将是一本不可或缺的学习资源。 通过本书的学习，读者将能够： 掌握平面与空间解析几何的基本概念、方法与技巧。 理解线性代数中的核心概念，如向量空间、线性映射、矩阵、行列式、特征值等。 熟练运用线性代数的工具解决解析几何问题。 培养数学建模和解决实际问题的能力。 为进一步深入学习高等数学和相关应用领域打下坚实的基础。 本书旨在引领读者穿越数学的殿堂，领略解析几何的精妙图形世界与线性代数的强大抽象力量，并从中感受到数学的逻辑之美与应用之广。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有质感，厚实而沉稳，散发出一种经典学术著作的气息。我拿到这本书的时候，迫不及待地翻开。纸张的触感也很舒服，不是那种廉价的、泛黄的纸，而是相当白净且有韧性的那种，写写画画都不会觉得吃力。目录一览，就觉得内容非常充实，章节划分清晰，从基础的向量空间到更高级的线性变换，再到特征值、特征向量，以及一些应用，都涵盖得相当全面。特别是“下册”这个字眼，更是让我对其中蕴含的深度和广度充满了期待。我是一名自学线性代数的爱好者，之前也接触过一些网络资源和入门书籍，但总觉得缺乏系统性和深度。这本书的出现，就像在浩瀚的数学海洋中发现了一座灯塔，指引着我继续前进的方向。我尤其关注书中对于抽象概念的解释方式，希望能找到一些能够帮助我构建清晰数学直觉的论述。同时，我也期待书中能有足够多的例题和习题，并且难度层次分明，能够帮助我巩固所学，逐步提升解题能力。我对数学的理解，很大程度上依赖于清晰的逻辑推导和严谨的证明，希望这本书在这方面能够做到极致。我设想，当我翻开某个章节，能够被引人入胜的引言所吸引，然后循序渐进地理解每一个定理，并能通过精心设计的习题来检验自己的掌握程度。这本书的份量十足，也意味着它能够提供足够丰富的学习材料，支撑我度过一段漫长的探索过程。我甚至开始想象，在我遇到困难的时候，这本书的某个注释或者例题，能够像一位耐心而博学的导师，为我拨开迷雾，指明道路。

评分☆☆☆☆☆

我是一位已经掌握了基础线性代数知识，并希望进一步深化理解的学习者。我对那些能够拓展思路，连接不同数学分支的教材特别感兴趣。这本书的“下册”，听起来就充满了挑战和深度。我希望它能够深入探讨线性代数的理论体系，例如，关于线性方程组的解空间的结构，关于矩阵的秩和零空间的关系，关于迹、行列式等重要性质的推导和应用。我期待书中能够介绍一些更高级的主题，比如张量代数，虽然这可能是一个非常深入的话题，但如果书中能有所涉猎，并给出清晰的引入，那将是非常有价值的。我同样关注书中关于几何部分的拓展，例如，欧几里得空间、仿射空间、射影空间等概念，以及它们之间的联系和区别。我希望书中能够清晰地阐述李群、李代数等概念在几何和物理中的应用，即使只是一个初步的介绍。我期待书中能够提供一些具有启发性的思考题，能够引导我去探索更深层次的数学问题。我关注这本书是否能够帮助我建立起数学的“全局观”，将线性代数和几何与其他数学分支联系起来，形成一个更广阔的知识网络。我希望它能够激发我对数学研究的兴趣，并为我未来的学习和研究指明方向。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一些数学课程的学生，我对教材的要求是既要全面又要深入，并且能够兼顾理论和练习。这本书的“下册”标题，让我预感到它将涵盖比我之前接触的更高级的内容。我期待书中能够详细讲解子空间、线性无关、基、维数等概念，并且能通过大量实例来巩固这些概念。特征值和特征向量是线性代数中的一个重要分支，我希望书中能对其进行详尽的讲解，包括如何计算它们，以及它们在对角化、微分方程、量子力学等领域的应用。我同样期待书中能有关于内积空间、正交基、施密特正交化等内容，这些概念对于理解几何性质至关重要。我希望书中能够提供不同难度级别的习题，从基础的计算题到更具挑战性的证明题，能够满足不同层次的学习需求。对于一些复杂的证明，我希望书中能有详细的解答或者提示，帮助我独立完成。我关注这本书是否能够帮助我培养独立思考和解决数学问题的能力，而不是仅仅被动地接受知识。我设想，当我遇到一道难题时，我能够回顾书中的相关章节，找到解题思路，并最终独立地解决它。这本书的出版年份（第2版）也让我对其内容的更新和修订有所期待，希望它能够包含一些最新的发展和观点。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚开始接触高等数学领域的学生，对线性代数和几何一无所知，因此我非常需要一本能够从零开始，循序渐进地引导我入门的书籍。这本书的“下册”让我有些担忧，但同时我也相信，如果它是一本好的入门教材，即使是“下册”，也应该能够提供清晰的解释和足够的铺垫。我希望书中能够用最直观、最易懂的方式来介绍向量、矩阵、行列式等基本概念，并且能够用大量的图示来辅助理解。我非常看重书中是否有“概念辨析”或者“易错点提醒”这样的版块，能够帮助我避免走入误区。对于一些初学者容易混淆的概念，比如线性组合、线性相关与线性无关，我希望书中能够给出清晰的区分和大量的练习。我期待书中能够用生活中的例子来类比抽象的数学概念，让我能够建立起感性的认识。例如，用地图上的坐标来解释向量，用图表的变化来解释矩阵的乘法。我希望这本书的语言风格能够亲切、友好，避免使用过于晦涩的术语。同时，我也希望它能够引导我逐步建立起数学的严谨思维，为我今后的学习打下坚实的基础。我最害怕的就是看到一堆公式和符号，却不知道它们代表的意义，因此，清晰的解释和直观的理解是我对这本书最核心的期望。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学理论本身充满好奇的学习者，我喜欢探究数学概念的起源、发展和内在联系。购买这本书，我更关注的是它在理论深度和严谨性上的表现。我希望它能够不仅仅停留在计算和应用层面，更能深入探讨线性代数和几何的核心思想。比如，我希望能看到对向量空间抽象定义的详细阐述，以及各种向量空间的具体例子，比如函数空间、多项式空间等等。我对群、环、域等抽象代数概念在线性代数中的体现也颇感兴趣，虽然这可能超出了一般线性代数教材的范畴，但如果书中能有所触及，那将是锦上添花。我希望书中能够严谨地证明每一个重要的定理，并且解释证明的思路和关键步骤，帮助我理解数学推理的魅力。我同样关注书中对于“几何”部分的阐释，希望它能够不仅仅是代数概念的几何解释，更能独立地展现几何学中的基本思想，比如度量空间、流形等概念，以及它们与线性代数之间的联系。我期待书中能够介绍一些历史上的重要人物和他们的贡献，这有助于我理解数学知识是如何一点点积累起来的。如果书中还能提及一些前沿的研究方向，比如张量理论、高维几何等，那对我来说将是极大的启发。我希望这本书能够让我对线性代数和几何有一个更深刻、更全面的认识，能够在我脑海中构建起一个宏大而精密的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对编程和算法有浓厚兴趣的人，我希望这本书能够提供一种“计算思维”下的线性代数和几何讲解方式。我期待书中能够用代码化的语言来描述抽象的数学概念，并且能够提供相应的算法实现。例如，如何用算法来判断向量组的线性无关性，如何用算法来求解线性方程组，如何用算法来计算矩阵的特征值和特征向量。我希望书中能够介绍一些经典的线性代数算法，并分析它们的复杂度，例如高斯消元法、LU分解、QR分解等等。我同样关注书中关于几何部分在计算机图形学中的应用，例如，三维空间的向量运算如何用于物体变换，矩阵如何用于投影和渲染。我希望书中能够提供一些可视化工具或者示例，让我能够直观地看到算法的执行过程和数学概念的几何体现。我期待书中能够引导我去思考，如何将线性代数和几何的理论转化为实际的计算机程序，以及如何利用计算的优势来解决数学问题。我关注这本书是否能够帮助我将抽象的数学理论与具体的编程实践结合起来，从而成为一个更优秀的算法工程师或者数据科学家。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的应用角度来看，我购买这本书的初衷，是希望能够深入理解机器学习和深度学习背后的数学原理。我之前学习过一些机器学习的算法，比如线性回归、逻辑回归，也接触过神经网络，但很多时候感觉自己只是在“调包”，对算法的深层机理知之甚少。线性代数和几何是这些领域的基础，我深信掌握了它们，就等于掌握了打开“黑箱”的钥匙。我特别期待书中能够详细阐述矩阵的运算在图像处理、自然语言处理等领域的具体应用，例如，卷积神经网络中的卷积操作，以及降维技术如PCA（主成分分析）是如何利用矩阵分解来实现的。我设想，书中会用图文并茂的方式，清晰地展示向量空间中的各种变换如何对应到现实世界的几何操作，比如旋转、缩放、投影等。我希望书中能够提供一些实际的代码示例，哪怕是伪代码，能够让我将书本上的理论与实际编程联系起来。例如，如何用NumPy或者SciPy这样的库来表示和操作向量、矩阵，如何实现矩阵的乘法、求逆、求特征值等。我关注的重点在于“几何”这个词，因为它意味着我可以通过几何直观来理解代数概念，而不是死记硬背公式。我希望书中能有大量的几何插图，帮助我理解高维空间的向量和变换，理解子空间、线性无关、基等概念的几何意义。我理想中的学习过程是，先通过几何直观理解问题的本质，然后通过代数工具进行精确计算和推导，最终能够将这些知识应用到实际的算法设计和优化中。这本书如果能在这方面做得足够出色，那我绝对会毫不犹豫地向我的同行们推荐。

评分☆☆☆☆☆

从一个对历史和哲学有浓厚兴趣的角度来看，我购买这本书，更想了解线性代数和几何思想的演变过程，以及它们在人类认识世界中的地位和作用。我希望书中能够穿插一些数学史的介绍，讲述那些伟大的数学家是如何一步步构建起线性代数和几何的理论体系的，比如欧几里得、高斯、伽罗瓦等等。我希望能够了解不同数学学派对线性代数和几何的理解和发展，以及它们之间的思想碰撞。我关注书中是否能够探讨线性代数和几何的哲学内涵，例如，关于空间的本质、维度的意义、抽象化的力量等等。我希望书中能够通过一些历史上的著名问题或者悖论，来展示线性代数和几何的魅力，以及它们是如何解决这些问题的。我期待书中能够引导我去思考，数学是如何影响了我们对现实世界的理解，以及它在科学、工程、艺术等领域中的广泛应用。我甚至希望书中能够提及一些关于数学直觉的讨论，以及如何培养这种直觉。我希望通过这本书，我能够不仅仅学习到数学知识，更能感受到数学的文化底蕴和思想深度，从而对数学产生一种更深刻的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学教育和教学方法有研究的人，我购买这本书，更想从中学习其教学的理念和设计。我关注书中内容的组织结构是否合理，是否能够循序渐进地引导学生掌握知识。我希望书中能够有清晰的教学目标，以及能够有效达成这些目标的教学策略。我期待书中能够提供丰富的教学资源，例如，不同类型的例题、习题，以及可能的补充阅读材料。我关注书中是否能够体现现代数学教育的最新理念，比如启发式教学、探究式学习等。我希望书中能够通过生动有趣的讲解，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。我关注书中对于难点和易错点的处理方式，是否能够有效地帮助学生克服学习障碍。我甚至希望书中能够提供一些关于如何评估学生学习效果的建议，以及如何根据学生的反馈来调整教学方法。我希望通过分析这本书的教学设计，我能够获得一些启发，从而改进我自己的教学实践，或者为我未来的教学研究提供参考。这本书的“第2版”也让我对其教学方法的更新和优化有所期待，希望能看到一些更具创新性和实效性的教学设计。

评分☆☆☆☆☆

我是一名准备参加数学竞赛或者相关考试的学生，因此，我更看重教材的系统性和题库的质量。这本书的“下册”，如果能够涵盖竞赛所需的大部分核心知识点，并且配有高质量的例题和详实的解题过程，那么它将是我的首选。我期待书中能够系统地梳理线性代数和几何在竞赛中的常见考点，并提供高效的解题方法和技巧。例如，关于行列式的计算，关于矩阵的性质，关于向量空间和线性变换的判定，关于特征值和特征向量的应用等等。我希望书中能够提供大量不同类型的习题，包括选择题、填空题、计算题和证明题，并且能够覆盖从基础到拔高的各个难度层次。对于一些难题，我期待书中能够提供详细的解题思路和步骤，甚至可以提供多种解法，让我能够学习到不同的解题策略。我关注书中是否有“考点分析”或者“难点解析”这样的板块，能够帮助我快速把握重点，攻克难点。我希望这本书能够帮助我提高解题速度和准确率，并且能够培养我在压力下运用所学知识解决问题的能力。我理想中的一本竞赛辅导书，就是能够在我复习备考的过程中，提供坚实的理论支持和大量的实践机会，最终帮助我取得好成绩。

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